珊瑚砂顆粒形狀特征分析*

馬登輝 姚華彥 王新志 呂穎慧

(①南京水利科學研究院， 巖土工程研究所， 南京 210024， 中國)

(②合肥工業大學， 土木與水利工程學院， 合肥 230009， 中國)

(③中國科學院武漢巖土力學研究所， 巖土力學與工程國家重點實驗室， 武漢 430071， 中國)

(④濟南大學， 土木建筑學院， 濟南 250022， 中國)

0 引 言

珊瑚砂是一種海洋生物(珊瑚、貝殼等)成因的特殊巖土材料，其顆粒形態、粗糙度與傳統石英砂有較大的差別。顆粒形狀特征影響天然砂土的強度(Altuhafi et al.，2016； 劉方成等， 2019； 趙洲等， 2019)。對福建標準砂和3D打印砂的探究結果表明，砂土顆粒的棱角變化越劇烈，則砂土的歸一化剪切模量越大(羅嵐等， 2018)，且砂顆粒的形狀會影響試樣的堆積密度(康馨等， 2020)。離散元方法相較于有限單元法，能夠采用不同的顆粒構建土體的計算模型。且可通過設定顆粒的直徑和形狀的變化等，建立不同級配和粗糙度的砂土模型，從而探究顆粒形態、粗糙度、級配等對砂土力學性質的影響。相關的數值模擬分析結果表明砂土的粗糙度越大，試樣的抗剪強度越大(崔明娟等， 2015)。砂顆粒的輪廓不規則會導致砂土的自然休止角和孔隙率增加(孔亮等， 2011)。砂顆粒的圓柱塌落的數值模擬分析結果則顯示，相較于球形顆粒，長條形或正方形的顆粒可以降低顆粒的運動速度(張成功等， 2019)。此外，珊瑚砂的滲透系數隨著粒徑的增大而呈線性增加(Wang et al.，2017)。隨著珊瑚砂棒狀或片狀顆粒的增加，試樣的壓縮模量有所變化(張斌等， 2020)，但珊瑚砂的不規則性能夠提高其抵抗土體液化的能力(Rui et al.，2020)。上述研究結果表明砂土的形態、粗糙度及顆粒分布對砂土的抗剪強度、滲透性、壓縮特性、運動特性等有顯著的影響。因此探究珊瑚砂顆粒的形態、分布及粗糙度等對揭示珊瑚砂的力學性質有重要的意義。

在珊瑚砂顆粒形態研究方面，陳海洋等(2005)采用圖像處理技術對珊瑚砂的長寬比和分形特性進行了研究，結果表明砂的長寬比介于1～3之間，分形維數介于0.95～1.07之間。周博等(2019)采用CT技術對單個珊瑚砂顆粒的三維形貌進行了構建。蔣明鏡等(2017)采用SEM對珊瑚砂的顆粒形狀進行了觀察，并采用圖像處理軟件對珊瑚砂的孔隙進行了測量分析。付茹等(2018)采用球諧函數序列實現兩種砂粒三維形態的重構，計算了砂粒的表面積、表面曲率和三維尺寸。王步雪巖等(2019)分析了珊瑚砂顆粒的級配、形貌等特征。以上研究結果主要集中于描述珊瑚砂的微觀形貌特征，對珊瑚砂顆粒的分布特性及表面粗糙度研究方面較少涉及。

本文采用圖像處理技術對珊瑚砂粒的長度、寬度、面積等參數進行了計算，并統計分析了各參數隨顆粒粒徑的變化規律。此外，使用3D測量顯微技術對珊瑚砂顆粒的三維表面形貌及粗糙度進行了測試，計算了界面擴展比等參數，供相關研究參考。

1 試驗方案

1.1 試驗材料

本試驗采用的珊瑚砂取自中國南海某島，將取回的原狀砂土洗滌、45℃烘干。由于數碼相機難以分辨微小的顆粒，所以本試驗篩去(篩孔直徑0.5mm)粉末狀砂粒，對剩余的較大顆粒砂粒進行圖像識別及三維形貌測量，試驗用珊瑚砂如圖1所示。

圖1 珊瑚砂試樣

1.2 圖像識別

圖像處理技術能夠快速、準確地獲取物體的形狀、孔隙、面積等信息，且不會對樣品產生破壞。該技術在巖土工程中多用于礦物顆粒分析(陳建湟等， 2021)、微觀裂隙測量等領域。本文采用圖像處理方法對珊瑚砂粒的長度、寬度、面積、周長、圓度、分形維數進行分析。為有利于砂粒邊界的選取，拍照時將砂粒放置于黑色紙面上。并且設置砂粒面積最小統計量為0.0005cm2，寬度最小統計量為0.001cm，當被檢測目標的面積或寬度小于最小統計量時則不計入，此方法能夠有效地消除噪點。

此外，需要指出的是本文所計算的珊瑚砂長度和寬度為其外接矩形的長度與寬度，如圖2所示。對于圓度的計算采用式(1)，當物體為圓形時圓度R的值為1，物體棱角越多則R值越小。砂粒的分形維數計算采用Moore et al. (1995)提出的周長-面積法，計算公式見式(2)。

(1)

lgS=D/2×lgA+C

(2)

式中：S為砂粒周長(cm)；A為砂粒面積(cm2)；R為圓度；D為砂粒形狀分形維數。

隨機取6g珊瑚砂均勻攤鋪在黑色紙面上，如圖3a所示，使用數碼相機對樣品進行拍照。其后將照片導入圖像處理軟件中，選取合適的閾值將圖片二值化，得到僅含有白色和黑色的二值化圖像如圖3b所示，圖中白色顆粒即為珊瑚砂。隨后采用Count命令對二值圖像中珊瑚砂粒進行編號，并計算長度、寬度等參數，如圖3c所示。

圖3 圖像識別

1.3 三維形貌測量

3D測量顯微鏡是近年來發展的新型顯微測量系統，該顯微鏡采用激光束為光源，在載物臺上形成點光源。通過在X-Y平面上的移動對平面上的點進行測量，形成被測物體的二維平面信息，其后調整物鏡在Z軸方向上的高度，在不同平面上進行分層測量，得到被測物的三維信息。

本試驗采用基恩士3D測量顯微鏡對珊瑚砂表面的三維形貌進行測量，試驗器材如圖4所示。此儀器放大倍數為5倍、10倍、20倍、50倍、150倍； 在平面上能實現100×100mm移動行程，Z軸方向的上下移動行程70mm；Z軸測量分辨率0.5nm，面掃描可達120幀/秒，線掃描可達7900幀/秒； 標準分辨率2048×1536； 分辨率：平面(XY)≤0.12μm、高度(Z)≤0.0005μm。試驗前對被測材料進行清潔，烘干。試驗時將試樣置于顯微鏡載物臺，選取合適的放大倍數，調整Z軸使其能夠在顯示器上顯示出清晰的光學圖像，然后進行三維形貌的掃描。

圖4 3D測量顯微鏡

本文根據ISO(2012)和Stout(2004)提出的計算方法，對測得的三維數據進行分析得到被測物體的表面粗糙度、界面展開的面積比、峰頂點的算數平均曲率，具體計算方法見式(3)～式(5)。

1.3.1 粗糙度

本文采用面粗糙度Sa表征砂粒的表面粗糙度，計算示意圖如圖5所示。面粗糙度的定義是：相對于平均面，各點高度差的絕對值的平均值，計算方法見式(3)。當表面絕對光滑時其值為0，表面越粗糙則此參數越大，此參數能夠綜合反映平面的粗糙程度。

圖5 粗糙度計算示意圖

(3)

1.3.2 界面擴展面積比

界面擴展面積比Sdr是表明相對于絕對光滑且水平的平面面積增加的百分比，即測試面的面積與標準面的面積的比值，當測試面的孔隙越多，高度起伏越劇烈則此參數越大。此參數是綜合表征被測物體表面孔隙度、傾角和起伏程度的量。對于絕對光滑平面此參數為0，該參數計算公式如式(4)所示。

(4)

1.3.3 峰頂點的算數平均曲率

峰頂點的算數平均曲率Spc為被測物體表面峰頂點的主曲率平均數，此參數能夠表明被測物體與其他物體接觸點的尖銳程度，數值越小則表明被測物與其他物體接觸時越圓潤，越大則說明兩物體之間的接觸越尖銳，依據式(5)計算該參數。

(5)

2 試驗結果及分析

2.1 圖像識別結果及分析

根據前述方法計算了砂粒的圓度，該參數越小表明砂粒的棱角越多，越接近于1說明砂粒越圓潤。從圖6可以看出砂粒圓度最小值為0.34，最大值為0.95。對砂粒的圓度統計后發現，圓度呈現出負偏態分布趨勢，如圖7所示，在圓度為0.8～0.85區間有85顆砂粒， 0.75～0.8區間內有79顆砂粒， 0.85～0.9區間內有60顆砂粒。在0.75～0.9區間內分布了58%的砂粒。分析結果說明珊瑚砂顆粒的圓度分布較為集中，且分布上表現為負偏態分布，總得來說顆粒的圓度較好。

圖6 砂粒的圓度分布圖

圖7 砂粒的圓度統計圖

從圖8可以看出珊瑚砂的長寬比表現出顯著的正偏態分布，砂顆粒的長寬比主要在1.2～1.5之間，共分布有砂粒208顆，占總數的52.39%。說明砂顆粒的形狀主要為橢圓形，圓形和狹長形的砂顆粒較少。

圖8 砂粒長寬比統計圖

從圖9、圖10可以看出砂顆粒的面積具有較好的集中趨勢，整體上表面為正偏態分布，顆粒面積主要介于0.02～0.04cm2之間。砂粒面積最小值為0.001cm2，最大面積為0.183cm2。

圖9 砂粒面積分布圖

圖10 砂粒面積統計圖

珊瑚砂顆粒的形狀分形維數D集中在1.04～1.1之間(圖11)，占全部砂粒數量的94.7%，顆粒的分形維數變化較小，表明砂顆粒的形狀較規則，砂粒之間的形狀特征比較接近，具有很強的自相似性。

圖11 砂顆粒分形維數分布圖

在三維坐標系中繪制出顆粒圓度、面積及直徑的圖像后可以看出，三者之間具有良好的相關性，顆粒分布在式(6)所示的曲面上(R2=0.99)。從圖12中可以看出，小直徑的珊瑚砂顆粒要比大顆粒的珊瑚砂圓潤，導致此結果的原因為珊瑚在地質作用下被風化、侵蝕，顆粒棱角被磨平，圓度逐漸上升。

圖12 珊瑚砂顆粒形狀參數空間分布

(6)

式中：A為顆粒面積；L為顆粒直徑；R為顆粒圓度。z0=0.02，a=-0.0638，b=-0.037，c=0.039，d=-0.004，h=0.125

筆者使用羅嵐(2018)對福建標準砂(石英砂)顆粒形態的研究結果與本文的珊瑚砂進行對比，兩者的形貌參數如表1所示，從表中可以看出福建標準砂顆粒的平均縱橫比1.522小于珊瑚砂顆粒的1.542，表明珊瑚砂顆粒較福建標準砂狹長。福建標準砂的圓度為0.818大于珊瑚砂顆粒(0.730)，說明福建標準砂比珊瑚砂圓潤。

表1 福建標準砂與珊瑚砂顆粒形狀參數對比

總得來說，上述研究結果表明，珊瑚砂顆粒形狀整體表現為橢圓形，較石英砂來說珊瑚砂棱角性較強，但是整體上棱角變化并不十分劇烈，且珊瑚砂顆粒中雖存在圓形、棒狀、片狀顆粒，但是占總體的比例較小。且隨著砂顆粒直徑的減小，珊瑚砂的圓度增加，顆粒形態逐漸趨于圓潤。

2.2 三維形貌測量結果

3D測量顯微鏡掃描結果，如圖13所示，從放大5倍的砂粒表面三維圖像可以看出，砂粒表面起伏大，最大高差達到414.566μm，表面分布有較多的侵蝕坑，這是珊瑚砂顆粒在風化、沉積過程中形成的。進一步放大后可以看出(放大10倍)，砂顆粒表面存在有若干的孔隙，局部存在凸起的毛刺。這也是珊瑚砂與石英砂不同點之一，珊瑚砂粗糙的表面增大了顆粒之間的摩擦力。

圖13 珊瑚砂三維形貌

對放大5倍、10倍的砂粒表面粗糙度、界面擴展面積比、峰頂點的算數平均曲率進行了計算。從表2中可以看出，當放大倍數為5倍時砂粒表面粗糙度Sa為20.078μm，放大10倍時的粗糙度為13.431μm。需要說明的是，當放大倍數較大時，可觀察到的面積較小，粗糙度的測量結果受局部突起的影響較大，因此，導致了放大10倍時的粗糙度與5倍時不一致。筆者認為較小的放大倍數所測得的粗糙度數值更具有代表性。參考楊振國(2015)對石英砂粗糙度的研究可知，石英砂顆粒粗糙度為19.97μm。從測試結果看，珊瑚砂顆粒的粗糙度略大于石英砂顆粒。

表2 三維形貌參數表

此外，從表2可知珊瑚砂顆粒的界面擴展面積比Sdr為0.167，相較于絕對平面，表面積增大了16.7%。峰頂點的算數平均曲率Spc為216.641mm-1，表明砂粒與其他顆粒接觸時會導致接觸面積小，不同珊瑚砂之間的接觸點尖銳。

3 結 論

本文采用圖像處理技術對珊瑚砂顆粒的形狀特征和粗糙度進行了研究，獲得的主要結論如下：

(1)珊瑚砂顆粒形狀主要呈現為橢圓形，狹長的棒狀顆粒和圓形顆粒較少，顆粒的圓度和面積等參數隨顆粒直徑的變化有顯著的集中趨勢。顆粒的分形維數較為集中，介于1.04～1.1之間，表明顆粒有很強的自相似性。相較于石英砂，珊瑚砂顆粒較為狹長，圓潤度較差。

(2)三維形貌的分析結果表明：珊瑚砂表面有明顯的溝壑和凸起，導致珊瑚砂的表面粗糙度較大。此外，砂顆粒表面有尖銳的柱狀毛刺，可使顆粒之間的接觸咬合作用增強。