基于GARCH-X模型金融市場研究

楊雨薇 蔡春雨

摘要：在本文中，介紹了GARCH衍生模型，并運用于金融市場上的研究，特別是2020年的時間節(jié)點上，突如其來的衛(wèi)生突發(fā)事件對世界的經(jīng)濟造成了巨大的損失，于這種情況之下，對于金融市場的研究尤為必要，所運用的衍生模型GARCH-X，是對于ARCH和GARCH的一種延伸，是面對復(fù)雜的現(xiàn)實條件下，對于市場研究的不進進步;從文中的實驗的結(jié)果表明，GARCH-X模型提取了過去的信息，而且還加入了其它影響因素來描述走勢，更充分的表達出數(shù)據(jù)中的隱含信息，為市場和政府的各個部門的決策提供更為有效的建議。

關(guān)鍵詞：金融市場、ARMA模型、GARCH-X模型;

引言

在經(jīng)濟社會不斷發(fā)展的今天，還是會存在著許多人類需要傾其所有去抗衡的災(zāi)難，社會經(jīng)濟為之動蕩，造成難以估計的損失，很多人的生存壓力也隨之而來的，間接對于金融市場造成沖擊也是可想而知的大，作為日常投資手段的金融市場是人們關(guān)注的一個重點的方向，很多研究都在研究市場的走向和未來，以此來幫助到我們的政府做出的決策更為高效有用，而人們由于趨利的本性對此也是樂此不疲的研究，希望可以獲得更大的收益，與之更小的風險，可以毫不客氣地說金融市場是經(jīng)濟運行的一個睛雨表，中國如此，美國更是如此，因為其金融市場更為發(fā)達和更為依賴，所以說不管是個人、公司還是政府都希望能對于金融市場得到充分的認識，為各自的利益做出相關(guān)的幫助。傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟模型已經(jīng)不適應(yīng)于我們現(xiàn)在的復(fù)雜市場的變化，并且限制的條件很多的，與真實情況相左，擴展的GARCH將是我們的重點，本文基于GARCH-X模型來研究美國市場上的輝瑞制藥公司股票波動，結(jié)果模型具有不錯的效果。

1、GARCH-X模型理論

1.1 ?模型

1.2 GARCH-X模型

為了可以更好的模擬和預(yù)測金融時間序列的波動性，研究都通常在波動率模型中加入外生回歸變量，從而增強波動率模型的擬合能力，GARCH-X模型就應(yīng)運而生，于1986看Bollerslev所提出的，在GARCH中添加外生變量，這有將于提升波動率的解釋力，模型可以寫成：

其中，變量 為外生變量。

2、模型建立流程

建立ARMA-GARCH模型對股票價格進行預(yù)測主要包括以下步驟：

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理

2）模型定階

3）擬合相關(guān)模型

4）模型殘差及ARCH效應(yīng)檢驗

5）模型修正

3、實證研究

3.1 數(shù)據(jù)來源

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對收益率序列進行預(yù)處理：1）平穩(wěn)性檢驗、2）白噪聲檢驗、3）ARCH效應(yīng)檢驗、4）正態(tài)性檢驗，如下表1所示，表格內(nèi)都是相應(yīng)檢驗統(tǒng)計量的p值，可以得出該序列是平穩(wěn)、非白噪聲、非正態(tài)的時間序列，并存在ARCH效應(yīng)，可以建立 模型。

3.3 ?模型擬合

建立 模型的首要目標是是確定模型的階數(shù)，階數(shù)確定的過程稱為定階，是時間序列建模中非常重要的步驟，規(guī)則如表2所示，根據(jù)ACF和PACF，本文研究的收益率序列可建立 模型：

其中是服從標準正態(tài)分布，模型殘差及其平方項的Ljung-Box檢驗均通過，表明模型擬合充分，但擬合的效果一般，并且殘差項在之前的檢驗中是拒絕服從正態(tài)分布，可以進一步改進模型。

3.4 ?GARCH-X模型估計

在輝瑞制藥公司股票的波動率模擬中，其成交量對波動率的變化是具有一定的影響作用，為了提升模型的擬合程序，我們用成交量作為外生解釋變量來解釋其波動率的變化 ，假定 服從標準t分布， 模擬結(jié)果如下：

其中，方差方程系數(shù)估計的標準差分別0.008、0.011、0.012和0.006，所有的參數(shù)均統(tǒng)計顯著，標準化殘差序列 和標準化殘差平方序列 的Ljung-Box 統(tǒng)計量分別為Q（8）=3.4624（0.9021）和Q（8）=4.9284（0.7652），括號內(nèi)為p值，p值均大于5%的顯著水平，表明模型對該充波動率擬合是充分的。

3.5 結(jié)果預(yù)測

以2020年7月31日為預(yù)測原點，利用所建立的 模型預(yù)測輝瑞制藥的趨勢，結(jié)果如圖1，模型能夠較好的預(yù)測納斯達克指數(shù)的對數(shù)收益率。

4、結(jié)束語

本文介紹了ARMA-GARCH-X模型以及在金融市場的研究應(yīng)用，通過輝瑞制藥公司的股票市場的研究，可以看出在加入外生變量是GARCH-X模型在一定程度上更充分的貼合了市場的趨勢，彌補了GARCH有些不足之處，未來還會有更多的方向去擴展，為擬合復(fù)雜 的金融市場去研究補充。

參考文獻

[1]吳文鋒，吳沖鋒.股票價格波動模型探討[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2000，20（4）：63 - 69.

[2]張穎超，孫英雋.基于 ARIMA 模型的上證指數(shù)分析與預(yù)測的實證研究[J].經(jīng)濟研究導(dǎo)刊，2019（11）：131 - 135.

[3]曹棟，張佳.基于 GARCH-M 模型的股指期貨對股市波動影響的研究[J].中國管理科學(xué)，2017，25（1）：27 - 34.

[4]許舒雅 ，梁曉瑩.基于ARIMA-GARCH模型的股票價格預(yù)測研究[J].河南教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2019，28（04）：20-24.