多載波NOMA系統總和速率最大化研究

韓文毫，潘沛生

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

0 引 言

隨著移動通信技術的迅猛發展，技術標準的不斷演進，第四代移動通信技術已經不能滿足人們日益增長的需求[1]。為了應對在頻譜資源、空入接口技術和網絡架構等方面的挑戰，第五代移動通信技術應運而生。以ODFM為基礎發展的非正交多址接入技術(non-orthogonal multiple access，NOMA)，近年來有著豐富的研究成果問世[2-4]。NOMA系統在發送端利用信道編碼和功率分配技術使得多用戶共享時頻資源，接收端使用串行干擾消除(successive interference cancella- tion，SIC)技術解調出接收信號[5]。因此合理可靠的資源分配方案可以保證接收端的有效解碼，維持系統具有很高的總和速率，且保證用戶的公平性。大量的研究結果表明，相比于傳統的OFDM技術，NOMA雖然增加了系統的復雜度，但是緩解了頻譜資源緊張的問題，有效地提高了小區系統的總和速率。

為了滿足5G超大連接、超大寬帶、超低延時的需求，有大量文獻對多載波NOMA通信系統的資源分配進行了研究。在用戶分組的研究中，文獻[6]提出了窮舉搜索的分組算法，即搜索子載波上所有用戶的可能，選擇出系統性能最優的組合，經研究此算法可以達到理論上的最優解，但由于其極高的復雜度很難應用于實際生活中。文獻[7]提出把信道狀態相差最大的兩個用戶復用到一條子載波上進行傳輸，雖然該方法降低了接收機的復雜度，但是忽略了超過兩個用戶分組方法，因此應用范圍的局限性比較大。文獻[8]提出了一種隨機用戶分組算法，即隨機將用戶復用到子載波上進行傳輸，雖然降低了用戶分組的復雜度，但必然會造成接收機設計的不確定性，使得系統總和性能較差。在功率分配的研究中，文獻[6]介紹了全空間搜索(full search power allocation，FSPA)算法、分數階功率分配(fractional transmit power allocation，FTPA)算法和固定功率(fixed power allocation，FPA)算法。FSPA算法即搜索所有功率分配方案，比較所有的速率選出最優總和速率的功率分配方式，但該算法龐大的復雜度很難應用于實際生活中；FTPA算法計算簡單，相較于FSPA算法極大地降低了復雜度，還考慮了信道增益對功率分配的影響，可以獲得較好的性能，但該算法只能解決子信道內的功率分配，不能解決子信道間的功率分配，有一定的局限性；FPA則是按固定的比例將功率分配給用戶，但缺少了對信道特性的考慮，使得系統性能較差。文獻[9]使用一種FPA-FTPA的功率分配算法，將等功率分配算法和FTPA算法相結合，采用逐步優化的方法進行功率分配，雖然提高了子系統的總和性能，但沒有考慮各個用戶組之間的信道特性，因而需要進一步優化。

針對上述算法中的一些不足之處，文中提出了一種分步優化的用戶分組和功率分配算法。在發送端總功率限制和保證小區內用戶公平性要求的前提下，研究整個NOMA系統總和速率最大化的問題。采用了分步優化NOMA系統的思路。第一部分：提出一種穩定匹配分組算法，根據等效信道增益選擇初步的分組方案，再根據總和速率的大小確定最終的分組方案。第二部分：提出了一種基于遺傳算法的功率分配算法，首先根據功率約束條件搜索初始功率分配矩陣，由一定數量的用戶組成種群，由染色體基因表示分配功率，并依據NOMA系統的總和速率最大化的目標原則，通過不斷的選擇、交叉和變異等得到最優的功率分配矩陣，該矩陣即是該條件下最優的功率分配策略，根據該分配策略分配功率計算得出最大總和速率。

1 系統模型

圖1為模擬多載波NOMA下行鏈路的系統模型，描述了小區信號的發送與接收的全過程。假設小區內有一個基站和M個用戶相互通信，基站和用戶均為單天線設備，系統的總發射功率為ptot，總帶寬為B，共有N個正交子載波用于傳輸，則每個子載波的帶寬Bs=B/N。由于NOMA系統的發送端進行用戶的功率復用，即多個用戶共享同一時頻資源，假設子載波n上用戶m的發送信號為xi,n，且該信號的分配功率為pi,n。

圖1 系統模型

將Mn個用戶復用到子載波n上，則發送的疊加信號xn表示為：

(1)

疊加信號經過信道傳輸到接收端，則子載波n上用戶m的接收信號可以表示為：

(2)

式中，hm,n表示子載波n上用戶m的復信道增益，將式(2)改寫為：

(3)

在NOMA的下行鏈路中，接收端的疊加信號包含著該用戶的接收信號和干擾信號，使用串行干擾消除技術進行解調，其基本原理是：按照接收端信號的信干噪比對信號進行排序，根據排序的結果，信干噪比大的用戶信號在接收端可以直接檢測出信號，而信干噪比較小的用戶在接收端首先將大的用戶進行信號檢測，將干擾信號檢測刪除，實現小功率用戶的正確譯碼。接收信號未經過SIC接收機解調之前，第n個子載波上的用戶UEm的信干噪比為：

(4)

(5)

根據式(5)可知，用戶的信干噪比與該用戶的等效信道增益，以及疊加在子載波上的各個用戶功率有關，接收的信號經過SIC接收機解調后，根據香農公式可得用戶UEm在第n個子載波上的傳輸速率為：

(6)

則第n個子載波上的總傳輸速率為：

(7)

其中，Sm,n∈{0,1},?m,n。若用戶m分配在子載波n上，則Sm,n=1，反之Sm,n=0。結合式(7)可知，不同的資源分配方式會直接影響該小區內用戶的傳輸速率，因此有效合理的用戶分組和功率分配算法尤為重要。文中研究的是在保證用戶公平性的前提下如何提升NOMA系統的總和速率的問題，為了更直觀研究問題，可以將NOMA系統的總和速率問題改寫為：

(8)

其中，Rmin表示用戶最小速率要求，C1表示用戶的分配功率應不小于0，C2表示系統總分配功率的約束，即所有分配給用戶功率之和應不大于總發射功率，C3表示每條子載波上分配的用戶數為Mn，C4表示用戶能接受的最小速率的約束，用來保證小區用戶的公平性。

2 用戶分組算法

由于NOMA系統的發送端會疊加多個用戶共享同一時頻資源，因此不同用戶分組算法極大地影響NOMA系統的性能。在所有的用戶分組算法中，窮舉搜索算法可以尋找到最佳的用戶分組方案，該算法不斷重復遍歷各種用戶分組情況下的組合，再比較不同組合下的系統性能，以此獲得最優的用戶分組策略。但是窮舉搜索算法由于其極高的復雜度，很難應用于實際生活中。

為了降低窮舉搜索算法的復雜度，文中提出一種基于穩定匹配策略的用戶分組算法。假設每個子載波上分配兩個用戶，即Mn=2，M=2N，第n子載波中存在兩個用戶UE1和UE2，等效信道增益為H1,n和H2,n，且H1,n>H2,n。則該子載波n的總速率為：

(9)

(10)

其中，α表示FTPA的衰減因子(0≤α≤1)，將式(10)代入式(9)可得：

(11)

假設在第n個子載波上選擇最大的Hm,n，設為H1,n。基于以上推導，若固定H1,n保持不變，Rn隨著H2,n的增加而增加。可得等效信道增益Hm,n可以作為一種次優的用戶分組方法的設計方法。

文中采取了一種基于穩定匹配的用戶分組算法。在算法中定義了信道的偏好列表PF(Cn)，即把第n個子載波上的Hm,n按照大小排序寫入PF(Cn)。同理定義了用戶的偏好列表，把用戶UEm的Hm,n按照大小順序寫入PF(UEm)。假設分配到子載波n上的用戶集合為Smatch(n)，未被分配的用戶集合為Sunmatch。

初始化：根據等效信道增益Hm,n初始化得出用戶和信道的偏好列表PF(UEm)，PF(Cn)。將所有待分配的用戶添加到集合Sunmatch。

穩定匹配分組算法：

WhileSunmatch非空

form=1 toMdo

每個用戶根據偏好列表PF(UEm)去匹配自己的首選信道n*

If|Smatch(n*)|<2，then

將用戶UEm添加到n*信道的集合Smatch(n*)，并移除Sunmatch中的用戶UEm。

If|Smatch(n*)|=2,then

①選擇n*信道的一個兩用戶集合，分別代入式(11)中計算得出一個總速率最大的兩用戶集合放入Smatch(n*)。

②從集合Sunmatch中移除已匹配的用戶，未匹配的用戶放回集合Sunmatch。

③在子載波n的偏好列表PF(Cn)中移除那些被拒絕的用戶。

End if

End for

End while

3 功率分配算法

本章節研究NOMA資源分配的第二步，使用一種遺傳算法進行功率分配，對式(8)作進一步優化。經分析，該目標函數為非線性函數且目標函數中存在非連續性約束條件，直接求解全局最優解是異常困難的，在常用的功率分配算法中，文獻[11]中子載波間的功率分配算法采用等功率分配算法，即將總功率分均分給每個子載波。還有常用的全空間搜索算法、FTPA算法等等，這些算法的流程都是先進行子載波間的功率分配，再進行子載波內的功率分配。多步優化完成整個系統的功率分配。

相比之下，遺傳算法(genetic algorithm，GA)起源于達爾文的進化論和孟德爾的遺傳學說，利用計算機對生物系統所進行的模擬研究，它是模仿自然界生物進化機制發展起來的一種隨機全局搜索和優化方法[11]。由于遺傳算法可以有效解決含有約束條件的非線性最優化問題，具有尋找全局最優解的能力，因此文中采用基于遺傳算法的功率分配算法，以實現總和速率最大化。文中功率分配算法的基本思想是根據式(8)中約束條件確定初始的功率分配矩陣，由子載波上分配的用戶組成種群，根據上節中的用戶分組算法確定Sk,n，基于遺傳算法的基本原理，經過多次的編碼、選擇、交叉、變異等步驟，循環迭代得到該約束條件下最優的功率分配矩陣，計算得到最大的總和速率。遺傳算法的總流程如圖2所示。

初始化環節：設定遺傳算法的最大的迭代次數，交叉概率pc和變異概率pm，初始化系統用戶數M，小區內正交子載波數N。并隨機生成初始化群體。其中，群體規模由染色體個數和每個染色體的基因位數決定。并且，用染色體的基因位數表示用戶的分配功率。

圖2 遺傳算法流程

選擇環節：在上述計算環節中得到每個染色體的適應度函數，選擇用適配度函數值最大的染色體代替適應度函數值最小的染色體。完成上述選擇操作后，采用最優保留策略，直接保留一個適配度函數值最大的染色體進入下一輪迭代中。

交叉環節：依次隨機選擇兩個染色體進行配對，直至所有的染色體都配對完成。之后將交叉算子運用于群體，并對已完成上述配對操作的染色體利用單點交叉法。該方法具體操作為：假設選擇的染色體分別表示為c1=(1011101)和c2=(1111001)，交叉點位置隨機選擇為第4個基因位，那么根據交叉概率pc進行交叉，產生的兩個新的染色體分別表示為c3和c4，將染色體c1前4個基因位和c2后3個基因位合并在一起，得到新的染色體c3=(1011001)，同理可以得到新的染色體c4=(1111101)。

變異環節：在該環節，將變異算子運用于群體中。具體操作為：首先在每個染色體上隨機地選取兩個不同的基因位，之后，根據變異概率，對每個染色體選取的兩個基因位上的基因進行互換操作。

根據算法流程，不斷重復上述環節中的計算適應度函數環節、選擇操作環節、交叉操作環節和變異操作環節，直至達到最大迭代次數后停止，之后，將上述操作輸出的染色體矩陣進行解碼，輸出的矩陣作為最優資源分配策略，并計算該功率分配下的總和速率。

4 仿真分析

4.1 算法復雜度分析

對于文中所述的穩定匹配算法，該算法的復雜度為O(NlnN)。與窮舉搜索算法相比:O(NlnN)

4.2 仿真結果分析

在本部分中，仿真設計在多載波NOMA系統下行鏈路中，在相同條件下，采用文中所述的穩定匹配分組算法和基于遺傳算法的功率分配與多種算法進行比較，其中小區內采用的信道模型為瑞利型衰落信道，小區用戶數為8～40，其余參數如表1所示。

表1 仿真參數

為了衡量文中所述用戶分組算法和功率分配算法的性能，在用戶分組算法時選擇文獻[12]所提的一種次優化的分組算法、文獻[8]所提的隨機用戶分組算法和文獻[13]所提的分組匹配算法進行對比。在功率分配算法時選擇文獻[9]所提的等功率的分數階功率分配(EQ-FTPA)算法、文獻[12]所提的線性注水原理的等分數階功率分配(LWF-FTPA)算法和文獻[13]中所述的線性注水迭代(LWF-IPA)算法進行對比。

圖3為不同用戶分組算法下系統總和速率的對比。為了保證對比的一致性，本環節固定發射總功率ptot=10 W,使用的功率分配算法均為FTPA算法，其中使用FTPA算法時衰減因子α=0.7。由圖可知，在系統總功率限制的情況下，隨著小區內用戶數量的增加，系統的總和速率也在增加，文中所述的穩定匹配算法在相同條件下明顯優于次優化分組算法和隨機用戶分組算法，相較于分組匹配算法也提高了約3.2%的總和速率。這是因為隨機用戶分組算法和次優化分組算法沒有考慮信道增益對用戶分組的影響；而分組匹配算法沒有考慮到信道差異對NOMA總和速率的影響，因此文中提出的穩定匹配的用戶分組算法充分考慮了信道增益對分組的影響，并將NOMA系統的總和速率當作分組的選定標準，有效地提高了系統的總和速率。

圖3 不同用戶分組算法下的總和速率對比

圖4為不同功率分配算法下的系統總和速率對比。為了保證對比的一致性，本環節固定系統總發射功率ptot=10 W,且使用的分組算法均為文中所述的穩定匹配分組算法。由圖可知，系統的總和速率隨著用戶數的增大而增大，文中所述的基于遺傳算法的功率分配算法的系統性能明顯優于EQ-FTPA算法，這是因為EQ-FTPA沒有考慮不同子載波上的信道狀態，只是單純的平均將功率分配到各個子載上；相較于LWF-FTPA算法和LWF-IPA算法也有一定的性能提升，但LWF-FTPA算法和LWF-IPA算法都是需要進行分步操作，先進行子載波間的功率分配，再進行子載波內的功率分配，增加了系統的復雜度。文中所述的基于遺傳算法的功率分配算法一步即可獲得最優分配矩陣，有效降低了系統的復雜度，也保證了系統的總和速率。

圖4 不同功率分配算法下的總和速率對比

5 結束語

在保證用戶公平性的前提下，最大化NOMA系統的總和速率。通過分步優化的思路，將復雜的非線性問題轉化成用戶分組和功率分配兩個子問題，在用戶分組的問題上提出了穩定匹配分組算法，由等效信道增益初始化用戶和信道的偏好列表，根據偏好列表推薦用戶分組，最后由總和速率最大進行判決，性能逼近窮舉搜索算法，且大大降低了計算復雜度。在功率分配的問題上采用了基于遺傳算法的功率分配算法。由用戶作為種群，分配的功率大小作為基因，并根據總和速率最大化為適應度函數，不斷的循環迭代得到最優的功率分配矩陣。仿真結果表明，所提出的用戶分組和功率分配算法在性能上大大優于傳統的資源分配算法。