基于長期監(jiān)測數(shù)據(jù)的橋梁局部時變可靠度分析

李際貴

(廣州公路工程集團有限公司，廣州 510550)

橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)對在役橋梁結構實時監(jiān)測，采集了大量的監(jiān)測數(shù)據(jù)，包括應力、應變、車輛荷載等信息，通過處理這些數(shù)據(jù)，可以有效了解橋梁的安全運營狀態(tài)及可靠性能[1-4]。目前通過處理這些數(shù)據(jù)，建立相應分析模型[5-7]，進而對橋梁的局部時變可靠性能進行分析，已成為橋梁工程領域的熱門問題之一[8-9]。

在橋梁工程領域，基于結構健康監(jiān)測數(shù)據(jù)的可靠度研究已受到中外學者的廣泛關注，并取得了一定的成果，一次二階矩方法[10]、二次二階矩方法[11]、蒙特卡洛方法和響應面方法[12]等可靠度計算方法得到了廣泛應用。Catbas等[13]采用結構健康監(jiān)測數(shù)據(jù)對Lehigh River橋進行了時不變可靠性分析。焦美菊等[14]采用單截面單監(jiān)測點的健康監(jiān)測數(shù)據(jù)對東海大橋主航道斜拉橋跨中截面進行了可靠性分析，但是沒有考慮到年溫度變化對可靠度指標產(chǎn)生的影響。

在役橋梁結構在服役期間，由于結構的荷載效應是隨著時間變化而變化的，同時疲勞損傷的累積和材料性能的老化等因素的影響，使得結構抗力也是隨時間而變化的。因此，橋梁結構體系必定存在一定的時變特性[15-17]。

基于此，結合結構的時變特性和可靠度計算方法，提出基于長期監(jiān)測數(shù)據(jù)的橋梁局部時變可靠度分析方法，對橋梁結構局部時變可靠性進行研究分析。該方法考慮不同統(tǒng)計時間段的溫度效應造成的監(jiān)測數(shù)據(jù)概率統(tǒng)計特征差異，對橋梁結構局部時變可靠度分析結果的影響。采用聚類分析方法[18-19]，結合橋梁結構局部年溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)，對橋梁結構局部位置的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計時間段劃分，以此實現(xiàn)橋梁局部時變可靠度分析，使得分析結果更加精確且合理。

基于橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)，對橋梁結構局部時變可靠度進行分析。首先，對原始監(jiān)測數(shù)據(jù)(監(jiān)測應變)進行預處理，包括剔除因電磁干擾導致的異常數(shù)據(jù)，進行溫度修正，扣除水化熱效應和收縮徐變效應等；然后，考慮到季度溫度效應對監(jiān)測應變數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征的影響，基于年溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用聚類分析法，對橋梁局部位置的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計時間段劃分，實現(xiàn)了統(tǒng)計時間段內(nèi)荷載效應數(shù)據(jù)對應統(tǒng)計特征的提取；其次，橋梁的結構抗力隨著服役時間的增長而降低，因此常用結構抗力經(jīng)時變化模型來描述結構抗力隨時間的退化[20-22]，結合結構抗力經(jīng)時變化模型對橋梁結構考慮抗力衰減的抗力時變概率分布進行了分析；最后，對某在役橋梁進行了全期局部時變可靠度分析。

1 考慮時變特性的橋梁局部時變可靠性分析

一次二階矩可靠度計算方法采用隨機變量的一階矩(均值)和二階矩(標準差)計算可靠度，而這兩個變量是比較容易得到的，使得其在橋梁工程可靠度分析領域得到了廣泛應用。因此，采用一次二階矩方法對橋梁結構局部時變可靠度進行分析。

1.1 一次二階矩方法

對于橋梁結構局部位置，結構功能函數(shù)可表示為

Z=g(X1,X2,…,Xn),i=1,2,…,n

(1)

式(1)中：Xi為橋梁結構局部位置對應的第i個隨機變量。

對于可靠度的計算，結構抗力和荷載效應是結構功能函數(shù)的兩個基本變量，式(1)又可以表示為

Z=R-S

(2)

式(2)中：R表示為結構構件的允許應力；S表示為結構構件產(chǎn)生的應力。R和S相互獨立且服從正態(tài)分布。

橋梁結構局部位置對應的可靠度指標β計算公式可表示為

(3)

式(3)中：μZ、σZ為功能函數(shù)Z的均值和標準差；μR、σR為結構抗力(允許應力)的均值和標準差；μS、σS為荷載效應(應力)的均值和標準差。

進而，橋梁結構局部位置對應的失效概率計算公式可表示為

Pf=Φ(-β)=1-Φ(β)

(4)

式(4)中：Φ為標準正態(tài)分布函數(shù)；β為可靠度指標，由式(3)計算可得。

1.2 局部時變可靠度分析

考慮橋梁結構體系存在的時變特性，結合式(2)，構建橋梁結構局部位置的時變功能函數(shù)，即

Z(t)=R(t)-S(t)

(5)

結合式(3)和式(4)，橋梁結構局部位置對應的局部時變可靠度以及局部時變失效概率，得

(6)

Pf(t)=Φ[-β(t)]=1-Φ[β(t)]

(7)

式中：對于混凝土材料抗壓強度，有β(t)=βc(t)和Pf(t)=Pfc(t)，對于混凝土抗拉強度，有β(t)=βt(t)和Pf(t)=Pft(t)；μR(t)、μS(t)為混凝土材料強度和荷載效應的時變均值；σR(t)、σS(t)分別為混凝土材料強度和荷載效應時變標準差。

由式(5)～式(7)可知，對橋梁結構的局部時變可靠度進行分析就轉化成了確定各時變參數(shù)μR(t)、μS(t)、σR(t)和σS(t)的問題，即求解各參數(shù)對應的時變概率問題。

采用混凝土材料強度的經(jīng)時變化模型確定混凝土材料強度(結構抗力)的時變概率分布。荷載效應的時變概率分布由采集到的實時監(jiān)測應變數(shù)據(jù)遞推得到。

2 結構抗力經(jīng)時變化模型

牛狄濤等[20]、張建仁等[21]學者提出并修正了混凝土結構抗力經(jīng)時變化數(shù)學模型[22]。本研究基于此模型，給出混凝土軸心抗壓強度和軸心抗拉強度的時變概率分布為

(8)

(9)

式中：μRc(t)和σRc(t)為混凝土體抗壓強度均值和標準差隨時間的變化；η(t)、ζ(t)為混凝土立方體抗壓強度均值和標準差的時變因子；μRc0和σRc0為混凝土抗壓強度均值和標準差的初始值；μRt和σRt(t)為混凝土抗拉強度均值和標準差隨時間的變化；μRt0和σRt0為混凝土抗拉強度均值和標準差的初始值。

3 實橋數(shù)據(jù)分析

廣東省某橋梁為(87+4×144+94+51.4) m的預應力混凝土連續(xù)剛構梁橋[23-24]，主橋長812.48 m，共8個主墩，7個主孔，如圖1所示。本研究以該橋梁為例，并結合橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)長期運營中采集的監(jiān)測應變數(shù)據(jù)，對其局部時變可靠度進行了研究。該橋梁3#～4#跨的跨中(3-4MID)截面監(jiān)測點3-4MID-2的監(jiān)測應變數(shù)據(jù)用于局部時變可靠度的分析，監(jiān)測點位置如圖2所示，并且采用同截面監(jiān)測點3-4MID-1和監(jiān)測點3-4MID-5在2018年11月1日0:00—2019年10月31日24：00期間溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)用于監(jiān)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計時間段劃分。

圖1 廣東省某大橋

圖2 3-4MID截面中監(jiān)測點位置

3.1 原始監(jiān)測應變數(shù)據(jù)處理

對監(jiān)測系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)進行處理，以消除異常數(shù)據(jù)、水化熱效應和收縮徐變效應以及傳感器溫差產(chǎn)生監(jiān)測誤差的影響。根據(jù)混凝土本構關系計算混凝土局部的應力(荷載效應)。

對監(jiān)測系統(tǒng)采集的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預處理。監(jiān)測系統(tǒng)所使用的應變計(智能弦式數(shù)碼應變計)中鋼弦熱膨脹系數(shù)與混凝土材料熱膨脹系數(shù)是不同的，使得監(jiān)測應變值必定產(chǎn)生一定的誤差，由文獻[25]可知，應變增量修正式為

Δε′修=ε′t-ε0-εcs-(T-T0)(F-F0)

(10)

式(10)中：Δε′修為修正后的應變增量；ε′t為剔除因干擾出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)的影響處理后得到的應變值；ε0為水化熱影響產(chǎn)生的應變讀數(shù)；εcs為混凝土收縮徐變值；T為ε′t對應的溫度；T0為ε0對應的溫度，F(xiàn)=10 με/℃和F0=12.2 με/℃分別為混凝土和鋼材的熱膨脹系數(shù)。

進而，監(jiān)測點處的應力值可由混凝土的應力-應變關系式得到，監(jiān)測點處的應力σ，即

σ=EΔε′修

(11)

式(11)中：E=34.5 GPa為C50混凝土的彈性模量。

3.2 監(jiān)測數(shù)據(jù)時域特征分析

橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)采集的大量監(jiān)測數(shù)據(jù)有利于概率分布特征的確定，但是卻不能實時反映可靠性狀態(tài)，因此，選取合適長度的統(tǒng)計時間段來對監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計特性進行分析以及結構局部時變可靠性能進行研究是非常有必要。

考慮到溫度的變化對會產(chǎn)生較大溫度應變，采用同截面監(jiān)測點3-4MID-1和監(jiān)測點3-4MID-5的年溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)用于監(jiān)測點3-4MID-2的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計時間段劃分。

在2018年11月1日0:00—2019年10月31日24：00期間，頂板監(jiān)測點3-4MID-1和底板監(jiān)測點3-4MID-5對應的年溫度數(shù)據(jù)時程曲線如圖3所示(采樣頻率：6次/h)。由圖3可知，年溫度數(shù)據(jù)時程曲線出現(xiàn)兩個峰值，進而大致可以分為兩個時間段進行分析，即11月—次年5月(冬季段)和6—10月(夏季段)。

圖3 監(jiān)測點3-4MID-1和3-4MID-5的年溫度時程曲線

頂板監(jiān)測點3-4MID-1和底板監(jiān)測點3-4MID-5對應年溫度數(shù)據(jù)概率密度曲線如圖4所示。由圖4可知，兩個監(jiān)測點的概率密度分布屬于雙峰類型，因此年溫度數(shù)據(jù)初步可劃分兩個階段進行分析，即冬季段(11月—次年5月)和夏季段(6—10月)。

圖4 監(jiān)測點3-4MID-1和3-4MID-5年溫度數(shù)據(jù)概率密度曲線

為了更好地對年溫度數(shù)據(jù)段進行劃分，采用分層聚類分析方法[16]對監(jiān)測點3-4MID-1和監(jiān)測點3-4MID-5的2018年11月1日0:00—2019年10月31日24：00期間溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)進行聚類分析。將月溫度數(shù)據(jù)各自分成一類，再用類平均法計算類與類之間的距離，構成系統(tǒng)聚類樹。該方法借助MATLAB統(tǒng)計工具箱進行計算分析，具體計算方法如下。

(1)首先，采用pdist函數(shù)計算各元素間的距離；并通過euclidean函數(shù)評估元素間的歐氏距離。

(2) 然后，采用linkage函數(shù)對元素進行系統(tǒng)聚類樹處理，結合average函數(shù)處理類與類間的距離。

(3) 最后，構成系統(tǒng)聚類樹，采用cluster函數(shù)即可得到不同類的劃分，具體過程如下。

統(tǒng)計每個月溫度的均值和標準差，以此作為這個月溫度的統(tǒng)計屬性，各月的順序依次為11月—次年10月，對年溫度數(shù)據(jù)做聚類分析，結果如圖5所示。該聚類樹描述了各個月溫度數(shù)據(jù)差異。由圖5所示，再次說明監(jiān)測點3-4MID-1和3-4MID-5的溫度數(shù)據(jù)可分為冬季和夏季兩個聚類，冬季從11月—次年5月，夏季從6—10月。

圖5 監(jiān)測點的年溫度數(shù)據(jù)聚類樹

由上述結論可知，將年溫度數(shù)據(jù)分為兩個階段(冬季段11月—次年5月和夏季段6—10月)是合理的。因此，荷載(監(jiān)測應變或應力)效應統(tǒng)計時間段也可按此劃分段進行劃分。

該橋梁于2005年10月通車，因此，模型中的時間參數(shù)可劃分如下：2005年11月—2006年5月為第一個半年，即t=0.5，2006年6月—2006年10月為第二個半年，即t=1，以此類推，即實現(xiàn)了監(jiān)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計時間段劃分。

3.3 監(jiān)測應變數(shù)據(jù)的概率分布特征

基于確定的荷載效應冬季和夏季兩個統(tǒng)計時間段對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，進而可以得到荷載效應(監(jiān)測應力)數(shù)據(jù)的概率分布特征。以3-4MID-1測點的冬季段(11月—次年5月)監(jiān)測應力數(shù)據(jù)為例，對監(jiān)測點的應力(荷載效應)概率分布特征進行分析。

頂板監(jiān)測點3-4MID-1對應監(jiān)測應力數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)如圖6所示，并采用正態(tài)分布概率紙檢驗該監(jiān)測點的概率密度函數(shù)是否服從正態(tài)分布，結果如圖7所示。由圖7可知，該監(jiān)測點對應的監(jiān)測數(shù)據(jù)分布在參考線周圍，即服從正態(tài)分布。同時，結合正態(tài)分布擬合頂板監(jiān)測點3-4MID-1的監(jiān)測應力數(shù)據(jù)，擬合結果如圖8所示，進一步驗證了頂板監(jiān)測點3-4MID-1采集的監(jiān)測應力數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

圖8 監(jiān)測應力數(shù)據(jù)的正態(tài)分布擬合

基于橋梁各監(jiān)測點全期不同時間段內(nèi)的健康監(jiān)測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，即可得到各自對應的時變均值μS(t)和時變標準差σS(t)。以3-4MID-2測點為例，表1給出該監(jiān)測點不同時間段內(nèi)的時變統(tǒng)計參數(shù)。基于表1信息，即可實現(xiàn)對橋梁結構3#～4#跨中截面底板監(jiān)測點3-4MID-2的局部時變可靠度分析。

3.4 基于結構抗力經(jīng)時變化模型結構抗力分布特征

由文獻[20]可知，橋梁混凝土標號為C50，對應的初始混凝土棱柱體抗壓強度和抗拉強度的概率分布如圖9所示。由圖9可知，混凝土棱柱體抗壓強度和抗拉強度的概率分布均服從正態(tài)分布，其均值和標準差如表2所示(初始值)。基于表1混凝土抗力初始值信息，結合式(8)和式(9)，即可得到底板監(jiān)測點3-4MID-2在全期各統(tǒng)計時段內(nèi)混凝土結構抗力的時變均值和時變標準差，如表2所示。

圖9 初始混凝土抗壓強度和抗拉強度概率密度分布

表1 監(jiān)測點3-4MID-2在全期時段內(nèi)監(jiān)測應力數(shù)據(jù)的時變分布參數(shù)

表2 監(jiān)測點3-4MID-2在全期各統(tǒng)計時段內(nèi)混凝土結構抗力的時變均值和時變標準差

4 橋梁局部時變可靠度分析

以3#～4#跨中截面底板監(jiān)測點3-4MID-2為例，對其全期的局部時變可靠度進行分析。基于式(5)和式(6)，結合表1和表2中各時間段監(jiān)測應力數(shù)據(jù)和結構抗力統(tǒng)計分布信息，即可得到橋梁結構監(jiān)測點3-4MID-2位置處的局部時變可靠度指標，如圖10所示。

對于混凝土材料需要考慮抗壓和抗拉兩個可靠度指標βc(t)[圖10(a)]和βt(t)[圖10(b)]。基于圖10(a)可知，底板監(jiān)測點3-4MID-2在橋梁運營過程中始終處于受壓狀態(tài)，且隨著時間的延長，該處的可靠度逐漸下降。在監(jiān)測過程中，該監(jiān)測點的可靠度大于6(失效概率為9.87×10-10)，在實際工程中是允許的，說明該局部監(jiān)測位置安全。

圖10 監(jiān)測點3-4MID-2對應的局部時變可靠度指標變化曲線

5 結論

提出了基于結構長期監(jiān)測數(shù)據(jù)的橋梁局部時變可靠度分析方法，基于年溫度效應數(shù)據(jù)，采用聚類分析方法對廣東省某連續(xù)剛構橋的局部監(jiān)測應變數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計時間段劃分，即劃分為冬季段(11月—次年5月)和夏季段(6—10月)進行分析，提取了統(tǒng)計時間段內(nèi)荷載效應數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征；結合結構抗力經(jīng)時變化模型，對橋梁結構考慮抗力衰減的抗力時變概率分布進行分析；對在役橋梁局部監(jiān)測點位置進行了全期局部時變可靠度分析。結果表明3-4MID-2位置處的可靠指標逐漸下降。在整個監(jiān)測過程，可靠度指標仍然大于6(對應失效概率為9.87×10-10)，說明該局部位置是安全的。通過實橋數(shù)據(jù)分析，驗證了所提方法的合理性和有效性，為橋梁結構局部時變可靠度分析提供了理論基礎和應用方法。