基于NOMA的去蜂窩大規模MIMO系統上行聯合信號檢測

肖華華，范婧怡，張 京，章嘉懿，艾 渤

(1.中興通訊股份有限公司，廣東 深圳 518057；2.移動網絡和移動多媒體技術國家重點實驗室,廣東 深圳 518057；3.北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044；4.北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044)

0 引言

去蜂窩大規模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)和非正交多址(Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA)被認為是未來無線通信網絡的兩大關鍵技術，去蜂窩大規模MIMO是一種分布式大規模MIMO技術，它具備傳統大規模MIMO技術的優良特性[1-3]，能夠提供大規模海量接入、獲得空間宏分集增益、提高頻譜效率，同時減輕陰影衰落和空間相關性衰落的不利影響，減少用戶干擾。正是由于這些優良性能，去蜂窩大規模MIMO被認為是未來移動通信系統中重要的研究方向和熱點候選技術之一，其特殊的架構特點非常適用于體育場館、智能工廠、高鐵車站及城市商業中心等人口密集的熱點區域[4-7]。另一方面，NOMA技術可以滿足下一代無線通信標準中高頻譜效率、高能量效率、低延遲大規模接入、高可靠性和用戶公平性的需求。二者的結合可以提高同時服務的用戶數，保證大規模接入，從而有效提高頻譜效率和能量效率，因此，基于NOMA的去蜂窩大規模MIMO系統研究具有十分重要的意義。

文獻[8-11]初步研究了基于NOMA的去蜂窩大規模MIMO的系統性能。在文獻[8]中，作者考慮簇內導頻污染、簇間干擾和不完全串行干擾消除(Successive Interference Cancellation，SIC)的影響，推導得到了下行可實現和速率的閉合表達式，并與采用OMA的去蜂窩大規模MIMO進行了比較。結果表明，在用戶數量較大的情況下，NOMA的性能優于OMA。文獻[9]推導了下行帶寬效率(Bandwidth Efficiency,BE)閉合表達式，其假設僅基于信道統計信息進行實際的SIC。文章研究了最大化用戶最小BE的最大-最小公平性優化問題，并提出了一種迭代二分法來得到最大-最小BE問題的最優解。在文獻[9]的基礎上，文獻[10]分別考慮共軛波束成形和歸一化共軛波束成形機制，并研究了以每個接入節點(Access Point，AP)功率約束下的最大-最小優化問題，采用二階錐規劃(Second-Order Cone Programming，SOCP)模型，并利用標準半定規劃分別有效地解決了非凸優化問題。此外，文獻采用了隨機配對、遠-遠用戶配對和近-近用戶配對方法。仿真結果證明，采用上述3種配對方式能夠達到的系統BE基本相當，證明了在基于NOMA的去蜂窩大規模MIMO系統中，由于AP的分布式特性，用戶配對方法對系統性能的提升效果并不顯著。文獻[11]分析了3種線性預編碼器對系統可達速率的影響。通過考慮簇內導頻污染、簇間干擾和非理想SIC的聯合影響，推導出采用最大比值(Maximum Ratio，MR)合并和全導頻迫零(full-pilot Zero-Forcing，fpZF)預編碼機制的和速率表達式的閉合表達式。在相同的時頻資源下，NOMA比OMA能夠支持更多的用戶。對于大量用戶的場景，NOMA優于OMA。研究表明，在理想SIC的情況下，fpZF的性能顯著優于MR預編碼。

但是，以上文獻的研究局限于簡單的Rayleigh衰落信道模型和天線間不具有空間相關性的理想假設[8-11]。實際的去蜂窩大規模MIMO系統的信道特征非常復雜，需要探明其信道特征以便采用合適的信息理論分析方法。

基于此，本文建立了基于NOMA的去蜂窩大規模MIMO的系統模型，采用空間相關的Rician衰落信道模型和MMSE信道估計，根據上行性能分析的理論框架及信道統計特性，進行上行聯合信號檢測，推導上行頻譜效率的閉合表達式并進行仿真分析。

1 系統模型

在基于NOMA的去蜂窩大規模MIMO系統中，假設M個AP和Kt個單天線用戶隨機分布在指定區域內，其中每個AP配備有N根天線，Kt個用戶被分為L個簇，每個簇內的用戶數為K，即Kt=L×K。每個簇內的K個用戶之間采用NOMA方案，而L個簇之間依然采用OMA方案。本文考慮空間相關的Rician衰落信道，第m個AP與第l個簇中的第k個用戶之間的信道響應為hmlk，其中的N個元素分別表示第m個AP上的N個天線與用戶k之間的傳播信道。此外，假設系統工作在TDD協議下，hmlk在每個相干時間塊內可視為常數，由于信道硬化效應及信道互異性，信道狀態信息可通過上行信道估計得到，而下行信道可直接利用上行信道估計的結果。

信道響應是一個平穩遍歷的隨機過程，在同一個相干時間塊內，信道響應向量可以被建模為循環對稱復高斯分布的一次獨立實現，其分布可表示為:

(1)

共有τp個相互正交的導頻序列用于上行信道估計，其中τp為導頻序列的長度。假設所有用戶同時發送上行導頻信號，M個AP接收到的所有用戶發送的導頻信號可整合為矩陣Φ=[φ11…φK1…φ1L…φKL]∈τp×Ktot，其中φkl∈τp且‖φkl‖2=τp[13-14]。由于正交導頻序列的局限性，本文將相同導頻序列分配給同一簇內的用戶，即φkl=φl,?k，這意味著簇內用戶間存在導頻污染，因此，對同一簇內用戶的信道估計是相關的。簇間則采用相互正交的導頻序列，即且τp=L。由此，第m個AP接收到的導頻信號可以表示為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

假設CPU只知道上行信道的統計特性，且由于NOMA方案的引入，接收端需進行SIC解碼，則式(8)可以改寫為：

(9)

其中，

DSlk=

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

其中，DS表示有用信號，BU表示波束成形的不確定性，IUI表示多用戶干擾，ICI表示簇間干擾，ISIC為非理想SIC殘余的干擾。本文采用UatF界(Use-and-then-Forget bound) 對SINR進行分析，則上行頻譜效率可表示為[17]：

(16)

(17)

在上行功率域NOMA中，用戶以其最大功率發送信號，根據用戶信道增益的差異，距離AP近的用戶在AP處的接收功率更大，優先解調接收功率大的用戶，假設同一簇內的用戶按照有效信道增益排序[18]，以第l簇為例，即：

(18)

2 理論分析

上述上行頻譜效率理論分析均基于AP本地信道信息，且CPU僅通過簡單的AP本地信道信息的平均值對信號rlk進行判斷。為了進一步提高上行系統性能，首先每個AP利用本地信道信息預處理信號，然后傳遞給CPU進行最終解碼。本地估計信號可表示為：

(19)

其適用于任何合并向量。通過引入線性合并權重系數{amlk:m=1,2,…,M}，CPU處的上行接收信號式可重新表示為：

(20)

令alk=[a1lk…aMlk]T∈M表示權重系數向量，則表示有效信道，Dn,lk=diag({‖v1lk‖2},…,{‖vMlk‖2})∈M×M。此時，上行SINR的表達式可表示為：

(21)

(22)

根據Rayleigh商的性質，第l個簇中用戶k的上行有效SINR的最大值可表示為：

(23)

對應的合并權重系數向量為：

(24)

(25)

其中，

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

其中，

(35)

(36)

(37)

此時，式(34)可進一步寫為：

(38)

其中，

(39)

進一步，可表示為：

(40)

其中，

(41)

(42)

根據Rayleigh商，可得：

(43)

因此，上行有效SINR最大化表達式為：

(44)

上行聯合信號檢測可利用Rayleigh商的性質，較為簡便地得到最優有效SINR，這是由于計算用戶上行SINR時，僅用到權重系數矩陣Wmlk，可將SINR表達式轉化為Rayleigh商的形式，進而求解得到最大值。

3 仿真分析

本節通過Matlab搭建仿真平臺，根據上文推導的統計特性，對NOMA輔助的上行頻譜效率進行仿真，并于傳統OMA作對比，驗證了聯合信號檢測的性能效果，得到的解析表達式通過蒙特卡洛仿真驗證其準確性。

本文假設在D×D的正方形區域內，分布著M個AP和Kt個用戶，在后續的仿真結果中，考慮隨機導頻分配方法，且τp=L，即KL=Kτp=Kt。在沒有特殊說明的情況下，本節的仿真參數設置如表 1所示。

表1 仿真參數設置

圖1展示了APs天線數Rician因子隨著APs數增大，對用戶平均頻譜效率的影響。由圖1可知，首先，用戶平均頻譜效率是APs數的增函數，APs數增大，意味著服務用戶的APs增多，平均頻譜效率增大。其次，APs天線數和Rician因子對系統性能有著至關重要的影響。當Rician因子κ=10、天線數N=4時，用戶平均頻譜效率為2.685 bit/s/Hz；而當N=2時，用戶平均頻譜效率為1.984 bit/s/Hz；若天線數不變，而κ=0，即小尺度信道模型退化為Rayleigh衰落信道，此時用戶平均頻譜效率為1.672 bit/s/Hz。說明其他參數不變時，增大APs天線數能夠帶來更大的空間自由度，增強干擾消除能力，從而使用戶頻譜效率增大；此外，Rician信道由于直射鏈路的存在有助于高質量的信號接收，相比Rayleigh信道，用戶平均頻譜效率也有較大提高。

圖2給出了采用最優雙線性均衡器的聯合信號檢測和MR信號檢測的對比。由圖2可以看出，采用最優雙線性均衡器所得到的用戶頻譜效率明顯優于MR信號檢測。其中，95%的用戶頻譜效率由0.18 bit/s/Hz增大到0.389 bit/s/Hz，提高了116.1%，平均用戶頻譜效率由2.188 bit/s/Hz增大到2.76 bit/s/Hz，提高了26.14%。由于最優雙線性均衡器信號檢測方案在CPU處使用了系統所有的信道統計信息集中進行解碼處理，可以更有效地抑制干擾，因此，這種聯合信號檢測方案可以大大改善頻譜效率。

圖1 Rician因子 和AP天線數對平均頻譜效率的影響Fig.1 Average SE versus the number of antennas and different Rician factors

圖2 采用最優雙線性均衡器和MR合并的用戶 頻譜效率的CDFFig.2 CDF of uplink SE with optimal bilinear equalizer and MR combing

4 結束語

本文研究了基于NOMA的去蜂窩大規模MIMO系統，基于相關矩陣模型和信道相關強度系數，建立了基于Rician衰落的空間相關信道模型。在此基礎上，采用MMSE信道估計，推導上行頻譜效率解析表達式。最后通過仿真分析，驗證了隨著AP數增大，用戶被更多的AP所服務，系統頻譜效率呈增大趨勢；并且，增加AP處天線數，使得信號檢測和干擾消除的空間自由度增大，從而頻譜效率增大。此外，聯合信號檢測機制在NOMA輔助的去蜂窩大規模MIMO系統中能夠實現大約30%的性能提升。

在現有研究中，關注重點主要是簡單的性能分析和用戶、AP位置模型的建立問題，用戶配對以及功率優化等問題沒有得到有效的解決。其次，基于NOMA的去蜂窩大規模MIMO系統也面臨著前傳鏈路容量受限、功率優化、同步精度誤差等問題的挑戰。因此，考慮實際前傳鏈路容量以及同步誤差下的用戶配對和功率優化是未來的研究方向之一。