一種改進的無鎖相環FBD諧波電流檢測算法研究

湖北民族大學信息工程學院 王晉鑫

隨著大量非線性負荷投入電網所造成的諧波危害日益嚴重，有效治理諧波顯得尤為重要，而快速精確檢測諧波是治理諧波的前提。基于瞬時無功功率法是有源電力濾波器（Active-Power-Filter,APF）諧波檢測的主要方法，但是也存在著檢測精度不足等缺點。王力采用的諧波電流檢測方法是頻域分析法，但是該方法的不足就是采用傅里葉變換分析需要進行大量的迭代運算，計算速度偏低[1]。朱澤曉采用的檢測諧波電流的方法是瞬時無功功率法，由于PLL模塊采集到的電壓信號轉換為幅值為1的正弦波時，該正弦波由于失去相位的信息使得計算基波電流結果存在誤差，進而使得計算諧波電流誤差更大[2]。

鑒于鎖相環（Phase Locked Loop,PLL）和低通濾波器（Low Pass Filter，LPF）所帶來的誤差，通過對傳統FBD（Fruze-Buchholz-Dpenbrock)法進行誤差分析，本文提出了一種改進的無鎖相環的FBD諧波電流檢測方法，該方法是將系統的不對稱電壓進行瞬時對稱分量法和同步基準變換法來進行分解，進而精確跟蹤基波正序電壓的相位來提高等效電導的計算精度，同時采用基于最小均方誤差的自適應濾波模塊（Least Mean Square，LMS）代替LPF從而提高計算速度，進而求出諧波電流[3]。

1 傳統FBD諧波電流檢測法

傳統FBD諧波電流檢測的基本思想是利用各相的等效電導元件作為實際電路中負載的等效模型，因此假設沒有其他能量損失，并認為電路中的有功損耗均被該電導產生，通過對PLL得到的三相基波電壓進行運算得到諧波電流。根據FBD的基本原理[4]：交流成分經過LPF后得到基波對應的直流等效電導式中：I1為基波有功電流的幅值，φ1為基波正序有功電流與基準電壓的夾角。將直流等效電導`Gp與相應的基準電壓相乘，進而得到三相基波正序有功電流分量的表達式：便可以計算出諧波電流和基波正序有功電流。

當電網三相電壓不對稱以及負載電流存在畸變電流時，經過PLL所得到的相位并不是基波正序電壓分量的相位，而是三個分量的矢量和，故實際測量出的正余弦信號與理論值存在誤差即，經過LPF過濾后得到的直流等效電導三相基波正序有功電流為：

式中+表示正序分量，-表示負序分量，0表示零序分量；φ1表示基波正序電壓相位,φ1表示一次諧波電流初相角。由于實際測量的電壓信號的相位與正序分量存在相位差，故經過鎖相環所得到的基準電壓信號的相位中依然存在。所以傳統FBD法中所測量出的三相基準電壓始終與理論值存在誤差，使得不能精確獲取基波正序有功電流，也不能準確的獲取諧波的計算結果，使得濾波效果存在巨大誤差。

2 改進FBD諧波電流檢測法

2.1 參考電壓獲取方法的改進

針對鎖相環所存在的誤差進行改進，本文將瞬時對稱分量法與傳統FBD法進行配合使用，將經過對稱分量法所得到的電壓相位取代鎖相環所得到的電壓相位，從而提高檢測結果的準確性，實現過程如下：首先將電網電壓通過對稱分量法得到瞬時正序電壓，再利用同步基準變換矩陣C32得到與正序電壓相位相同的基準電壓信號，將此電壓信號去替換傳統FBD檢測法中鎖相環所得到的正余弦值（圖1）。

圖1 提取基準電壓信號邏輯框圖

圖1中C32是同步基準變換矩陣[5]，根據瞬時對稱分量法三相電壓與其序分量的關系為式1，式中，ua、ub、uc為三相電壓的瞬時值；u+a、u-a、為a相電壓的正序、負序、零序電壓的瞬時值；將代入式1中得式2，由其可得到u+a、u+b、u+c，對其進行C32變換得到同步旋轉信號u+α、u+β，該信號與基波正序電壓相位相同（式3、4）：利用式4得到的電壓參考信號去替代傳統FBD法中PLL得到的正余弦信號，可更精確的檢測出三相基波正序有功電流以及諧波電流。

2.2 低通濾波器的改進

將基波電流作為噪聲信號，最終得到總諧波電流e(n)。在開始濾波階段，e(n)中的基波成分較多、步長較大，使得調節速度加快；當濾波進入穩定階段e(n)中基波成分變少、步長較小，使得調節速度加快。此時用負載電流減去經過作為噪聲信號的基波電流，使得調節速度加快。當系統達到穩定時，W1(n)為基波等效有功電導Gp，通過此電導可以去計算諧波電流。

3 仿真結果分析

為驗證所述方法的正確性，在MATLAB中建立仿真系統的仿真模型。在仿真系統中具體參數如下：三相電壓源相電壓包含幅值為220V的基波正序電壓，并含有少量的基波負序分量，并給系統加入少量的5次、7次諧波電壓；三相負載是采用不可控的三相整流橋帶電阻負載，其中整流橋側電感的取值為L=5mh、負載電阻R4=60Ω、三相負載R1=20Ω、R2=40Ω、R3=80Ω，APF直流側電容電壓為800V，電容取值為3500uF。

a相基波電流仿真與分析。圖2是當系統仿真運行到0.1s時對電阻負載發生突變另其為80Ω時的基波電流波形，用來驗證改進算法的動態響應性能，從中可看出，傳統FBD法在突變前和發生突變再一次達到穩定狀態時所用的周期較長，明顯調節速度較慢，但改進FBD法調節速度明顯加快，僅需二分之一周期便重新達到穩定。因此改進FBD法與傳統FBD法相比在動態響應上性能更優；等效基波有功電導仿真與分析。圖3是Gp在通過LPF和LMS自適應濾波模塊所得到的波形圖，由圖中對比明顯看出，改進算法在負載發生突變前后獲取Gp的速度均要比傳統算法更快，進而驗證了本文所提出的改進算法更加優越。

圖2 兩種方法得到的基波電流對比

圖3 兩種方法得到的Gp波形對比圖

a相基波正序電流FFT分析。由a相基波正序電流的波形進行FFT分析的結果可看出，傳統FBD法得到的a相基波正序電流畸變率為2.05%，而改進FBD法得到的基波正序電流畸變率僅為0.86%，由此可見由改進算法得到的諧波電流受到了有效抑制，從而可以改善電能質量。