關注問題設置 提升學生的數學核心素養

徐紅艷

（河北省秦皇島市海港區教師發展中心，河北秦皇島 066000）

引 言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”面對《課程標準》的要求，數學教學的價值已不僅僅在于讓學生獲得一些數學知識與技能，更在于讓學生具備數學眼光，而問題是實現上述目標的關鍵。因此，在數學教學中，教師要關注問題設置，進而促進學生數學核心素養的提升。

一、關注本質

問題能讓學生在參與活動的過程中獲得對數學知識的本質認識和深刻理解。學習要抓住本質，這是許多人的經驗。但什么是本質，怎樣抓住它？我們應該從系統的角度學習知識，置知識于系統中，著眼于知識之間的聯系和規律[1]。

函數是“數與代數”的重要內容，也是義務教育階段比較難理解的數學概念之一。函數的應用非常廣泛，它實現了從常量數學到變量數學的過渡。其實，函數的很多問題情境是我們在常量數學中多次研究的情境。函數關注的是變化過程中的兩個有關聯的變量之間的變化規律，而這種變化規律和我們熟悉的方程等知識聯系緊密。基于這種理解，在函數概念的教學中，為了體現聯系和規律，教師可以設置如下問題。

甲、乙兩地之間的路程是600km，小明以每小時100km 的速度勻速從甲地開往乙地。

（1）請你說出這個問題中的常量和變量。

（2）設小明行駛時間為t小時，小明離開甲地的距離為y1km，求出當t=1，2，3，，10 時，y的值，并用含t的式子表示y1。

（3）設小明行駛時間為t小時，小明離乙地y2km，求出當t=1，2，3，，10 時，y的值；并用含t的式子表示y2。

（4）當t為何值時，小明離開甲地的距離為280km？

上述問題設置的目的是：函數的概念除了對應關系之外，函數和方程的關系是觀察角度不同的結果。當我們用不變的眼光看待一個含有字母的等式時，這個等式就叫方程，字母被稱為未知數；當我們用變化的角度來看待它時，就是函數的觀念，字母就是變量，兩個字母之間只要滿足已知一個字母的值能唯一地求出另一個字母的值就是函數關系。所以方程和函數其實就是從不同角度看待一個問題的結果，任何一個方程都可以看作某個函數變化過程中的某一瞬間。事物都有多面性，而觀察角度不同，必然會產生不同結果。

從系統的角度學習知識，運用運動變化的觀點，尋找它與其他事物的聯系，使它逐漸成為一種根深蒂固的習慣。這樣的教學活動多次開展，不僅有利于學生全面認識和準確理解相關的數學知識，也有利于學生養成良好的習慣，提高學生的數學核心素養。

二、滲透思想

數學思想是數學的精髓，它蘊含在數學知識的形成、發展和應用過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，而數學抽象的思想、數學推理的思想、數學建模的思想是數學的基本思想，也是學生核心素養的基本體現[2]。學生獲得數學的基本思想是數學課程的重要目標。數學課程固然應該教會學生許多必要的數學知識，但絕不僅僅以教會數學知識為目標，更重要的是讓學生在學習這些結論的過程中獲得數學思想。

“相交線”這一節作為“直線位置關系”的開篇課，其研究方法的學習比“對頂角的性質”等知識本身更重要。“相交線”這節課的意義在于，幾何是研究物體的形狀、大小、位置關系的一門學科，而圖形的研究往往要借助數量及數量關系來研究，而可以直接度量的圖形只有線段和角。所以在研究圖形時，常借助線段和角進行研究。相交線的意義在于，產生了互補關系和相等關系的角，所以對頂角的定義是角的概念的延續。

在教學“相交線”這一節時，教師可以讓學生充分體會和理解兩個問題：（1）本節課課題是“相交線”，可是說得最多的是角，為什么？（2）當兩條直線不相交時，如何刻畫？即三線八角怎么來的，意義何在？

“數”和“形”是數學中兩個最基本的概念。數學家華羅庚先生說：“數無形時不直觀，形無數時難入微。”這就是數形結合思想。第一個問題是方法引領，即研究位置關系是通過研究數量關系來完成的，讓學生感受從定性研究到定量研究的優勢，感受形的直觀、數的準確，滲透數形結合的數學思想。第二個問題是數形結合思想的應用，兩條直線不相交時如何畫，當學生有了用角度來畫位置關系的意識后就會想到人為造角，產生三線八角。這種利用數形結合思想定量研究圖形的思維是本節課的重中之重。

一種數學思想的形成，需要經歷從模糊到清晰、從理解到應用的發展過程。問題設計應結合教學內容，以學生的數學思想形成為目標，讓學生在不同問題解決中，通過提煉、總結、理解、應用等循環往復的過程逐步形成。學生只有經歷這樣的過程，才能逐步感悟出數學知識與技能中蘊含的數學思想。

三、升華觀點

升華觀點是指向哲學觀點升華。哲學是從各門學科中抽象出來的更本質、更普遍的科學，是人們認識世界、改造世界的指南針，直接指導人們的行為。人們把握住哲學，才有可能關注本質，切中要害。

在“整式乘法”的教學中，為了復習法則，教師可以提出問題：“請你寫出運算結果為6 的算式。”

這個問題考查的是法則的逆用，靈活性強。首先，這個問題簡單，能保證所有學生都能參與數學活動，根據自己對知識的理解得到不同的答案；問題深入本質，抓住了整數運算的法則，在辨析中加深學生對法則的理解；問題滲透模型思想、規則意識；問題升華觀點，從不同角度思考問題，可以從指數6思考，將6寫成加法的和，可以是兩個數的和、三個數的和、四個數的和、五個數的和、六個數的和，從而把x6寫成兩個同底數冪的積、三個同底數冪的積、四個同底數冪的積、五個同底數冪的積、六個同底數冪的積。換個角度思考，學生還可以將6 寫成減法的差、乘法的積，從而把x6寫成同底數冪的除法、冪的乘方。在此基礎上，數學思維較好的學生還可以想到更復雜的算式，可以從系數1 思考，轉化成整式的加減、整式的混合運算……從特殊到一般、從簡單到復雜，充分體現了問題解決策略的多樣性；換個角度思考，則是哲學上的“運動”的觀點。

數學知識、數學研究方法中蘊含著豐富的哲學知識：從一般和特殊、普遍聯系、矛盾觀點，運動與靜止、量變到質變……教師要引導學生在學習過程中發現、歸納研究對象的特點，從中發現更普遍的規律，進而上升到對哲理的頓悟，提高數學素養，并反過來指導自己的學習和生活。

結 語

圍繞培養學生的核心素養、遵循問題設計的原則設計問題，能極大地激發學生的參與熱情。由問題關注本質，學生的學習效率提高；滲透思想，有助于學生形成學科思維；升華觀點，造就了學生強大的頭腦。學生通過問題驅動學習數學，逐步形成用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界、用數學的語言描述世界的素養。