歸納解析 直擊中考

文／吳秀蘭

各地中考對數據的集中趨勢和離散程度的考查，分值雖然不高，卻是必考的基礎知識。下面，我們就近兩年的相關中考題進行歸納、解析，希望對同學們有所幫助。

考點一 根據概念直接解題

此類問題考查的都是平均數、中位數、眾數、方差等相關知識，熟知概念、理解意義是關鍵。

例1 （2020·江蘇連云港）“紅色小講解員”演講比賽中，7 位評委分別給出某位選手的原始評分。評定該選手成績時，從7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到5 個有效評分。5 個有效評分與7個原始評分相比，這兩組數據一定不變的是（ ）。

A.中位數 B.眾數

C.平均數 D.方差

【解析】從7 個原始評分中去掉1 個最高分和1 個最低分，得到5 個有效評分，5個有效評分與7 個原始評分相比，不變的是中位數。故選A。

變式 （2020·江蘇鎮江）在從小到大排列的五個數x，3，6，8，12 中再加入一個數，若這六個數的中位數、平均數與原來五個數的中位數、平均數分別相等，則x的值為________。

【解析】原來五個數的中位數是6，如果再加入一個數，變成了偶數個數，則中位數是中間兩位數的平均數，由此可知加入的一個數是6，再根據平均數的公式得到關于x的方程，解方程即可求解。故答案為1。

考點二 從表格或圖形中獲取有用信息

在中考中，這類問題還會以表格或圖形的方式給出。很多同學看到表格或圖形就害怕，其實，只要認真審題，抓住相關量的關系，一樣可以正確解題。

例2 （2021·江蘇南京）某市在實施居民用水定額管理前，對居民生活用水情況進行了調查。通過簡單隨機抽樣，獲得了100 個家庭去年的月均用水量數據，將這組數據按從小到大的順序排列，其中部分數據如表：

月均用水量/t 1.3_________________________________1.3…4.5________________________________4.5…6.4________________________________6.8…11_________________________________13__________________________________…25.6__________________________________28序號1 2____________________________…25 26___________________________…50 51___________________________…75 76___________________________…___________________________99 100____________________________

問題：求這組數據的中位數。已知這組數據的平均數為9.2t，你對它與中位數的差異有什么看法？

【解析】100 戶家庭，就有100 個數據，根據中位數定義，取序號為50、51 兩個數的平均值，就可以求出這組數據的中位數。從平均數與中位數的差異可知，大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均數，有節約用水的觀念，少數家庭用水比較浪費，所以我們要繼續加強節水意識的培養。

例3 （2021·江蘇泰州）近5 年，我省家電業的發展發生了新變化。以甲、乙、丙3 種家電為例，將這3 種家電2016～2020年的產量（單位：萬臺）繪制成如圖所示的折線統計圖，圖中只標注了甲種家電產量的數據。

觀察統計圖回答下列問題：

（1）這5 年甲種家電產量的中位數為________萬臺；

（2）若將這5 年家電產量按年份繪制成5 個扇形統計圖，每個統計圖只反映該年這3 種家電產量占比，其中有一個扇形統計圖的某種家電產量占比對應的圓心角大于180°，這個扇形統計圖對應的年份是________年；（3）小明認為，某種家電產量的方差越小，說明該家電發展趨勢越好。你同意他的觀點嗎？請結合圖中乙、丙兩種家電產量變化情況說明理由。

【解析】（1）這5 年甲種家電產量從小到大排列為：466，921，935，1035，1046，所以這5 年甲種家電產量的中位數為935 萬臺。故答案為935。

（2）由折線統計圖可知，2020 年甲、丙兩種家電產量和小于乙種家電產量，所以2020 年的扇形統計圖的乙種家電產量占比對應的圓心角大于180°。故答案為2020。

（3）不同意小明的觀點。理由：方差越小，說明數據越穩定。由折線統計圖可知：丙種家電的方差較小，但丙種家電的產量低，而且是下降趨勢；乙種家電的方差較大，但乙種家電的產量高，而且是上升趨勢，說明發展趨勢較好。因此，不同意小明的觀點。