角變位齒輪的測(cè)繪與計(jì)算方法研究

宋建坤

貴州省六盤(pán)水市鐘山區(qū)水礦控股集團(tuán)有限責(zé)任公司機(jī)械制造分公司 貴州六盤(pán)水 553000

齒輪測(cè)繪和制圖項(xiàng)目屬于機(jī)器維修的常規(guī)技術(shù)工作。因?yàn)辇X輪的高傳動(dòng)精度，如果在測(cè)繪和傳動(dòng)計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤會(huì)直接導(dǎo)致齒輪加工成廢品。另外，加工一般還要進(jìn)行粗加工、淬火、精加工、回火以及滾齒等多個(gè)過(guò)程，這就導(dǎo)致齒輪的加工周期較長(zhǎng)。所以精準(zhǔn)快速地測(cè)繪和繪制齒輪的方法對(duì)于快速維修機(jī)械零件和確保維修周期就至關(guān)重要[1]。

1 角變位齒輪的特點(diǎn)和應(yīng)用

與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，變位齒輪模數(shù)、齒數(shù)和壓力角沒(méi)有變化，但是，如果進(jìn)行正向校正，則齒廓端將遠(yuǎn)離基圓，齒頂圓和齒根圓將相應(yīng)增加，齒根高度降低，齒尖高度增加，并且分度圓齒厚度和齒根圓齒厚度均會(huì)發(fā)生變化，且齒尖容易變尖；負(fù)變位時(shí)，齒廓端接近基圓，齒頂圓和齒根圓相應(yīng)減小，齒根高度提升，齒頂高度降低，所以齒厚度和齒根圓的厚度全部降低。對(duì)于相同的齒輪參數(shù)條件下，標(biāo)準(zhǔn)齒輪和變位齒輪就具有相同的漸開(kāi)線。不同之處在于，正變速齒輪使用漸開(kāi)線的頂部，漸開(kāi)線較平。負(fù)變位齒輪使用弧形漸開(kāi)線的下部，如果一對(duì)齒輪嚙合并且總位移系數(shù)不等于0，則嚙合角不等于壓力角并形成角變位（齒輪的角變位是指在加工齒輪時(shí)，滾齒刀的軸線與被加工的齒輪的軸線不平行的角度）。變位齒輪的角變位是與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比的齒輪變位，標(biāo)準(zhǔn)齒輪的標(biāo)準(zhǔn)壓力角（閉合角）和變位齒輪的壓力角均為標(biāo)準(zhǔn)。角變位齒輪有兩個(gè)法向變位系數(shù)[2]。角變位齒輪的實(shí)際中心距離不等于理論中心距離，考慮到兩個(gè)齒輪的緊密滑移系數(shù)，每個(gè)齒輪應(yīng)選擇一個(gè)正常的位移位置系數(shù)，以促進(jìn)兩個(gè)嚙合齒輪的磨損一致。按照相互嚙合的兩齒輪變位系數(shù)和x1+x2值的不同，可將變位齒輪傳動(dòng)分為三種：

（a）標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)：x1+x2=0；且：x1=x2=0。

（b）等變位齒輪傳動(dòng)（或稱(chēng)高度變位齒輪傳動(dòng)）：x1+x2=0，x=-x2≠0。

（c）不等變位齒輪傳動(dòng)（或稱(chēng)角變位齒輪傳動(dòng)）：x1+x2≠0。

其中：x1+x2＞0 為正傳動(dòng)，x1+x2＜0 為負(fù)傳動(dòng)。

從上述結(jié)果比較結(jié)果可知，用于計(jì)算角度變位傳動(dòng)的齒輪計(jì)算公式是齒輪嚙合計(jì)算的通式，標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)和高度變位齒輪傳動(dòng)是它的特例。在實(shí)際應(yīng)用中，由于角變位傳動(dòng)具有以下特點(diǎn)，應(yīng)用比較普遍。

（a）由于傳動(dòng)比和空間的限制，必須采用齒數(shù)很少的齒輪時(shí)，可以消除根切現(xiàn)象，并且可以提高輪齒的彎曲強(qiáng)度及其使用壽命。

（b）在使用多于許用最小齒數(shù)的齒輪時(shí)，也會(huì)使輪齒的彎曲強(qiáng)度有較大的提高。

（c）取較大的總變位系數(shù)，增大嚙合角，可使齒廓利用曲率半徑較大的漸開(kāi)線段，因此可提高齒輪的接觸強(qiáng)度，同時(shí)可提高齒輪的抗磨損和耐膠合的性能。

（d）配湊中心距，在齒數(shù)和模數(shù)已定的前提下，如果嚙合齒輪副的中心距不能滿(mǎn)足a=m（z1+z2）/2 時(shí)，通過(guò)變位可使兩個(gè)相互嚙合齒輪的中心距滿(mǎn)足上述要求。至于為什么先前示例中的某些齒輪有缺陷或被丟棄，最終的分析缺乏對(duì)角變位齒輪的理解，從而導(dǎo)致測(cè)繪和計(jì)算方法出現(xiàn)問(wèn)題。因此，正確了解如何測(cè)量、映射和計(jì)算角變位齒輪可以提高齒輪測(cè)量以及計(jì)算的準(zhǔn)確程度。

2 角變位齒輪的測(cè)繪和計(jì)算方法

角變位齒輪圓柱輪是工程機(jī)械維修中最常見(jiàn)的齒輪變位形式。例如，猴車(chē)?yán)|索絞盤(pán)齒輪傳動(dòng)裝置通常使用總位移系數(shù)的擴(kuò)大來(lái)提高小齒輪齒的彎曲強(qiáng)度和使用壽命。采煤機(jī)行星減速變速器通常使用角變位來(lái)匹配中心距離等。因此，下文以角變位正齒輪圓柱外齒輪為例，說(shuō)明測(cè)算方法[3]。

2.1 通常齒數(shù)的測(cè)繪需要測(cè)量下列數(shù)據(jù)

測(cè)定齒數(shù)（z）及齒頂圓（d"a）、齒根圓（d"n）直徑，分別記為：z1、z2，d"a1，da2，d’f1，d"f2；

（2）按跨測(cè)齒數(shù)K、K-1 分別測(cè)定每個(gè)齒輪的公法線長(zhǎng)度，即：W1’k，W1’K-1，W2’K，W2’K-1；

（3）測(cè)量配對(duì)齒輪中心距a。

2.2 處理測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算并確定齒輪的各個(gè)參數(shù)

（1） 計(jì) 算 基 節(jié)Pb=W1’k-W1’K-1；Pb=W2’k-W2’K-1 根據(jù)設(shè)計(jì)手冊(cè)中的基節(jié)表Pb=πmcosa，選取與上述計(jì)算結(jié)果最靠近的數(shù)據(jù)，確定對(duì)應(yīng)的模數(shù)（或徑節(jié)），以及壓力角。

（2）根據(jù)測(cè)量結(jié)果計(jì)算齒全高：h=（d’a1-d’f1）/2；h=（d’a2-d’f2）/2。

同標(biāo)準(zhǔn)嚙合齒輪的齒全高計(jì)算值h=m（2ha＊+c＊）進(jìn)行比較：

判斷是標(biāo)準(zhǔn)齒形還是短齒齒形，確定齒頂高系數(shù)ha＊。

（3）計(jì)算嚙合中心距a=m（Z1+Z2）/2。

計(jì)算齒頂圓直徑da1=m（Z1+2ha＊）；da2=m（Z2+2ha＊）

對(duì)測(cè)量值和計(jì)算值進(jìn)行比較：

當(dāng)a’=a，且d’a=da 時(shí)，該齒輪為標(biāo)準(zhǔn)嚙合齒輪。

當(dāng)a’=a，且d’a ≠da 時(shí)，該齒輪為高度變位嚙合

當(dāng)a’≠a 且d’a ≠da 時(shí)，該齒輪為角度變位嚙合齒輪。

經(jīng)判斷齒輪為角度變位時(shí)，按下列方法進(jìn)行計(jì)算，其他形式的齒輪計(jì)算相對(duì)較為簡(jiǎn)單，本文不再贅述。

（4）計(jì)算嚙合角。a’=cos-1（a/a’）cosα]

（5）計(jì)算總變位系數(shù)。X ∑，=Z（inva’-inva）/（2tana）

（6）計(jì)算中心距變動(dòng)系數(shù)y 及齒高變動(dòng)系數(shù)y=（a’-a）/m；△y=x ∑-y。

（7）按齒頂圓直徑測(cè)量值計(jì)算變位系數(shù)。X1=0．25[（d’a1-d’a2）/m-Z1+Z2+2x ∑]，X2=x ∑-x1

（8）驗(yàn)算齒頂圓直徑測(cè)量和公法線長(zhǎng)度，與實(shí)際值進(jìn)行比較，驗(yàn)算計(jì)算的準(zhǔn)確度。da=m（Z+2ha＊+2x- △y），WK=mcosa[（K-0．5）π+Zinva]+2mxsina。對(duì)上述測(cè)繪、計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較判斷，最終確定齒輪的各個(gè)參數(shù)。

2.3 測(cè)繪注意事項(xiàng)

（1）齒頂圓齒根圓的測(cè)量。如果被測(cè)齒輪的齒數(shù)是偶數(shù)，則可以用精密鋸齒直接測(cè)量；如果被測(cè)齒輪中的齒數(shù)為奇數(shù)，則需要進(jìn)行間接測(cè)量，并且需要進(jìn)行計(jì)算以獲得齒頂圓和齒根圓的直徑。

（2）中心距的測(cè)量。測(cè)量中心距時(shí)必須小心，因?yàn)橹行木鄿y(cè)量的精度會(huì)直接影響整個(gè)齒輪副的測(cè)繪精度，兩個(gè)齒輪的中心距離之間的距離很難測(cè)量，但是支撐板中孔之間的中心距離必須重復(fù)測(cè)量。當(dāng)測(cè)繪的目標(biāo)為一齒數(shù)均較少的齒輪副時(shí)，如測(cè)繪齒輪泵的齒輪軸時(shí)，由于無(wú)法測(cè)量跨測(cè)齒數(shù)為（k-1）時(shí)的公法線長(zhǎng)度，因此不能計(jì)算出準(zhǔn)確的基節(jié)，從而判斷齒輪的模數(shù)和壓力角，必須采取其他方法。

3 結(jié)語(yǔ)

本文分析了角變位齒輪的特點(diǎn)和處理測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算并確定齒輪的各個(gè)參數(shù)過(guò)程，介紹了齒輪測(cè)繪中難度較大的角變位齒輪的測(cè)繪和計(jì)算方法，供相關(guān)工程技術(shù)人員參考。