正確理解概念 輕松避免錯誤

文／王怡蘊

了解數據的集中趨勢和離散程度，可以幫助我們從不同的角度認識數據，掌握處理數據的方法，并做出合理的推斷和預測。同學們只有明確概念、理解各數意義，才能輕松地避免錯誤。

例1 一次數學考試中，九年級（1）班和（2）班的學生人數分別為52、48，平均成績分別為85 分、80 分，則這兩個班的平均成績為 。

【錯因剖析】平均數是刻畫數據集中趨勢時一個常用的統計量，在日常生活中應用較為廣泛。同學們比較熟悉的是算術平均數。而平均數的大小不僅受一組數據中各個數值大小的影響，而且與各個數值在一組數據中的“重要程度”有關，也就是與“權”有關。

例2 在光明中學組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中，來自不同年級的25名參賽同學的得分情況如圖所示。這些成績的中位數是 。

【錯解】97。

【錯因剖析】將一組數據按大小順序排列，如果數據的個數是奇數，那么處于中間位置的數叫作這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，那么處于中間位置的兩個數的平均數叫作這組數據的中位數。錯解中未將所有數據按大小順序排列，只算了100、98、96、94 這四個數的中位數。

【正解】共有25個數，最中間的數為第13 個數，是96，所以這組數據的中位數為96分。

例3 若數據8，9，7，8，x，3 的平均數是7，則這組數據的眾數是________。

【錯解】8。

【錯因剖析】一組數據中出現次數最多的數據叫作這組數據的眾數。特別注意，眾數可能不止一個。錯解未根據概念先算出x，只根據表面數據就判斷眾數。

【正解】由平均數為7，得8+9+7+8+x+3=7×6，

解得x=7。

∵這組數據中7和8出現次數最多，

∴這組數據的眾數為7和8。

例4 若一組數據x1，x2，x3，…，xn的方差為5，則另一組數據2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，…，2xn+3的方差為________。

【錯解】2×5+3=13。

【錯因剖析】當數據都加上一個數（或減去一個數）時，平均數也加或減這個數，方差不變，即數據的波動情況不變；當數據都乘一個數（或除以一個不為0 的數）時，平均數也乘或除以這個數，方差變為這個數的平方倍。

【正解】∵x1，x2，…，xn的方差是5，

∴數據2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差是4×5=20，

∴數據2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，…，2xn+3的方差是20。