非線性波浪荷載作用下海上風機管樁基礎周圍海床液化研究*

于秀霞 李 欣 凌賢長 劉俊偉

(①青島理工大學， 青島 266000， 中國)

(②青建集團股份公司， 青島 266000， 中國)

0 引 言

隨著經濟的高速發展，對于能源的需求逐漸增多，人類面臨的問題也日益增多，如環境污染、資源短缺、人口膨脹等。海洋環境中擁有大量的可利用資源，對海洋能源的開采是目前海洋學者研究的重要方向，學者們對海洋資源的開發展開了不同的研究(陳林平等， 2020； 鄧檢良等， 2020； 李守定等， 2020； 劉曉磊等， 2020)，目前超過六成的海上風電基礎采用單樁基礎的型式(王國粹等， 2011)。海上風力機單樁基礎可能會受到強非線性甚至破浪的破壞，波浪荷載作用下，單樁基礎附近的土體可能發生液化，進而加劇海上風力機的振動。因此，了解這些機理并準確預測它們對單樁基礎的影響在工程設計中尤為重要。

國內外的大量學者針對波浪-海床-結構物相互作用的課題進行了大量的研究，取得了眾多的成果(Sumer et al.，2012； Zhang et al.，2012， 2013； Sumer， 2014； 段倫良等， 2017， 2018； Jeng， 2018)。以往研究大多針對坐落式結構物，對單樁周圍海床動力響應問題研究較少。波浪運動到大直徑單樁基礎附近時會產生反射和繞射現象，但Li et al. (2011)采用有限元軟件ABAQUS建立單樁模型得到單樁周圍海床中孔隙水壓力的變化規律沒有考慮波浪與單樁的相互作用。Chang et al.(2014)建立三維數值模型模擬東海風機群樁基礎(8個樁基基礎)，考慮了樁與波浪的相互作用，該數值模型能夠有效地反映樁前波浪的反射和繞射，對群樁基礎周圍海床動力響應進行研究。Sui et al. (2016)采用全動力模型建立三維數值模型，研究單樁周圍海床的動力響應與土壤位移，研究表明，波浪的反射和繞射對海床的動力響應具有不可忽略的影響。Zhang et al. (2015， 2016)利用三維綜合數值模型，研究了單樁基礎對其周圍孔隙水壓力、土體應力和液化分布的影響，繼而在海床控制方程中引入非均勻分布梯度來模擬三維非均勻土壤特性下波浪引起的海床響應，結果表明，粗粒土的存在會降低鄰近細粒土的液化深度。以往研究中的假設單樁基礎為實心柱體，本文采用開口管樁模型真實反映實際工況下的海床液化規律。

Jeng(2001)、Rahman(1991)基于莫爾-庫侖破壞準則對海床的穩定性問題進行了研究，研究表明，在波浪荷載作用下，當海床中某點所受的剪應力超過該點的剪切強度時，海床土體會發生剪切破壞。Rahman(1994)研究表明海床內的超孔隙水壓力是造成海床液化的主要原因。Okusa(1985)、Tsai(1995)、Zen et al.(1990)、Jeng(1997)分別對孔隙水壓力和有效應力判斷標準提出了相應的液化判定準則，因海床中的孔隙水壓力難以直接測量，基于孔隙水壓力的液化判斷標準應用更為廣泛。

本文采用的液化判定準則為，當海床上存在結構物時，海床在土體和結構物自重作用下會經歷一段時間達到固結狀態，會造成海床中孔隙水壓力衰減和土體有效應力的增高等現象。根據Zhao et al. (2014)平均法向有效正應力修正液化準則：

(1)

本文將建立的波浪-管樁-海床相互作用三維數值模型應用到實際工況中，考慮了單樁自重影響的海床液化問題，分析現實工況作用下管樁周圍波浪場的非線性變化以及海床的動力響應，最終得到海床的液化范圍，對數值模型在實際工程中的海床響應進行分析評估。

1 模型建立

1.1 波浪模型

假設波浪模型為不可壓縮性和連續性流體，波浪模型由Pablo(2015)改進的olaFoam求解器求解不可壓縮連續性方程和RANS方程，olaFoam求解器是由IHFOAM演變來的，可以邊界上主動造波和消波，重力作用于Z軸方向負方向，波浪在XY平面傳播，對水和空氣兩相不可壓縮流進行模擬(包括質量守恒方程和動量守恒方程)。

基于Kissling et al. (2010)VOF方程的應用，采用體積平均VOF方程描述不同流體的運動，用于追蹤流體的自由表面。

式中：α1是VOF的指示函數，是每個單元的單位體積的含水量； 1-α1為空氣的體積分數。

(3)

使用體積分數α1可以表示任何流體性質的空間變化。

φ=α1φw+(1-α1)φa

(4)

式中：φw和φa分別是水和空氣的任何一種性質。

1.2 海床模型

一般來說，Biot理論在飽和多孔介質中固體-孔隙-流體相互作用的耦合模型中應用最為廣泛。本文所用的Biot理論忽略了固體和流體的慣性項，將Biot固結理論簡化為準靜態方程，適用于小滲透或低頻荷載作用下的固結過程。

基于質量守恒，可壓縮多孔介質中可壓縮孔隙流體流動的三維方程可以表示為：

(5)

(6)

式中：us、vs、ws分別是x、y、z方向上的土壤位移。

(7)

與有效應力和孔隙壓力有關的多孔彈性介質的總平衡方程為：

(8)

(9)

(10)

基于廣義胡克定律得到土中力平衡方程：

(11)

(12)

(13)

1.3 邊界條件

圖1為波浪模型和海床模型的邊界條件示意圖，從圖中可以看出，管樁外側的海床表面，垂直有效法向應力和剪應力為零，海床表面的孔隙水壓力等于波浪模型求得的動波壓力； 管樁內側的海床表面海床孔隙水壓力為零； 在海床底部，采用不透水剛性邊界條件，其中海床位移為零，不發生垂直流動； 在海床的4個橫向邊界處，假定材料是不透水和剛性的； 在管樁與海床邊界處，管樁結構設置為剛性不透水，管樁內外海床孔隙壓力的法向梯度為零。此外，土壤相對于結構沒有相對位移，即土骨架與結構物是同步移動的。

圖1 波浪模型和海床模型邊界條件示意圖

2 模型驗證

本文模擬Wang et al. (2019)在西南交通大學進行的波浪水槽實驗，并對比不同深度處單樁周圍海床的孔隙水壓力時程曲線。水槽尺寸為60m(長)×1.8m(寬)×2.0m(高)，單樁插在尺寸為7.0m(長)×2.0m(寬)×1.0m(深)的沉淀池中，由上部結構固定。表1為水槽實驗波浪和海床的參數設置。

表1 水槽實驗波浪和海床參數

圖2給出了波浪荷載作用下不同深度處單樁周圍海床孔隙水壓力時程曲線和波浪水槽實驗結果對比結果。從圖中可以看出，在海床表面以下0.05m、0.2m和0.35m處海床孔隙水壓力隨時間變化曲線與實驗結果吻合較好。而距離海床表面0.7m處孔隙水壓力時程曲線在波谷處和實驗結果存在些許誤差。分析原因可能為海床深度較深，海床的滲透特性發生改變，而海床模型中海床性質是均勻不變的。圖3給出了海床最大孔隙水壓力隨深度變化的數值結果和實驗結果對比，從圖中可看出，單樁存在的條件下本文數值結果與實驗結果吻合較好。在有結構物存在的情況下，本文建立的波浪-單樁-海床模型得出的結論與實驗結果吻合度較高，能夠準確模擬波浪作用下結構物周圍海床的動力響應。

圖2 不同深度處海床孔隙水壓力隨時間變化數值結果與實驗結果對比

圖3 海床最大孔隙水壓力沿深度變化數值結果

3 模型設置

3.1 數值波浪水槽設置

本耦合WSSI模型被進一步應用于研究由于波浪作用在中等水深下管樁基礎附近的海床動力響應。采用來自丹麥“波浪載荷”項目(Paulsen et al.，2014)的波浪參數，波浪場與直徑為6m的管樁相互作用。波浪模型選取的波浪參數如表2所示。

表2 波浪、海床和管樁參數

根據丹麥“波浪載荷”項目(Paulsen et al.，2014)的波浪特性，本文波浪水槽數值模型采用笛卡爾坐標系，坐標零點位于波浪水槽左側中點，波浪產生于水槽左側并向右側傳播，右側設置消波邊界層，降低波浪反射的影響。圖4為本文建立波浪-管樁-海床相互作用三維數值模型(WSSI模型)三維示意圖。波浪水槽是沿坐標軸方向的長度為Lx、Ly和Lz，尺寸為Lx=4lw、Ly=8D、Lz=28m，管樁位于波浪水槽中心(2lw， 4D)，Chakrabarti(1994)表明當結構物寬度與波浪水槽寬度之比小于0.2時，可忽略水槽寬度的邊界效應。

圖4 波浪-管樁-海床相互作用三維數值模型示意圖

3.2 海床模型設置

如圖5所示，本文海床模型尺寸與波浪模型相同，Ye et al. (2012)提出海床模型的長度大于兩倍波長即可消除固定橫向邊界的影響。管樁仍位于海床模型的中心，海床模型的側向邊界并不會影響管樁基礎周圍的模擬結果。在x-y平面上采用和海床模型相同的加密方式，即在管樁周圍5倍半徑范圍內進行網格加密(Δx=0.59m，Δy=0.15m)，管樁內部海床采用中間方形網格以達到更好的網格質量(Δx=Δy=0.025m)。海床的水平方向網格密度對于海床孔隙水壓力的影響較小，豎向網格密度對海床孔隙水壓力有較大影響，在x-z方向上，海床模型分為兩部分，分別采用不同的網格密度，考慮到孔隙水壓力和垂向有效應力在海床表面的變化速度較快，所以在管樁基礎存在的上半部分海床采用上密下疏的網格形式，即在管樁長度范圍內網格尺寸由0.03m漸變至0.16m，樁底以下的海床尺寸為0.3m。在管樁基礎周圍設置6個測點，研究在波浪荷載作用下管樁基礎附近及管樁內部孔隙水壓力和垂向有效應力的分布規律，其中測點A、E距離管樁基礎5倍半徑處，測點B、C、D位于管樁基礎外緣，測點F位于管樁內部中心處，測點A、B、D、E、F位于一條直線上。

圖5 觀測點示意圖

3.3 時間步設置

一般說來，波浪模型收斂所用的時間間隔和網格密度遠小于海床模型所需的時間間隔和網格密度。波浪模型的最小時間間隔遠小于海床模型，但考慮到單樁的存在，很難捕捉到波浪的運動，為了確保計算精度，本文采用了時間匹配的方案，波浪模型和海床模型均采用時間步長為0.001s，每50個時間步輸出為一個時間文件夾。

4 數值結果及分析

4.1 大直徑單樁周圍波浪場變化

管樁基礎的截面為圓弧形，當波浪運動到管樁附近時很容易產生圓柱繞流現象，波浪流速加大，會產生波面升高的現象。管樁周圍波浪場發生劇烈變化。海床的動力響應與海床表面波浪壓力的變化具有重大聯系，波浪場的差異造成海床表面孔隙水壓力的差異，首先對管樁周圍波浪場進行分析研究。圖6為波峰和波谷運動到管樁基礎附近的波浪形態，由圖6可以發現，由于單樁的存在，波浪運動到管樁前側時會發生反射和繞射，波面形態發生明顯擾動，當波峰運動到樁前時，這種現象更加明顯。

圖6 波高和波谷運動到管樁基礎附近的波浪形態

圖7給出了管樁周圍各測點在有無結構物波浪自由表面時程曲線對比。如圖所示，在管樁基礎迎浪側，越靠近管樁，波浪形態發生的變化越大，具體表現為：波峰變尖，波谷加深，在波谷處發生“跳躍”現象； 管樁周圍垂直于波浪傳播方向處波峰減小，波谷加深； 管樁背浪側波谷變緩，波峰變陡，管樁基礎附近波浪發生明顯的非線性變化。

圖7 管樁周圍各測點處波浪自由表面時程曲線對比

4.2 大直徑單樁周圍海床動力響應

圖8和圖9分別為管樁周圍各測點孔隙水壓力最大值和垂向有效應力最大值隨深度變化曲線，由圖8可知，管樁周圍各測點和管樁內部的孔隙水壓力隨深度的變化規律與上一節規律相似，管樁外側孔隙水壓力在淺層海床中(z/h<0.1)衰減速度較快，當z/h>0.1時，孔隙水壓力衰減速度明顯減小，幅值約降為海床表面波浪壓力的1/9。管樁附近樁后D點和樁側處C點的孔隙水壓力衰減速度較快，而樁前處B點的孔壓衰減速度較慢。由于單樁的存在，B點和D點處的孔隙水壓力衰減速度大于A點和E點處。根據液化判斷準則可知，海床液化發生的必要條件是波浪作用下產生向上的壓力梯度，壓力梯度的產生與孔隙水壓力的衰減速度成正相關，孔隙水壓力隨深度的衰減變化速度越快，產生向上的壓力梯度越大，液化的可能性也越大。由圖8可知，當波谷運動到管樁附近時，樁后和樁側發生液化的可能性大。由圖9可知，由于單樁的存在，靠近管樁樁壁的位置，在海床表面存在較大的有效應力，在管樁底部附近存在應力集中現象，這種現象在距離樁底較遠的B點和E點并不明顯，此現象很可能是因為樁底處海床土體和樁底的彈性模量變化較大造成的。

圖8 各測點處孔隙水壓力最大值隨深度變化規律

圖9 各測點處有效應力最大值隨深度變化規律

圖10和圖11分別為波峰和波谷時管樁周圍孔隙水壓力場和有效應力場分布，由圖10和圖11可知，當波峰和波谷作用在單樁附近時，海床中的孔隙水壓力場和有效應力場產生較大的變化趨勢，在海床深度方向上產生較大的變化梯度； 孔隙水壓力場變化明顯的區域主要集中在淺層海床； 在深層海床，孔隙水壓力場變化并不明顯。隨著海床深度的增加，孔隙水壓力場和有效應力場變化趨勢逐漸減小，但同一深度處差異依然明顯。管樁底部區域出現明顯的應力集中現象，分析原因為樁底附近的楊氏模量變化較大。另外，管樁內部海床孔隙水壓力基本不變，有效應力主要表現為橫向的差異，垂向的幾乎沒有變化，分析原因為模型沒有完全耦合。

圖10 波峰作用下樁周孔隙水壓力場和有效應力場分布

圖11 波谷作用下樁周孔隙水壓力場和有效應力場分布

4.3 液化深度分析

圖12給出了管樁周圍海床液化范圍的變化過程，圖12a和圖12b分別表示波谷即將傳播到管樁位置處管樁附近海床的液化范圍，圖12c表示波谷恰好運動到管樁位置處管樁附近海床的液化范圍，圖12d表示波谷離開管樁位置處管樁附近海床的液化范圍。由圖12a可知當波谷即將傳播至管樁位置處時，此時管樁周圍海床的液化范圍由管樁左右分開，即樁前為液化區域，樁后為非液化區域。由圖12c可知當波谷正好運動到管樁位置時，管樁附近大部分范圍內海床均發生液化，此結果與波谷處容易發生液化規律吻合。隨著波浪的傳播，受波浪壓力的變化，管樁附近的海床土體液化深度先增大后減小。另外發現，樁基礎周圍液化帶的分布是對稱的，管樁樁壁附近一定范圍內存在非液化區域，管樁附近海床的最大液化深度達到10m，樁底下方海床不會發生液化，最大液化深度發生在垂直于波浪運動方向。

圖12 管樁周圍海床液化范圍發展過程

5 結 論

本文將建立的波浪-海床-管樁相互作用數值模型應用到工程實際中，研究海上風電管樁基礎周圍海床的振蕩響應； 從樁基礎附近及管樁內部提取6個特征點，對管樁附近的波浪形態、孔隙水壓力和有效應力方面進行研究，最終探索管樁周圍海床的液化深度變化規律，得到以下結論：

(1)波浪運動到管樁附近時，波浪形態會發生巨大變化，在管樁基礎迎浪側的波浪形態變化最大，具體表現為：波峰變尖，波谷加深，在波谷處發生“跳躍”現象。

(2)分析各個測點的孔隙水壓力沿深度的垂向分布發現，在波谷運動到管樁前側時，管樁基礎前側的孔隙水壓力衰減速度最快，產生的孔隙水壓力最大，發生液化的可能性最大。

(3)各個測點的有效應力隨深度變化曲線研究發現，管樁周圍海床有效應力隨著深度的增加逐漸增大，這剛好與孔隙水壓力的變化趨勢相反。孔隙水壓力場和有效應力場在水平方向隨時間變化不大，深度方向隨時間具有較大變化，特別是在波峰和波谷處變化明顯。

(4)管樁基礎周圍海床的液化規律為：波谷運動到管樁附近時，海床發生液化，最大液化深度達到10m，最大液化深度發生在垂直于波浪運動方向，管樁附近海床液化深度先增大后減小。