厘清概念 領悟意義

文／周 潔

極差、方差反映了一組數據的穩定情況，是初中數學統計知識的重要內容，廣泛應用于生活中。下面請同學們跟隨老師一起來感受這兩個知識點。

一、極差

例1 若一組數據為1，-2，3，2，則這組數據的極差為________。

【解析】根據極差的概念，得這組數據的極差=3-（-2）=5。

【點評】本題考查極差的概念，極差=最大值-最小值。

變式 若一組數據3，4，5，x的極差是5，則x=________。

【解析】當x是最小的數時，5是最大的數，5-x=5，解得x=0；當x是最大的數時，3是最小的數，x-3=5，解得x=8，所以x的值為0或8。

【點評】當不確定一組數據的最大值和最小值時，需要分類討論。

二、方差

【解析】由圖像可知乙的數據波動較大，偏離平均數較大，故方差大。

圖1

變式2 例2 中若小華再射擊1 次，命中8 環，則6 次成績的方差________。（填“變大”“變小”或“不變”）

【點評】一組數據增加一個這組數據的平均數后，平均數不變，但總數量增加了1，因此，利用方差公式可知方差變小。

【解析】從公式中可知共有8 個數據，平均數為4，要求x1+x2+…+xn，即求出這8 個數據的總和，所以可得答案為8×4=32。