開關柜相關的渦流現象仿真分析

宋愛民

(利華益集團股份有限公司，東營 257400)

0 引言

溫升是開關柜設計中需要重點考慮的問題。在環境溫度已知的情況下，設備溫升由設備功率大小、分布和設備的散熱能力決定。 渦流是導體在交變磁場中感應出的環形電流，交流系統中的集膚效應和鄰近效應都是由渦流產生的現象，由于渦流的作用，導體內的電流分布不均勻，并使導體的功率上升、溫升增加，這在考慮大截面導體時尤其明顯。

在大電流開關柜中，通常需要在一相內使用多根大截面母排，其集膚效應較為明顯；三相之間會產生鄰近效應，使同一相內的不同母排功率產生顯著差異，從而導致柜內部分導體溫升過高。 不僅載流導體本身由于渦流而功率上升，與載流導體鄰近的導體中也會感應出渦流，成套電器的柜壁通常采用鍍鋅鋼板，由于鋼板的相對磁導率很高，會增強磁場的變化率，與載流母排鄰近的鍍鋅鋼板，尤其是在成套柜的進線和出線處的鍍鋅鋼板會感應出渦流，從而使柜壁溫升升高。

文獻[1－6]對導體渦流進行了仿真分析，文獻[7－8]對開關柜的溫升進行了實驗研究，本文主要討論在開關柜設計中需要關注的渦流現象，利用電磁場仿真分析了成套電器母排系統的電流和功率分布，柜體進、出線位置柜壁的渦流功耗情況，仿真結果通過實驗溫升數據進行了驗證，并討論了降低渦流額外功率的措施。

1 與開關柜溫升相關的渦流現象

導體中產生渦流是由于在變化的磁場中會感應出漩渦電場，在電場的作用下產生電流。 變化磁場中的電場符合電磁感應定理，即:

式中，emf 為感應電動勢；E為電場強度；B為磁感應強度；v為帶電導體的運動速度。 其中，式(1)右側第一項為時變磁場產生的電動勢，第二項為帶電導體運動產生的電動勢。 在開關柜中，正常情況下導體處于靜止狀態，只需考慮時變磁場產生的電動勢。

電磁感應定理在靜止媒質中的微分形式為:

導體中電流密度與電場強度的關系為:

在開關柜中需要考慮的渦流現象包括單根載流體的渦流、多根載流體的渦流以及與載流體鄰近導體(良導體或鐵磁體)中的渦流現象，圖1 對這幾種情況進行了簡化說明。

圖1 導體中的渦流分布示意圖

圖1(a)所示的導體中通有隨時間增大的電流I。 沿導體中心線將導體分為兩部分來進行考慮，左側部分通有電流I1(細分為I1a 和I1b)，右側部分通有電流I2(細分為I2a 和I2b)，二者的矢量和為I。 B2 為I2 在左側導體部分產生的磁感應強度，垂直紙面向外，B1 為I1 在右側導體部分產生的磁感應強度，垂直紙面向里。 由于電流I 隨時間增大，因此B1 和B2 也隨時間增大。

根據式(3)可知，在左側導體部分將產生如i3所示的漩渦電流，而在右側導體部分將產生如i4 所示的漩渦電流。 漩渦電流與導體外側電流同向，與導體靠近中心位置的電流方向相反。 因此導體外側電流密度增加，而靠近中心位置的電流密度減小，即載流體的集膚效應。 若把如圖1(a)所示的導體沿中心線切開分離成間距不大的兩部分，如圖1(b)所示。 則兩部分之間的渦流情況與未分離前類似，由于已經是兩根導體，通常把分離導體之間的渦流現象稱為鄰近效應。 此外，在鄰近載流導體的導體中也會感應出渦流，鄰近導體的渦流分布如圖1(c)所示。 當分離導體之間的電流方向不同時，仍然可以根據上述方法分析導體中的電流分布情況。

由此可知，渦流一方面會使電流密度分布不均勻，使導體的利用率降低；另一方面會使導體內各部分電流產生相位差，導致各部分電流的幅值之和大于總電流的幅值，此外還會在鄰近載流導體的導體中產生額外的渦流功率，這都會對開關柜的溫升造成影響。

圖1 只是簡單分析了導體中的渦流分布情況。但是，當需要精確確定不同導體中的電流密度分布以及導體的功率時，僅通過理論計算難以確定。 因此，本文使用ANSYS.Maxwell 電磁場仿真軟件對開關柜相關的渦流情況進行仿真分析，可求解渦流的模塊包括渦流場求解器(Eddy current)和瞬態求解器(Transient Solver)。 這里，渦流場求解器默認所有物理量按照標準正弦規律變化，適用于良導體中的渦流分析。 當求解范圍內有鐵磁物質存在時，由于鐵磁物質存在飽和特性，會導致磁感應強度、渦流等物理量不滿足標準正弦波形的要求，因此對于有鐵磁物質存在的情況，可給定鐵磁物質的等效相對磁導率在渦流場求解器中進行分析，也可按照鐵磁物質的B-H 曲線在瞬態求解器中進行仿真。

2 母排渦流分析

渦流會使單根母排上的電流分布不均勻，使材料的利用率降低，溫升升高；當一相內有多根母排時，不同母排上的電流分布不均會使部分母排功率大幅上升，從而該部分母排溫升顯著高于其他母排的溫升，造成母排系統整體載流能力的下降。

某母排系統結構如圖2(a)所示，該母排系統相內使用4 根垂直布置的100mm×10mm 的銅母排，母排之間間距10mm，從左至右分別為A、B、C 相，相間距146mm；母排使用電流4 000A。 如圖2(a)所示的母排系統較長，在分析時可視為無限長處理，使用二維模型進行電磁場仿真，仿真得到母排截面內的電流和功率分布如圖2(b)、圖2(c)所示。

從圖2(b)可以看到，A 相相位為零時，A 相最右側母排上的電流密度明顯大于相內其他母排；當相位變化時，電流密度的分布也會發生變化而不同于圖2(b)。 圖2(c)中示出了母排系統的功率分布，從圖中可以看到，相間相鄰母排的功率高于其他母排。

與圖2 對應的母排系統的實驗溫升以及仿真得到的功率分布數據如圖3 所示。 實驗母排長3m，僅在兩端點處對相內母排進行連接，溫升測量點為母排中點處。 母排的溫升分布規律與母排的功率分布規律基本一致。 從圖中可以看到，A4、B1、B4 和C1 母排上的溫升顯著高于其他母排。

圖2 母排系統結構以及電流分布和功率分布

圖3 各母排功率和溫升數據

母排系統中某些母排功率偏高將嚴重限制母排系統整體載流量的提高，通常可以增大間距、改變母排的排列方式等方法來改善母排電流和功率分布，如增大三相間距，以及增大相內如圖4(a)中d 所示的間距。 圖4(b)中d增加到50mm 時，相對于圖4(a)，不僅功率分布相對均勻，并且外側兩片母排的功率有明顯下降。

圖4 母排間距示例以及功率分布

另外還可以通過改變各相母排的排列方式，以及采用管型、U 型母排等方式來降低渦流對母排功率的影響。 若由于柜內空間、連接的便捷性等的限制，母排的間距、形狀等難以實現大的改變。 可以在散熱角度采取恰當的措施來降低局部母排溫升，由于本文僅著眼于渦流功率對開關柜溫升的影響，關于柜內散熱改進措施將另行撰文闡述。

3 柜壁渦流分析

GB7251.1－2013《低壓成套開關設備和控制設備 第1 部分 總則》中規定，可接近的外殼和覆板為金屬表面時，允許溫升為30K。 成套電器柜體外殼和覆板的溫升主要受相同高度處的柜內空氣影響，當柜壁沒有額外功率時，柜壁溫升基本與相同高度處的柜內空氣溫升接近，而對于額定電流較大的柜型，鄰近載流導體的金屬柜壁會感應出渦流，從而產生額外的明顯的額外渦流功耗，使得柜壁溫升增加。

某2 500A 模型開關柜的出線采用2 根水平布置的100×10 的母排，其柜壁采用鍍鋅鋼板，厚度2mm，其出線位置柜壁的渦流功率分布如圖5 所示。

從圖5(a)可以看到，柜壁鄰近A、C 相的柜壁位置渦流功率較大，而鄰近B 相位置的柜壁渦流功率相對較小；這主要是由于三相電流的矢量和為零，B 相處于中間位置，在鄰近B 相的位置各相電流產生的磁感應強度疊加后大幅抵消，磁場較弱(變化率也小)，因此感應得到的渦流功率較小。 該模型柜與圖5(a)各位置點的溫升數據如表1 所示。柜壁溫升主要由柜內相應高度處的空氣溫度決定，但從表1 中仍然可以看到柜壁渦流對柜壁溫升的影響，靠近A、C 相母排的位置1 和位置5 溫升高于其他測溫點的溫升。

圖5 柜壁渦流仿真結果

柜壁溫升數據表 表1

柜壁功率不但會造成柜壁的溫升過高，還會進一步影響柜內的空氣溫升，并且增加整個開關柜的功率，造成能源的浪費。 如圖5 中計算的柜壁總功率為36W，這個功率已經不小，并且這僅僅為出線位置柜壁的渦流功率。 因此在大電流柜型的進線、出線位置的柜壁宜采用絕緣材料。 并且應尤其注意避免在母排周圍形成如圖6 所示的鐵磁環路，無論在柜內還是進、出線位置。

圖6 鐵磁環路示意圖

4 結束語

通過上文的分析得到如下結論。

(1)導體的集膚效應和鄰近效應都是由于導體在交變的磁場中產生感應電動勢，從而引起渦流。

(2)載流母排的渦流效應會使母排系統中的電流密度和功率分布不均勻，造成部分母排的溫升過高而降低母排系統整體的載流能力；與載流母排鄰近的鐵磁柜壁中同樣會感應出渦流，產生額外的功耗，使柜壁溫升升高，并影響柜體的散熱。

(3)由于導體渦流會產生額外的功耗，對開關柜總體功耗和溫升有重要影響，尤其對于大電流的開關柜，因此需要采取措施降低渦流效應對溫升的影響。 對于母排系統，可以通過增大母排間距、相間距等方法來降低渦流；而在進、出線附近宜采用絕緣材料柜壁，并且在柜內或柜壁位置處都應注意避免在載流導體周圍形成鐵磁環路；此外還應注意保持載流導體與鐵磁柜壁之間的間距，避免間距過小，渦流損耗過高。