高陡巖質(zhì)斜坡結(jié)構(gòu)面的無人機貼近采集與粗糙度分析*

孫 琦 張 文 趙云鵬 韓 博 趙瀟涵

(吉林大學(xué)， 建設(shè)工程學(xué)院， 長春 130012， 中國)

0 引 言

巖體結(jié)構(gòu)面是明顯脆弱的部分，在巖體的剪切、變形中起著重要作用(Zhang et al.，2016; 吳祿祥等， 2020)。隧道、高陡巖質(zhì)斜坡等巖體工程的啟裂破壞往往都是沿著巖體結(jié)構(gòu)面開始，而巖體結(jié)構(gòu)面的剪切強度和變形特征受結(jié)構(gòu)面粗糙度(JRC)和結(jié)構(gòu)面強度(JCS)的共同控制(孫輔庭等， 2014； 唐志成等， 2014； Zhang et al.，2016)。因此，獲得巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度的精確值是確定巖體剪切強度，進行巖體工程建設(shè)的關(guān)鍵。

巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度是巖體結(jié)構(gòu)面抗剪強度的主要影響因素。因此，國內(nèi)外學(xué)者對巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度展開了大量的研究工作。1973年， Barton(1973)通過大量試驗首次提出了節(jié)理粗糙度系數(shù)(JRC)這一概念。隨后，Barton et al.(1977)根據(jù)剪切試驗，給出了10條標準剖面線以及對應(yīng)的JRC參考值，為JRC的定性評價奠定了基礎(chǔ)。此后，這種同10條標準剖面線進行定性對比的JRC確定方法被廣泛應(yīng)用在工程實踐中。但這種經(jīng)驗方法所固有的人為誤差難以避免(Beer et al.，2002; 張超等， 2020)。因此，亟需一種能定量評價結(jié)構(gòu)面粗糙度的方法。

近年來，為了實現(xiàn)粗糙度的定量化表征，基于巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度的幾何參數(shù)的數(shù)理統(tǒng)計法(Wu et al.，1978; Tse et al.，1979; Maerz et al.，1990; Belem et al.，2000)，與巖體結(jié)構(gòu)面的自相似特征的分形理論(Clark， 1986; Xie et al.，1998; Kulatilake et al.，2006; Babanouri et al.，2013)逐漸應(yīng)用在JRC值的確定上。常見的JRC2D確定方法包括Z2、Sdi、RZ、Dc、直邊圖解法等(Tse et al.，1979; Yang et al.，2001; 吳祿祥等， 2020)。然而，這些JRC評價方法都是基于結(jié)構(gòu)面的二維剖面線或者出露的線狀結(jié)構(gòu)面進行計算的，難以獲得結(jié)構(gòu)面真實的粗糙度。鑒于此，學(xué)者們對真實結(jié)構(gòu)面粗糙度的定量表征開展更深層次的研究，促進JRC3D表征體系不斷發(fā)展。目前，常見的方法有Z2S、Rs、θs、F(θ)、BAP、JRcv、Srv等(Tse et al.，1979; 葛云峰等， 2012)。這些表征參數(shù)可以反映真實的結(jié)構(gòu)面粗糙程度，但由于巖石結(jié)構(gòu)面力學(xué)實驗的不可重復(fù)性(陳世江等， 2017)，這些三維表征參數(shù)僅僅只有少部分與JRC3D有直接的公式聯(lián)系，絕大多數(shù)還是通過JRC2D的經(jīng)驗公式推導(dǎo)到JRC3D(莫平， 2021)。因此，結(jié)構(gòu)面粗糙度表征體系從定性評價到定量評價，從二維到三維之路仍缺乏試驗研究，亟待突破。

巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度研究不僅僅局限在建立JRC的經(jīng)驗公式上，對于同一結(jié)構(gòu)面，使用不同的評價方法、采樣尺寸(Ueng et al.，2010; Vallier et al.，2010; 羅戰(zhàn)友等， 2015； 陳世江等， 2017)、采樣間距(葛云峰等， 2016)(掃描間距)，得到的評價結(jié)果存在明顯差異，這直接影響結(jié)構(gòu)面粗糙值計算方法的推廣應(yīng)用。目前，許多學(xué)者針對上述采樣參數(shù)進行了大量的研究工作，但沒有系統(tǒng)的討論幾種參數(shù)的共同作用。隨著無人機在結(jié)構(gòu)面信息獲取領(lǐng)域的不斷應(yīng)用，使高精度、大面積、真實的結(jié)構(gòu)面三維信息的獲取成為可能(趙明宇等， 2018； 王培濤等， 2021)。鑒于此，本文使用Belem提出的Z2S法進行三維粗糙度表征，以無人機貼近攝影測量技術(shù)獲取的川藏線昌都至林芝段的色曲特大橋左岸高陡巖質(zhì)斜坡結(jié)構(gòu)面為研究對象，系統(tǒng)研究采樣尺寸、采樣間距對評價結(jié)果的影響，確定結(jié)構(gòu)面粗糙度的真實表征值。

1 Z2S法

Z2S是由Belem et al. (2000)在2000年基于量化節(jié)理剖面輪廓線粗糙度參數(shù)Z2，所提出的一種新的指標參數(shù)，它是用結(jié)構(gòu)面的表面高度梯度范數(shù)代替斜率，用結(jié)構(gòu)面表面整體的起伏幅度特征來表征粗糙度。Z2S彌補了參數(shù)Z2用節(jié)理剖面線來代表整體結(jié)構(gòu)面的缺點，考慮了結(jié)構(gòu)面真實的三維幾何特征。Z2S是假設(shè)結(jié)構(gòu)面上各點連續(xù)且可微，S為結(jié)構(gòu)面上點M(x，y，z)所構(gòu)成的實際面積，x∈[0，Lx]，y∈[0，Ly]，Zij=Z(xi，yj)相對于點M(xi，yj，zij)到參考平面XOY的高度。Z2S參數(shù)可以通過以下方式估計：

(1)

其近似計算公式為：

(2)

Lx=(Nx-1)Δx；Ly=(Ny-1)Δy；Zij=Z(xi，yj)；

式中：Lx和Ly是結(jié)構(gòu)面參考基準平面XOY的x軸和y軸的長度；Lx×Ly是參考基準平面XOY的面積；Δx，Δy為沿x和y軸的采樣步長(每個小網(wǎng)格的長和寬)；Nx為沿x軸的點云點數(shù)；Ny為沿y軸的點云點數(shù)； 為了方便公式的編程實現(xiàn)，需要將不規(guī)則點云按照結(jié)構(gòu)面的幾何形態(tài)進行插值處理，獲取規(guī)則點云數(shù)據(jù)。

2 數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

本文所選的結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)采自川藏線昌都至林芝段的色曲特大橋左岸的斜坡上，該斜坡位于昌都市吉塘鎮(zhèn)的北側(cè)，巖性主要為二長花崗巖，局部可見片麻理現(xiàn)象。斜坡表面植被不發(fā)育，覆蓋率低，僅有部分坡度較緩區(qū)域有低矮灌木生長。現(xiàn)場調(diào)查顯示該斜坡巖體結(jié)構(gòu)破碎，有3組長大結(jié)構(gòu)面發(fā)育，其中傾向坡外的結(jié)構(gòu)面對該巖質(zhì)斜坡的穩(wěn)定性起到了控制作用。斜坡結(jié)構(gòu)面間隙為泥質(zhì)充填，部分間隙內(nèi)發(fā)育有植被根系。同時，現(xiàn)場出露的面狀結(jié)構(gòu)面多且尺寸規(guī)模較大，為本文提供較好的數(shù)據(jù)來源。

本文基于無人機貼近攝影測量技術(shù)，使用無人機(大疆精靈 Phantom 4 RTK)獲取斜坡的初始地形信息，根據(jù)斜坡地形規(guī)劃飛行航線，保證無人機貼近(距離坡面5～20m)斜坡表面，快速、高效地獲取斜坡精確坐標與表面高清影像，建立斜坡亞厘米級精度的三維實景模型(圖1a)。然后使用Context Capture軟件將三維實景模型轉(zhuǎn)化為7mm精度的三維點云模型，最終獲取6304959個帶有圖像色彩數(shù)據(jù)(RGB)的三維點云。

圖1 天然巖體結(jié)構(gòu)面獲取與重建

由于建立的是斜坡的三維點云模型，需要人為識別，從模型中提取面狀結(jié)構(gòu)面的點云信息，并進行點云數(shù)據(jù)的預(yù)處理以方便計算。具體的步驟如下： (1)使用PloyWorks在斜坡點云模型中人為識別并裁剪出面狀結(jié)構(gòu)面，提取巖體結(jié)構(gòu)面形態(tài)信息。(2)將裁剪出的不規(guī)則點云數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB，使用MATLAB中的‘griddata’函數(shù)進行插值求取結(jié)構(gòu)面網(wǎng)格化坐標點(x，y)對應(yīng)的z值(結(jié)構(gòu)面高程)，構(gòu)成計算點坐標M(x，y，z)，進而生成結(jié)構(gòu)面的網(wǎng)格圖(圖1b)，這里設(shè)置Δx=Δy。(3)將網(wǎng)格化處理后的點云進行二次裁剪，將結(jié)構(gòu)面裁剪成正方形，使得Lx=Ly，這樣式(2)可以進一步簡化為式(3)：

Z2S=

(3)

3 粗糙度評價

基于上述的無人機貼近攝影測量技術(shù)提取出的點云數(shù)據(jù)，運用Z2S法對天然結(jié)構(gòu)面進行粗糙度評價，從三維角度系統(tǒng)地研究結(jié)構(gòu)面采樣尺寸、采樣間距以及兩者對結(jié)構(gòu)面粗糙度結(jié)果的綜合影響，計算結(jié)果如下所示。

3.1 尺寸效應(yīng)

為了進行尺寸效應(yīng)研究，在點云模型上通過人為識別，裁剪出37塊正方形結(jié)構(gòu)面，其中面積最小的為2m×2m，最大者為10m×10m。同時對任一結(jié)構(gòu)面以正方形的形心為中心，初始尺寸為0.1m×0.1m，以固定步長0.1m增加正方形的尺寸。其他點云參數(shù)保持不變，分別從同一方向計算Z2S，采樣間距為0.01m，不同采樣尺寸下的Z2S計算值見圖2。

圖2 Z2S值隨采樣尺寸變化情況

本研究中，為了確定結(jié)構(gòu)面粗糙度指標變化的閾值。將同一結(jié)構(gòu)面粗糙度指標值按尺寸增大的順序進行排列，當存在一個尺寸區(qū)間中所有第i+1個指標值與第i個指標值均滿足式(4)，則該區(qū)間的下限為結(jié)構(gòu)面的有效采樣尺寸。

(4)

運用Z2S法評價巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度的尺寸效應(yīng)結(jié)果顯示：所有結(jié)構(gòu)面的采樣尺寸在達到某一值后，Z2S值變化趨于平緩，故得出巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度是存在明顯的尺寸效應(yīng)這一結(jié)論，但所計算的37個結(jié)構(gòu)面的有效采樣尺寸值是明顯不同的。這一現(xiàn)象存在的原因是：同一區(qū)域的巖體結(jié)構(gòu)面的形成原因不盡相同，同一結(jié)構(gòu)面表面的后期演化(蝕變、風(fēng)化等)也不盡相同，這使得同一區(qū)域結(jié)構(gòu)面表面高低起伏粗糙各異，致使同一區(qū)域結(jié)構(gòu)面粗糙度指標變化規(guī)律、有效采樣尺寸值存在明顯差異。

在一些結(jié)構(gòu)面的Z2S曲線上出現(xiàn)一種有趣的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，例如結(jié)構(gòu)面4-10、7-1、10-1等，這些結(jié)構(gòu)面初始時Z2S值在一定尺寸區(qū)間內(nèi)趨于穩(wěn)定，但隨著采樣尺寸的不斷增大，Z2S值出現(xiàn)短暫攀升，最后又趨于穩(wěn)定直至采樣結(jié)束。這種存在多個有效采樣尺寸區(qū)間的現(xiàn)象在大尺寸結(jié)構(gòu)面上表現(xiàn)得最明顯。這里我們定義前幾個出現(xiàn)的有效采樣尺寸為“假”有效采樣尺寸，最后一個有效采樣尺寸為“真”有效采樣尺寸。這種存在多個有效采樣尺寸的現(xiàn)象是因為當采樣尺寸較小時，任一結(jié)構(gòu)面都可以找到一個相對的光滑平面； 隨著采樣尺寸的增大，會納入一些復(fù)雜的形貌單元，導(dǎo)致Z2S值增大，當納入的形貌信息變化不大時，就會出現(xiàn)一個新的有效采樣尺寸值。因此，在進行結(jié)構(gòu)面尺寸效應(yīng)評價時，所采集的結(jié)構(gòu)面要盡可能的大，避開“假”尺寸效應(yīng)，以獲得“真”采樣尺寸值。

對于結(jié)構(gòu)面粗糙度尺寸變化規(guī)律是正尺寸效應(yīng)(夏才初， 1996； Tatone et al.，2013)、負尺寸效應(yīng)(Cravero et al.，2001； Fardin，2008)，還是無尺寸效應(yīng)，這類研究仍無定論，存在爭議。本文采集到的結(jié)構(gòu)面所表現(xiàn)出的規(guī)律極不明顯，例如3-1、5-3等就屬于正尺寸效應(yīng)，而3-2、3-6等則表現(xiàn)出負尺寸效應(yīng)。這一現(xiàn)象是受初始尺寸的Z2S值與結(jié)構(gòu)面總體粗糙程度共同控制的。假設(shè)初始尺寸的Z2S值較小，隨著尺寸增大，納入相對復(fù)雜的形貌單元，Z2S值增大，表現(xiàn)出正尺寸效應(yīng)。反之加入一些相對平滑的形貌信息，Z2S值減小，則表現(xiàn)負尺寸效應(yīng)。而加入的形貌信息基本相同，則表現(xiàn)無尺寸效應(yīng)。這種多變的尺寸變化規(guī)律正是由結(jié)構(gòu)面表面復(fù)雜的外在表現(xiàn)決定的。

3.2 間距效應(yīng)

Z2S法雖然是一種三維粗糙度度量指標，但它是從Z2法發(fā)展而來的，其研究的是結(jié)構(gòu)面的起伏幅值特征，但本質(zhì)上是研究結(jié)構(gòu)面起伏角的變化特征(陳世江等， 2017)。因此，Z2S極易受結(jié)構(gòu)面采樣間距的影響，即不同采樣間距，結(jié)構(gòu)面的計算結(jié)果不同。上述尺寸效應(yīng)研究使用的采樣間距為0.01m，屬于較高的采樣精度。為了研究采樣間距對Z2S值的影響，從37個結(jié)構(gòu)面中選用了8個Z2S值較穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)面進行計算，如結(jié)構(gòu)面2-4、2.5-3、3-6、4-7等。對這些結(jié)構(gòu)面的重構(gòu)模型(7mm精度)進行抽稀。主要是先構(gòu)建不同間距的規(guī)則化網(wǎng)格，再進行插值，以形成不同采樣間距的計算模型。采樣間距的設(shè)置如下，先從7mm以1mm為間距增加到0.01m，再從0.01m以0.01m為間距增加到1m，共設(shè)置了103個采樣間距。由于樣本數(shù)較多，本文只展示結(jié)構(gòu)面2-4在0.01m、0.05m、0.1m、0.5m間距下的結(jié)構(gòu)面圖像，并給出同一位置的二維剖線隨間距變化的圖像(圖3)。根據(jù)結(jié)構(gòu)面三維圖像，采樣間距越小，結(jié)構(gòu)面的細節(jié)越明顯，所采集到的結(jié)構(gòu)面幾何信息越完整，所描述的結(jié)構(gòu)面越接近真實形態(tài)。而隨著采樣間距的增大，結(jié)構(gòu)面形態(tài)越粗糙，許多結(jié)構(gòu)面的凸起變平、坑洼變淺、較多的細節(jié)消失，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)面越來越“光滑”。對于二維剖面曲線而言，曲線的總體輪廓基本相似，波峰波谷明顯。采樣間距越小，二維剖面曲線的小波動越多，曲線拐點越平滑。相反地，采樣間距越大，曲線的小波動逐漸減少，曲線拐點變得尖銳，曲線的起伏形態(tài)越平緩。

采用Z2S法計算103種間距下的巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度變化情況，結(jié)果顯示： 8個結(jié)構(gòu)面總體上都呈現(xiàn)Z2S值隨采樣間距的增大而減小的趨勢(圖4)。在7～0.01m段，Z2S值的變化幅度不大，變化幅度在小數(shù)點后2位到3位。雖然7～0.01m間段Z2S值變化幅度小，比較穩(wěn)定。但只有3個采樣點，故不認為該區(qū)間存在有效采樣間距。在0.01～0.2m段，Z2S值下滑幅度大，處于直線下降階段，曲線沒有明顯的起伏。在0.2～1m段，Z2S值總體下降較少，曲線起伏變化劇烈，有明顯的波峰波谷，呈震蕩下降。根據(jù)結(jié)果，Z2S值受采樣間距的影響較大，采樣間距越小，越反映真實的結(jié)構(gòu)面幾何形態(tài)，測得的Z2S值越高。隨采樣間距的增加，越多的幾何細節(jié)被忽略，致使Z2S值減小，這種現(xiàn)象說明Z2S值依賴于結(jié)構(gòu)面的采樣間距。然而，Z2S值的間距分布規(guī)律同改進的Grasselli法與分形維數(shù)法相比，存在明顯不同。葛云峰等(2016)使用改進的Grasselli法與分形維數(shù)法計算100種精度下的巖體粗糙度指標，發(fā)現(xiàn)這兩種方法的間距效應(yīng)明顯，存在有效采樣間距值，而本文使用Z2S法并未發(fā)現(xiàn)有效采樣間距。這正如引言提到的那樣，不同的研究方法得到的規(guī)律不同，但結(jié)構(gòu)面粗糙度存在間距效應(yīng)是確定的。

圖4 Z2S 值隨采樣間距變化情況

3.3 綜合效應(yīng)

根據(jù)3.1節(jié)與3.2節(jié)的研究，結(jié)構(gòu)面的粗糙度有明顯的尺寸效應(yīng)。同時，采樣間距的增大會忽略許多結(jié)構(gòu)面的幾何細節(jié)，從而造成Z2S值的降低。然而上述兩種采樣參數(shù)的研究是相互獨立的，沒有考慮兩參數(shù)間的相互作用、相互影響。為了研究采樣間距對尺寸效應(yīng)的影響，使用3.2節(jié)選取的8個尺寸效應(yīng)明顯的結(jié)構(gòu)面作為研究對象，其中1個是有“假”尺寸效應(yīng)的結(jié)構(gòu)面(7-1)。對其中任一結(jié)構(gòu)面進行采樣間距處理，形成6個不同間距的結(jié)構(gòu)面。在使用3.1節(jié)的計算方法進行尺寸效應(yīng)的研究，得到各個結(jié)構(gòu)面不同間距下的有效采樣尺寸，統(tǒng)計結(jié)果見表1。

表1 不同采樣間距下有效采樣尺寸值

從結(jié)果可以看到，大多數(shù)結(jié)構(gòu)面都有隨著采樣間距的增大，有效采樣尺寸值緩慢減小的趨勢。只有結(jié)構(gòu)面4-8在采樣間距為0.1m時，有效采樣尺寸增大。這只是其中一個特例，不具有代表性。變化最明顯的是結(jié)構(gòu)面7-1，其有效采樣尺寸從4.1m×4.1m變成了2.8m×2.8m，有效采樣尺寸值降低了1.3m。根據(jù)圖3，采樣間距的增大，使結(jié)構(gòu)面表面的總體起伏程度降低，這勢必導(dǎo)致Z2S值的減小與有效尺寸值的降低。鑒于此，本文得出的結(jié)論與實際情況相符合。

4 結(jié) 論

(1)作為一種精細化攝影測量手段，無人機貼近攝影測量技術(shù)可以測量人工無法采集的巖體結(jié)構(gòu)面，進行精細化地理數(shù)據(jù)抓取，有量測精度高、模型細節(jié)精細等優(yōu)點。本文獲取的點云精度為7mm，而進行結(jié)構(gòu)面表面幾何形態(tài)的變化幅度研究很多是處于亞厘米，甚至毫米級別。受點云精度影響，無法研究毫米級及毫米級以下精度對結(jié)構(gòu)面粗糙度的尺寸效應(yīng)、間距效應(yīng)的影響。但無人機貼近攝影測量技術(shù)仍是一種有效的結(jié)構(gòu)面信息獲取方法。

(2)作為一種三維評價方法，Z2S法在各向異性研究上存在一定的局限，遠沒有θ×max/C，BAP，SRI，JRcv等參數(shù)進行各向異性研究有利，且該方法與JRC的函數(shù)關(guān)系至今仍未獲得，故推廣應(yīng)用存在難度。但Z2S理論簡單明了，易于編程實現(xiàn)，在進行巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度的尺寸效應(yīng)、間距效應(yīng)研究中具有一定的優(yōu)勢。因此，在進行結(jié)構(gòu)面粗糙度特征研究應(yīng)選擇最佳的研究參數(shù)。

(3)使用Z2S法在進行參數(shù)研究時，應(yīng)控制變量，避免其余參數(shù)引入的誤差影響，保證評價結(jié)果具有可比性。同時，采樣尺寸應(yīng)大于等于“真”有效采樣尺寸，采樣間距應(yīng)達到毫米級，以保證計算得到的結(jié)果真實有效。本文采集到的37個結(jié)構(gòu)面都表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)。而對于間距效應(yīng)研究，選取的8個典型結(jié)構(gòu)面的間距效應(yīng)明顯，沒有得到有效采樣間距，但不認為其不存在。最后，采樣間距不僅影響粗糙度評價結(jié)果，也影響結(jié)構(gòu)面尺寸效應(yīng)。