孤網(wǎng)模式下水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)敏感性分析

程超

哈爾濱電機(jī)廠有限責(zé)任公司 黑龍江哈爾濱 150000

水電是電網(wǎng)中具有靈活調(diào)節(jié)能力的可再生能源，可以有效補(bǔ)償風(fēng)，光等間歇性電源對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定性的有害影響，并保持電網(wǎng)的工頻穩(wěn)定。至于水輪發(fā)電機(jī)組，其運(yùn)行模式可能會(huì)發(fā)生變化，可以根據(jù)需要在隔離電網(wǎng)模式下運(yùn)行或集成到大型電網(wǎng)中。在將一個(gè)單元集成到大型電網(wǎng)中的運(yùn)行模式下，單元側(cè)的穩(wěn)定性對(duì)電網(wǎng)影響很小；在隔離電網(wǎng)模式下，單元的調(diào)節(jié)性能直接決定著電網(wǎng)的穩(wěn)定性和電能質(zhì)量。因此，研究與水電機(jī)組隔網(wǎng)布置有關(guān)的穩(wěn)定性和動(dòng)力特性尤為重要。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

孤網(wǎng)模式下的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)主要包含調(diào)速器、水輪機(jī)及引水系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)和負(fù)載等。機(jī)組在孤網(wǎng)模式下控制器主要采用PID控制，隨動(dòng)系統(tǒng)主要包含主接力器和延遲環(huán)節(jié)。控制器和隨動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分別為：u 為控制器輸出；e 為跟蹤誤差；KP、KI、KD 分別為控制器比例、積分和微分增益；Ty 為接力器反應(yīng)時(shí)間常數(shù)，s；s 為拉普拉斯變量；Td 為隨動(dòng)系統(tǒng)的延遲時(shí)間，s；y 為導(dǎo)葉開(kāi)度；xr、x 分別為機(jī)組轉(zhuǎn)速的給定值、測(cè)量值；bp 為永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)；yr 為導(dǎo)葉開(kāi)度的給定值[1]。

水輪機(jī)及引水系統(tǒng)模型。水輪機(jī)及引水系統(tǒng)模型包含水輪機(jī)模型和引水系統(tǒng)模型兩個(gè)部分。本文采用線性水輪機(jī)模型，利用模型綜合特性曲線計(jì)算某一工況點(diǎn)的傳遞系數(shù)來(lái)表征水輪機(jī)在該工況點(diǎn)處的流量和力矩特性：q為水輪機(jī)流量；mt 為水輪機(jī)力矩；h 為水輪機(jī)水頭；eqx、eqy、eqh 分別為流量對(duì)轉(zhuǎn)速、開(kāi)度和水頭的傳遞系數(shù)；eqy、eyx、eqh 分別為力矩對(duì)轉(zhuǎn)速、開(kāi)度和水頭的傳遞系數(shù)。

引水模型包含剛性水擊模型、彈性水擊模型及特征線模型。當(dāng)引水管道長(zhǎng)度較短時(shí)，一般采用剛性水擊模型即可滿足工程要求發(fā)電機(jī)和負(fù)載模型。在孤網(wǎng)模式下，發(fā)電機(jī)模型通常采用不計(jì)電磁暫態(tài)的一階動(dòng)力學(xué)模型。該模型通過(guò)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程導(dǎo)出。相應(yīng)的負(fù)載可用常數(shù)表示，由此得到發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù)。可得到孤網(wǎng)模式下水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的整體數(shù)學(xué)模型。

2 系統(tǒng)參數(shù)敏感性分析

2.1 敏感性分析指標(biāo)

水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為一般可表示為代數(shù)微分方程形式：

z為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，如發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速；a 為系統(tǒng)的代數(shù)變量，如發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓；r 為系統(tǒng)的輸入或外部擾動(dòng)，如頻率給定；p為系統(tǒng)的參數(shù)，如水流慣性時(shí)間常數(shù)。軌跡靈敏度是變量軌跡對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)，反映了系統(tǒng)參數(shù)微小變化時(shí)對(duì)變量動(dòng)態(tài)軌跡變化的影響程度，因此在小擾動(dòng)條件下將狀態(tài)變量或代數(shù)變量的解軌跡在參數(shù)p 的當(dāng)前值處進(jìn)行泰勒展開(kāi)，并忽略二階及以上高階微量，可得到參數(shù)對(duì)變量的軌跡靈敏度指標(biāo)：t 為仿真的當(dāng)期時(shí)刻，s；Δp 為參數(shù)的攝動(dòng)量。為便于比較和分析，采用相對(duì)軌跡靈敏度，并取其絕對(duì)平均值作為指標(biāo)：分別為初始狀態(tài)和參數(shù)；N 為仿真的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度；Sp 為相對(duì)軌跡靈敏度；Mmax為將系統(tǒng)某一變量在過(guò)渡過(guò)程中相對(duì)變化量的絕對(duì)平均值作為因變量，將某一參數(shù)值作為自變量時(shí)，所構(gòu)成的函數(shù)在該參數(shù)值處的斜率[2]。

2.2 參數(shù)敏感性分析流程

為便于計(jì)算敏感性指標(biāo)，仿真的條件設(shè)計(jì)為水電機(jī)組受到負(fù)載擾動(dòng)作用，負(fù)載擾動(dòng)設(shè)置為一個(gè)脈寬為0.1s、方向向下的脈沖信號(hào)，此時(shí)可近似認(rèn)為機(jī)組所帶的負(fù)荷瞬間減少至某一定值，且在極短的時(shí)間后負(fù)荷恢復(fù)至初始狀態(tài)。在該條件下，系統(tǒng)狀態(tài)將在控制器的調(diào)節(jié)作用下，從初始平衡點(diǎn)歷經(jīng)短時(shí)的波動(dòng)并再次回到原始平衡點(diǎn)。負(fù)荷擾動(dòng)的形式之所以未選擇階躍信號(hào)，一方面是為了便于敏感性指標(biāo)的計(jì)算，根據(jù)軌跡靈敏度計(jì)算公式，僅需計(jì)算系統(tǒng)變量動(dòng)態(tài)變化部分的面積即可；另一方面，在階躍擾動(dòng)后，系統(tǒng)的平衡點(diǎn)會(huì)發(fā)生變化，意味著參數(shù)敏感性既受動(dòng)態(tài)的影響，也受穩(wěn)態(tài)的影響，而實(shí)際上研究關(guān)注的是參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)產(chǎn)生的影響。通過(guò)比較參數(shù)攝動(dòng)前后系統(tǒng)變量變化的差值即可得到系統(tǒng)變量對(duì)參數(shù)的敏感程度[3]。

2.3 結(jié)果與分析

水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)基本參數(shù)，根據(jù)電站運(yùn)行參數(shù)設(shè)置，該模式下的永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)bp=0.01。待分析的系統(tǒng)參數(shù)共有14 個(gè)，待分析的系統(tǒng)變量共有6 個(gè)，分別為控制器輸出u、隨動(dòng)系統(tǒng)輸出y、引水系統(tǒng)輸出h、水輪機(jī)輸出q、mt 及發(fā)電機(jī)輸出x。參數(shù)敏感性分析流程，對(duì)各參數(shù)在其初始值的基礎(chǔ)上分別施加±5%的攝動(dòng)，并進(jìn)行負(fù)載擾動(dòng)的仿真試驗(yàn)。仿真總時(shí)長(zhǎng)為50s，其中負(fù)載擾動(dòng)的開(kāi)始時(shí)刻為1s，持續(xù)時(shí)間為0.1s。由于參數(shù)較多，僅以對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)影響最大的參數(shù)（即Ta）為例，分析參數(shù)攝動(dòng)對(duì)系統(tǒng)變量的影響。

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，目前，水電機(jī)組的穩(wěn)定性和動(dòng)力特性研究主要包括穩(wěn)定性分析，非線性動(dòng)力分析和參數(shù)敏感性分析。其中，參數(shù)靈敏度分析是系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的重要內(nèi)容，參數(shù)靈敏度分析結(jié)果對(duì)系統(tǒng)辨識(shí)，穩(wěn)定性分析和最優(yōu)控制具有重要意義。在分析水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)敏感性方面，當(dāng)前的研究主要集中在單邊參數(shù)（例如流道參數(shù)）對(duì)單邊系統(tǒng)（例如單元振動(dòng)）的影響。這些研究集中在一些主要參數(shù)對(duì)特定變量的影響機(jī)理上，但是他們?nèi)狈?duì)主要和次要作用以及系統(tǒng)參數(shù)之間關(guān)系的系統(tǒng)研究。