魚形仿生柔性翼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化

秦偉偉， 左新龍， 張 建， 蔣蘇豫， 唐文獻(xiàn)

(江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 鎮(zhèn)江 212100)

魚類經(jīng)過數(shù)十億年的自然選擇，進(jìn)化出了多種多樣的種類，擁有著多樣式游動(dòng)方式。這些種類與自己相匹配的游動(dòng)方式相結(jié)合，使得它們可以在水里靈動(dòng)地游動(dòng)。魚類的推進(jìn)效率可達(dá) 80%。金槍魚、海豚或鯨等采用月牙尾推進(jìn)模式，其游速最高可達(dá)到20 km，且身體類似剛性結(jié)構(gòu)，可以長時(shí)間低能耗地遠(yuǎn)距離遷徙[1]。月牙尾的拍動(dòng)形成一個(gè)高效的推進(jìn)器，類似一個(gè)振動(dòng)的機(jī)翼。再如，黃斑狗魚，這種魚可以在非常短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生20g(g為重力加速度)的加速度；還有黃鰭金槍魚在捕食過程中瞬時(shí)速度可以達(dá)到40多節(jié)[2]。因此，魚類等水生生物這樣優(yōu)異的游動(dòng)能力吸引了大批學(xué)者的目光。然而，中外關(guān)于水下柔性翼的研究相對較晚,現(xiàn)在的主要研究集中在水生物的波動(dòng)和撲動(dòng)推進(jìn)方式,對水下柔性翼的推動(dòng)機(jī)制研究不夠深入。對于靠尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)的魚類,其推力是靠尾鰭擺動(dòng)產(chǎn)生的,學(xué)者們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了尾鰭的渦流場會(huì)極大地影響魚類的推進(jìn)性能。Lighthill[3]將航空領(lǐng)域的“細(xì)長體理論”引入到魚類涌動(dòng)的流體力學(xué)分析中，提出適用于身體側(cè)向波動(dòng)的“非穩(wěn)態(tài)細(xì)長體理論”，建立了鲹科模式推進(jìn)的數(shù)學(xué)模型；艾賢祖等[4]研究了擺幅對金槍魚尾鰭推進(jìn)性能的影響，驗(yàn)證了IBM(immersed boundary method)方法模擬尾翼非定常流動(dòng)的有效性，實(shí)現(xiàn)了仿金槍魚尾鰭在流場中的復(fù)合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬，獲取了尾鰭表面壓力分布及尾渦渦量的分布，得到不同尾鰭搖擺幅度對推力系數(shù)及效率的影響差別，提取了利于提高推進(jìn)性能的擺幅影響規(guī)律；崔祚等[5]對魚的游動(dòng)效率進(jìn)行了分析，魚體的內(nèi)部肌肉和外部流體之間存在能量的傳遞和轉(zhuǎn)換，魚體擺動(dòng)給周圍流體傳遞機(jī)械能，該部分能量使魚體發(fā)生彎曲擺動(dòng)，該能量的反作用力就是魚體向前的游動(dòng)推力,傳遞的效率越高，游動(dòng)效率就越高；姜蘭蘭[6]探討了仿生魚推進(jìn)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的初衷和設(shè)計(jì)，當(dāng)前仿魚推進(jìn)器驅(qū)動(dòng)大多使用電機(jī)，這只能實(shí)現(xiàn)宏觀上的仿生，很難實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)仿生和微觀行為仿生，利用仿生功能材料制造仿生肌肉，可以提高仿生推進(jìn)裝置的輸出力和功率；李毅等[7]研究了柔性胸鰭的設(shè)計(jì)及柔性擺動(dòng)，在設(shè)計(jì)時(shí)胸鰭是采用了簡單的梯形，使得柔性翼在擺動(dòng)時(shí)產(chǎn)生最大的推力以及最小的阻力；Cubero[8]總結(jié)采用柔性胸鰭和肢體撲動(dòng)推進(jìn)方式，相比于傳統(tǒng)螺旋槳推進(jìn)方式可提升近2倍效率；王田苗等[9]總結(jié)了中央鰭、對鰭推進(jìn)模式仿生自主水下機(jī)器人的發(fā)展現(xiàn)狀，指出了現(xiàn)有仿生AUV(autonomous underwater vehicie)研制所存在的問題。與常規(guī)魚類尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)方式相比，三維空間內(nèi)多自由度的運(yùn)動(dòng)方式和柔性變形，采用柔性撲動(dòng)推進(jìn)方式的結(jié)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)時(shí)常伴隨著復(fù)雜的流體動(dòng)力特性，適用于尾鰭撲動(dòng)的三維流動(dòng)等經(jīng)典理論無法用于柔性鰭的推進(jìn)機(jī)理理論研究。因此，生物體的柔性結(jié)構(gòu)撲動(dòng)機(jī)理研究工作相比其他推進(jìn)模式落后，理論體系尚未成熟，且魚尾部(下軀干)與尾鰭的柔性結(jié)構(gòu)推進(jìn)方式因其復(fù)雜的非線性、耦合特性，還需大量工作亟待研究。本論文主要研究的是下軀干的仿生結(jié)構(gòu),形成具有機(jī)動(dòng)性、穩(wěn)定性、低能耗、低噪聲等多種優(yōu)異生物特性的結(jié)構(gòu)模型。

折紙最早起源于中國，發(fā)展于日本[10]。折紙結(jié)構(gòu)具有可以讓材料趨于沿著預(yù)設(shè)折痕發(fā)生局部變形的特點(diǎn)，最近一些年正在變成一門新興的工程技術(shù)。汽車的防撞設(shè)計(jì)、航天器的緩沖著陸等多個(gè)領(lǐng)域已經(jīng)在應(yīng)用這門技術(shù)，來改善減振器的變形模式，有效地提高其減振能力[11-16]。因此，將經(jīng)過合理設(shè)計(jì)的折紙結(jié)構(gòu)應(yīng)用到魚形仿生柔性翼的連接板上，通過其對材料的變形控制來改善柔性翼受壓屈曲失穩(wěn)的問題，具有重要的理論意義和使用價(jià)值[17]。

現(xiàn)開展魚形仿生柔性翼設(shè)計(jì)及優(yōu)化工作，通過循環(huán)水池實(shí)驗(yàn)，表征出錦鯉在水里游動(dòng)的姿態(tài)，采用簡單的折紙結(jié)構(gòu)對魚形仿生柔性翼進(jìn)行設(shè)計(jì)，建立魚形仿生柔性翼的模型，研究其驅(qū)動(dòng)載荷和振動(dòng)幅值的特性，并且通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，分析魚形仿生柔性翼主要幾何參數(shù)對其性能的影響規(guī)律和其回彈性能，并給出不同的參數(shù)組合，找到最優(yōu)的方案。

1 魚軀干生物學(xué)試驗(yàn)

1.1 外形特征統(tǒng)計(jì)分析

魚的身體由頭部、軀干、尾部三部分組成，軀干又分為上軀干和下軀干兩部分，如圖1所示。魚的最普遍最重要的運(yùn)動(dòng)方式是全身肌肉運(yùn)動(dòng)，即利用軀干和尾部肌肉的交替收縮，讓身體左右扭動(dòng)擊動(dòng)水流，魚借助擊打水產(chǎn)生的反作用力，將身體推動(dòng)向前。

圖1 魚結(jié)構(gòu)圖

選取20條錦鯉作為統(tǒng)計(jì)對象(品種為大正三色錦鯉)，使用鋼卷尺(量程為0～3 000 mm，精度為1 mm)采集錦鯉的(腰-尾)長、尾寬、尾側(cè)寬、腰寬、腰側(cè)厚、最大擺尾幅度，使用量角器采集錦鯉的尾夾角。經(jīng)分析取各項(xiàng)特征數(shù)據(jù)的均值作為仿生柔性翼設(shè)計(jì)與建模的數(shù)值，如表1所示。

表1 錦鯉外形特征統(tǒng)計(jì)

1.2 軀干運(yùn)動(dòng)姿態(tài)試驗(yàn)

軀干運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，實(shí)驗(yàn)裝置為一個(gè)循環(huán)水道(截面積為15 876 mm2，流速為3 m/s)，通道前后有漁網(wǎng)包裹，防止水流將錦鯉沖走，水道下方放置一面傾斜45°的鏡子，可以從底部更好的觀察到錦鯉的游動(dòng)狀況，了解錦鯉的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。正前方是一臺(tái)相機(jī)用來記錄錦鯉的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。

圖2 循環(huán)水道實(shí)驗(yàn)

通過圖片描畫錦鯉姿態(tài)曲線，形成模態(tài)線，如圖3所示。并選取T/4、T/6、T/12(T為周期)時(shí)刻作為主要參考，便于后續(xù)的擬合檢驗(yàn)。

圖3 軀干運(yùn)動(dòng)姿態(tài)模態(tài)圖

2 仿生柔性翼設(shè)計(jì)與建模

基于魚類的游動(dòng)特性，本文設(shè)計(jì)的魚形仿生柔性翼，主要是模仿魚的下軀干的形狀。與其他人研究不同的是這里的內(nèi)板采用了簡單的折紙結(jié)構(gòu)。折紙結(jié)構(gòu)相比于橫板結(jié)構(gòu)，優(yōu)點(diǎn)在于能夠讓外板的拉推跟擺動(dòng)更加的流暢，減少在流體中擺動(dòng)的阻力。本結(jié)構(gòu)一共設(shè)置兩塊內(nèi)板，分別在仿生魚的尾端和中部。如圖4所示，柔性翼主要幾何參數(shù)包括內(nèi)板厚度t1、外板厚度t2、外板長度S、內(nèi)板跟外板夾角θ、仿生柔性翼尾寬n和腰寬m，并且在模型的頂部、中部、1/4部分別取點(diǎn)A、B、C，以便后續(xù)觀察。

圖4 仿生柔性翼結(jié)構(gòu)示意圖

運(yùn)用HYPERMESH將魚形仿生柔性翼的每一塊進(jìn)行網(wǎng)格劃分，相對稱的地方網(wǎng)格的大小數(shù)量相同，以消除網(wǎng)格大小數(shù)量的不同對軟件分析的影響，單元類型為線性四邊形單元S4。利用有限元軟件ABAQUS對魚形仿生柔性翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)載荷和振動(dòng)幅值的分析。為了模仿魚類在水里的擺動(dòng)，完全約束一邊的外板，在另一邊的外板上施加周期性往復(fù)的強(qiáng)制位移如圖5所示，設(shè)置完畢，提交運(yùn)算。選用的材料是304不銹鋼，楊氏模量為190 GPa，泊松比為0.3。

圖5 仿生柔性翼分析模型

3 結(jié)果分析與討論

3.1 運(yùn)動(dòng)姿態(tài)試驗(yàn)對比分析

將圖3中標(biāo)注的T/4、T/6、T/12時(shí)刻的姿態(tài)跟仿真的同時(shí)刻的姿態(tài)進(jìn)行對比，如圖6所示，可以清楚地看出來一一對應(yīng)的姿態(tài)相近，算出T/4時(shí)刻兩姿態(tài)偏差為1.46%，T/6時(shí)刻兩姿態(tài)偏差為0.32%，T/12時(shí)刻兩姿態(tài)偏差為0.51%。這就可以看出擬合和仿真姿態(tài)偏差很小，擬合較好，設(shè)計(jì)合理。

圖6 T/12、T/6、T/4時(shí)刻姿態(tài)對比圖

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的合理性，在魚形仿生柔性翼上取三個(gè)點(diǎn)，如圖4所示的A、B、C三個(gè)點(diǎn)，將這三個(gè)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)中魚擺動(dòng)的幅值跟仿真時(shí)擺動(dòng)的幅度都描繪出來進(jìn)行對比，如圖7所示。通過計(jì)算可以得出，在A點(diǎn)處，仿真跟擬合的偏差數(shù)值為8.13%，在B點(diǎn)處，仿真跟擬合的偏差數(shù)值為3.92%，在C點(diǎn)處，仿真跟擬合的偏差數(shù)值為0.82%，可以看出在這三點(diǎn)的偏差數(shù)值都比較小，數(shù)據(jù)表明擬合程度好，設(shè)計(jì)合理。

圖7 T/4周期內(nèi)A、B、C處擺動(dòng)幅值對比圖

經(jīng)過上述不同時(shí)刻的姿態(tài)對比和同一時(shí)刻的不同位置擺動(dòng)幅值對比，可以看出仿真跟擬合的軌跡相近，偏差較小，最大偏差僅為8.13%，最小的偏差為0.32%。這結(jié)果與理論相一致，表明該設(shè)計(jì)方法的合理。

3.2 主要幾何參數(shù)對結(jié)構(gòu)性能影響規(guī)律分析

魚形仿生柔性翼的主要參數(shù)包括外板厚度t1、內(nèi)板厚度t2、隔板角度θ。它們決定這魚形仿生柔性翼的擺動(dòng)程度，其因素水平如表2所示。采用正交表L25(53)設(shè)計(jì)試驗(yàn)，試驗(yàn)方案和結(jié)果如表3所示。

表2 正交試驗(yàn)各因素水平表

表3 正交試驗(yàn)表

Minitab是一款現(xiàn)代質(zhì)量管理統(tǒng)計(jì)軟件[18]，作為一款優(yōu)異的正交實(shí)驗(yàn)后處理軟件，可以很有效地分析各因素各水平對性能指標(biāo)的均值主效應(yīng)、信噪比主效應(yīng)和貢獻(xiàn)率。其中，均值主效應(yīng)的幅值越大，對性能指標(biāo)影響越重要；信噪比為質(zhì)量特征值的均值與樣本方差比值的平方，反映穩(wěn)健設(shè)計(jì)中性能指標(biāo)穩(wěn)健程度，其數(shù)值越大，系統(tǒng)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定；貢獻(xiàn)率為各因素的均值主效應(yīng)幅值占整體幅值的百分比，可衡量各因素對性能指標(biāo)影響的程度。運(yùn)用Minitab軟件對正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可獲得各因素各水平對驅(qū)動(dòng)載荷和振動(dòng)幅值的信噪比主效應(yīng)和貢獻(xiàn)率，如圖8、表4所示。

圖8 驅(qū)動(dòng)載荷與振動(dòng)幅值正交實(shí)驗(yàn)信噪比主效應(yīng)

表4 各因素水平對驅(qū)動(dòng)載荷與振動(dòng)幅值的貢獻(xiàn)率

由圖8和表4可以看出，隔板角度θ、內(nèi)板厚度t2、外板厚度t1對驅(qū)動(dòng)載荷的影響數(shù)值分別為28.56%、0.3%、0.13%,可以看出影響程度在依次減弱；其中隔板角度θ對驅(qū)動(dòng)載荷的貢獻(xiàn)率為28.56%,是三者里面的主導(dǎo)因素。隔板角度θ的值越大，驅(qū)動(dòng)載荷就越大；相比而言外板厚度t1、內(nèi)板厚度t2對驅(qū)動(dòng)載荷的影響較小；并且可以得出主次因素順序的最優(yōu)組合為θ5-t21-t15，以獲得最大驅(qū)動(dòng)載荷。

由圖8和表4還可以看出，隔板角度θ、外板厚度t1、內(nèi)板厚度t2對振動(dòng)幅值的影響數(shù)值分別為0.1%、0.02%、0.01%,可以看出影響程度在依次減弱；其中隔板角度θ對振動(dòng)幅值的貢獻(xiàn)率為0.1%,是三者里面的主導(dǎo)因素。隔板角度θ對驅(qū)動(dòng)載荷越大，振動(dòng)幅值就越小；相比較而言外板厚度t1、內(nèi)板厚度t2對驅(qū)動(dòng)載荷的影響較小，外板厚度t1的影響先增大再減小，而內(nèi)板厚度t2的影響先減小在增大；這就可以得出主次因素順序的最優(yōu)組合為θ1-t13-t25，以獲得最大振動(dòng)幅值。

驅(qū)動(dòng)載荷與振動(dòng)幅值的最優(yōu)組合并不相同，需要綜合考慮二者的指標(biāo)，最終獲得影響因素的排序和優(yōu)異組合。仿生柔性翼在實(shí)際設(shè)計(jì)中優(yōu)先考慮其是否能承受擺動(dòng)受到的壓力，即優(yōu)先考慮其驅(qū)動(dòng)載荷。隔板角度θ在對驅(qū)動(dòng)載荷和振動(dòng)幅值的影響中均為主導(dǎo)因素，但是對驅(qū)動(dòng)載荷的影響程度為28.56%,對振動(dòng)幅值的影響程度為0.1%,相比而言對驅(qū)動(dòng)載荷的影響程度更大，所以可以在不考慮對振動(dòng)幅值的影響下，提高隔板角度θ，來提高驅(qū)動(dòng)載荷。因此可將θ作為影響驅(qū)動(dòng)載荷和振動(dòng)幅值綜合指標(biāo)的第一主導(dǎo)因素。因而可以選擇θ5作為試驗(yàn)對象的最佳隔板角度。內(nèi)板厚度t2對驅(qū)動(dòng)載荷和振動(dòng)幅值的影響是次要因素,對驅(qū)動(dòng)載荷的影響程度為0.3%,對振動(dòng)幅值的影響程度為0.02%,相比而言對驅(qū)動(dòng)載荷的影響程度更大，所以可以在不考慮對振動(dòng)幅值的影響下，優(yōu)先選擇對驅(qū)動(dòng)載荷更好的方案。因而選擇t21作為試驗(yàn)對象的最佳內(nèi)板厚度。

由圖9所示，在不同的外板厚度下，對振動(dòng)幅值的影響微弱,最大偏差為0.03%，但是對驅(qū)動(dòng)載荷有著區(qū)別性影響。考慮到304不銹鋼所能承受的彈性應(yīng)力，選用t13作為外板的最優(yōu)厚度。并且由圖10可以驗(yàn)證在隔板角度、內(nèi)板厚度不變的情況下，t13所達(dá)到的最大振幅姿態(tài)是最好的。因此選用了θ5-t13-t21作為實(shí)驗(yàn)對象的最佳組合。

圖9 驅(qū)動(dòng)載荷及振動(dòng)幅值與驅(qū)動(dòng)位移的變化曲線

圖10 最大振動(dòng)幅值姿態(tài)對比

3.3 周期振動(dòng)性能分析

在ABAQUS中設(shè)置150個(gè)周期性條件，設(shè)置驅(qū)動(dòng)位移為10 mm和20 mm，得出兩者的魚形仿生柔性翼的滯回曲線。滯回曲線是指在反復(fù)作用下結(jié)構(gòu)的載荷-變形曲線。主要是在反映結(jié)構(gòu)在反復(fù)受力過程中的變形特征、剛度退化即能量消耗，即滯回曲線的性能。

圖11所示為魚形仿生柔性翼在周期性條件下驅(qū)動(dòng)載荷f-驅(qū)動(dòng)位移Δd曲線(Δd以往上推為正，往回拉為負(fù))。圖11(a)所示，驅(qū)動(dòng)位移為10 mm的滯回曲線呈近似直線，驅(qū)動(dòng)位移跟驅(qū)動(dòng)載荷的乘積，即線條圍成的面積就是所消耗的能量。由圖11(a)可知，線條圍成面積非常小，正向載荷最大偏差Δf1=0.794 N,負(fù)向載荷最大偏差為Δf2=5.296 1 N,兩個(gè)偏差都很小，這就反映驅(qū)動(dòng)位移為10 mm時(shí)，振動(dòng)都在彈性階段以內(nèi)，低消耗。當(dāng)驅(qū)動(dòng)位移為20 mm時(shí)，如圖11(b)所示，曲線呈梭形，且關(guān)于原點(diǎn)大致對稱，該形狀的曲線有利于在周期性位移下的耗能。從圖11(b)可以看出正向載荷最大偏差Δf1=18.421 N，負(fù)向載荷最大偏差Δf2=24.503 N,兩個(gè)偏差都較小，這就反映了整個(gè)結(jié)構(gòu)塑性變形能力很強(qiáng)，具有很強(qiáng)的抗震性和耗能能力。但是驅(qū)動(dòng)載荷間相差范圍略大，這就會(huì)發(fā)生塑性變形，導(dǎo)致材料損壞。

圖11 驅(qū)動(dòng)載荷滯回曲線

如圖12所示，當(dāng)驅(qū)動(dòng)位移為10 mm時(shí)，取第10、50、100、130、150周期的滯回曲線，5條曲線幾乎完全重合，并將這5個(gè)周期擺動(dòng)的最大幅值記錄如表5所示，可發(fā)現(xiàn)這5個(gè)值兩兩間最大誤差為1.74%。這就可以得出初始振動(dòng)幅值小些，可以保證后續(xù)振動(dòng)幅值的一致性。

圖12 驅(qū)動(dòng)位移為10 mm的各時(shí)刻驅(qū)動(dòng)載荷滯回曲線

表5 各周期時(shí)刻振動(dòng)幅值

4 結(jié)論

對錦鯉下軀干柔性翼模型進(jìn)行設(shè)計(jì)研究，并分析了模型各參數(shù)對性能的關(guān)系，并將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，得出如下結(jié)論。

(1)錦鯉的軀干運(yùn)動(dòng)姿態(tài)與設(shè)計(jì)的魚形仿生柔性翼運(yùn)動(dòng)姿態(tài)相吻合；作為優(yōu)選，外板厚度取0.7 mm，內(nèi)板厚度取0.3 mm，隔板角度取75°。

(2)魚形仿生柔性翼的臨界屈曲載荷遠(yuǎn)大于驅(qū)動(dòng)載荷，即驅(qū)動(dòng)載荷占結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要因素，魚形仿生柔性翼的變形發(fā)生在底部受力處。

(3)魚形仿生柔性翼的主要參數(shù)對驅(qū)動(dòng)載荷影響的主次順序?yàn)椋焊舭褰嵌取?nèi)板厚度、外板厚度，可以通過調(diào)節(jié)隔板角度來提高驅(qū)動(dòng)載荷的極限，內(nèi)板厚度對驅(qū)動(dòng)載荷的影響較小，外板厚度對驅(qū)動(dòng)載荷的影響很小；對振動(dòng)幅值影響的主次順序?yàn)椋焊舭褰嵌取⑼獍搴穸取?nèi)板厚度，可以通過調(diào)節(jié)隔板角度來提高振動(dòng)幅值的極限，外板厚度對振動(dòng)幅值的影響較小，內(nèi)板厚度對振動(dòng)幅值的影響很小。但是相比較而言隔板角度對驅(qū)動(dòng)載荷的影響更大，因此最好可以通過調(diào)節(jié)外板厚度來提高振動(dòng)幅值極限，以確保不會(huì)兩者相互影響，難以調(diào)節(jié)。

(4)基于正交試驗(yàn)的θ5(75°)-t25(1.2 mm)-t15(1.2 mm)、θ1(90°)-t13(0.7 mm)-t25(1.2 mm)、θ5(75°)-t13(0.7 mm)-t21(0.3 mm)，可為魚形仿生柔性翼設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)，避免參數(shù)的盲選和反復(fù)試驗(yàn)。

(5)該結(jié)構(gòu)具有良好的回塑性，初始振幅小些，并多次做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，后續(xù)的振動(dòng)幅值保持一致，最大誤差僅為1.74%。