ARMA模型在錨碇基坑變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用*

鮑燕妮 沈丹祎 石振明 朱 艷④ 彭 銘

(①同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院(集團(tuán))有限公司， 上海 200092， 中國(guó))

(②同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系， 上海 200092， 中國(guó))

(③同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200092， 中國(guó))

(④中船第九設(shè)計(jì)研究院工程有限公司， 上海市海洋工程和船廠水工特種工程技術(shù)研究中心， 上海 200090， 中國(guó))

0 引 言

近年來(lái)，我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，基礎(chǔ)工程建設(shè)迎來(lái)新的熱潮，橋梁建設(shè)也逐漸向大跨度發(fā)展。懸索橋是跨徑在600m以上橋梁的首選(徐江等， 2018)，而錨碇基坑作為懸索橋的地基基礎(chǔ)，確保其設(shè)計(jì)與施工符合要求，保障基坑穩(wěn)定性是確保橋梁安全運(yùn)營(yíng)的關(guān)鍵。因此，在錨碇基坑施工期開(kāi)展監(jiān)測(cè)研究，了解基坑變形及穩(wěn)定性的變化趨勢(shì)是十分必要的。

目前，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者開(kāi)展了關(guān)于地表變形的監(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)研究。張冬曉(2005)基于選用灰色系統(tǒng)GM(1， 1)模型，建立了考慮建筑基坑施工過(guò)程中變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上，提出了建筑基坑動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)施工技術(shù)。趙燕容(2006)基于小波技術(shù)改進(jìn)，提出了采用時(shí)間序列分析方法分析潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江公路大橋南汊懸索橋南錨碇基坑施工過(guò)程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，提出了施工優(yōu)化方法。何振華(2013)以珠江新城站為例，通過(guò)分析施工過(guò)程中基坑邊坡及周圍建筑物變形監(jiān)測(cè)結(jié)果，論證了基坑施工方案的有效性。雷國(guó)光等(2015)基于FLAC3D建立了基坑開(kāi)挖支護(hù)過(guò)程的三維動(dòng)態(tài)計(jì)算模型，研究了基坑施工過(guò)程中的坑底隆起、地表沉降、基坑外土體變形以及圍護(hù)墻變形等基本特征。孫世國(guó)等(2016)采用ARMA時(shí)間序列法和GM(1， 1)灰色理論分析了某礦邊坡水平位移，發(fā)現(xiàn)組合預(yù)測(cè)法提高了較長(zhǎng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的預(yù)測(cè)精度。王凱等(2018)以武漢唐家墩地鐵站基坑為例，利用時(shí)間序列ARMA模型對(duì)基坑沉降變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)比分析了預(yù)測(cè)值與實(shí)際值。葉帥華等(2019)對(duì)蘭州市某復(fù)雜環(huán)境下深大基坑工程施工過(guò)程中基坑周圍土體、支護(hù)結(jié)構(gòu)、鄰近建筑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究了基坑開(kāi)挖過(guò)程中基坑變形性狀和基坑開(kāi)挖對(duì)鄰近建筑的影響。楊帆等(2019)提出了基于時(shí)間序列的人工蜂群算法和支持向量回歸機(jī)相結(jié)合的滑坡位移預(yù)測(cè)方法，發(fā)現(xiàn)該方法在三峽庫(kù)區(qū)白水河滑坡位移監(jiān)測(cè)應(yīng)用中具有更高的精度。董公何等(2020)以浙江省嘉興市某區(qū)某地塊居民樓項(xiàng)目的基坑沉降為例，采用時(shí)間序列法預(yù)測(cè)了該基坑變形趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)該方法在可利用數(shù)據(jù)質(zhì)量可靠、重復(fù)觀測(cè)頻率較高時(shí)對(duì)監(jiān)測(cè)目標(biāo)沉降趨勢(shì)的預(yù)推結(jié)果精度更高。丁戈媛(2020)采用差分整合自回歸移動(dòng)平均模型預(yù)測(cè)了朱家店滑坡位移，發(fā)現(xiàn)通過(guò)剔除離群值可以更好地預(yù)測(cè)牽引式滑坡的位移。

目前關(guān)于基坑變形及穩(wěn)定性的監(jiān)測(cè)研究，大多通過(guò)分析不同類型基坑在施工過(guò)程中的地表、臨近建筑物等的變形規(guī)律，進(jìn)而根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析結(jié)果指導(dǎo)具體工程實(shí)踐，較少有研究對(duì)基坑在施工過(guò)程中的變形趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。此外，在大型工程項(xiàng)目周圍往往環(huán)繞了各種重要的構(gòu)(建)筑物，若由于基坑變形過(guò)大，且未及時(shí)控制，則可能造成基坑失穩(wěn)，周圍建(構(gòu))筑物傾斜開(kāi)裂等嚴(yán)重后果。因此，本文在已有研究的基礎(chǔ)上，應(yīng)用時(shí)間序列模型對(duì)新田長(zhǎng)江大橋北岸錨碇基坑的基坑邊坡及危巖裂縫進(jìn)行監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)，并將監(jiān)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，分析結(jié)果可以為基坑變形及基坑施工對(duì)周圍建(構(gòu))筑物的影響提供預(yù)警依據(jù)，為相關(guān)工程建設(shè)提供一定的指導(dǎo)。

1 數(shù)值研究方法

1.1 時(shí)間序列分析基本理論

時(shí)間序列是指在生產(chǎn)和科學(xué)研究等過(guò)程中，觀察某一現(xiàn)象隨時(shí)間變化過(guò)程，并對(duì)觀察值按照時(shí)間先后順序進(jìn)行排列，它是某個(gè)變量或多個(gè)變量在不同時(shí)刻上所形成的隨機(jī)數(shù)據(jù)，反映了現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律(錢建國(guó)等， 2017)。時(shí)間序列預(yù)測(cè)可以通過(guò)建立已有事件隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的模型對(duì)該事件未來(lái)的變化行為進(jìn)行預(yù)測(cè)(何書元， 2003)。時(shí)間序列預(yù)測(cè)的方法包括樣本內(nèi)預(yù)測(cè)與樣本外預(yù)測(cè)、動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)與靜態(tài)預(yù)測(cè)、滾動(dòng)預(yù)測(cè)與累進(jìn)預(yù)測(cè)等。

在采用時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)中，主要包括以下基本步驟：

(1)時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)處理。在預(yù)測(cè)前應(yīng)先進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，包括奇異值處理、等時(shí)距處理等。數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法很多，應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行選擇，常用的有經(jīng)驗(yàn)法、歸一化法、降維法、浮動(dòng)搜索法、相空間重構(gòu)法、遺傳算法(GA)等。

(2)確定預(yù)測(cè)方法參數(shù)。不同時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法都涉及一些重要參數(shù)，這些參數(shù)基本決定了所建立的預(yù)測(cè)模型的效果和精度。因此，預(yù)測(cè)方法的參數(shù)確定和優(yōu)化極其重要，常用的參數(shù)優(yōu)化方法有試算法、智能優(yōu)化算法等。

(3)建立預(yù)測(cè)模型。確定預(yù)測(cè)方法所需要的重要參數(shù)后，將預(yù)測(cè)方法與訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)結(jié)合，進(jìn)而建立預(yù)測(cè)模型，并針對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(4)預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)。獲得預(yù)測(cè)結(jié)果后，需對(duì)其進(jìn)行誤差分析，進(jìn)而驗(yàn)證方法和模型的準(zhǔn)確性。現(xiàn)有的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括相對(duì)誤差(RE)、均方根相對(duì)誤差(RMSE)和平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)，表達(dá)式分別如下：

(1)

(2)

(3)

1.2 自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA)

自回歸滑動(dòng)平均模型是目前應(yīng)用最廣的線性平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，可將其細(xì)分為AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型(Peng et al.， 2013a，2013b)。ARMA模型的優(yōu)勢(shì)是可以通過(guò)利用過(guò)去值、當(dāng)期值以及滯后隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的加權(quán)建模，進(jìn)而解釋并且預(yù)測(cè)時(shí)間序列的變化發(fā)展規(guī)律(王晨博等， 2021)。

在ARMA模型中，與時(shí)間相關(guān)的變量xi可以表示為：

xi=φ0+φ1xt-1+…φpxt-p+

εt-θ1εt-1-…θqεt-q

(4)

ARMA模型建立的前提條件是平穩(wěn)性假設(shè)。因此，在建立預(yù)測(cè)模型之前，首先要對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。如果為非平穩(wěn)時(shí)間序列，則需要采用差分運(yùn)算先使模型數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。差分方程Δxt可以定義為：

Δxt=xt-xt-1

(5)

Δdxt=Δd-1xt-Δdxt-1

(6)

xt可以通過(guò)差分方程轉(zhuǎn)移到一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列ωt，即：

ωt=Δdxt=φ1ωt-1+φ2ωt-2…+φpωt-p+

εt-θ1εt-1-…θqεt-q

(7)

式中：xt為自回歸綜合移動(dòng)平均線時(shí)間序列(ARIMA(p，d，q))，當(dāng)d=0時(shí)，即為ARMA(p，q)，其計(jì)算公式如式(4)所示。

當(dāng)q=0時(shí)，即為自回歸模型(AR(p))：

xt=φ1xt-1+φ2xt-2+…+φpxt-p+εt

(8)

當(dāng)p=0時(shí)，即為移動(dòng)平均模型(MA(q))：

xt=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…θqεt-q

(9)

1.3 ARMA模型識(shí)別

ARMA模型的識(shí)別主要是針對(duì)時(shí)間序列的相關(guān)性進(jìn)行分析，具體表現(xiàn)為自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏相關(guān)函數(shù)(PACF)。

自相關(guān)函數(shù)(ACF)定義如下：

(10)

ARMA模型的另一個(gè)重要特征——偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)的定義如下：

(11)

設(shè)序列的自相關(guān)函數(shù)為ρ1，ρ2，Λ，ρq，Λ，ρk，Λ，如果k>q后，恒有ρk=0，稱之為“截尾”性； 如果不論k值如何，都有ρk為非零值，且逐漸衰減，稱之為“拖尾”性。基于“截尾”性和“拖尾”性，可以根據(jù)以下3條原則進(jìn)行模型識(shí)別和判斷：

(1)如果ACF存在“拖尾”現(xiàn)象，而PACF在p階后出現(xiàn)“截尾”現(xiàn)象，則可以確定為自回歸模型AR(p)。

(2)如果ACF在q階后出現(xiàn)“截尾”現(xiàn)象，而PACF存在“拖尾”現(xiàn)象，則可以確定為滑動(dòng)平均模型MA(q)。

(3)若ACF和PACF都呈現(xiàn)“拖尾”現(xiàn)象，且分別在p階和q階后開(kāi)始逐漸趨于零，則可以確定是自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA(p，q)。

1.4 ARMA模型參數(shù)估計(jì)和模型定階

ARMA建模的含義包括兩個(gè)方面：一是參數(shù)數(shù)量的確定，二是各參數(shù)的取值，分別稱之為模型的定階和參數(shù)估計(jì)。

ARMA(p，q)時(shí)間序列模型，如式(4)所示，有(p+q+1)個(gè)參數(shù)，即φ1，…φp，θ1，…θq和σa。模型估計(jì)的目標(biāo)是找到合適的參數(shù)來(lái)擬合時(shí)間序列的觀測(cè)值，ARMA(p，q)時(shí)間序列在t時(shí)刻的誤差表示為：

εt=xt-φ1xt-1-φ2xt-2-…φqxt-p+

θ1εt-1-θ2εt-2+…+θqεt-q

(12)

采用最小二乘法使得參數(shù)φi和θi實(shí)現(xiàn)最少的εt平方的總和：

(13)

在獲得參數(shù)后，下一步是進(jìn)行模型診斷檢查，以確保假定的模型是合適的：

(14)

2 數(shù)值試驗(yàn)

2.1 工程概況

本研究所選取工程案例新田長(zhǎng)江大橋是恩廣高速的重慶新田至高峰段的重要工程之一，其位于萬(wàn)州主城區(qū)的上游(圖1)。新田長(zhǎng)江大橋長(zhǎng)度達(dá)1.7km，主橋?yàn)殡p塔單跨鋼箱梁懸索橋，北塔柱上游側(cè)高177.5m，下游側(cè)高161.5m，南塔柱高均為177.5m，主塔單肢塔柱基礎(chǔ)采用18m×18m的矩形承臺(tái)，下設(shè)9根直徑3m的灌注樁，兩岸都采用重力式錨碇。

圖1 新田長(zhǎng)江大橋地理位置圖

其中：北岸(高峰岸)的錨碇區(qū)位于斜坡的中部區(qū)域，地面高程約在210～250m，坑底設(shè)計(jì)的高程為198m。基坑底面面積為1026m2，邊坡面積為5633m2，錨碇基坑開(kāi)挖總方量110400m3(圖2)。錨碇區(qū)基坑開(kāi)挖，邊坡高度為12.0～52.0m，邊坡巖土體主要為泥巖和砂巖，上部覆蓋少量的塊石土。基坑邊坡最大坡度為1︰0.3，最小坡度為1︰1，最高處邊坡有6級(jí)，最低處為1級(jí)，單級(jí)邊坡高度為8m和10m兩種。

圖2 錨碇基坑平面圖

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘察發(fā)現(xiàn)，高峰岸發(fā)育有一處危巖帶(圖3)，估算體積約50m3，危巖寬約5.0m，高10.0m，均厚約1.0m，其形態(tài)主要為塊狀，其崩落主方向?yàn)?30°，坡角87°，崩塌后將直接威脅下部錨碇區(qū)。

圖3 危巖體現(xiàn)場(chǎng)照片

2.2 現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)概況

為及時(shí)了解北岸(高峰岸)錨碇基坑開(kāi)挖支護(hù)施工過(guò)程中的變形情況，現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置如下：

(1)在圍護(hù)結(jié)構(gòu)周邊中部、拐點(diǎn)處應(yīng)布置錨碇基坑位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖4所示。

圖4 錨碇基坑監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)示意圖

(2)在陡崖頂部建立危巖裂縫監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

(3)在圍護(hù)結(jié)構(gòu)周邊中部、陽(yáng)角處應(yīng)布置高邊坡位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖5所示。

圖5 邊坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)示意圖

3 ARMA模型預(yù)測(cè)分析

結(jié)合該錨碇基坑監(jiān)測(cè)過(guò)程，監(jiān)測(cè)過(guò)程持續(xù)約4個(gè)月，約每天進(jìn)行基坑位移、危巖裂縫和高邊坡位移測(cè)量。根據(jù)工程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)資料，分別提取基坑位移JKWY-04測(cè)點(diǎn)和危巖裂縫的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)分析。

3.1 基坑位移監(jiān)測(cè)結(jié)果分析

3.1.1 建模預(yù)測(cè)過(guò)程

選取X、Y、Z3個(gè)方向的位移進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析。測(cè)點(diǎn)JKWY-04的前期監(jiān)測(cè)時(shí)間從2019年8月14日至2019年10月3日， 2019年10月6日至2019年12月10日。一般而言，時(shí)間序列預(yù)測(cè)法要求其所采用的數(shù)據(jù)間隔時(shí)間相等。本文監(jiān)測(cè)時(shí)間在中間有所缺失，故采用選擇分段線性插值的方法進(jìn)行等時(shí)距處理，增加2019年10月4日、5日數(shù)據(jù)，使得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的采取間隔時(shí)間一致。圖6、圖7展示了測(cè)點(diǎn)實(shí)際監(jiān)測(cè)獲得的變形曲線和插值后的變形曲線。

圖6 實(shí)測(cè)變形曲線

圖7 插值變形曲線

此外，在同一樁錨基坑工程的施工過(guò)程中，由于基坑變形影響因素基本一致，因此前后開(kāi)挖工況或支護(hù)工況具有相似的變形規(guī)律和特征。本項(xiàng)目充分利用這一特點(diǎn)，在基坑變形時(shí)間序列預(yù)測(cè)過(guò)程中利用前期工況的實(shí)測(cè)變形數(shù)據(jù)建模預(yù)測(cè)后期工況變形量。

測(cè)點(diǎn)JKWY-04的變形預(yù)測(cè)思路如下：首先利用2019年8月14日至2019年12月6日的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建模擬合，驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性； 然后利用2019年8月14～2019年12月10日的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建模外推預(yù)測(cè)12月11日～12月14日的變形數(shù)據(jù)。

3.1.2 預(yù)測(cè)分析

3.1.2.1 相關(guān)分析

相關(guān)分析主要是通過(guò)計(jì)算所得到觀察值序列的ACF與PACF，根據(jù)兩者函數(shù)圖像表現(xiàn)出的“拖尾”或“截尾”的特點(diǎn)，判斷最終采用哪一種具體形式進(jìn)行模型建立。

由圖8、圖9可以看出，X、Z方向累計(jì)位移ACF和PACF均呈現(xiàn)出“拖尾”特點(diǎn)，且沒(méi)有較明顯的截尾變化，可以初步判定模型形式為自回歸積分滑動(dòng)平均模型。

圖8 X方向累計(jì)位移相關(guān)性分析結(jié)果

圖9 Z方向累計(jì)位移相關(guān)性分析結(jié)果

由圖10可以看出，Y方向累計(jì)位移ACF表現(xiàn)為明顯的“截尾”現(xiàn)象，而PACF表現(xiàn)為“拖尾”變化，沒(méi)有較明顯的截尾變化，可以初步判定模型為滑動(dòng)平均模型。

圖10 Y方向累計(jì)位移相關(guān)性分析結(jié)果

3.1.2.2 模型階次的判定

針對(duì)X、Z方向累計(jì)位移采用自回歸積分滑動(dòng)平均模型，Y方向累計(jì)位移采用滑動(dòng)平均模型，模型中的參數(shù)p、d和q的取值應(yīng)當(dāng)依據(jù)FPE定階準(zhǔn)則進(jìn)行確定。其中：X方向累計(jì)位移ARIMA模型中的p=1，d=0，q=2；Z方向累計(jì)位移ARIMA模型中的p=4，d=1，q=2；Y方向累計(jì)位移MA模型中的q=1。

3.1.2.3 結(jié)果分析

圖11為X方向位移擬合曲線及預(yù)測(cè)值，對(duì)比分析實(shí)際監(jiān)測(cè)值、模型預(yù)測(cè)值，以及擬合值，可以發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的變化趨勢(shì)相同，R2為0.660，可以說(shuō)明該模型的模擬效果較好，能夠較好地反映實(shí)際趨勢(shì)。

圖11 X方向位移擬合曲線及預(yù)報(bào)值

表1為根據(jù)監(jiān)測(cè)值得到的后續(xù)5d預(yù)報(bào)值，可以發(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)，模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性也逐漸下降。預(yù)測(cè)效果降低的原因是由于隨著預(yù)報(bào)步長(zhǎng)的增加，預(yù)測(cè)所依賴的歷史數(shù)據(jù)在減少，進(jìn)而導(dǎo)致預(yù)報(bào)精度降低。但整體上預(yù)測(cè)結(jié)果基本符合實(shí)際工程需求。對(duì)Y和Z方向位移的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖12、圖13和表2、表3所示，Y方向R2為0.758，Z方向R2為0.821，結(jié)論基本類似。

表1 X方向位移預(yù)報(bào)值與監(jiān)測(cè)值對(duì)比

表2 Y方向位移預(yù)報(bào)值與監(jiān)測(cè)值對(duì)比

表3 Z方向位移預(yù)報(bào)值與監(jiān)測(cè)值對(duì)比

圖12 Y方向位移擬合曲線及預(yù)報(bào)值

圖13 Z方向位移擬合曲線及預(yù)報(bào)值

采用相同方法對(duì)12月11日～12月14日的X、Y、Z3個(gè)方向累計(jì)位移量進(jìn)行預(yù)報(bào)，結(jié)果如表4所示。從表中可以發(fā)現(xiàn)，Z方向的累計(jì)位移量相對(duì)較大，在基坑開(kāi)挖支護(hù)過(guò)程中需要關(guān)注Z方向的監(jiān)測(cè)值變化。

表4 12月11日～17日X、Y、Z方向位移預(yù)報(bào)值

3.2 危巖裂縫位移監(jiān)測(cè)結(jié)果分析

3.2.1 建模預(yù)測(cè)過(guò)程

危巖裂縫的監(jiān)測(cè)時(shí)間從2019年8月14日至2019年10月3日， 2019年10月6日至2019年12月10日。采用分段線性插值的方法進(jìn)行等時(shí)距處理，增加2019年10月4日、5日數(shù)據(jù)，使得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的采取間隔時(shí)間一致。測(cè)點(diǎn)的插值變形曲線如圖14所示。

圖14 插值變形曲線

危巖裂縫變形預(yù)測(cè)思路如下：首先利用2019年8月9日至2019年12月6日的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建模擬合，驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性； 然后利用2019年8月14～2019年12月10日的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建模外推預(yù)測(cè)12月11日～12月14日的變形數(shù)據(jù)。

3.2.2 結(jié)果分析

3.2.2.1 相關(guān)分析

由圖15可以看出，ACF和PACF均呈現(xiàn)出明顯的“拖尾”變化，因此可以認(rèn)為模型形式為自回歸積分滑動(dòng)平均模型。

圖15 危巖裂縫位移相關(guān)性分析結(jié)果

3.2.2.2 模型階次的判定

針對(duì)危巖裂縫位移采用自回歸積分滑動(dòng)平均模型(ARMA(p，q))，其中：p=1，q=4。

3.2.2.3 結(jié)果分析

圖16為危巖裂縫位移擬合曲線，通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)測(cè)值可以較好地表現(xiàn)實(shí)測(cè)值的變化情況，R2為0.555。由此可見(jiàn)，該模型的模擬效果良好，能夠大致反映實(shí)際趨勢(shì)。

圖16 裂縫位移擬合曲線及預(yù)報(bào)值

表5為根據(jù)檢測(cè)值得到的后續(xù)5d預(yù)測(cè)值，可以發(fā)現(xiàn)，模型的預(yù)測(cè)效果能夠基本滿足工程的需求。采用相同方法對(duì)12月11日～12月14日的危巖裂縫位移量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表6所示。

表5 危巖裂縫位移預(yù)報(bào)值與監(jiān)測(cè)值對(duì)比

表6 12月11日～17日危巖裂縫位移預(yù)報(bào)值

3.3 討 論

基于上述分析可以發(fā)現(xiàn)，基坑位移和危巖裂縫變形的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)具有較好的一致性，充分驗(yàn)證了基于ARMA模型的動(dòng)態(tài)分析方法在可利用數(shù)據(jù)質(zhì)量可靠，重復(fù)觀測(cè)頻率較高時(shí)對(duì)于基坑位移和危巖裂縫變形趨勢(shì)的預(yù)測(cè)結(jié)果精度更高。

此外，所用模型在短期內(nèi)的預(yù)測(cè)精度較高，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增加，模型預(yù)報(bào)殘差逐漸增大。由此可知，在后續(xù)研究中，不斷增加最新監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)更新模型，可以有效提高模型的預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié) 論

本文詳細(xì)介紹了時(shí)間序列預(yù)測(cè)的基本模型及預(yù)測(cè)步驟，并以新田長(zhǎng)江大橋錨碇基坑工程為例，結(jié)合錨碇基坑位移和危巖裂縫監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用時(shí)間序列模型對(duì)后期位移進(jìn)行了預(yù)報(bào)，具體結(jié)論如下：

(1)本文采用ARMA模型預(yù)測(cè)了新田長(zhǎng)江大橋錨碇基坑位移和危巖裂縫變形，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值較吻合，預(yù)測(cè)效果較好，驗(yàn)證了基于時(shí)間序列的變形預(yù)測(cè)模型可以為及時(shí)掌握基坑變形的發(fā)展趨勢(shì)提供科學(xué)依據(jù)。

(2)基于時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)分析方法在可利用數(shù)據(jù)質(zhì)量高、重復(fù)觀測(cè)頻率較高時(shí)，模型預(yù)測(cè)精度較好，而隨著預(yù)測(cè)周期的增長(zhǎng)，模型預(yù)測(cè)精度降低，原因主要是由于歷史數(shù)據(jù)的減少降低了模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。由此可知，在基坑位移和危巖裂縫變形監(jiān)測(cè)過(guò)程中，不斷利用最新的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)更新模型，能夠確保較高的預(yù)測(cè)精度。