雙層正交的光纖布拉格光柵柔性形狀傳感技術(shù)

郭永興，楊躍輝，熊 麗

（1.武漢科技大學(xué) 冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430081；2.武漢科技大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430081）

1 引 言

軟體機(jī)器人是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。相比于傳統(tǒng)采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)的剛性機(jī)器人，軟體機(jī)器人采用具有良好柔韌性和適應(yīng)性［1-2］的柔軟材料制成，能在各種非結(jié)構(gòu)化環(huán)境內(nèi)改變自身的方向和形態(tài)［3-4］。因此，軟體機(jī)器人技術(shù)在柔性仿生機(jī)器人、可穿戴柔性產(chǎn)品等領(lǐng)域體現(xiàn)出巨大的應(yīng)用前景。與此同時(shí)，基于軟體機(jī)器人柔性驅(qū)體自身的靈活和柔韌特性，在受到受外載荷、自身重力以及環(huán)境接觸物的作用時(shí)它易發(fā)生不規(guī)則形變。因此，搭載形狀傳感器準(zhǔn)確反饋柔性驅(qū)體的形狀信息，是實(shí)現(xiàn)軟體機(jī)器人精準(zhǔn)控制的重要環(huán)節(jié)。

然而，傳統(tǒng)的基于電磁原理的應(yīng)變傳感器［5-6］，存在體積大、剛度大、零點(diǎn)溫度漂移、弱電信號(hào)易受干擾及生物相容性差［7-8］等缺點(diǎn)，與軟體機(jī)器人融合時(shí)難以滿足柔性機(jī)器人的形狀測(cè)量要求。光纖布拉格光柵（Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG）具備良好的柔韌性和彈性［9］，加之易于植入集成［10-11］、耦合性好和串接穩(wěn)定性高［12-13］等優(yōu)勢(shì)，使得FBG成為柔性機(jī)器人形狀測(cè)量的首選傳感元件。

基于FBG的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，眾多學(xué)者對(duì)FBG軟體機(jī)器人形狀測(cè)量技術(shù)進(jìn)行了研究。Li等人［14］提出了一種基于平行雙FBG陣列的不規(guī)則截面的柔性機(jī)械臂分布式曲率傳感和形狀重構(gòu)方法。Wang等人［15］將FBG嵌入硅橡膠中，提出了一種基于FBG的形狀傳感算法和傳感網(wǎng)絡(luò)。Yi等人［16］介紹了一種正交曲率FBG傳感器陣列，用于監(jiān)測(cè)桿、龍骨等柔性結(jié)構(gòu)的變形和振動(dòng)。張潤(rùn)璽等人［17］提出一種針對(duì)仿章魚軟體機(jī)器人的形狀控制算法。Wei等人［18］提出了一種新穎的單光纖螺旋結(jié)構(gòu)加多FBG傳感器來(lái)測(cè)量柔性機(jī)器人的形狀。He等人［19］提出了一種嵌入式FBG的軟手術(shù)執(zhí)行器三維形狀感知算法。當(dāng)然，也有不少學(xué)者為測(cè)量物體表面曲率，對(duì)基于FBG的曲率傳感器進(jìn)行了研究。鄭狄等人［20］設(shè)計(jì)了一種多芯FBG曲率傳感器，并采用匹配濾波技術(shù)實(shí)現(xiàn)曲率解調(diào)。Zhang等人［21］將FBG嵌入硅橡膠中，提出了一種基于FBG的軟曲率傳感器。何彥霖等人［22］提岀并設(shè)計(jì)了基于聚氯乙烯（Polyvi?nyl Chloride，PVC）和硅膠復(fù)合基底的FBG柔性曲率傳感器。Ge等人［23］將FBG偏心植入到凝膠中研制了一個(gè)雙向曲率傳感器。許西寧等人［24］利用光纖在不同彎曲曲率下的不同形變，提出并驗(yàn)證了一種基于七芯光纖和少模光纖的新型光纖曲率傳感器。Sun等人［25］將FBG融入軟硅-聚氯乙烯混合基底，提出了一種軟曲率傳感器。以上這些探索工作推動(dòng)了軟體機(jī)器人的發(fā)展，并為軟體機(jī)器人的形狀測(cè)量提供了參考。但是，大多數(shù)基于FBG的軟體機(jī)器人形狀傳感器研究均是沿著纖維方向的線狀形狀重建，只能實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)曲線形狀傳感，不能實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)曲面形狀傳感。其次，大多數(shù)報(bào)道只實(shí)現(xiàn)了單方向純彎曲形狀測(cè)量，并沒有實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面的形狀測(cè)量。此外，相關(guān)研究多數(shù)采用PVC、聚酰亞胺等剛性材料作為應(yīng)變傳感基體，并沒有完全以柔性材料作為應(yīng)變傳感基體。

為解決上述問題，本文選取聚二甲基硅氧烷為實(shí)驗(yàn)基體，植入FBG陣列，研究了基于雙層正交FBG的可實(shí)現(xiàn)三維形狀重建的柔性形狀傳感器，并開展了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，傳感器可有效測(cè)量三維形狀。

2 柔性形狀傳感器結(jié)構(gòu)

FBG柔性傳感器以聚二甲基硅氧烷（Polydimethylsiloxane，PDMS）作為襯底。PD?MS具備良好的光學(xué)性能和重復(fù)性，在清晰展現(xiàn)內(nèi)部陣列FBG的同時(shí)，能在彈性變形內(nèi)發(fā)生多次重復(fù)變形而不影響其力學(xué)性能。前期研究表明［26］，過(guò)高的PDMS配比使得制作的軟體基體硬度過(guò)高、脆性過(guò)大，測(cè)量時(shí)重復(fù)性低；過(guò)低的PD?MS配比使得制作的軟體基體表面有黏稠感，不利于開展測(cè)試。因此，本文選取了測(cè)量響應(yīng)較好，固化劑和液態(tài)PDMS配比為1∶5（應(yīng)變傳遞率為0.64）的PDMS作為承載FBG的基體，并將FBG植入軟體基體中。

圖1所示為FBG柔性形狀傳感器的三維模型。傳感器的尺寸為80 mm（長(zhǎng)）×80 mm（寬）×3 mm（厚）。其中，所選用的FBG帶寬均為0.2 nm，反射率均為90%。此外，上層和下層均陣列植入4根光纖，相鄰光纖之間的距離為20 mm，每根光纖上等間距設(shè)置有4個(gè)FBG，相鄰FBG之間的距離均為20 mm。上層光纖纖芯距離柔性基體中性層的距離為1.125 mm，下層光纖纖芯距離柔性基體中性層的距離為0.625 mm。上、下層陣列植入的光纖編號(hào)以及FBG中心波長(zhǎng)的初始值如表1所示。

表1 上、下層陣列植入的光纖編號(hào)以及FBG中心波長(zhǎng)初始值Tab.1 Numbers of fiber implanted in upper and lower arrays and initial value of FBG center wavelength （mm）

圖1 基于光纖光柵的柔性機(jī)器人的形狀傳感器及其三維模型Fig.1 Shape sensor and 3D model of flexible robot based on FBG

3 測(cè)量原理

3.1 FBG的傳感原理

圖2為FBG結(jié)構(gòu)和敏感原理示意圖。FBG是由于光纖的光敏性產(chǎn)生折射率的改動(dòng)，將光敏光纖暴露在紫外光束互相干涉帶來(lái)的光波條紋里，形成折射率調(diào)制分布。根據(jù)光纖光柵的耦合模理論，F(xiàn)BG的光柵方程為：

圖2 光纖光柵結(jié)構(gòu)及其敏感原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of structure and sensing princi?ple for FBG

式中：λB為FBG的中心波長(zhǎng)，neff為光纖的有效折射率，Λ為柵格周期。

軸向應(yīng)變和溫度是影響FBG波長(zhǎng)漂移的最直接因素。因此，F(xiàn)BG波長(zhǎng)變化量與溫度和應(yīng)變的關(guān)系可以表示為：

式中：λB為FBG的初始波長(zhǎng)，ΔλB為波長(zhǎng)變化量，αf為光纖的熱膨脹系數(shù)，ξ為光纖材料的熱光系數(shù)，Pe為光纖的彈光系數(shù)（常溫時(shí)約等于0.22）。

3.2 變形曲率測(cè)量理論

曲率測(cè)量是基于柔性基體自身產(chǎn)生彎曲形變時(shí)基體內(nèi)部的FBG被動(dòng)地發(fā)生彎曲變形，引起FBG波長(zhǎng)變化，從而得到彎曲應(yīng)變。變形曲率測(cè)量原理是基于純彎曲模型，每一個(gè)單獨(dú)的FBG可視為一個(gè)曲率傳感器。圖3所示為FBG在傳感器中的布置示意圖。

當(dāng)傳感器處于自然狀態(tài)時(shí)，如圖3（a）所示，F(xiàn)BG受到的應(yīng)變?yōu)?。當(dāng)傳感器處于彎曲狀態(tài)時(shí)，如圖3（b）所示，根據(jù)材料力學(xué)可知，中性層下方被拉伸，中性層上方被壓縮，而中性層無(wú)應(yīng)變。傳感器處于自由狀態(tài)時(shí)，中性層長(zhǎng)度與FBG的有效測(cè)量長(zhǎng)度相等，設(shè)傳感器的中性層長(zhǎng)度ab為L(zhǎng)，傳感器彎曲狀態(tài)時(shí)FBG的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng) cd，F(xiàn)BG距離中性層的距離bd為h，中性層的曲率半徑ob為ρ，傳感部位對(duì)應(yīng)的圓心角為θc，可得：

圖3 傳感器中FBG的布置示意圖Fig.3 Schematic diagram of FBG arrangement in the sensor

式中：ε為傳感部位的軸向應(yīng)變，K為曲率。由式（3）～式（7）可得：

在恒定溫度條件下，結(jié)合式（2）和式（8）可得曲率K與FBG波長(zhǎng)變化量ΔλB的關(guān)系式為：

由式（9）可知，當(dāng)FBG確定的情況下，λB，Pe以及h均為常數(shù)，曲率K與FBG波長(zhǎng)變化量ΔλB呈線性關(guān)系。

3.3 三維形狀重建理論

曲面重建原則為基于空間離散點(diǎn)的曲面重構(gòu)。通過(guò)對(duì)波長(zhǎng)漂移信息進(jìn)行曲率反演，融合多個(gè)光柵測(cè)點(diǎn)的曲率信息，得到各個(gè)測(cè)量點(diǎn)的空間坐標(biāo)，再用MATLAB對(duì)空間離散點(diǎn)的插值擬合來(lái)重建三維形狀。

圓心角θ和弧長(zhǎng)L的關(guān)系式為：

式中r為曲率半徑，值為1/K。

將r=1/K代入式（10）可得圓心角θ與曲率K的關(guān)系式為：

以一根光纖為例來(lái)求解單根光纖上4個(gè)FBG傳感點(diǎn)的空間坐標(biāo)。為符合傳感器中光纖多種彎曲形式，建立坐標(biāo)系以及光纖模擬彎曲曲線如圖4所示。圖4中所有變量命名如表2所示。

表2 圖4中所有變量命名Tab.2 Definition of all variables in Figure 4

圖4 光纖模擬彎曲曲線示意圖Fig.4 Schematic diagram of optical fiber simulated bend?ing curve

假設(shè)每個(gè)FBG在長(zhǎng)度范圍內(nèi)發(fā)生等曲率彎曲變化。當(dāng)光纖發(fā)生彎曲變形時(shí)，可認(rèn)為弧OA為FBG1測(cè)量長(zhǎng)度；弧AB為FBG2測(cè)量長(zhǎng)度；弧BC為FBG3測(cè)量長(zhǎng)度；弧CD為FBG4測(cè)量長(zhǎng)度。為 方 便 計(jì) 算，F(xiàn)BG1，F(xiàn)BG2，F(xiàn)BG3以 及FBG4的傳感點(diǎn)分別定義為A，B，C和D，易知OA與AB，AB與BC，BC與CD均相切，所以曲率半徑在該點(diǎn)均在同一直線上。根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系分別求出A在坐標(biāo)系XOZ中的坐標(biāo)、B在坐標(biāo)系X AAZA中的坐標(biāo)、C在坐標(biāo)系XBBZB中的坐標(biāo)以及D在坐標(biāo)系X CCZC中的坐標(biāo)。再通過(guò)坐標(biāo)系的平移和旋轉(zhuǎn)，求出A，B，C，D在坐標(biāo)系XOZ中的坐標(biāo)。

經(jīng)計(jì)算得A點(diǎn)坐標(biāo)：

B點(diǎn)坐標(biāo)：C點(diǎn)坐標(biāo)：

D點(diǎn)坐標(biāo)：

其余7根光纖的曲線情況可由相似的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系推導(dǎo)，所有測(cè)量點(diǎn)的空間坐標(biāo)可以被獲得并用MATLAB對(duì)空間離散點(diǎn)的插值擬合來(lái)重建三維形狀。

4 結(jié)果與討論

4.1 曲率標(biāo)定試驗(yàn)

圖5所示為柔性形狀傳感器及曲率標(biāo)定實(shí)驗(yàn)設(shè)備。其中FBG波長(zhǎng)解調(diào)器為自主研發(fā)，帶寬為1 525～1 605 nm，波長(zhǎng)解調(diào)精度為3 pm，用于實(shí)時(shí)記錄測(cè)試時(shí)傳感器中FBG的波長(zhǎng)變化情況。測(cè)試時(shí)，為剔除環(huán)境溫度變化對(duì)彎曲測(cè)試中FBG波長(zhǎng)漂移帶來(lái)的交叉耦合影響，實(shí)驗(yàn)室溫度恒定在25℃。

圖5 柔性形狀傳感器及曲率標(biāo)定實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.5 Flexible shape sensor and curvature calibration ex?perimental equipment

將柔性傳感器平整無(wú)彎曲置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，并連接FBG解調(diào)儀來(lái)實(shí)時(shí)記錄波長(zhǎng)數(shù)據(jù)。對(duì)曲率分別為14.29，15.38，16.67，18.18，20，22.22和25 m-17個(gè)純彎曲模型進(jìn)行正彎曲標(biāo)定測(cè)試。在對(duì)每個(gè)標(biāo)定模型進(jìn)行彎曲測(cè)試時(shí)，傳感器應(yīng)保持30 min左右，待FBG波長(zhǎng)穩(wěn)定后記錄變化量，再將柔性傳感器平整還原放置在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，停止保存數(shù)據(jù)。待到FBG波長(zhǎng)穩(wěn)定到初始值時(shí)，對(duì)下一個(gè)標(biāo)定模型進(jìn)行標(biāo)定測(cè)試。

通過(guò)讀取FBG波長(zhǎng)漂移量穩(wěn)定后的值，得到柔性形狀傳感器對(duì)不同曲率的應(yīng)變響應(yīng)情況，如圖6所示。可以得到，柔性形狀傳感器在進(jìn)行曲率測(cè)試時(shí)，隨著曲率的增大，柔性傳感器植入的32個(gè)FBG的波長(zhǎng)漂移量均呈線性遞增趨勢(shì)；而且，在測(cè)量同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)彎曲曲率標(biāo)定塊時(shí)，上層FBG陣列和下層FBG陣列的波長(zhǎng)漂移量均保持良好的一致性，說(shuō)明同楊氏模量下應(yīng)變傳遞的穩(wěn)定性。

圖6 柔性形狀傳感器對(duì)不同曲率的應(yīng)變響應(yīng)Fig.6 Strain response of flexible shape sensor to different curvatures

為了更直觀反應(yīng)柔性形狀傳感器對(duì)彎曲曲率的靈敏度響應(yīng)，對(duì)上層FBG陣列和下層FBG陣列的波長(zhǎng)漂移量進(jìn)行算術(shù)平均，然后進(jìn)行線性擬合，即可得到柔性形狀傳感器對(duì)彎曲曲率的靈敏度響應(yīng)，如圖7所示。由擬合函數(shù)可得，上層FBG陣列的靈敏度約為57.641 pm/m-1，下層FBG陣列的靈敏度約為32.250 pm/m-1，柔性形狀傳感器耦合穩(wěn)定后的波長(zhǎng)漂移量均表現(xiàn)為良好的線性度。由圖7中線性擬合后的局部放大視圖可知，在對(duì)上層FBG陣列進(jìn)行正彎曲的曲率標(biāo)定時(shí)，下層FBG陣列的波長(zhǎng)變化量基本為0；在對(duì)下層FBG陣列行正彎曲的曲率標(biāo)定時(shí)，上層FBG陣列的波長(zhǎng)變化量基本為0，說(shuō)明了FBG傳感器在不受溫度影響的前提下，只對(duì)軸向應(yīng)變敏感，對(duì)縱向應(yīng)變不敏感。

圖7 柔性形狀傳感器對(duì)彎曲曲率的靈敏度響應(yīng)Fig.7 Sensitivity response of flexible shape sensor to bending curvatures

4.2 三維形狀測(cè)量與重建

為更加全面地研究柔性形狀傳感器對(duì)三維曲面的應(yīng)變響應(yīng)情況，采用Solid Works設(shè)計(jì)并3D打印了3個(gè)不同形狀的測(cè)試基體，表面形狀分別為等曲率曲面、波浪狀曲面以及鼠標(biāo)狀曲面，在溫度為25℃條件下進(jìn)行測(cè)試。先將柔性傳感器平整無(wú)彎曲變形置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，并接入FBG解調(diào)儀，實(shí)時(shí)保存波長(zhǎng)數(shù)據(jù)。再將柔性傳感器置于測(cè)試基體表面，緊接著用與測(cè)試基體相同尺寸的模型緩慢置于傳感器上方以確保傳感器與測(cè)試基體表面完整貼合。根據(jù)前期測(cè)試經(jīng)驗(yàn)，保持30 min以上，待FBG波長(zhǎng)完全穩(wěn)定之后讀取每個(gè)感測(cè)點(diǎn)的波長(zhǎng)漂移值。將得到的32個(gè)FBG測(cè)點(diǎn)的波長(zhǎng)漂移值代入理論推導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為各測(cè)點(diǎn)的曲率信息，將曲率信息轉(zhuǎn)化為各個(gè)測(cè)量點(diǎn)的空間坐標(biāo)，再用MATLAB對(duì)空間離散坐標(biāo)點(diǎn)的插值擬合來(lái)重建測(cè)試基體的表面形狀。對(duì)其他兩個(gè)測(cè)試基體同樣采用上述步驟，測(cè)量結(jié)果如圖8所示。由圖可知，實(shí)驗(yàn)得到的圖形與測(cè)試基體的表面形狀基本保持一致，說(shuō)明該柔性傳感器能夠感知被測(cè)物體表面的三維形狀。

圖8 測(cè)試曲面及三維重構(gòu)圖形等曲率曲面的三維重構(gòu)Fig.8 Test surfaces and 3D reconstruction graphics of constant curvature surfaces

為得到柔性傳感器的測(cè)量精度，將32個(gè)FBG測(cè)點(diǎn)的曲率代入誤差計(jì)算公式ε=其中Pa為測(cè)試基體表面的實(shí)際曲率，Pe為柔性傳感器實(shí)驗(yàn)測(cè)得的曲率。最大曲率的測(cè)量誤差為4.5%，最小曲率的測(cè)量誤差為2.8%，由此說(shuō)明了該柔性傳感器在進(jìn)行形狀測(cè)量時(shí)對(duì)測(cè)量點(diǎn)曲率感知的高精度性。

由圖8中重構(gòu)后的曲面可以看出，除了測(cè)量點(diǎn)之外，重建曲面的其他部分相對(duì)于被測(cè)基體仍然有不平整的部位，說(shuō)明該方法只能還原被測(cè)基體表面的大致輪廓，并不能高精度地還原出被測(cè)基體的三維形狀。分析認(rèn)為誤差來(lái)源主要有如下三個(gè)方面：

（1）重建算法誤差。在本文推導(dǎo)的三維重建算法中，將植入的單個(gè)FBG當(dāng)作是一個(gè)傳感點(diǎn)，理論認(rèn)為在有效的FBG檢測(cè)區(qū)域內(nèi)發(fā)生等曲率彎曲變形，而實(shí)際的FBG具有一定長(zhǎng)度，實(shí)際情況中很難時(shí)刻滿足FBG在檢測(cè)區(qū)域內(nèi)發(fā)生等曲率彎曲變形，必定會(huì)帶來(lái)誤差。該誤差是系統(tǒng)誤差，只能減小，不能消除；

（2）溫度交叉敏感誤差。雖然在室溫恒定條件下進(jìn)行測(cè)試，但傳感器實(shí)驗(yàn)操作中，難免受到人手的觸碰而帶來(lái)局部溫度變化；

（3）FBG布設(shè)誤差。多個(gè)FBG雙層陣列的布置中難免會(huì)存在工藝誤差。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于雙層正交FBG的可實(shí)現(xiàn)三維形狀測(cè)量的柔性傳感器。該傳感器以PDMS為基體，上層和下層分別植入16個(gè)FBG陣列，構(gòu)成32個(gè)FBG傳感監(jiān)測(cè)點(diǎn)。在室溫下對(duì)該柔性傳感器進(jìn)行了曲率標(biāo)定測(cè)試，得到了光纖光柵波長(zhǎng)漂移量與曲率之間的線性遞增關(guān)系。接著對(duì)柔性傳感器進(jìn)行了三維形狀重建測(cè)試，將測(cè)量點(diǎn)光纖光柵波長(zhǎng)漂移值轉(zhuǎn)化為曲率值，再將曲率值轉(zhuǎn)化為三維空間坐標(biāo)值，最后通過(guò)對(duì)空間離散點(diǎn)的插值擬合，可視化地重建了測(cè)試基體表面的三維形狀。結(jié)果表明：該柔性形狀傳感器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜曲面的三維形狀感知，最大曲率測(cè)量誤差為4.5%，可為軟體機(jī)器人形狀測(cè)量提供技術(shù)支持。后期將繼續(xù)優(yōu)化重建算法、結(jié)構(gòu)以及FBG布設(shè)方式，探索軟體機(jī)器人高精度形狀測(cè)量的可行技術(shù)。