基于分數階微分光譜指數的小麥條銹病遙感監測模型構建

競 霞，張 騰，鄒 琴，閆菊梅，董瑩瑩

（1. 西安科技大學測繪科學與技術學院，西安 710054； 2. 中國科學院空天信息創新研究院，北京 100094）

0 引 言

小麥條銹病（Puccinia striiformis）是一種發病率高且危害范圍廣的氣傳真菌性病害，嚴重影響了小麥的安全生產[1]，獲取小麥條銹病的發病狀況信息對其病害的防控具有重要意義。高光譜遙感數據能夠敏感反映不同病害脅迫狀況的光譜差異，為受脅迫植物的生理脅迫提供豐富的信息[2]，被廣泛用于作物病害狀況的遙感探測[3-5]。對反射率光譜數據進行微分處理能夠增強光譜曲線在坡度上的細微變化，消除部分線性和接近線性背景噪聲對植被光譜的影響，反映植被的本質特征[6]。研究表明，微分光譜較原始反射率光譜對作物病害脅迫程度更為敏感

[7]，在作物病害的識別與監測中得到了廣泛應用[8-9]，然而整數階微分忽略了光譜的漸變信息，在消除噪聲的同時易造成信號缺失[10]，影響了作物病害遙感探測精度。分數階微分作為整數階微分的拓展，在分數階次上對高光譜數據進行微分處理，能夠突出光譜的細微信息，描述光譜數據間的微小差異[11]，在一定程度上增強弱光譜的吸收特性，保留更多有效信息[12]。已有研究表明分數階微分能夠提高土壤有機質含量[13]、電導率[14]、作物氮含量[15]和葉綠素含量[16]的估算精度。

以線性或非線性形式對相關波段進行組合所構成的光譜指數能夠捕獲弱光譜信號、增強敏感信息、減少相關噪聲的干擾，凸顯作物病害的生理生化過程[17]，因此一些學者也構建了具有特定用途的光譜指數。Zhao等[18]基于兩波段組合的方式構建了用于估算氮營養指數的歸一化差值光譜指數（Normalized Difference Spectral Index，NDSI）和土壤調節植被指數（Soil-Adjusted Vegetation Index，SAVI），基于新構造的NDSI與SAVI指數能夠較好地估算氮素營養狀況。Feng等[19]利用584和550 nm兩個綠光波段構建了用于小麥白粉病監測的雙綠簡單比值指數（Dual-Green Simple Ratio，DGSR）和雙綠歸一化差值指數（Dual-Green Normalized Difference，DGND），研究表明與傳統的植被指數相比，雙綠指數能更好地監測小麥白粉病。Zhang等[20]應用隨機森林法篩選了對鐮刀菌枯萎病敏感的光譜波段，在此基礎上構建了新型鐮刀菌病指數，發現該指數能夠較好地預測鐮刀菌枯萎病的嚴重度。已有作物病害監測指數主要是利用反射率光譜[21-22]或整數階微分光譜[23-25]計算，而原始光譜中存在噪聲以及整數階微分會在一定程度上丟失待測對象的有用信息，均影響了作物病害的遙感監測精度。分數階微分能夠保留更多的光譜信息[12]，突出不同脅迫程度下的光譜差異，弱化土壤背景的影響。

綜上，本研究在對小麥冠層光譜數據進行分數階微分處理及分析不同分數階次對小麥條銹病冠層病情嚴重度敏感性的基礎上，構建了兩波段和三波段分數階微分光譜指數，利用最大相關系數優選的分數階微分光譜指數作為自變量，基于高斯過程回歸算法構建了小麥條銹病冠層病情嚴重度的遙感探測模型，并將其與反射率光譜指數構建的模型進行對比分析，驗證本研究所構建的分數階微分光譜指數監測小麥條銹病冠層病情嚴重度的有效性，以期為田間小麥條銹病害程度的快速、精確預測和精準施藥提供理論依據，并為其他作物病害的遙感監測提供技術參考。

1 材料與方法

1.1 試驗方案

本研究于2018年在中國農業科學院廊坊科研中試基地進行小麥條銹病小區控制試驗，按照每組220 m2的面積將試驗區設置為2個染病組（每組8個樣方，每個樣方3 m×7 m）和2個健康對照組（每組8個樣方，每個樣方3 m×7 m）。2017年10月4日以113棵/m2的密度播種高感條銹病的小麥品種“銘賢169號”。小麥條銹病接種使用的孢子水懸浮液的濃度為0.9 mg/L，2018年4月9日通過噴霧的方式進行研究區內小麥條銹病的人工接種。

1.2 數據采集

1.2.1 小麥冠層光譜測定

本研究利用ASD FieldSpec 4近地光譜儀于2018年5月15日、18日、24日和30日4個時期測量了小麥條銹病不同發病狀況下的冠層輻亮度數據，所有測試在北京時間11:00－13:30之間的無云狀況下進行。每個樣方每次均取固定位置的1 m2進行觀測，測量時光纖探頭的高度距離小麥冠層約1.0 m左右，每次測量前后均用標準BaSO4參考板對冠層輻亮度數據進行校正，以每個采樣點10次測量的平均值作為該樣方冠層光譜值。

1.2.2 病情指數調查

在面積約1 m2的范圍內按照對角線方式選取5個樣本點，每個樣本點調查30株小麥單葉病情嚴重度，并參照國家標準小麥條銹病測報技術規范（GB/T 15795）[26]將單葉病情嚴重度按照0、1%、10%、20%、30%、45%、60%、80%和100%分為9個梯度級，利用式（1）計算樣本冠層的病情指數（Disease Index，DI）[27]。

式中DI為小麥條銹病冠層病情指數，xi為各梯度級值，n為最大梯度級值，gi為i梯度級值所對應的葉片數。

1.3 分數階微分

分數階微分是基于Grünwald-Letnikov一元函數差分實現的[28]，是對整數階微分的擴展，具體計算如式（2）所示。

式中λ為高光譜波長，nm；f(λ)為λ的函數，α為分數階次，α=0,1,2分別表示原始光譜、一階微分光譜和二階微分光譜，h為步長，t與s分別表示分數階微分的上限和下限，Γ為Gamma函數。本研究中，將步長h設置為1，s與t分別設置為起止波長，令t-s=k，則式（2）可表示為

由式（3）可知，當階次為1時，λ+1處的微分值僅與λ處的微分值相關，而階次為分數時，λ+1處的微分值則考慮了前面所有λ的影響[13]，因此，以分數階微分對光譜進行處理可保留更多的光譜特征。

1.4 分數階微分光譜指數

為了構建適合于小麥條銹病遙感探測的分數階微分光譜指數，本研究在對小麥冠層反射率光譜數據進行分數階微分處理的基礎上，參考已有光譜指數的構建方法[29-31]，分別構建3種兩波段分數階微分光譜指數，即分數階微分差值指數（Fractional-order differential Difference Index，FDI）、分數階微分比值指數（Fractional-order differential Ratio Index，FRI）和分數階微分歸一化差值指數（Fractional-order differential Normalized Difference Index，

FNDI）；3種三波段分數階微分光譜指數，即分數階微分改進差值指數（Improved Fractional-order differential Difference Index，IFDI）、分數階微分改進比值指數（Improved Fractional-order differential Ratio Index, IFRI）和分數階微分光化學指數（Photochemical Fractional-order differential Reflectance Index，PFRI）。各指數具體計算如式（4）～式（9）所示。

式中ρ為光譜反射率；波長λ1≠λ2≠λ3。

1.5 反射率光譜指數計算

光譜指數在冠層尺度上能夠很好地表征植被的結構特征，對病害脅迫引起的生理生化的變化較敏感。小麥受到條銹病菌侵染后，其內部生化組分含量及外部表觀形態均發生不同程度的變化[32]。一些學者利用原始光譜構造了大量能夠反映作物生物物理變化和生物化學變化的光譜指數，本研究根據已有的研究結果[33]選取對小麥條銹病敏感的8個光譜指數，包括反映葉面積的改進光譜比指數（Modified Simple Ratio，MSR）、對色素較為敏感的結構獨立色素指數（Structural Independent Pigment Index，SIPI）、歸一化葉綠素指數（Normalized Pigment Chlorophyll Index，NPCI）、花青素指數（Anthocyanin Reflectance Index，ARI）、改進葉綠素吸收指數（Modified Chlorophyll Absorption Reflectance Index，MCARI）、對水分含量有較好的表征作用的比值植被結構指數（Ratio Vegetation Structure Index，RVSI）、反映光合作用的光化學指數（Photosynthetic Reflectance Index，PRI）和生理反射指數（Physiological Reflectance Index，PhRI），各指數的計算方法如表1所示。

表1 反射率光譜指數計算方法Table 1 Calculating method of reflectance spectrum index

1.6 模型構建方法與精度評價指標

高斯過程回歸（Gaussian Process Regression，GPR）是一種基于核的機器學習方法，可用于處理非線性回歸問題，在小樣本、高維度問題上具有較好的適用性和泛化能力[34]。對于給定的訓練集樣本，GPR首先假設實測值與預測值之間的噪聲，獲取實測值的先驗分布以及實測值與預測值的聯合先驗分布，隨后計算得出預測值的后驗分布，最后利用未知樣本的輸入變量，結合后驗均值和后驗方差預測其輸出值。為消除不同輸入變量之間因量綱不同對建模過程的影響，本研究在建模前對模型輸入的特征因子進行了標準化處理。

利用Kennard-Stone算法[35]將試驗獲取的78個樣本隨機分為訓練集和驗證集，其中訓練集樣本56個，驗證集樣本22個。訓練集樣本應用于分析分數階微分光譜對條銹病冠層病情嚴重度的敏感性、構建分數階微分光譜指數及條銹病遙感探測模型，驗證集樣本僅用于模型的精度評價。應用預測病情指數與實測病情指數之間的決定系數（R2），均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和相對分析誤差（Relative Prediction Deviation，RPD）3個指標評價高斯過程回歸模型的精度。R2越大，RMSE越低，模型預測精度越高；RPD是一種相對性的評價指標，當RPD＜1.4時，模型預測結果較差且不可靠；當1.4≤RPD≤2.0時，表明模型預測能力一般；當2.0＜RPD≤2.5時，模型具有較好的預測能力；當RPD＞2.5時，說明模型的預測能力很好且結果可靠。RPD的計算如式（10）所示。

式中stdP為驗證集預測結果標準差，RMSEP為驗證集均方根誤差。

2 結果與分析

2.1 分數階微分光譜與病情嚴重度的相關性

本研究以階次間隔為0.1對78個樣本的400～1 000 nm的光譜數據進行0～2階分數階微分處理，并利用56個訓練集樣本進行分數階微分光譜與小麥條銹病冠層病情嚴重度的相關分析（圖1）。由圖1可知，原始反射光譜（階次為0）與小麥條銹病冠層病情嚴重度在600～700 nm具有極顯著正相關（P＜0.001）關系，在730～950 nm波段范圍內達到極顯著負相關水平。當階次從0階增加至1.0階時，分數階微分光譜與小麥條銹病冠層病情嚴重度的相關性增加，通過0.1%顯著檢驗的波段明顯增多，主要集中在425～525、550～685和937～958 nm波段區間。當階次從1.0階增加到1.3階時，616～650 nm區間通過0.1%顯著檢驗的波段逐漸減少，當階次大于1.3階時，相關系數曲線波動性逐步變大，缺乏明顯的規律性。

在分析分數階微分光譜與小麥條銹病冠層病情嚴重度關系的基礎上，提取各分數階光譜中與冠層病情嚴重度具有最大相關性的波段（表2）。由表2可知，對反射率光譜數據進行微分處理，能夠提高光譜對小麥條銹病冠層病情嚴重度的敏感性，一階微分和二階微分光譜與小麥條銹病冠層病情嚴重度的相關性較原始反射率光譜數據分別提高了16.3%和0.3%。分數階微分處理后的光譜與冠層病情嚴重度的最大相關系數隨著分數階次的提升總體上先升高后降低。在分數階次中，除1.5階、1.8階和1.9階次外，其余階次與條銹病冠層病情嚴重度的最大相關系數均高于原始反射率，1.1階、1.2階和1.3階微分光譜與小麥條銹病冠層病情嚴重度的最大相關性則優于整數階微分光譜，尤其以481 nm波長處的1.2階微分光譜與小麥條銹病冠層病情嚴重度的相關性最高，較一階微分光譜和二階微分光譜與小麥條銹病冠層病情嚴重度的最大相關系數分別提高了3.9%和20.5%，較原始反射率光譜數據提高了20.9%。此外0.3～1.3階微分光譜與條銹病冠層病情嚴重度的相關性較其他階次更優，并且最大相關系數均大于0.7。綜合圖1和表2的分析結果，本研究選擇0.3～1.3階微分光譜及其對應波長分別構建兩波段和三波段分數階微分光譜指數。

表2 分數階微分光譜與冠層病情嚴重度的最大相關性及其對應波長Table 2 Maximum correlation between fractional-order differential spectrum and canopy disease severity and the corresponding wavelength

2.2 分數階微分光譜指數構建

2.2.1 兩波段分數階微分光譜指數

為了確定適合于小麥條銹病遙感探測的分數階次及其對應波段，構建對小麥條銹病冠層病情嚴重度敏感的兩波段分數階微分光譜指數（即FDI、FRI、FNDI），分別分析0.3～1.3階次下分數階微分光譜指數FDI、FRI、FNDI與小麥條銹病冠層病情嚴重度的相關性（圖2）。由圖2可知，當階次為0.3～0.6階時，由波長λ1的450～500 nm與波長λ2的405～480 nm組合的區域以及由波長λ1的570～960 nm與波長λ2的400～580 nm組合的區域為指數FDI監測小麥條銹病的敏感區域。FRI和FNDI對小麥條銹病冠層病情嚴重度的敏感區域較FDI大，在可見光波段和近紅外波段均有分布，其中FRI的敏感區域重點分布在波長λ1的400～480 nm與波長λ2的445～505 nm、波長λ1的544～690 nm與波長λ2的400～652 nm以及波長λ1的721～925 nm與波長λ2的766～1000 nm的組合區間。指數FNDI對小麥條銹病冠層病情嚴重度的敏感區域主要集中波長λ1的403～478 nm和波長λ2的448～500 nm、波長λ1的607～688 nm和波長λ2的400～652 nm以及波長λ1的697～1000 nm和波長λ2的568～694 nm組合的區域。隨著階次的增加，3種分數階微分光譜指數對條銹病冠層病情嚴重度的敏感區域逐漸減小并呈現分散的態勢，并且FNDI較FRI和FDI更為嚴重，當階次大于1.0階時，3種分數階微分光譜指數的敏感波段區間變得更加分散。在0.3～1.3階微分下，指數FDI、FRI和FNDI與小麥條銹病冠層病情嚴重度的最大相關系數分別為0.774、0.803和0.795。

為篩選3種分數階微分光譜指數的最優階次及其對應波段，確定分數階微分光譜指數FDI、FRI和FNDI的具體表達形式，本研究進一步提取了0.3～1.3階次下3種分數階微分光譜指數與小麥條銹病冠層病情嚴重度具有最大相關系數的波段組合（表3）。由表3可知，本研究構建的3種兩波段分數階微分光譜指數FDI、FRI和FNDI中，指數FRI和FNDI與小麥條銹病冠層病情嚴重度的相關性優于FDI，這是因為隨著小麥條銹病冠層病情嚴重度的增大，葉面積減少，土壤背景變得較為明顯，而FDI對土壤背景變化比較敏感[36]，FRI和FNDI這兩種光譜指數都是比值的形式，能夠在一定程度上減弱乘法噪聲對反射率光譜影響。0.3～0.6階次下分數階微分光譜指數FDI與小麥條銹病冠層病情嚴重度的相關性優于一階微分光譜指數，最優階次為0.4階，對應的波段組合為481和475 nm。0.9階、1.1階、1.2階和1.3階的光譜指數FRI與小麥條銹病冠層病情嚴重度的相關性優于1.0階微分光譜指數FRI，其中指數FRI的最優階次為1.3階，對應的波段組合為478和622 nm。對于FNDI，除1.3階外所有階次分數階微分光譜指數FNDI均優于整數階次，以1.2階次微分光譜的481和673 nm兩個波段構造的FNDI為最佳，利用1.2階構建的分數階微分指數FNDI對小麥條銹病冠層病情嚴重度更為敏感。

表3 兩波段最佳分數階微分光譜指數與冠層病情嚴重度相關系數及相應波段組合Table 3 Correlation coefficient between the best two-bands fractional-order differential spectral indices and canopy disease severity and the corresponding band combination

結合上述分析，本研究構建了遙感探測小麥條銹病冠層病情嚴重度的3種兩波段分數階微分光譜指數，分別如式（11）～式（13）所示。

式中ρ的上標表示分數階微分光譜的階次，下標表示對應波長。

2.2.2 三波段分數階微分光譜指數

為了構建對小麥條銹病冠層病情嚴重度敏感的3種三波段分數階微分光譜指數，本研究對0.3～1.3階微分光譜中三波段分數階微分光譜指數與小麥條銹病冠層病情嚴重度進行相關分析，并在此基礎上優選各階次下用于構建分數階微分光譜指數的敏感波段。本研究以0.3階微分光譜的不同波長所構建的分數階微分光譜指數IFDI、IFRI和PFRI與小麥條銹病冠層病情嚴重度的相關系數切片圖為例（圖3）。

由圖3可知，IFDI對小麥條銹病冠層病情嚴重度的敏感區域主要分布于波長λ1的400～550 nm、波長λ2的550～700 nm和波長λ3的400～650 nm以及波長λ1的700～980 nm、波長λ2的550～750 nm和波長λ3的900～1 000 nm的組合區域。IFRI的敏感區域為波長λ1的400～550 nm、波長λ2的420～500 nm和波長λ3的400～500 nm與波長λ1的400～1 000 nm、波長λ2的550～750 nm和波長λ3的400～1 000 nm的組合區域。PFRI的敏感區域則重點分布在三個區域，分別位于波長λ1的550～700 nm、波長λ2的400～700 nm和波長λ3的400～1 000 nm，波長λ1的720～940 nm、波長λ2的400～700 nm和波長λ3的760～1 000 nm以及波長λ1的760～1 000 nm、波長λ2的720～900 nm和波長λ3的400～1 000 nm的組合區域。0.3階微分光譜指數IFRI和PFRI與小麥條銹病冠層病情嚴重度的相關性優于指數IFDI，其中PFRI與小麥條銹病冠層病情嚴重度的相關性最高，最大相關系數為0.802，對應的波段組合661、400和967 nm，而IFDI與小麥條銹病冠層病情嚴重度具有最大相關性的波段組合為967、730和958 nm，光譜指數IFRI在0.3階次下的最優波段組合則為442、460和433 nm。

為了進一步確定3種三波段分數階微分光譜指數IFDI、IFRI和PFRI的最優階次和波段組合，構建適宜于小麥條銹病遙感探測的三波段分數階微分光譜指數，本研究提取了0.3～1.3階次中與小麥條銹病冠層病情嚴重度具有最大相關系數的各分數階微分光譜指數在各階次中的最佳波段組合（表4）。由表4可知，1.1階次的分數階微分光譜指數IFDI與小麥條銹病冠層病情嚴重度的相關性高于其他階次，相關系數為0.808，對應的最佳波段組合為481、442和454 nm。各階次的IFRI和PFRI與冠層病情嚴重度的相關系數絕對值均達到0.800以上，以1.2階微分光譜的880、670和481 nm波段構成的分數階微分光譜指數IFRI與小麥條銹病冠層病情嚴重度的相關系數為0.842，相關性優于其他階次，而最佳PFRI處于0.5階，與冠層病情嚴重度的相關系數為0.875，波段組合為646、400和955 nm，并且與病情指數的相關性高于IFDI和IFRI，3種最佳三波段分數階微分光譜指數所在的階次均位于分數階，并且波長均不相同，這與指數的形式和分數階微分光譜對冠層病情嚴重度的敏感區域不同相關。

?

因此，本研究構建的遙感探測小麥條銹病冠層病情嚴重度的3種三波段分數階微分光譜指數分別如式（14）～式（16）所示。

式中ρ的上標表示分數階微分光譜的階次，下標表示對應波長。

綜合分析表3和表4可以看出，分數階微分對光譜的處理效果在多維波段協同作用下得到增強，通過不同數學變換構建的分數階微分光譜指數與冠層病情嚴重度的相關性較單一波段反射率有所提升，三波段分數階微分光譜指數IFDI、IFRI和PFRI對小麥條銹病的敏感性優于兩波段分數階微分光譜指數，這是由于兩波段光譜指數在趨向于飽和時存在靈敏度下降的缺陷，而三波段光譜指數能夠克服兩波段光譜指數的飽和現象并增強抗干擾能力[37-38]。

2.3 反射率光譜指數優選

為評價反射率光譜指數對條銹病脅迫的響應能力，本研究基于相關系數檢驗法對反射率光譜指數進行篩選（表5）。由表5可知，由于不同光譜指數所表征的生化組分不同，導致其與病情指數的相關性存在差異，比如反映小麥長勢、葉片內部色素含量變化的反射率光譜指數MSR、SIPI、NPCI、ARI和MCARI與冠層病情嚴重度具有較好的相關性，其中SIPI和NPCI與冠層病情嚴重度的相關系數分別為0.718和0.741，較其他光譜指數更優，可較好地表征條銹病發病情況。光合吸收率的降低導致PRI發生明顯變化，其與冠層病情嚴重度的相關性達到0.604，證明通過監測小麥的光合作用能力可間接實現脅迫程度的監測。8個反射率光譜指數中除PhRI和RVSI與小麥條銹病冠層病情嚴重度的相關性較低外（P＜0.05）外，其余6個光譜指數與小麥條銹病冠層病情嚴重度的相關性均達到極顯著水平（P＜0.001），因此，本研究將與條銹病達到極顯著相關的MSR等6個反射率光譜指數作為構建小麥條銹病冠層病情嚴重度的特征輸入參量。

表5 反射率光譜指數與冠層病情嚴重度的相關性Table 5 Correlation coefficient between reflectance spectrum indices and canopy disease severity

2.4 模型構建與評價

本研究在分數階微分光譜指數構建的基礎上，分別將反射率光譜指數和優選的分數階微分光譜指數作為模型的輸入量，利用GPR算法構建小麥條銹病冠層病情嚴重度的遙感探測模型，其中GPR模型中協方差函數設置為平方指數協方差函數，并且應用共軛梯度法優化協方差函數中的超參數。反射率光譜指數和分數階微分光譜指數2種特征因子構建的小麥條銹病遙感探測模型的預測結果如圖4所示。由圖4可知，2種特征因子構建模型的預測DI和實測DI的散點均分布于1:1線附近，但分數階微分光譜指數模型中實測DI＜0.5的樣本的散點的分布較反射率光譜指數模型更接近1:1線，并且對訓練集樣本的總體預測精度略高，預測DI和實測DI之間的R2為0.897，較反射率光譜指數模型提高了3.8%，RMSE為0.100，較反射率光譜指數模型降低RMSE降低了13.0%。

為進一步評價模型精度及泛化能力，本研究利用驗證樣本集對反射率光譜指數和分數階微分光譜指數2種特征因子所建模型進行分析（表6）。由表6可知，利用2種特征因子基于GPR算法所構建的小麥條銹病冠層病情嚴重度估測模型對驗證集的預測精度存在明顯差異，其中以分數階微分光譜指數構建的GPR模型的預測DI與實測DI之間的R2為0.886、RMSE為0.105，較以反射率光譜指數為自變量的GPR模型DI實測值與DI預測值之間的R2提高了19.1%，RMSE降低了33.5%，RPD為3.103，表明該模型預測能力很好且結果可靠。3種評價指標均表明以分數階微分光譜指數為自變量構建的小麥條銹病遙感監測的GPR模型優于反射率光譜指數。分析模型的輸入特征可知，分數階光譜指數與冠層病情嚴重度的相關性優于反射率微分光譜指數，基于分數階微分光譜指數所構建的模型在未知樣本上的適應能力更強，能夠提高光譜對病害脅迫的響應以及信息挖掘的能力，增強條銹病冠層病情嚴重度與光譜間的相關性，更好地表征小麥條銹病害脅迫狀況。這是因為對冠層反射率光譜數據進行微分處理能夠降低基線漂移和背景噪聲的影響，增強小麥內部生理生化參數的光譜特性，而基線漂移和噪聲干擾多為非平穩信號，傳統整數階微分難以解決這些問題[39]。以分數階微分對光譜進行處理能夠有效消除背景噪聲，并從光譜數據中提取整數階微分光譜無法表征的細節信息[40]，提高光譜與小麥條銹病冠層病情嚴重度之間的相關性。

表6 驗證集的小麥條銹病冠層病情嚴重度預測結果Table 6 Prediction results of canopy disease severity of wheat stripe rust based on validation set data

3 結 論

本研究在對冠層反射率光譜進行分數階微分處理的基礎上，確定了能夠敏感反映病害脅迫的最優分數階次及其波長，構建了兩波段和三波段分數階微分光譜指數，并將其作為高斯過程回歸（Gaussian Process Regression，GPR）模型的輸入變量，建立了小麥條銹病嚴重度的遙感探測模型。

1）通過對原始光譜進行分數階微分處理，提高了光譜反射率與小麥條銹病嚴重度的相關性，最大相關系數位于1.2階，對應波長為481 nm，較原始光譜、一階微分、二階微分的最大相關系數分別提高了20.9%、3.9%和20.5%。

2）3種三波段分數階微分光譜指數中，分數階微分改進差值指數（Improved Fractional-order differential Difference Index，IFDI）、分數階微分改進比值指數（Improved Fractional-order differential Ratio Index, IFRI）和分數階微分光化學指數（Photochemical Fractional-order differential Reflectance Index，FPRI）與小麥條銹病嚴重度的相關系數分別為0.808、0.842和0.875。3種兩波段分數階微分光譜指數中，分數階微分差值指數（Fractional-order differential difference index，FDI）、分數階微分比值指數（Fractional-order differential ratio index，FRI）和 分 數 階 微 分 歸 一 化 差 值 指 數（Fractional-order differential normalized difference index，FNDI）與病情嚴重度的相關系數分別為0.774、0.803和0.795，三波段分數階微分光譜指數能夠更敏感地反映小麥條銹病害的脅迫狀況。

3）以分數階微分光譜指數構建的GPR模型對小麥條銹病嚴重度的預測精度優于反射率光譜指數，其預測病情指數（Disease Index，DI）和實測DI間的決定系數比反射率光譜指數提高了19.1%，均方根誤差減少了33.5%，相對分析誤差為3.103，表明基于分數階微分光譜指數構建的GPR模型預測性能較好。

在構建分數階微分光譜指數時，本研究基于最大相關性指標確定光譜指數的最優分數階次及其對應波長的方法受樣本數量和質量的影響較大，因此該結論是否具有普適性尚需更多的數據進行驗證，這是存在的局限性，也是后續要研究的內容。作物受到病害脅迫后，其生化組分含量以及冠層幾何結構均會發生變化，本研究沒有將條銹病脅迫下生理生化參數的變化與分數階微分光譜結合起來，沒有從機理上研究分數階微分光譜對小麥條銹病脅迫的響應特性，因此所構建的分數階微分光譜指數的穩定性和泛化能力尚需進一步的分析和驗證。