元胞自動機在金融領域的研究現狀

張時雨 首都經濟貿易大學管理工程學院

金融市場整體的構成十分復雜，它是由多個市場共同組合的一個龐大體系。金融市場中的起起落落既能體現小集團的意志，同時又整體上又具有統計的種種特征。金融市場中充斥著各類投資個體和投資機構。由于沒有中央的控制，所以沒有任何一個主體可以了解到其他主體的動態。也正是因為投資的這些主體之間同時具有相互競爭和協作的作用，才最終造成了市場的各種變化。要更真實地模擬還原金融市場，需要構建一個既可以體現市場中的特性，又可以體現個體的特征的動力學模型。

同時，由于金融市場具有復雜性，所以需要找到合適的基于復雜性的理論和方法來求解這一類的問題。Von Neumann 提出的元胞自動機(Cellular Automata，簡稱CA)可以運用非常簡單的元胞、局部規則和離散方法就可以清晰地描述出一個復雜的連續系統，并且元胞自動機現已成為高度復雜系統演化研究的強有力方法和工具。元胞自動機這種方法對解決金融領域問題提出了較為新穎的思路。應尚軍在《元胞自動機及其在經濟學中的應用》中總結出了元胞自動機在經濟學領域中的應用，并提出了CA 如何運用在金融市場中及其具體應用。

一、元胞自動機

(一)元胞自動機概述

元胞自動機(Cellular Automata，簡稱CA)是由20 世紀50 年代Von Neumann 提出的一種模型，最初被用來模擬生物繁殖。元胞自動機是時間、空間和狀態均為離散狀態的系統。元胞自動機一共可以分為五個模塊，分別是元胞(cell)、元胞空間、元胞狀態、鄰居和局部規則。它有著簡單的模型卻可以模擬仿真復雜的過程，并根據簡單規則可以對元寶的下一時刻狀態作出同步更新。簡單來講就是單一元胞在下一時刻的狀態同時取決于上一時刻該元胞的狀態，和該元胞周圍所有鄰居元胞的狀態。元胞是一個有限的、呈離散型分布的集合，可以將需要進行模擬的對象設置為模型中一個個的元胞。元胞空間是元胞所分布的空間網點集合。元胞狀態是指一個元胞在具體某個t 時刻，只存在一種狀態，且這種狀態的取值必須是有限的集合，如{0，1}，{生，死}。鄰居是一個集合，定義為對下一時刻中心元胞的狀態產生影響的元胞集合。局部規則是元胞空間中所有的元胞狀態發生轉變的依據，通過制定演化規則，元胞空間內的元胞根據制定的演化規則改變狀態，進而仿真出了一個復雜系統變化的過程。

(二)元胞自動機的特點

1.離散性。元胞自動機的呈現是一種十分離散的動力系統，這一主要特征大大簡化了元胞的計算過程，提高了效率。

2.齊性。元胞自動機的齊性表現所有元胞都根據相同的演化規則進行狀態的轉換。

3.同步計算。元胞自動機的狀態變化可以通過計算數據或者處理信息得以體現，并且這類計算或處理可以實現同步進行，因此這種特性十分利于計算機對數據進行并行處理。

4.時空局部性。元胞自動機中信息的傳遞，只能局限于周圍鄰居的范圍之內，所有他的傳遞速度是有局限性的。

二、元胞自動機在金融領域的應用

(一)羊群行為

金融市場中存在一種和有效市場假說完全相反的現象，市場中存在著一個非常明顯的現象即“羊群行為”。羊群行為是用來定義非理性投資者這一群體的一種行為表現，體現出個體投資者為了規避投資中可能產生的風險和擴大自身的投資收益，具體表現是投資者會受其他投資者行為影響，導致最終投資者們采取的投資策略存在一種博弈的過程。結合元胞自動機中元胞呈離散型，可以用來代表每個投資者，且演化規則簡單等特征，用這種方法來模擬羊群行為，更能真實地還原模擬真實的股票市場，從而依據元胞自動機的演化過程模擬仿真，進而得到投資者在此過程中心理變化的產生的趨勢。應尚軍等人基于元胞自動機模擬了羊群行為，總結概括出如下結論：市場中出現投資者完全從眾這一現象時，市場的初始狀態就會對其最終的走向有非常大的影響。雖然市場最終反映出的結果同其最初狀態有很大關系，卻無法總結出具體的規律，最終還是無法預測股票市場的發展走向，這也體現出股票市場是一個十分復雜的系統。

同時，因為羊群行為的形成機理十分復雜，如果僅僅憑借這種簡單的演化規則，無法呈現出真實的金融股票市場。如應尚軍等人構建的模型未考慮到設置元胞(cell)投資者的性質，將投資者分為三類，即將元胞空間內的元胞分為三類，并設置不同的屬性和初始信息，以便區分。同時，這類元胞的演化規則也會區分于其他元胞。若將這些都考慮進將來的研究中，相信可以讓改進后的元胞自動機更真實地模擬出現實市場中的羊群行為。

(二)信息傳播

股票市場中的信息傳導機制是構成市場微觀結構至關重要的一個部分。由市場微觀結構理論，可以得出價格出現上下波動多是因為新信息持續的產生繼而到達，以及新信息同價格相結合進而導致的。國外已有研究信息傳導機制的學者有：Torbin、Subrahmanyam and Titma 等，他們從各自角度，構建出信息傳導模型。國內已有研究信息傳導機制的學者有：宋逢明、楊繼生等，但利用構建模型的方法去演化模擬信息傳播過程的研究少之又少。

國外學者Weisbuch 利用元胞自動機這一方法模擬金融市場中異質購買者和決策者選擇的信息傳播過程；Melanie Mitchell 則在元胞自動機中新引入了遺傳算法，用以處理信息。國內學者應尚軍等人構建元胞自動機模型在模型中增加外部因素，進而模擬股票市場的演化行為，從而概括總結這些因素會產生怎樣的效果。從模型構建的結果可以得出，外部因素如果發生變化，其將會導致市場向非均衡方向發展，而非均衡出現和發展都會直接導致股票市場發生動蕩。

在元胞自動機的模擬仿真過程中，將信息傳導機制融入其中，將會是未來研究金融市場的趨勢。通過已有的研究，可以得到無論是政策性信息、還是一些披露或未披露的信息，都可能會對股票市場產生作用或影響。通過構建模型，模擬仿真過程，得到的結果對制定相關政策都是十分有利的。合理的政策能穩定市場，減少因錯誤的政策而引發的市場震蕩和波動，同時也有利于監管者選擇合適的時機出臺政策，及時防范存在的金融風險。

(三)分形

分形理論同元胞自動機存在著非常緊密的關系。元胞自動機具有的自復制、混沌等特性，這寫特性會導致元胞自動機存在一種自相似的分形特征，這也就是為什么元胞自動機的仿真結果可以被定量描述，就是運用了分形理論。國內學者張世英、樊智、應尚軍等人借助分形理論，對國內的股票市場進行了實證研究。得到了中國股票市場具有分形市場的特征這一結果。

分數維的重要性表現為：當面對的市場是一種較強的非線性結構時，此時若市場監管者依舊按照線性市場信息反應之間的關系來監管調控市場，不僅不能達到預期調控的目標，可能還會導致市場向相反的方向發展。因此，要想進一步完善演化模擬實驗，需要更多學者在基于元胞自動機的仿真模型將更多影響因素加入進來，使得模型的各個部分更加接近現實的金融市場，從而得到更加客觀真實的研究結果。

三、結語

元胞自動機中的元胞狀態是一種全離散狀態，元胞可以相互作用，并且元胞之間的演化關系不需要建立和求解微分方程，只需制定好演化規則即可，所以基于它較為簡單的模型，這一方法非常適合用于仿真復雜系統的演化過程，從而可以運用簡單的方法，還原出真實的復雜現象和理論。

雖然元胞自動機可以結合其它算法類非線性工具，在金融市場有著非常廣闊的發展前景，但目前已有的基于元胞自動機模型運用到金融領域上的研究還相對較少，仍處在起步的階段，且已有研究成果也存在著或多或少的不足和缺陷。第一，模型的構建階段還需考慮投資者的種類存在多樣性。真實的金融市場中存在噪聲投資者、機構投資者、大量的中小投資者等，而這些中小投資者往往不能獲取到很多有效的信息，而根據獲取的信息和心理，投資者們能承擔風險的能力和對待風險的態度也各不相同。第二，元胞自動機中模擬信息傳播的速度一般較為緩慢，所以沒有辦法仿真出短時間內由一些突發事件引發的爆發式全局響應，而正是這種情形，一般被認為是導致真實的金融市場出現大事件的主要原因。

因為真實的金融市場具有復雜性，并且受到很多因素的影響，所以想要最大程度地還原金融市場的演化過程屬實有很大的難度。如何將這些復雜的因素融入到元胞自動機這一模型中，是未來研究仍需探索的?！?/p>