基于層次分析法的長時間尺度水資源綜合評估

陳 灝，張義敏，張曉琳，熊 佳，董前進(jìn)

(1.珠江水文水資源勘測中心，廣東 廣州 510370；2.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430072)

水資源是人類生存和發(fā)展所必須的自然資源，但由于水資源系統(tǒng)是復(fù)雜多變的，水資源系統(tǒng)中的水資源量往往會面臨著短缺的風(fēng)險，水資源不足會嚴(yán)重地影響社會的進(jìn)步與發(fā)展[1-2]。水資源系統(tǒng)長時間尺度的綜合水資源量變化與天然來水、人類活動、社會經(jīng)濟(jì)等因素息息相關(guān)[3-4]，因此，有必要結(jié)合各種相關(guān)因素對水資源量進(jìn)行綜合評估，以分析綜合水資源量的狀態(tài)變化。

前人在長時間尺度層面已經(jīng)進(jìn)行了許多水資源與其他相關(guān)因素相結(jié)合的研究工作：朱一中等[5]對西北地區(qū)水資源承載力進(jìn)行了分析預(yù)測與評價；Yang等[6]結(jié)合主成分分析法和系統(tǒng)動力學(xué)法對西安市水資源承載力進(jìn)行了評估與討論；鄭二偉等[7]利用層次分析法對廣西水資源可持續(xù)利用進(jìn)行評價；黃微塵等[8]基于ELECTRE Ⅲ對淮河流域水資源安全進(jìn)行評價；Jaramillo等[9]結(jié)合氣候變化對水資源安全進(jìn)行了評估。國內(nèi)外這些研究對年尺度水資源的承載力、可持續(xù)性、安全性等進(jìn)行了較為全面的分析，但均將社會生產(chǎn)力的發(fā)展作為緩解水資源壓力的重要原因之一，如GDP總量、糧食產(chǎn)量等。生產(chǎn)力水平可反映水資源系統(tǒng)可承載力和可持續(xù)性，但并不能準(zhǔn)確地反映綜合水資源量的短缺情況，綜合水資源量主要考慮各因素導(dǎo)致水資源“量”的綜合變化情況，能夠突出水資源量的多寡情況，有關(guān)從影響水資源系統(tǒng)綜合水資源量的各要素出發(fā)討論綜合水資源量狀態(tài)變化情況的研究，目前還有所欠缺。

因此，在結(jié)合前人有關(guān)水資源研究的經(jīng)驗上，本文利用層次分析法分3個方面包含10個指標(biāo)對區(qū)域的綜合水資源量狀態(tài)進(jìn)行評估，以分析區(qū)域綜合水資源量的變化情況，實現(xiàn)對區(qū)域綜合水資源量短缺的風(fēng)險警示。

1 研究方法

層次分析法是美國運籌學(xué)家薩德于20世紀(jì)70年代提出來的一種定性和定量分析相結(jié)合的評價決策方法[10]。層次分析法用群體判斷克服單一判斷的主觀偏好進(jìn)行群體綜合，并通過判斷矩陣的一致性檢驗檢查思維判斷的一致性，從而克服兩兩比較的缺陷，最后再以定量的形式給出準(zhǔn)確的排序結(jié)果[11]。

層次分析法需確定符合一致性要求的判斷矩陣[12]。假設(shè)某個集合a由n個大于0的部分構(gòu)成：a1,a2,…an，用aij(1≤i≤n，1≤j≤n)表示第i個部分相對于整體a而言比第j部分重要的倍數(shù)，由此，可以得到如下判斷矩陣A：

其中aij>0,aij=1/aij,aii=1。

A具有唯一非零特征值，其對應(yīng)的特征向量即為各部分的權(quán)重向量。

aij根據(jù)不同的標(biāo)度原則確定，本研究采用指數(shù)標(biāo)度原則確定A中各元素的值，指數(shù)標(biāo)度相對于傳統(tǒng)的1～9標(biāo)度能更準(zhǔn)確地反映各部分的相對重要性[13]。指數(shù)標(biāo)度的標(biāo)度值和含義見表1[14]。

表1 指數(shù)標(biāo)度的標(biāo)度值和含義

由于矩陣A用常規(guī)方法計算特征值和特征向量難度較大[15]，故采用“和法”來求解矩陣A的特征向量，具體步驟如下[16]。

a) 將A的每一列向量歸一化得到wij：

(1)

b) 對wij按行求和得到wi：

(2)

c) 將wi歸一化得到Wi:

(3)

W=(W1,W2,…Wn)T即為近似特征向量，各分量即表示各部分的權(quán)重。

已知特征向量則可由式(4)求解特征值λ。

(4)

式中AW——倍的特征向量，即λ·W，(AW)i——該向量的第i個分量。

矩陣A是否符合一致性要求需要根據(jù)一致性指標(biāo)CI和隨機(jī)一致性比率CR來確定，CI、CR的計算式如下：

CI=(λmax-n)/(n-1)

(5)

CR=CI/RI

(6)

其中RI是對應(yīng)指數(shù)標(biāo)度的隨機(jī)一致性比率，指數(shù)標(biāo)度的隨機(jī)一致性比率見表2[17]。

表2 指數(shù)標(biāo)度的隨機(jī)一致性比率

若CR<0.1，則矩陣A滿足一致性要求。

2 實例分析

2.1 研究區(qū)域概況

漢江發(fā)源于陜西省寧強(qiáng)縣，在漢口匯入長江，漢江流域面積約為1.59×105km2，其中丹江口以上為漢江上游流域。漢江上游流域面積約為95 200 km2，主要部分位于陜西的漢中市、安康市及湖北的十堰市。漢江上游屬于中國北亞熱帶季風(fēng)區(qū)，年均降水量約為700～1 800 mm，其中，5—10月的降水量占全年降雨量的80%。漢江上游年徑流量約為41.1億m3，其年內(nèi)分布與降水的年內(nèi)分布相似，年際差異較大[18]。漢江上游流域及主要城市所在位置見圖1。

圖1 漢江上游流域

2.2 指標(biāo)的選取與收集

本文從天然來水情況，綜合用水情況，以及社會發(fā)展因素3個方面分析漢江上游流域的綜合水資源量是否短缺。天然來水主要受徑流、降水、蒸發(fā)的影響，難以受人類控制，是影響整個水資源系統(tǒng)水量狀況的最關(guān)鍵因素；綜合用水主要包括居民生活用水、農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水以及生態(tài)用水，綜合用水的變化反映了人類對水資源需求量的改變，在天然來水不變的情況下，需求量越大則水資源越短缺；但水資源的需求情況并不能僅通過用水量來反映，在社會發(fā)展速度過快的情況下，很多時候整個水資源系統(tǒng)都處于缺水的狀態(tài)，無法提供用水系統(tǒng)足夠的用水，因而并不能完全反映實際的需求量，因此本研究還考慮了社會發(fā)展因素，社會發(fā)展越快，則實際需水量越多，需求量得不到滿足的可能性越大。因此可在一定程度上反映水資源越短缺。社會發(fā)展因素涉及的方面較多，由于資料的限制，選取人口、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)的情況體現(xiàn)社會發(fā)展速度，社會發(fā)展因素主要體現(xiàn)水資源系統(tǒng)實際需水量的短缺程度(涵蓋居民日常生活、工業(yè)、農(nóng)業(yè)及第三產(chǎn)業(yè))，主要包括人口數(shù)量、GDP增長率、耕地面積3個指標(biāo)。因此，這里利用層次分析法，分層討論3個方面、10個指標(biāo)的權(quán)重，從而確定2006—2016年間逐年漢江上游流域水資源系統(tǒng)的水資源狀態(tài)。

這里降雨、蒸發(fā)數(shù)據(jù)采集于中國數(shù)據(jù)氣象共享網(wǎng)(http://data.cma.cn/)，通過泰森多邊形法計算漢江上游流域20個氣象站點的降雨及蒸發(fā)量得到流域的面雨量和蒸發(fā)量。丹江口水庫是漢江上游流域的出口斷面，因此徑流采用丹江口水庫的入庫徑流[18]。漢中、安康、十堰3市總面積約占整個漢江上游流域面積的81%，是構(gòu)成漢江上游流域水資源系統(tǒng)的主要部分，因此3市各指標(biāo)的綜合情況基本上能夠代表漢江上游流域的各指標(biāo)情況。這里通過查詢2006—2016年間有關(guān)漢中、安康、十堰3市的水資源公報和統(tǒng)計年鑒得出各市綜合用水、社會發(fā)展所包含7個指標(biāo)的具體數(shù)據(jù)，計算3市各指標(biāo)之和(GDP增長率求平均)即可得到漢江上游流域各指標(biāo)的數(shù)值。

將上述10個指標(biāo)分3個方面構(gòu)成見表3的評估體系。

表3 年尺度水資源量評估體系

2.3 權(quán)重分析

經(jīng)查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料及專家建議確定各方面及各指標(biāo)的相對重要程度，即可確定指數(shù)標(biāo)度值，從而由上述層次分析法可確定目標(biāo)層A的判斷矩陣，并由式(1)—(3)即可求出目標(biāo)層矩陣最大特征值對應(yīng)的特征向量即權(quán)重向量，具體數(shù)值見表4。

表4 目標(biāo)層A的判斷矩陣及各指標(biāo)權(quán)重

由表4可知目標(biāo)層矩陣最大特征值對應(yīng)的特征向量W=(0.539 5,0.277 5,0.183 0)T，由此，根據(jù)式(4)可計算λmax=3.007 0，從而根據(jù)式(5)、(6)可知CI=0.003 5，CR=0.009 7<0.1，滿足一致性要求。

同理，準(zhǔn)則層B1的判斷矩陣及各指標(biāo)的權(quán)重，見表5。

表5 準(zhǔn)則層B1的判斷矩陣及各指標(biāo)權(quán)重

由表5可知準(zhǔn)則層判斷矩陣最大特征值對應(yīng)的特征向量W=(0.562 2,0.289 2,0.146 8)T，從而λmax=3.007 0，CI=0.003 5，CR=0.009 7<0.1，滿足一致性要求。

準(zhǔn)則層B2的判斷矩陣及各指標(biāo)的權(quán)重，見表6。

表6 準(zhǔn)則層B2的判斷矩陣及各指標(biāo)權(quán)重

由表6可知準(zhǔn)則層B2的判斷矩陣最大特征值對應(yīng)的特征向量W=(0.463 1,0.248 2,0.171 2,0.117 5)T，從而λmax=4.015 7，Cl=0.005 2，CR=0.009 0<0.1，滿足一致性要求。

準(zhǔn)則層B3的判斷矩陣及各指標(biāo)的權(quán)重，見表7。

表7 準(zhǔn)則層B3的判斷矩陣及各指標(biāo)權(quán)重

由表7可知準(zhǔn)則層B3判斷矩陣最大特征值對應(yīng)的特征向量W=(0.519 7,0.343 0,0.137 3)T，λmax=3.007 0，CI=0.003 5，CR=0.009 7<0.1，滿足一致性要求。

根據(jù)準(zhǔn)則層B相對于目標(biāo)層A及指標(biāo)層C相對于準(zhǔn)則層B的權(quán)重就可確定各指標(biāo)層C的綜合權(quán)重，各指標(biāo)的綜合權(quán)重見表8。

表8 指標(biāo)層C綜合權(quán)重

2.4 評估結(jié)果

由于各指標(biāo)數(shù)值大小不一，且單位不同，計算歷年綜合結(jié)果前需對各評估指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。按照對水資源狀況的作用效果，評估指標(biāo)分為正效指標(biāo)和負(fù)效指標(biāo)，正效指標(biāo)的指標(biāo)值越大，水資源量的狀況越好，如徑流量和降水量；而負(fù)效指標(biāo)的作用與前者正好相反，如蒸發(fā)量、綜合用水對應(yīng)指標(biāo)和各社會因素。評估指標(biāo)歸一化處理方法如下[19]。

正效指標(biāo)：

(7)

負(fù)效指標(biāo)：

(8)

式中XZ、XF——正效和負(fù)效評估指標(biāo)歷年指標(biāo)值所構(gòu)成的列向量；XZmax、XZmin、XZi——正效指標(biāo)列向量的最大、最小及任意分量；XFmax、XFmin、XFi——負(fù)效指標(biāo)列向量的最大、最小及任意分量；YZ、YZi——歸一化后的正效指標(biāo)列向量及其對應(yīng)的任意分量;YF、YFi——歸一化后的負(fù)效指標(biāo)列向量及其對應(yīng)的任意分量。

根據(jù)式(7)、(8)將漢江上游流域2006—2016年的10個評估指標(biāo)進(jìn)行歸一化，結(jié)果見表9。

表9 各指標(biāo)歸一化結(jié)果

結(jié)合各指標(biāo)的綜合權(quán)重和歸一化后的值即可得漢江上游流域2006—2016年水資源量的評估結(jié)果，具體計算方法見式(9)。

Z=Fv

(9)

式中Z——歷年綜合得分所構(gòu)成的列向量，綜合得分越高，表示水資源量的狀況越好；F——按表9歸一化后各指標(biāo)所構(gòu)成的11×10階矩陣；v——按表8綜合權(quán)重排列構(gòu)成的列向量。

將最終結(jié)果繪制成圖2所示趨勢。由圖2可知漢江上游流域2006—2016年間水資源量狀況的綜合得分存在較大的差異。為進(jìn)一步分析綜合水資源量變化的主要因素，將各歸一化指標(biāo)乘以權(quán)重后繪制成見圖3所示的趨勢線。

圖2 2006—2016年漢江上游流域水資源量綜合得分

圖3 各歸一化指標(biāo)乘以權(quán)重后變化趨勢

由圖2可知，在2006—2016年間綜合水資源量波動較大，且近幾年綜合水資源量較前幾年明顯有所減少，呈現(xiàn)波動中下降的趨勢。由圖3可知，徑流、居民用水、人口數(shù)量、降水對綜合水資源量影響最大，徑流及降水變化趨勢為先增加再減少，但基本上為一個周期性的調(diào)整，2016相較于2006年變化較小，居民用水和人口數(shù)量變化趨勢為逐年逐漸下降，結(jié)合圖2可知綜合水資源量主要隨徑流、降水的變化產(chǎn)生波動，主要隨居民用水、人口數(shù)量的下降產(chǎn)生整體下降的趨勢。因此，漢江上游流域水資源系統(tǒng)中水資源量的狀況總體上呈現(xiàn)波動中向短缺方向發(fā)展的趨勢。天然來水對綜合水資源量影響最大，天然來水往往不受人為控制，且具有一定的豐枯周期性，從長期來看并無明顯的上升或下降的趨勢，是導(dǎo)致綜合水資源量波動的主要原因。居民生活用水、人口數(shù)量及生態(tài)用水量這3項負(fù)效指標(biāo)逐年減少較為明顯(圖3中陰影部分曲線)，因此導(dǎo)致綜合水資源量總體上呈現(xiàn)下降的趨勢。其余指標(biāo)均為波動性變化，會引起綜合水資源量的局部波動。

2.5 水資源量狀態(tài)劃分及近期狀態(tài)預(yù)測

從上述漢江上游流域水資源量的評估結(jié)果中可知2006—2016年間漢江上游流域水資源量的大致發(fā)展規(guī)律，但并不能準(zhǔn)確定義每一年綜合水資源量所處的狀態(tài)，因此需根據(jù)不同的Z值范圍確定不同的水資源狀態(tài)。

由于綜合得分Z是由歸一化之后的各指標(biāo)乘以各自的權(quán)重求和所得，因此Z的取值范圍為0～1，結(jié)合前人對水資源可持續(xù)性的狀態(tài)劃分[7]，本文根據(jù)不同得分區(qū)間將漢江上游流域水資源系統(tǒng)水資源劃分為表10所示5個狀態(tài)。

表10 年尺度綜合水資源量狀態(tài)的劃分

根據(jù)表10即可知漢江上游流域2006—2016年水資源量的狀態(tài)，具體歷年水資源量狀態(tài)見表11。

由表11可知2006—2011年水資源量綜合得分較大，沒有出現(xiàn)水資源量偏缺的年，2012—2016年水資源量綜合得分較小，出現(xiàn)水資源偏缺的年份占60%，說明近年來綜合水資源量短缺的幾率較大。同時由圖3可知，居民生活用水及人口數(shù)量呈現(xiàn)穩(wěn)定的增加(圖中負(fù)效指標(biāo)表示為減少)，在用水壓力逐年增大的情況下，天然來水有所減少將極大提高水資源短缺的幾率，如2015年天然來水優(yōu)于2006年，但2006年處于水資源量不豐不缺的狀態(tài)，而2015年水資源量為偏缺的狀態(tài)。因此可以預(yù)測未來幾年在天然來水有所減少的情況下，綜合水資源量短缺的風(fēng)險非常大，有必要提高區(qū)域綜合用水效率，優(yōu)化整個水資源系統(tǒng)的用水結(jié)構(gòu)以降低水資源量短缺的風(fēng)險。

表11 漢江上游流域2006—2016年水資源量的狀態(tài)

3 結(jié)論

本文利用層次分析法將漢江上游流域歷年水資源量分為天然來水、綜合用水、社會因素3個方面進(jìn)行了綜合的評估，從而將水資源與社會需水量情況相結(jié)合討論漢江上游流域水資源系統(tǒng)中綜合水資源量的狀態(tài)。通過綜合得分Z反映歷年綜合水量的情況，發(fā)現(xiàn)2006—2016年間綜合水資源量具有較大的波動但整體存在下降的趨勢。同時，通過界定不同Z的范圍將年尺度水資源狀況劃分為5種類型并統(tǒng)計2006—2016年水資源量所處的狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)2012年前綜合水資源量較豐，2012年后水資源量較缺，由此可知漢江上游流域近年水資源短缺的風(fēng)險增大，有必要采取措施優(yōu)化水資源系統(tǒng)的用水結(jié)構(gòu)。

通過層次分析法對長時間尺度水資源量進(jìn)行綜合評估能夠準(zhǔn)確地反映區(qū)域水資源系統(tǒng)綜合水資源量的狀態(tài)，有利于合理地制定水資源利用計劃，減少區(qū)域水資源短缺的風(fēng)險，可在不同的區(qū)域進(jìn)一步延伸引用。