明晰試驗過程 理解等可能事件

文／姜 煒

等可能條件下的概率計算，能夠直接求出概率，避免了大量重復試驗。但在實際運用的過程中，“等可能”這個前提往往容易被忽視。理解“等可能”，我們才能更準確地解決問題。

一、明晰試驗過程，找出等可能事件

例1 一只不透明的袋子中裝有2 個白球和2 個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1 個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1 個球，求兩次都摸到紅球的概率和一次摸到白球一次摸到紅球的概率。

【解析】袋子內(nèi)共有4個球，摸出1個球便有4 種等可能的結果，為了區(qū)別，把球編號：白1、白2、紅1、紅2。本題試驗分兩步，依次去看第一次摸球的等可能事件與在第一次的基礎上第二次摸球的等可能事件，列出表格并表示出所有結果如下：

結果第二次模球白1白2紅1紅2第一次模球_________________________________________________________________白1_____________白2__________紅1__________紅2（白1，白1）（白2，白1）（紅1，白1）（紅2，白1）（白1，白2）（白2，白2）（紅1，白2）（紅2，白2）（白1，紅1）（白2，紅1）（紅1，紅1）（紅2，紅1）（白1，紅2）（白2，紅2）（紅1，紅2）（紅2，紅2）

也可畫樹狀圖如下：

樹狀圖的結果數(shù)與列表相同，共有16 種結果，由于每一步列出的都是等可能事件，故這16 種結果是等可能的。注意，在這樣的有序思考下，順序不同，結果也是不同的。比如第一次摸到紅球，第二次摸到白球，和第一次摸到白球，第二次摸到紅球，看顏色都呈現(xiàn)一紅一白，但是摸出的個體不同、過程不同，不能混為一談。

【點評】本題按試驗步驟將表格分為兩個維度，或者將樹狀圖分成兩個層次，依次寫出每一步等可能的結果。這樣一來，不同的個體和過程算作不同的等可能結果。

二、理解題意，認清現(xiàn)象與本質(zhì)

例2 如圖1，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落到A或B或C處。已知小球從每個岔口落入左右兩個管道的可能性是相等的，求投一個小球落到B的概率為______。

圖1

【解析】從結果來看，小球落到A、B、C處有3 種可能，但它們的可能性大小并不相等。已知小球從每個岔口落入左右兩個管道的可能性相等，那我們便以這個等可能事件為基礎去分析。球下落時經(jīng)過兩次岔口，如圖2，有①②③三個岔口，給管道標記字母，畫出樹狀圖。

圖2

【點評】考慮等可能事件不能只看最終的表象，要根據(jù)整個試驗過程，選準關鍵節(jié)點考慮等可能的情況。

三、拓展模型，化無限為有限

圖3