高中數學解題中的聯想方法研究

張存寶

(江蘇省姜堰第二中學 225500)

聯想方法主要分為因果聯想、接近聯想、類似聯想、對比聯想.牢固的掌握聯想方法相關理論，提高聯想方法在高中數學解題中的應用，可使學生在解題中少走彎路，有效的破題，因此教學實踐中應注重為學生講解聯想方法相關理論，使學生搞清楚不同聯想方法之間的區別.同時，結合具體教學內容講解相關的例題，使學生掌握運用聯想方法解題的思路與方法.

一、因果聯想方法的應用

因果聯想是指對邏輯上存在因果關系的事物進行聯想.其包括由因到果的聯想，也包括從果到因的聯想.在高中數學解題中應用因果聯想解題時需要通過審題找到已知條件與要求解問題之間的因果關系，透過現象看本質，對給出的已知條件進行靈活的轉化，順利的求解出最終的結果.

A.a2B.4a2C.πa2D.4πa2

由因果聯想可知“點P運動帶動R、S運動”是“因”，“軌跡圍成的圖形”是“果”，并且其軌跡必然會圍成一規則圖形或者圍成的圖形能夠被劃分成若干規則圖形，而后采用面積計算公式求出.認識到這一點，便可從圖形上入手尋找解題的突破口.

圖1

二、接近聯想方法的應用

接近聯想是指對事物在時間、空間、邏輯上的接近進行的聯想.相對來說接近聯想對象之間的聯系相對較為緊密.為使學生能夠靈活運用接近聯想解答高中數學習題，教學中應注重為學生歸納接近的知識點，使學生搞清楚接近知識點之間的內在關聯.同時，為提高學生運用接近聯想解題的意識與能力，注重為學生講解具體的例題，使學生更好地把握運用接近聯想解題的具體思路以及相關細節.

例2已知e為自然對數的底數，關于x的方程e|x-2|=x有兩個不同的解x1，x2(x1

A.x1<1，x2>3 B.x1>1，x2<3

習題為方程問題.通過接近聯想可知方程和函數有著密切的聯系，因此，可將問題轉化為函數問題，借助導數研究函數的圖象與x軸交點的取值范圍，問題便迎刃而解.

三、類似聯想方法的應用

類似聯想指通過一種事物聯想到與之類似的事物或現象.高中數學解題中運用類似聯想，可使學生在學習中融會貫通，舉一反三.教學中為使學生掌握這一解答數學習題的思路，要結合具體教學內容列舉具體的實例，使學生搞清楚類似聯想的特點，尤其要與學生一起分析相關的例題，使學生把握類似聯想在解答數學習題中的關鍵，進一步提高其應用的靈活性.

該題為求解數列相關的最值問題.運用類似聯想在解答其他習題的最值問題時可運用函數或基本不等式知識分析.解答該問題也可向著這方面努力，運用函數或基本不等式知識解答.

四、對比聯想方法的應用

對比聯想是對于性質或特點相反的事物的聯想.分析一些問題時如果從正面分析難度較大時，通過對比聯想從其反面入手往往可使問題順利的得以解決.解答高中數學習題時運用對比聯想可獲得事半功倍的解題效果，因此，教學實踐中應注重結合具體的例題為學生展示對比聯想在解題中的應用，使學生深刻的體會對比聯想在解題中的便利，指引其以后更好地應用于解題中.

例4已知函數f(x)=ax2-x+lnx在區間(1，2)上不單調，則實數a的取值范圍為____.

函數是否單調對應其導數與零的關系是否變化.解答該題可通過對比聯想，從問題的反面入手，即假設其在區間(1，2)上單調，求得結果后，取其反面即可.

高中數學解題方法多種多樣，其中聯想方法可使看似難以下手的習題順利的得以解決，因此，高中數學教學實踐中應充分認識到聯想方法的重要作用，注重聯想方法相關知識的講解，使學生掌握相關的理論知識，尤其針對不同的聯想方法給學生做好解題的示范，進一步提高學生認識，促進其養成運用聯想方法解題的意識與習慣.