小學(xué)數(shù)學(xué)中特殊值法的運(yùn)用

?吳 俁

在一次練習(xí)中，學(xué)生在這樣一題上遇到了困難：3甲=5乙(甲、乙都不為0)，甲和乙誰大？我不僅引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析題意，又講解了畫線段圖平均分比較長度的方法，可是他們卻似懂非懂。這時(shí)小楊同學(xué)的回答讓人眼前一亮：假設(shè)甲是5，乙是3，剛好3甲=5乙，所以甲比乙大。這種方法讓全班同學(xué)都發(fā)出了恍然大悟的聲音。我一直沉浸在要想出一種能讓學(xué)生按部就班做出來的常規(guī)方法，卻愈加 復(fù)雜化了題目。這種假設(shè)是一種特殊值法，是通過設(shè)題中某個(gè)未知量為特殊值，從而通過簡單的運(yùn)算得出答案的方法。從這道題目之后，課堂上用特殊值法解題的思路慢慢變多了！

一、解題妙用，事半功倍

其實(shí)特殊值法早已滲透在日常習(xí)題中，例如判斷題舉一個(gè)反例進(jìn)行判斷，選擇題帶入具體選項(xiàng)嘗試等。只是大多數(shù)孩子們沒有關(guān)注自己的做法是怎樣的妙用，無法遷移到其他題型中。在日常教學(xué)中，如果有能用到特殊值法的題型，不妨帶領(lǐng)學(xué)生感受一下此方法的魅力，樹立起學(xué)生解決問題的自信心。

例如：有兩杯牛奶，第一杯比第二杯多120毫升，如果從第一杯倒40毫升到第二杯，那么第一杯牛奶比第二杯多多少毫升？第一次遇到這道題我想的方法就是讓學(xué)生們畫圖找出答案，或者說理：因?yàn)榈谝槐倭?0毫升，第二杯多了40毫升，所以40+40才是縮小的差距。這題仔細(xì)想想也不難呀，可是小學(xué)生思維具有片面性，思維較弱的同學(xué)這題就是繞不過來。這一次，同學(xué)們給出了另一個(gè)做法：我們可以假設(shè)第一杯水有160毫升，第二杯水有40毫升，第一杯給第二杯40毫升后，第一杯少了40毫升，變?yōu)?20毫升，第二杯多了40毫升，變?yōu)?0毫升，那么現(xiàn)在相差的用120減去80就是40毫升。

這時(shí)教師就可以補(bǔ)充：此類倒來倒去、給來給去問題，特殊值法可以幫助我們提供思路，當(dāng)自己不知怎樣做時(shí)，可以帶入一個(gè)特殊值嘗試一下，同時(shí)它也可對(duì)常規(guī)解法起到檢驗(yàn)和監(jiān)控的作用。為什么對(duì)那些講了無數(shù)遍常規(guī)做法都還是不會(huì)的同學(xué)，我一定還要強(qiáng)迫他們明白常規(guī)做法呢？特殊值法除了是解題的一個(gè)手段，它更是一種探索的方式，有時(shí)特殊值法用著用著他就明白這題的規(guī)律或本質(zhì)了，這時(shí)，常規(guī)的思路他又怎么會(huì)不理解呢？經(jīng)過一段時(shí)間特殊值法的滲透，同學(xué)們?cè)陔y題中已經(jīng)能漸漸運(yùn)用特殊值法開辟思路了！

二、嘗試引導(dǎo)，從特殊到一般

從特殊到一般也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的策略，在書本例題教學(xué)中就已凸顯，尤其是推導(dǎo)一些定理時(shí)。例如運(yùn)算律，教師往往都是讓學(xué)生從幾個(gè)式子中找到共性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在圖形與幾何問題中我們常常選取一個(gè)特殊有代表性的圖形進(jìn)行研究，從而找到化解問題的路徑。這都是特殊值法的思想。

做題時(shí)，學(xué)生們也能夠想到特殊值法，但是從特殊到一般他們往往難以駕馭或是沒有主動(dòng)應(yīng)用的意識(shí)。例如學(xué)習(xí)植樹問題時(shí)，學(xué)生做題時(shí)忘記了只種一端時(shí)棵數(shù)和段數(shù)有什么關(guān)系了，有些人僅憑印象中的記憶做題，還有些人會(huì)從頭畫到尾。這時(shí)，我告訴同學(xué)們：在記不清的情況下為何不少畫一些找到規(guī)律呀！我們舉一個(gè)特殊的例子，如果一條路被平均分成3段，畫樹時(shí)只種一端，很快就能發(fā)現(xiàn)棵數(shù)等于段數(shù)啦！我們已經(jīng)證明過的結(jié)論，無論是哪一個(gè)特殊值，它都會(huì)成立。所以做題忘記了，帶入一個(gè)簡便的數(shù)就能很快推導(dǎo)出結(jié)論了！還有許多的間隔問題，特殊值法也能幫我們引導(dǎo)一些思路，幫我發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律。給學(xué)生一個(gè)支點(diǎn)，他們能撬動(dòng)整個(gè)地球！

三、特殊值法的應(yīng)用技巧

應(yīng)用特殊值法時(shí)，最準(zhǔn)確精妙的特殊值才能凸顯出特殊值法的方便與快捷。取值一般來說要注意以下幾點(diǎn)：第一，所取數(shù)值對(duì)最后的結(jié)果沒有影響，凡供答案正確的，在其特殊情況下也一定正確。第二，取值在整個(gè)題干給出的等量關(guān)系中是一個(gè)不可或缺的量，與最后結(jié)果有相對(duì)緊密的聯(lián)系。第三，所取數(shù)值不僅符合具體情境的要求，還應(yīng)保證所取數(shù)值便于計(jì)算和說理。

例如這樣一道題：有一個(gè)3層書架，從第一層拿十本書到第二層，再從第二層拿15本書到第三層，然后從第三層拿20本平均放在第一層和第二層。這樣三層書架上的本數(shù)相等。原來哪一層書的本數(shù)最多？根據(jù)最后本數(shù)相等想到倒推。但以往題目會(huì)給出最后的本數(shù)，此題卻沒有，那不妨自己取一個(gè)最后的特殊值。這里也不能隨意取值，要根據(jù)題意第一層和第二層最后至少都有10本，我們就可以假設(shè)最后三層書架都有10本書，這時(shí)倒推就比較簡單了。

再如四上拓展商變化的規(guī)律，學(xué)生非常容易出錯(cuò)。經(jīng)過探索，特殊值法能夠幫助學(xué)生更好地解題和檢驗(yàn)。像甲÷乙=3，(甲×3)÷(乙÷3)=？這道題。未能靈活掌握商變化規(guī)律的同學(xué)，就可以采取特殊值法解題。為了方便計(jì)算，選取甲、乙特殊取值時(shí)一定要考慮能夠整除的問題，乙至少要取3，甲就至少要取9，這樣帶入式子就能得出最終結(jié)果。當(dāng)然，這也能成為同學(xué)們回頭檢查的一種策略。

四、結(jié)語

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們要讓孩子掌握常規(guī)解法并能靈活運(yùn)用，但有時(shí)也不能忽略特殊值法的應(yīng)用。作為一名數(shù)學(xué)教師，我希望同學(xué)們能夠理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，所以遇到難題時(shí)，我極力地帶領(lǐng)學(xué)生們分析這道題考的是什么，我們是畫線段圖好還是列表格好，是倒推呢還是轉(zhuǎn)化呢？可是，有時(shí)候好像是我太過于固執(zhí)了。回憶以前做題時(shí)，我是用特殊值法最靈巧的一個(gè)學(xué)生，可是初當(dāng)老師的這一段時(shí)間我卻讓自己僵化了，幸虧我還有這幫孩子們，我們?cè)跀?shù)學(xué)的道路上互相啟迪，只有攜手同行才不會(huì)讓自己走上死板的套路，我會(huì)和同學(xué)們一起撬起這廣大的數(shù)學(xué)之星。