“加權平均數”主題闖關之旅

文／吳藝佳

一、熱身關

交警在一個路口統計的某個時段來往車輛的車速情況（單位：千米/時），如圖1，請計算這些車的平均速度（結果精確到0.1）。

圖1

【解析】車輛的平均速度不僅與車速有關，還與車速對應的車輛數有關，車輛數2、5、8、6、4、2分別是車速50、51、52、53、54、55 的權。因此，這些車的平均速度是

二、入門關

某文具商店共有單價分別為10元、15 元和20 元的3 種文具盒出售，該商店統計了2021 年9 月份三種文具盒的銷售情況，并繪制了統計圖表如圖2。

（1）請把條形統計圖補充完整。

圖2

【解析】（1）只需根據15元文具盒的銷量（360）和對應的百分比（60%）即可算出銷售總量，再用銷售總量減去15元和20 元文具盒的銷售量即可（方法不唯一）。

（2）小亮的說法是錯誤的。因為平均價格不僅與三種價格有關，還與三種價格分別對應的銷售量有關。在此問題中，銷售量就是對應價格的權。

三、提升關

一家公司打算招聘一名職員，公司對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如表1所示。

表1 甲、乙兩人各項成績

（1）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2∶1∶3∶4 的比例確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制），從他們的成績看應錄取誰？

（2）新加入的競爭者丙的聽、說、讀、寫成績分別為81、86、84、x，若按照（1）問的算法，丙同學要在總成績上與乙同學相同，寫的單項成績需達到多少分？

【解析】當各項成績有了不同的權重，權就會“影響”數據的作用。因此，我們要用加權平均數進行計算，幫助人們進一步分析數據，從而給選擇的結論提供必要的依據。當數據呈比例分配時，比例即權重。

四、終極關

在上學期的幾次測試中，小張和小王的幾次數學成績如表2（單位：分）。兩人都說自己的數學成績更好，請你想一想：

小張可能是根據什么來判斷的？小王可能是根據什么來判斷的？

你能根據小張的想法設計一種方案使小張的成績比小王高嗎？寫出你的方案。

表2 小張和小王的數學成績

【解析】小張3次成績的算術平均數為86 分，小王3 次成績的算術平均數約為86.3 分。因此，小張可能是通過加權平均數來判斷，小王可能是通過算術平均數來判斷。

參考方案：平時成績、期中成績、期末成績所占的百分比分別為30%、30%、40%，這樣小張的綜合成績就是86.5分，小王的綜合成績就是86.3 分（方案不唯一）。

今天你的闖關之旅順利嗎？成功闖到了哪一關呢？加權平均數只是我們數學學習中的一個知識點，同學們要舉一反三、靈活應對，做生活和數學學習的有心人。