巧用整體法解決牛頓運動定律問題的技巧分析

孫亞明

(江蘇省江安高級中學 226534)

我們在使用牛頓第二運動定律時往往將運動的物體看作一個質點，對該質點運用公式F=ma.事實上來說，牛頓第二定律不僅僅可以應用于把一個物體看成質點的問題里，同樣可以運用在對多個物體所組成的質點問題當中.所以當我們在解決這一類問題時，可以通過運用整體法對問題進行研究和詳細分析，在這時，我們只需要把公式變成F外力=m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan.掌握整體法在牛頓運動問題中的應用，對同學們在理解和解決牛頓第二定律的相關問題具有很大的幫助.下面將會簡單地舉幾個例子說明分析，用來給同學們參考學習.

例1如圖1所示，在工地上，一個吊機的夾子夾住了一個方形重物，該重物在力F的作用下被夾子向上提起，重物的質量為m0，夾子的質量為m，夾子與重物的摩擦力為Ff，若需要保持重物不發(fā)生滑動，則力F最大值是( ).

點評在該題中，將夾子和木塊看作成一個整體，只需要考慮該整體的外力作用，使得解題簡單又快速.在分析內部作用力的時候，就要將各個物體隔離分析.既使用到了整體法，也使用到了隔離法，在大多數(shù)類似的題目中往往都是整體法和隔離法一起使用.

例2如圖2所示，有一個直角的墻體，豎直的墻面上固定了一個滑輪，水平地面上放置了一個質量為1kg的物體A和一個質量為2kg的物體B，物體A和B之間的動摩擦因數(shù)為0.1，地面和物體B之間的摩擦因數(shù)為0.2，g=10m/s2.問:

(1)對B施加向左的拉力F最小為多少,才可以讓物體A和物體B發(fā)生相對滑動?

解析(1)如果物體A和物體B之間恰好開始滑動，則B對地面也要恰好開始滑動，選物體A和物體B為研究對象，物體A和物體B受力情況如圖3甲所示，得:

F=fB+2T

此時的物體A受力情況如圖3乙所示，有：

T=fA

fA=0.1×1×10N=1N

fB=0.2×(1+2)×10N=6N

F=8N

陣列A、陣列B在y軸上的位置偏移、偏移方差變化沿纜長方向的分布情況見圖7，其中x軸纜長分布的數(shù)值刻度以各線陣的End A端為0刻度開始。在所有纜長170 m的范圍內，陣列A、陣列B在y軸上的位置偏移極大值都處于兩陣列的尾端，分別為2.030 9 m、1.014 6 m；兩線陣的偏移方差的極大值則分別處于各自線陣的首端，分別達到了3.628 m、2.169 5 m。因此,可以說明在y軸上線陣兩端的偏移最激烈的地方處于各自線陣的尾端部分，其偏移變化情況最激烈的地方則處于各自線陣的首端部分。

點評在解決這道問題時，對于A和B組成的質點組要使用整體法，在內部之間的受力問題上必須要使用隔離法.

例3如圖4所示,在地面上有一個斜面體m0，此時的斜面體正在處于一個靜止的狀態(tài)，斜面體的斜面上有一個滑塊m.當滑塊m沿斜面下滑時有( ).

A.滑塊m在斜面體m0上勻速下滑時,m0對地面的壓力等于(m0+m)g；

B.滑塊m在斜面體m0上加速下滑時,m0對地面壓力小于(m0+m)g；

C.滑塊m在斜面體m0上減速下滑時,m0對地面壓力大于(m0+m)g；

D.m0對地面壓力始終等于(m0+m)g

解析將m和m0看作一個整體，地面對m和m0整體的支持力為FN，該整體受到的重力為(m0+m)g.令m的加速度為a1、m0的加速度為a2=0，根據(jù)牛頓第二定律得出，在豎直方向上的分力Fy=(m0+m)g-FN=ma1y+m0a2y,因為a2=0，所以FN=(m0+m)g-ma1y

點評：本題將物體m和斜面體m0看作一個整體，在這個整體中，我們不需要考慮水平方向上的受力狀況，因為我們只需要考慮豎直方向上的力，得Fy=m1a1y+m2a2y+m3a3y+…+mnany.同樣的，在水平方向上，牛頓第二定律水平分量形式也同樣可以這樣使用，主要用于研究斜面體和地面之間的摩擦力情況.在這一題目中，我們也可以將物體和斜面體隔離開來分析它們的受力情況，但是這種方式受力情況較為復雜，容易出錯，所以還是整體法更適用于這道題目.

例4如圖5所示,在天花板上固定了一個彈簧,彈簧的下端有一個托盤，托盤的質量為m1，托盤中放了一個砝碼，砝碼的質量為m2，相比于自然長度，現(xiàn)在的彈簧長度伸長了L.現(xiàn)在我們給托盤施加一個拉力，直到彈簧的長度再次伸長了ΔL，然后松手.假設這期間的彈簧始終處于彈性限度以內.則剛松手時，物體受到平盤的支持力為____.

解析首先，我們將盤和砝碼看成一個整體，靜止的時候得：

kL=(m1+m2)g

再伸長了ΔL后，剛松手時得：

k(L+ΔL)-(m1+m2)g=(m1+m2)a

可得：

剛松手時，對砝碼有：

FN-m2g=m2a,

則砝碼受到的支持力為：

通過上面幾個例題，都是整體法在牛頓運動定律中的簡單應用，將多個物體視為一個整體系統(tǒng)進行分析，在解題的時候只需要分析這個整體與外部受力的情況，整體內部各個物體之間的復雜的相互作用關系不需要被考慮.所以使用整體法可以很直觀地求出各個物理量之間的關系，可以很簡潔地解決物理問題.如果同學們可以很好地掌握整體法在牛頓運動定律中的使用，日后遇到相似的物體運動問題，我相信大家都可以輕松地解決.