前起落架剛度對(duì)無(wú)人機(jī)起飛滑跑性能的影響

程賢斌， 高 永， 孟 浩， 李 冰

(1.海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院， 煙臺(tái) 264001; 2.中國(guó)人民解放軍92095部隊(duì)， 臺(tái)州 318050)

起飛滑跑是無(wú)人機(jī)飛行的起始階段，由于地面干擾因素多，也是一個(gè)容易發(fā)生事故的階段。大量事故調(diào)查表明，飛機(jī)的起飛滑跑性能對(duì)于飛行安全至關(guān)重要[1]。在地面滑跑過(guò)程中，起落架與跑道相互作用，使得無(wú)人機(jī)在地面滑行的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與空中飛行時(shí)存在明顯區(qū)別。尤其是前起落架在發(fā)動(dòng)機(jī)推力、俯仰力矩以及地面摩擦力等各種因素的共同作用下，壓縮量不斷變化，直接影響無(wú)人機(jī)的姿態(tài)，其升阻特性隨之變化，從而影響到滑跑性能。因此建立無(wú)人機(jī)地面滑跑仿真模型，研究前起落架參數(shù)對(duì)起飛滑跑性能的影響，對(duì)小型無(wú)人機(jī)起落架的參數(shù)設(shè)計(jì)和起飛滑跑性能分析計(jì)算具有重要的參考價(jià)值。

對(duì)于飛機(jī)地面滑行和起落架動(dòng)態(tài)特性的研究成果較為豐富。文獻(xiàn)[2]對(duì)飛機(jī)起飛距離計(jì)算模型和飛機(jī)在起降階段占用跑道時(shí)間進(jìn)行了相關(guān)研究；文獻(xiàn)[3]研究了飛機(jī)在起降過(guò)程中的自動(dòng)控制模型，并通過(guò) Simulink 進(jìn)行仿真；文獻(xiàn)[4]建立并求解飛機(jī)起飛著陸過(guò)程的微分方程，采用Simulink進(jìn)行建模和仿真，通過(guò)實(shí)際采集某型飛機(jī)的飛行參數(shù)，對(duì)比驗(yàn)證了仿真模型的有效性；文獻(xiàn)[5]以某輪式無(wú)人機(jī)為研究對(duì)象，建立起落架和輪胎模型，結(jié)合無(wú)人機(jī)滑跑過(guò)程的動(dòng)力學(xué)分析，對(duì)滑跑過(guò)程進(jìn)行了仿真測(cè)試；文獻(xiàn)[6]針對(duì)起落架著陸動(dòng)態(tài)過(guò)程建立模型進(jìn)行仿真分析，并對(duì)起落架主要緩沖參數(shù)對(duì)著陸動(dòng)態(tài)特性的影響進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[7]以前起落架系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了非線性動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)道面隨機(jī)激勵(lì)作用下前起落架垂向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)機(jī)型了研究分析；文獻(xiàn)[8]基于多體動(dòng)力學(xué)理論，采用經(jīng)典的二質(zhì)量塊等效模型，建立緩沖器活塞桿幾何模型， 并進(jìn)行了落震仿真分析；文獻(xiàn)[9]從機(jī)輪觸地點(diǎn)開(kāi)始，逐步推導(dǎo)摩擦力、緩沖器壓縮受力以及機(jī)體所受力和力矩，建立完整的仿真模型，對(duì)滑跑過(guò)程中剎車(chē)、轉(zhuǎn)彎以及落震等工況進(jìn)行仿真分析。上述研究成果多是關(guān)注滑跑過(guò)程的求解或是起落架的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)于起飛滑跑過(guò)程中前起落架特性對(duì)滑跑性能的影響鮮見(jiàn)研究分析，而且小型無(wú)人機(jī)起落架在結(jié)構(gòu)上與有人機(jī)、大型飛機(jī)存在顯著差異，在建模方法和求解過(guò)程中也有所不同。

現(xiàn)研究分析起飛滑跑過(guò)程中的受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分系統(tǒng)建立空氣動(dòng)力、發(fā)動(dòng)機(jī)以及起落架系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)Simulink中的Aerospace工具箱搭建全系統(tǒng)的仿真模型，以某型無(wú)人機(jī)縮比訓(xùn)練機(jī)為仿真樣例，研究分析前起落架剛度對(duì)起飛滑跑性能的影響，并將仿真結(jié)果與實(shí)際飛行數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性和可靠性。研究結(jié)果對(duì)小型無(wú)人機(jī)前起落架設(shè)計(jì)和地面滑跑性能計(jì)算有一定參考價(jià)值。

1 無(wú)人機(jī)仿真模型設(shè)計(jì)

在起飛滑跑過(guò)程中，無(wú)人機(jī)模型可簡(jiǎn)化為機(jī)體、主起落架以及前起落架3個(gè)部分，在進(jìn)行仿真模型設(shè)計(jì)過(guò)程中，作出以下4個(gè)假設(shè)。

(1)將無(wú)人機(jī)機(jī)體視為面對(duì)稱剛體，不考慮機(jī)體結(jié)構(gòu)的彈性形變，主起落架與機(jī)體剛性連接，不考慮主起落架的壓縮。

(2)前起落架簡(jiǎn)化為與機(jī)體固連的懸臂梁，將其支撐的質(zhì)量分為兩部分：彈性支撐質(zhì)量和非彈性支撐質(zhì)量，非彈性支撐質(zhì)量的簡(jiǎn)化為輪軸處的集中質(zhì)量。

(3)靜止地球與平面大地假設(shè)，即視地面坐標(biāo)系為慣性參考系，視地面為平面，忽略地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)以及地球曲率的影響。

(4)忽略機(jī)體旋轉(zhuǎn)部件及液體晃動(dòng)的影響。

1.1 運(yùn)動(dòng)方程模型

無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)可以看作是機(jī)體質(zhì)心平移和繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的組合運(yùn)動(dòng)。在機(jī)體坐標(biāo)系中，動(dòng)力學(xué)方程的矢量表達(dá)式[10]為

(1)

式(1)中：m0為無(wú)人機(jī)質(zhì)量；V為機(jī)體坐標(biāo)系下的速度矢量；Ω為機(jī)體坐標(biāo)系下的角速度矢量；I為機(jī)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；F和M分別為合外力和合外力矩。

為確定無(wú)人機(jī)在空中的飛行軌跡，還需建立質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，在地面坐標(biāo)系下，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的矢量式為

(2)

式(2)中：r和Θ分別為地面坐標(biāo)系下的位置矢量和角度矢量；Qgb為機(jī)體坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；QB歐拉角速度變換正交矩陣之和。

1.2 空氣動(dòng)力學(xué)模型

無(wú)人機(jī)所受氣動(dòng)力包括升力L、阻力D以及側(cè)力C，這些分布作用力可簡(jiǎn)化為對(duì)機(jī)體某一點(diǎn)的合力與合力矩。每個(gè)力和力矩均可表示為力與系數(shù)的乘積。表達(dá)式[10]為

(3)

(4)

式中：m為俯仰力矩;n為偏航力矩;l為滾轉(zhuǎn)力矩；S為機(jī)翼面積;c為氣動(dòng)弦長(zhǎng);b為翼展；α為迎角;β為側(cè)滑角；p、q、r為三軸角速度;V為空速;Va為空速沿機(jī)體軸的分量；δe、δa、δr分別為升降舵、副翼、方向舵偏轉(zhuǎn)角度；CL、CD、CC、Cm、Cn、Cl分別為各氣動(dòng)力、力矩系數(shù)，下角標(biāo)0表示迎角為0時(shí)的系數(shù)，其余下角標(biāo)表示各參數(shù)變化引起的氣動(dòng)系數(shù)增量。這些參數(shù)由無(wú)人機(jī)的飛行速度、迎角、側(cè)滑角、外形參數(shù)以及操縱舵面偏角等決定。

1.3 發(fā)動(dòng)機(jī)模型

小型無(wú)人機(jī)大多采用活塞式發(fā)動(dòng)機(jī)作為動(dòng)力裝置，驅(qū)動(dòng)螺旋槳產(chǎn)生推力，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、便于使用維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)。本文中以小型汽油發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，匹配螺旋槳建立發(fā)動(dòng)機(jī)推力模型，用于計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)的推力。在實(shí)際使用中，發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速通常用節(jié)風(fēng)門(mén)位置來(lái)進(jìn)行控制，在起飛滑跑階段，節(jié)風(fēng)門(mén)位置在115%處，發(fā)動(dòng)機(jī)以最大輸出功率工作，推進(jìn)無(wú)人機(jī)加速滑跑起飛，當(dāng)爬升到安全高度后，節(jié)風(fēng)門(mén)收回至100%位置，推進(jìn)無(wú)人機(jī)按給定速度勻速爬升。隨著無(wú)人機(jī)速度增大，螺旋槳的效率逐漸降低，輸出推力也會(huì)隨之慢慢減小。起飛階段，發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)風(fēng)門(mén)處于最大位置，發(fā)動(dòng)機(jī)以最高轉(zhuǎn)速工作，推力值隨無(wú)人機(jī)空速變化，計(jì)算不同速度下推力值，結(jié)果見(jiàn)表1。

對(duì)表1中數(shù)據(jù)進(jìn)行二次曲線擬合，得出發(fā)動(dòng)機(jī)最高轉(zhuǎn)速下的推力值與速度函數(shù)關(guān)系式為

表1 最高轉(zhuǎn)速下發(fā)動(dòng)機(jī)推力值

T=-0.067 23V2-0.851 3V+188.9

(5)

擬合曲線如圖1所示。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)最高轉(zhuǎn)速下速度-推力曲線

1.4 起落架系統(tǒng)模型

起落架系統(tǒng)是保證無(wú)人機(jī)起降過(guò)程中在地面正常滑跑，吸收和減小與地面沖擊能量的重要裝置。本文中起落架模型采用二質(zhì)量塊模型，把起落架的結(jié)構(gòu)質(zhì)量簡(jiǎn)化為兩個(gè)集中質(zhì)量：彈性支撐質(zhì)量和非彈性支撐質(zhì)量。其中彈性支撐質(zhì)量m1為起落架承載的機(jī)體質(zhì)量；非彈性支撐質(zhì)量m2包括緩沖器以下的機(jī)輪、剎車(chē)等部件的質(zhì)量，該部分質(zhì)量簡(jiǎn)化為集中在機(jī)輪軸處的質(zhì)量塊[11-13]，簡(jiǎn)化模型如圖2所示。

k1為前起落架剛度系數(shù)；c為前起落架阻尼系數(shù)；k2為輪胎的剛度系數(shù)；Z1為彈性支撐質(zhì)量的位移；Z2非彈性支撐質(zhì)量的位移

在豎直方向上，根據(jù)彈簧質(zhì)量塊的動(dòng)力學(xué)模型得到前起落架的動(dòng)態(tài)簡(jiǎn)化模型為

(6)

(7)

1.5 全機(jī)仿真模型構(gòu)建及仿真流程

在MATLAB/Simulink環(huán)境中，借助Aerospace工具箱中的模塊搭建無(wú)人機(jī)的全系統(tǒng)仿真模型，實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)起降過(guò)程的仿真分析。圖3中，控制模塊以無(wú)人機(jī)當(dāng)前姿態(tài)為輸入，計(jì)算輸出推力及各控制舵面偏角，控制無(wú)人機(jī)姿態(tài)；起落架模型用于計(jì)算地面支持力、前起落架壓縮量等參數(shù)；無(wú)人機(jī)六自由度模型接收控制模塊的控制參數(shù)和起落架模塊的參數(shù)，進(jìn)行空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算和運(yùn)動(dòng)方程求解，得到無(wú)人機(jī)狀態(tài)參數(shù)。

圖3 無(wú)人機(jī)全系統(tǒng)仿真Simulink模型

2 起飛滑跑性能分析

在起飛滑跑階段，跑道對(duì)機(jī)體沖擊較弱，忽略主起落架的變形，僅考慮前起落架在空氣動(dòng)力、發(fā)動(dòng)機(jī)推力以及地面作用力的影響下產(chǎn)生的壓縮量變化，使得機(jī)體繞主起落架接地點(diǎn)俯仰運(yùn)動(dòng)，引起無(wú)人機(jī)姿態(tài)的改變，進(jìn)而影響無(wú)人機(jī)滑跑性能[14]。無(wú)人機(jī)所受升力、阻力、摩擦力等力的簡(jiǎn)圖如圖4所示。

N1、N2分別為地面對(duì)主輪和前輪的支持力；f1、f2分別為地面對(duì)主輪和前輪的摩擦力；G為機(jī)體所受重力；l1、l2分別為主輪和前輪到中心的距離；L、M為機(jī)體所受氣動(dòng)力和力矩；T為發(fā)動(dòng)機(jī)推力

在地面坐標(biāo)系下，沿垂直跑道方向，近似認(rèn)為無(wú)人機(jī)處于平衡狀態(tài)，對(duì)機(jī)體列平衡方程,得

G-L-(N1+N2)-Tsin(θ+φ0)=0

(8)

式(8)中：φ0發(fā)動(dòng)機(jī)的為推力方向與機(jī)體軸的夾角；θ為俯仰角。剛性機(jī)體繞y軸俯仰運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(9)

式(9)中：J為不包括前起落架非彈性支撐質(zhì)量部分繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可近似認(rèn)為與機(jī)體繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等；h0為機(jī)體重心距跑道的距離;μ為機(jī)輪與地面間的摩擦系數(shù);l0為發(fā)動(dòng)機(jī)推力線到無(wú)人機(jī)的重心之間的距離。由幾何關(guān)系得到俯仰運(yùn)動(dòng)角速率與前起落架伸長(zhǎng)量變化速率間的關(guān)系，即

(10)

無(wú)人機(jī)在地面滑跑時(shí)，不考慮跑道坡度，則俯仰角與迎角相等。

無(wú)人機(jī)在滑跑過(guò)程中，重力為一恒定值，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力及其產(chǎn)生的低頭力矩隨速度增加而減小，升力隨速度增加而增大，氣動(dòng)力矩也隨之增大，導(dǎo)致前后起落架支持力均會(huì)減小，前后輪摩擦力減小。由于氣動(dòng)力矩的作用，前后起落架支持力減小不同步，無(wú)人機(jī)頭抬頭趨勢(shì)，前起落架伸長(zhǎng)，直至前起落架達(dá)到最低點(diǎn)離開(kāi)地面。其中起落架剛度直接影響到前起落架的動(dòng)態(tài)特性，在起飛重量一定時(shí)，剛度越大則前起落架伸長(zhǎng)量越小，無(wú)人機(jī)俯仰變化量越小。在小角度范圍內(nèi)，起落架伸長(zhǎng)量變化量與迎角變化近似呈線性關(guān)系，升力系數(shù)與迎角也呈線性關(guān)系，因此升力系數(shù)隨起落架伸長(zhǎng)量的變化量呈線性變化。

3 仿真分析

3.1 算例仿真

以某型無(wú)人機(jī)縮比訓(xùn)練機(jī)為例進(jìn)行仿真計(jì)算，該機(jī)主要參數(shù)如表2所示。將樣例無(wú)人機(jī)氣動(dòng)數(shù)據(jù)輸入仿真模型，當(dāng)起飛重量為40 kg，前起落架剛度為1 000 N/m時(shí)，進(jìn)行起飛滑跑仿真計(jì)算。滑跑時(shí)升降舵不偏轉(zhuǎn)，發(fā)動(dòng)機(jī)以最大轉(zhuǎn)速工作，直至前起落架支持力為0時(shí)停止仿真，輸出仿真參數(shù)如圖5～圖10所示。

表2 仿真樣例主要參數(shù)

圖5～圖9的仿真結(jié)果顯示，在滑跑開(kāi)始階段，無(wú)人機(jī)迎角、升力系數(shù)和俯仰力矩變化比較緩慢，這是由于在滑跑開(kāi)始階段無(wú)人機(jī)速度小，升力和壓縮量變化較小，因此導(dǎo)致的迎角、升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)和俯仰力矩變化不大。隨著無(wú)人機(jī)滑跑速度不斷增加，整機(jī)產(chǎn)生的升力也逐漸增大，俯仰力矩系數(shù)逐漸減小，但俯仰力矩卻增大，無(wú)人機(jī)在力矩作用下繞主輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)，機(jī)頭抬起，前起落架伸長(zhǎng)，迎角和升力系數(shù)隨時(shí)間快速增大，直至前起落架離地。圖10結(jié)果顯示，整個(gè)滑跑過(guò)程中，升力系數(shù)隨前起落架壓縮量變化量呈線性關(guān)系。

圖5 升力系數(shù)曲線

圖6 迎角變化曲線

圖7 俯仰力矩系數(shù)曲線

圖8 俯仰力矩曲線

圖9 速度曲線

圖10 壓縮量變化量-升力系數(shù)曲線

進(jìn)一步仿真分析滑跑距離等參數(shù)與前起落架剛度和起飛重量的關(guān)系。選取40、50、60 kg 3種典型起飛重量，前起落架剛度系數(shù)分別取值1 000、1 200、1 400、1 600、1 800、2 000 N/m進(jìn)行仿真計(jì)算，輸出仿真參數(shù)如圖11～圖14所示。

前起落架剛度取值不同時(shí)無(wú)人機(jī)的三輪滑跑距離如圖11所示，在起飛重量相同時(shí)，隨著前起落架剛度的增大，無(wú)人機(jī)的三輪滑跑距離逐漸減小；在前起落架剛度相同時(shí)，無(wú)人機(jī)起飛重量越大，則三輪滑跑距離越大。圖12顯示無(wú)人機(jī)前輪離地速度隨前起落架剛度的增大而減小，無(wú)人機(jī)開(kāi)始滑跑時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出最大推力，產(chǎn)生低頭力矩，使得前起落架壓縮，前起落架剛度越小則壓縮量越大，迎角越小，在俯仰力矩作用下達(dá)到起飛離地迎角的時(shí)間越長(zhǎng)，離地速度相應(yīng)增大。圖13顯示了無(wú)人機(jī)離地迎角隨前起落架剛度的變化情況，前起落架剛度越大，離地迎角越小；值得注意的是，隨著前起落架剛度的增大，前輪離地迎角減小，三輪滑跑距離和前輪離地速度同時(shí)減小，造成這一結(jié)果的原因有兩點(diǎn)：①隨著前起落架剛度的增加，前起落架壓縮行程減小，引起的無(wú)人機(jī)俯仰角變化量減小，在俯仰力矩作用下，俯仰角達(dá)到前輪離地迎角的時(shí)間縮短，前輪離地時(shí)的速度和三輪滑跑的距離相應(yīng)減小；②如圖14所示，隨前起落架剛度的增加，無(wú)人機(jī)迎角減小，抬頭力矩增大，使得前起落架所受支持力減小加快，前輪離地時(shí)間進(jìn)一步減小，前輪離地速度和三輪滑跑距離相應(yīng)減小。

圖11 三輪滑跑距離曲線

圖12 前輪離地速度曲線

圖13 前輪離地迎角曲線

圖14 俯仰力矩變化曲線

上述仿真結(jié)果表明，隨著前起落架剛度的增大，能在一定程度上減小三輪滑跑距離和前輪離地速度。但較大的剛度也會(huì)降低起落架的減震緩沖性能，使得地面對(duì)機(jī)體的沖擊直接傳遞到機(jī)體結(jié)構(gòu)上，降低結(jié)構(gòu)壽命，甚至造成結(jié)構(gòu)破壞，因此在設(shè)計(jì)制造前起落架時(shí)，應(yīng)綜合考慮無(wú)人機(jī)滑跑距離、離地迎角以及離地速度等多方面因素，合理選擇剛度適中的緩沖裝置作為前起落架減震器，以提高無(wú)人機(jī)滑跑性能。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

在縮比訓(xùn)練機(jī)上安裝飛參記錄儀，采集GPS模塊獲取的飛機(jī)位置、速度信息并記錄。飛行結(jié)束后，從中提取起飛滑跑階段飛參數(shù)據(jù)，與仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖15、圖16所示。提取仿真參數(shù)與飛參數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3 仿真參數(shù)與飛參數(shù)據(jù)對(duì)比

圖15 滑跑距離曲線

圖16 滑跑速度曲線

通過(guò)仿真參數(shù)與飛參數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，縮比訓(xùn)練機(jī)實(shí)際地面滑跑距離與速度與仿真數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)基本一致，滑跑時(shí)間相近，離地迎角差別較大，這與實(shí)際測(cè)量使用的傳感器精度較低有關(guān)。綜上，可以表明本文所建立的模型準(zhǔn)確、可信，基本能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)人機(jī)滑跑過(guò)程的仿真分析，得到比較可靠的仿真結(jié)果。

4 結(jié)論

根據(jù)無(wú)人機(jī)地面滑跑特點(diǎn)，分系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)Simulink中的Aerospace工具箱搭建全系統(tǒng)的仿真模型，仿真分析了無(wú)人機(jī)在不同的前起落架剛度條件下，起飛性能參數(shù)的差異，得到如下結(jié)論。

(1)在起飛重量一定時(shí)，無(wú)人機(jī)整機(jī)升力系數(shù)隨前起落架壓縮量的變化量近似成線性變化。

(2)適當(dāng)增大前起落架剛度能在一定程度上減小無(wú)人機(jī)三輪滑跑距離和前輪離地速度，對(duì)無(wú)人機(jī)前起落架的設(shè)計(jì)和起飛滑跑性能計(jì)算具有一定的參考價(jià)值。

(3)通過(guò)實(shí)際飛參數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性和可靠性。

在后續(xù)研究中，可進(jìn)一步研究無(wú)人機(jī)滑跑過(guò)程中的縱向控制策略，使得無(wú)人機(jī)迎角始終保持在最優(yōu)位置，減小前起落架壓縮量變化帶來(lái)的影響，進(jìn)一步優(yōu)化滑跑性能。