數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)
——在《簡(jiǎn)單的周期》中發(fā)展模型思想

奚若禹

(江蘇省無(wú)錫市錢橋中心小學(xué) 江蘇 無(wú)錫 214151)

什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》有這樣的一段描述：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民所必備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，又要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的科學(xué)推理和創(chuàng)新思維方面的功能。”用南開(kāi)大學(xué)顧沛教授的話說(shuō)：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排出或忘掉后剩下的東西。

我是這樣理解的：所謂的數(shù)學(xué)素養(yǎng),就是指學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，面對(duì)社會(huì)生活中的實(shí)際情景能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察；遇到問(wèn)題能用數(shù)學(xué)的方法去思考、去解決。就像張齊華老師在講座中提到和同事泛舟桂林山水間，音樂(lè)老師即興高歌，語(yǔ)文老師出口吟詩(shī)，而張老師則看到的是山水間的軸對(duì)稱圖形。

根據(jù)《新課標(biāo)》所述，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)這十個(gè)方面。其中，模型思想的建立是溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與生活之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的橋梁，在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、建構(gòu)模型的過(guò)程中能充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

接下來(lái)，我以蘇教版四上《簡(jiǎn)單的周期》為例，談?wù)勅绾伟l(fā)展學(xué)生的模型思想。

1.以具體情境為載體，為建模打下基礎(chǔ)

情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)當(dāng)貼合學(xué)生的生活實(shí)際和已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，充分激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。因而在課的開(kāi)始以“記憶大比拼”活動(dòng)拉開(kāi)序幕，讓學(xué)生充分感知規(guī)律；繼而又以“慶國(guó)慶”為主題出示例圖，以此營(yíng)造的具體情境自然而不突兀。有了前面的“熱身”，學(xué)生很輕易就能發(fā)現(xiàn)并描述“鮮花、彩旗、彩燈”的排列規(guī)律。緊接著，教師又拋出“請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，它們的排列各有什么共同特點(diǎn)？”這一問(wèn)題，學(xué)生在經(jīng)歷一系列的觀察、比較后，便能發(fā)現(xiàn)這三組排列的共性：有序、若干個(gè)為一組、重復(fù)出現(xiàn)，進(jìn)而抽象出“像這樣同一事物依次重復(fù)出現(xiàn)叫做周期現(xiàn)象”的概念。

2.以問(wèn)題解決為核心，完成模型的建構(gòu)

以解決問(wèn)題為主線，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)歷了“具體情境簡(jiǎn)化——發(fā)現(xiàn)共性——建立模型”這一過(guò)程，有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)事物之間的規(guī)律；有助于學(xué)生在將具體事物符號(hào)化的基礎(chǔ)上發(fā)展符號(hào)意識(shí)；有助于學(xué)生在參與建模的過(guò)程中發(fā)展模型思想。學(xué)生能夠?qū)W會(huì)觀察，把握事物的本質(zhì)，用數(shù)學(xué)的思維方式去思考。按照這個(gè)思路，我是這樣設(shè)計(jì)的：

2.1 表示規(guī)律：

我們先看盆花(出示盆花小圖)

師：我們剛才已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了盆花排列的規(guī)律。請(qǐng)你用自己喜歡的方式把規(guī)律表示出來(lái)。

預(yù)設(shè)：(1)語(yǔ)言;(2)文字;(3)符號(hào);(4)數(shù)字

展示學(xué)生不同的表示方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，哪一種更簡(jiǎn)潔？

2.2 深入探究。

(1)盆花。

提問(wèn)：第19盆花是什么顏色的？

匯報(bào)交流，方法歸納。注意讓學(xué)生討論：①比較方法：你更喜歡用哪種方法？②算式是什么意思？③為什么是藍(lán)花？

23盆呢？210盆呢？

比較三個(gè)算式：被除數(shù)不同，余數(shù)不同，除數(shù)都是3。

(2)彩燈。

提問(wèn)：照這樣的規(guī)律排列，左起第20盞是什么顏色？第23盞呢？

學(xué)生列式計(jì)算，請(qǐng)學(xué)生板演。

交流：①算式的含義。②余數(shù)3盞，是第幾組第幾盞？沒(méi)余數(shù)，怎么判斷最后一盞燈的顏色？

(3)彩旗。

提問(wèn)：照這樣的規(guī)律排列，左起第26面是什么顏色？

學(xué)生列式計(jì)算，口答。

(4)歸納總結(jié)。

剛剛我們都用除法來(lái)解決了問(wèn)題，對(duì)比算式，再結(jié)合它們的排列規(guī)律，你有什么發(fā)現(xiàn)？

《簡(jiǎn)單的周期》作為一節(jié)綜合實(shí)踐課，取材于生活中隨處可見(jiàn)的周期現(xiàn)象，怎樣從中抽取出數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式去思考，是我們需要考慮的。環(huán)節(jié)1借助符號(hào)簡(jiǎn)化規(guī)律的表達(dá)，幫助孩子更清晰地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。環(huán)節(jié)2通過(guò)接連三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生用自己的方式解決問(wèn)題，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)方法，得到初步的一個(gè)模型。緊接著，學(xué)生經(jīng)歷自主探索，在觀察和比較中發(fā)現(xiàn)共性。從具體表象中抽象出本質(zhì)屬性，歸納出基本方法，從而完善相關(guān)模型建構(gòu)。

3.以練習(xí)為契機(jī)，獲得基本數(shù)學(xué)思想

練習(xí)是一節(jié)課必不可少的環(huán)節(jié)，練習(xí)的設(shè)計(jì)要考慮到它的維度和梯度。既要對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固，又要為學(xué)生的探索搭臺(tái)階，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。因此，這部分是這樣設(shè)計(jì)的：(1)小小設(shè)計(jì)師：你能用○、□、△這三種圖形設(shè)計(jì)一個(gè)按周期規(guī)律排列的圖形嗎？(2)應(yīng)用模型：每?jī)擅逗谧又g放兩枚白子，第20枚是什么顏色？

一方面學(xué)生通過(guò)自己設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的周期圖形，加深對(duì)此類模型的理解；另一方面在應(yīng)用模型的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生掌握自主探究、畫(huà)圖等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，滲透基本的數(shù)學(xué)思想。

4.以模型為載體，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型體系

數(shù)學(xué)是由龐大的知識(shí)體系組成的，一個(gè)模型的構(gòu)建并不是終點(diǎn)，而是建構(gòu)模型體系的開(kāi)端。教師要善于為學(xué)生的探索搭建平臺(tái)，將相似的模型個(gè)體構(gòu)建成模型體系。《簡(jiǎn)單的周期》與三上《一一間隔》都統(tǒng)稱為“找規(guī)律”，我們是否能找到一個(gè)跳板，將兩個(gè)模型合理的建構(gòu)起來(lái)。類似多邊形的面積一樣,可以利用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)出其他平面圖形的面積。將各種公式、理論、概念構(gòu)建成一個(gè)龐大的數(shù)學(xué)模型體系，讓學(xué)生在構(gòu)建模型體系的過(guò)程中發(fā)展模型思想，切實(shí)提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升是一個(gè)不斷發(fā)展、不斷構(gòu)建的過(guò)程。教師的教學(xué)不能僅局限于基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，還要在課堂活動(dòng)中滲透更多的數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，使他們真正走進(jìn)數(shù)學(xué)，樂(lè)于學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。