受暫時性承壓水作用的山前緩坡穩定計算公式推求*

章 校 閻長虹 郭書蘭 談金忠 徐成華 俞良晨 劉 羊

(①南京大學地球科學與工程學院， 南京 210023， 中國)

(②江蘇省地質工程勘察院， 南京 210041， 中國)

0 引 言

寧鎮地區新生代中晚期地殼運動以緩慢升降運動為主，山體長期接受風化剝蝕，形成諸多剝蝕殘丘低山，山體周圍多為相對平緩的緩坡，山前緩坡長期處于穩定狀態，傳統觀念認為該緩坡是有利于山體穩定的“反壓馬道”。但2015年以來，由于受極端強降雨影響，山前緩坡地帶發生了一系列滑坡地質災害，如南京江寧方山、牛首山、游子山和鎮江跑馬山等緩坡滑坡(郜澤鄭等， 2018； 劉羊， 2019； 閻長虹等， 2019； 俞良晨等， 2020)。

該類滑坡是一種山前松散堆積物土層中的滑坡，表現為緩慢滑動，閻長虹等(2019)對其形成機理進行研究，研究表明該類滑坡具有特殊地層結構，在極端強降雨影響下，坡體內會形成暫時性承壓水，在承壓水的浮托力作用下引發緩坡變形破壞，但如何推求和計算該類滑坡的穩定性系數尚未給出。這里嘗試借鑒巖質平推式滑坡的計算方法作一探討。張倬元等于1985年最早提出平推式滑坡的概念，并初步給出了平推式滑坡的啟動判據(張倬元等， 2005)； 李偉等(2017， 2018)提出敏感傾角的概念，并分析了不同透水層厚度、滲流量、滲透系數條件下巖層傾角的敏感性，指出邊坡穩定性系數受滑面承壓水滲流的影響很大； Matja et al. (2004)研究了斯洛文尼亞的兩個平推式滑坡，發現此類滑坡主要是由長時間降雨形成的高水頭承壓水誘發的。Jiao et al. (2005)指出承壓地下水對邊坡穩定性影響很大，討論了正確建立水文地質模型的重要性。一些學者研究了降雨對邊坡巖土體性質的影響，Guo et al.(2020)指出強降雨條件下易溶巖地層內很有可能發育形成巖溶，孫萍等(2019)對黃土邊坡開展了不同降雨條件下的現場試驗研究，周家文等(2019)指出強降雨對滑坡發育及運動過程有深刻影響，這些研究表明強降雨是導致邊坡巖土體力學性能降低的重要因素。還有一些學者采用了不同的極限平衡方法來分析邊坡的穩定性，陳國華(2006)針對某滑坡使用Janbu法和傳遞系數法得出其穩定性系數，指出Janbu法考慮了條塊受力全部平衡條件，其計算結果更為精確。楊志勇等(2019)探討了極限平衡法在邊坡穩定性評價中的適用性，指出不同形狀的滑動面應選取不同的極限平衡方法計算。另外，針對平推式滑坡很多學者分析了地質結構、力學參數、幾何尺寸、初始水力參數等在承壓水模型中的影響(范宣梅等， 2008； 趙權利等， 2012； 涂園， 2018； 向云龍等， 2018)。以上研究主要是針對緩傾巖質邊坡，而對緩傾土坡的討論較少。為此，本文將以寧鎮地區山前緩坡為基礎，構建符合該地區水文地質條件的承壓水模型，分析緩坡滑動機制，并基于Janbu條分法推導相應的緩坡穩定性系數公式。

1 山前緩坡特征

寧鎮地區山體以剝蝕殘丘為主，地貌形態以上陡下緩居多，如圖1所示，上部主要為裸露基巖，受地殼構造運動作用巖體內裂隙十分發育，坡度較陡，多超過30°； 下部主要為殘積土和松散堆積物構成緩坡，坡度多小于15°。2015年以來，受極端強降雨影響，在山前緩坡地帶先后發生了多起滑坡。其山前緩坡滑坡基本特征如下：

圖1 寧鎮地區山體地貌圖

(1)在山前緩坡地帶的滑坡規模達到中型-大型，滑坡體主要發生在山前松散堆積物中，滑坡后緣位于基巖和第四系松散層的交界處。

(2)山前緩坡地層結構特殊，顆粒成分下粗上細。坡體上部為厚度較大的粉質黏土層或含塊石的黏土層； 黏土層以下為碎石土、砂礫石土、卵石土等粗顆粒土，透水性較好，易于賦存地下水； 粗顆粒土層以下為密實的黏土層或黏土巖以及全風化玄武巖。

(3)從各土層滲透性來看，上部填土、粉質黏土層和中部黏土層透水性較差，滲透系數在10-6cm·s-1左右； 粗粒土層及最底部的全風化玄武巖透水性較好，滲透系數在10-3cm·s-1左右，在極端強降雨條件下常形成暫時性承壓水。

(4)從各土層強度參數來看，除淺表填土以外，其他土層的力學強度都比較高，其中碎石土層的內摩擦角在35°左右，遠大于緩坡的坡度。

寧鎮地區地屬亞熱帶季風氣候，溫暖濕潤，降雨集中在夏季，年平均降雨量1127mm(1996～2003年)。每年的6～7月份為梅雨季節，持續時間在20d左右，這段時間內降雨量較大，極端強降雨天氣多發。2015～2016年寧鎮地區經歷了罕見暴雨天氣，年降雨量達1960mm，遠超往年平均降雨量。在此期間寧鎮地區滑坡地質災害顯著增多，一些原本相對穩定的緩坡發生了滑動。顯然，強降雨天氣是誘發這些緩坡滑動的重要因素。

2 緩坡滑動機理分析

根據課題組對南京方山、豬頭山、牛首山、金牛湖和鎮江云臺山、跑馬山等山前緩坡的野外工程地質調查，發現這一地區的山前緩坡地層結構特殊，上部為不透水或弱透水黏性土，下部為透水性較強的碎石土或礫石土，后緣基巖裂隙發育。發生強降雨時，由于山體后緣坡度大而前緣坡度小，部分雨水形成坡面流流走，部分則進入山體后緣的基巖裂隙中形成基巖裂隙水，隨著降雨持續，裂隙水會沿裂隙滲入至緩坡下部的粗顆粒土層中，構成山前緩坡內含地下水較豐富的含水層。而緩坡下部的黏土層較厚且不透水，使得地下水排泄受阻，此時緩坡內將形成暫時性承壓含水層。暫時性承壓水產生的浮托力將造成坡體頂托破裂或剪切破壞，從而出現隨降雨而發生的間歇性蠕動滑坡。圖2為緩坡地層結構示意圖。

圖2 緩坡地層結構

對寧鎮地區山前緩坡進行穩定性分析，首先應確定其潛在滑面位置，由于緩坡表層黏土層為弱透水層，而下部砂礫土、碎石土中的承壓水將對坡體淺表土層產生浮托力，因此坡體下部碎石土與淺表黏性土的交界面為潛在的滑面或軟弱層，沿其面或層易發生滑動破壞，下面根據此潛在滑面基于Janbu條分法進行緩坡穩定性系數公式推導。

3 基于承壓水模型的穩定性系數推導

3.1 水文地質模型分析

由上述分析可知，寧鎮地區的山前土質緩坡具有類似“二元地層結構”的特征，下部為透水性較好的碎石土層，而上部為含塊石或碎石的黏性土層，可按不透水層或弱透水層來考慮。在強降雨條件下，山體上部巖體裂隙水在重力作用下向周圍粗顆粒土層滲透，由于黏土層滲透系數相比碎石土層小得多，可認為黏土層內的潛水由下部承壓水垂直補給及坡面入滲補給。緩坡前緣大量堆積的黏性土透水性較差，遭遇極端天氣時排泄通道很容易被堵塞，另外坡底處的房屋建筑也極大地減弱了地下水正常排泄。此時承壓水將充滿碎石土層，水頭迅速升高，極端狀態下可增至緩坡頂部土巖交界面處，暫時性承壓水水頭達到最大。這時山前緩坡的穩定性受暫時性承壓水和潛水的共同影響，同時還應考慮后緣裂隙充水時產生的水平向推力，這是啟動平推式滑坡的重要原因(張倬元等， 2005)。基于此，建立水文地質模型如圖3。

圖3 極端情況下承壓水頭與土條重量示意圖

3.2 基于Janbu法的穩定性系數推導

由上述分析可知，山前緩坡的潛在滑面位于坡體淺表黏土層的底板或碎石土含水層的頂板，由于緩坡土層沉積分界面往往是高低起伏、不規則的向外傾斜面，故在緩坡穩定性二維分析中其滑面按折線考慮，此時使用圓弧條分法是不合適的(楊志勇等， 2019)，這里選取Janbu法進行推導。首先將邊坡體劃分為若干條塊，從中取任意土條i，如圖4所示，土條的受力滿足Janbu法基本假設。圖中，Wi為土條重量，h1i、h2i分別為中心位置處潛水位上部和下部對應的土條高度；Ui為承壓水浮托力，hi為中心位置處的暫時性承壓水頭高度；Ni、Ti分別為土條底面上的法向反力與切向反力；Xi、Ei分別為土條間的法向作用力與切向作用力；hti為法向條間力作用點的位置，位于土條底面以上1/3高度處，hti與hti+1的連線形成推力線；αti為推力線與水平線的夾角；αi為土條底面傾角；bi為土條寬度。

圖4 條塊受力示意圖

考慮土條同時受到承壓水及潛水的作用，這里先討論承壓水對緩坡穩定性系數的影響，暫時性承壓水按浮托力垂直作用于土條底部來考慮。由于緩坡淺表土層透水性較差，在極端強降雨條件下緩坡內暫時性承壓水頭將高出坡面，即承壓水不能在淺表黏土層中完全消散。其土條的受力情況如圖4所示，其中土條重量Wi=γ土h土bi。承壓水浮托力在條塊底部呈梯形分布，如圖5所示，當研究豎直或水平方向上力的平衡時，可用一個垂直作用于中點的集中力Ui等效替代，Ui=γwhili=γwhibi/cosαi，其中，li為土條底部滑面長度，γw為水的重度。

圖5 土條底部浮托力示意圖

3.2.1 緩坡中上部

由于緩坡地層界面隨坡形向后緣逐漸抬高，故在緩坡中上部承壓水頭hi相對高度不高，有Wi>Ui，此時對土條i做以下分析。

取豎直方向上力的平衡，有：

(Ni+Ui)cosαi=Wi+ΔXi-Tisinαi

即

(1)

式中： ΔXi=Xi+1-Xi

取水平方向上力的平衡，有：

ΔEi=(Ni+Ui)sinαi-Ticosαi

將式(1)代入，有：

(2)

式中： ΔEi=Ei+1-Ei

即

2Xi+ΔXi=-(2Ei+ΔEi)tanαti+

將高階微量略去，得：

(3)

3.2.2 緩坡中下部

在緩坡中下部，承壓水位相對高差較大，此時hi很高，有Wi

3.2.3 求解緩坡穩定性系數Fs

根據以上分析，在坡體中上部W1>U1i，坡體中下部W2

(4)

基于安全系數定義和Mohr-Coulomb屈服準則，有：

(5)

聯合式(1)和式(5)求解，得

(6)

式中：

(7)

再將式(6)代入式(4)，并將浮托力Ui=γwhibi/cosαi代入，可得其穩定性系數公式為：

(8)

式中： 分子為臨界點以上抗滑力的累加； 分母為緩坡整體下滑力的累加。與土力學中經典Janbu法穩定性系數計算公式相比(盧廷浩， 2011)，浮托力Ui的存在，相當于在豎直方向上施加了向上的大小為γwhibi的壓力，同時使得緩坡中下部區域內抗滑力消失，導致緩坡穩定性系數急劇減小。

此外，淺表黏土層由于受到承壓水的垂直補給及坡面入滲補給，其內會產生潛水，此時緩坡還會受到潛水的作用。以上推導過程中，潛水僅對土條重量Wi一項產生影響，這里按水土合算法進行計算，即潛水位以上取天然重度γ，潛水位以下采用飽和重度γsat，亦即Wi=γh1ibi+γsath2ibi。將其代入式(8)，可得到承壓水和潛水聯合作用條件下的穩定性系數公式：

Fs=

(9)

4 算例分析

以鎮江市跑馬山山體西北側某土質邊坡滑坡為例(郜澤鄭等， 2018； 劉羊， 2019)，分析極端強降雨條件下承壓水對緩坡穩定性系數的影響。該滑坡段坡體長約40m，寬約34m。根據工程地質測繪及鉆孔資料，該緩坡地層由上到下大致可分為3層： ①粉質黏土，層厚0.6～16.9m，滲透系數在10-5cm·s-1左右； ②粉質黏土夾碎石，層厚2.2～5.3m，滲透系數在2.5×10-2cm·s-1左右； ③強風化石英閃長巖，層厚1.9～9m，滲透系數在10-6cm·s-1左右。緩坡某監測剖面如圖6所示，根據前述分析，粉質黏土與粉質黏土夾碎石土層的交界面為潛在滑面，承壓水沿此滑面對粉質黏土層產生浮托力。由三軸不固結不排水剪切試驗給出，滑面以上粉質黏土層的黏聚力C為36.7kPa，內摩擦角φ為6.1°，天然重度為18kPa，飽和重度為19.7kPa。

圖6 滑坡監測剖面圖

表1 土條基本參數表

為得出跑馬山邊坡失穩臨界狀態水頭，計算了不同承壓水頭下的邊坡穩定性系數。其中：承壓水頭高程在19.831～24.9m變化，后緣裂隙水頭對應為0～5.069m，計算時仍假定承壓水頭呈水平，這是偏于安全的。計算結果如圖7所示，可以看出，緩坡的穩定性系數隨著承壓水頭高程的增加而減小，曲線總體呈臺階狀，臺階間較陡的原因是臨界點以上提供抗滑力的土條數量發生改變，當土條劃分更細時，曲線將變得平滑，跑馬山邊坡失穩臨界狀態承壓水頭高程在22m左右。當無承壓水作用或承壓水頭較低時，該緩坡非常穩定，但若緩坡內形成高水頭承壓水，其穩定性將急劇降低，發生滑動破壞。

圖7 不同承壓水頭下的穩定性系數

5 結 論

本文對寧鎮地區山前緩坡滑坡機理進行了研究，分析了暫時性承壓水誘發緩坡滑動的內在機理，討論了極端強降雨條件下緩坡不同部位的受力差異，并根據Janbu法推導了緩坡在承壓水和潛水聯合作用下的穩定性系數公式，最后結合工程實例對比分析了承壓水對緩坡穩定性的影響。得到主要結論如下：

(1)寧鎮地區山前緩坡具有類似河流相的“二元地層結構”，基于此可構建類似巖質邊坡的承壓水模型。但緩坡段黏土層和砂礫土、碎石土層滲透性差異很大，強降雨條件下承壓水頭可能高出坡面。

(2)受承壓水浮托力的作用，緩傾土坡中下部區域抗剪力會減小甚至完全消失，與上部差異性很大，且其滑面位于不透水層底面或含水層頂面，呈非直線型不規則形狀，故采用圓弧條分法進行計算顯然是不合理的。因此，本文采用Janbu條分法進行穩定性計算更為合理。

(3)若坡體后緣存在大量裂隙水，或者滲流出口被堵塞，會導致承壓水頭迅速抬升，大幅降低邊坡穩定性，造成坡體發生失穩甚至滑動破壞。因此，此類邊坡工程的防治重點應為降低或消除承壓水頭，注意減少雨水大量入滲裂隙，同時及時疏通薄弱地層垮塌區，讓地下水能夠有效排泄。