鋰離子電池模型參數辨識與荷電狀態估算

廖根興，趙盈盈，高雁鳳，王斌銳

(1.中國計量大學工程訓練中心，浙江杭州 310018；2.中國計量大學機電工程學院，浙江杭州 310018)

采用鋰離子電池的巡檢機器人需依據電池荷電狀態(SOC)進行決策，如返回充電站自主充電、執行作業任務、休眠等待指令等，電池SOC估算是電子裝置、新能源汽車等應用的電池管理系統(BMS)中防止電池過充或過放等電池安全應用的關鍵問題之一[1]。

SOC估算的基礎是鋰電池的模型與參數辨識，等效電路模型用常用的電容、電阻等元器件來描述電池的工作特性[2]；二階Thevenin 電路模型可以描述電池的極化效應及濃差效應，更好地反映鋰離子電池的動靜態特性[3]；模型的在線參數辨識相對于離線參數辨識，考慮了電池的SOC、充放電倍率、工作電壓、環境溫濕度以及電池的循環次數等各種因素，可以更好地反映電池工作的實際情況。

在模型參數辨識的基礎上，采用擴展卡爾曼濾波算法(EKF)將非線性系統線性化；利用KF 算法對線性系統進行最優狀態估計，在初值誤差較大的情況下，可以自動更新，逐漸趨近真實值。EKF 算法可較精確地估算電池的SOC，估算結果更為精確，不僅能消除安時積分法的SOC初值不確定和開路電壓法無法實時在線估算電池SOC值的問題，也能避免人工神經網絡(ANN)算法所需的大量實驗數據[4-5]。

本文選用了鋰電池的二階Thevenin 等效電路模型，采用遺忘因子遞推最小二乘法(FFRLS)算法進行參數辨識，仿真驗證計算值與實測值誤差在－1.3%之內，效果良好；再利用EKF 算法估算鋰電池的SOC。在此基礎上，開發了一套基于STM32 微控制器的軟硬件系統，并進行了測試，SOC估算誤差在6%之內，可應用于自行研制的地鐵站臺巡檢機器人。

1 等效電路模型的在線參數辨識

1.1 鋰離子電池等效電路模型

本文選擇二階Thevenin 等效電路作為鋰離子電池模型，如圖1 所示。

圖1 鋰電池二階Thevenin等效電路模型

二階Thevenin 模型電路結構由UOC(開路電壓）、R0(歐姆電阻)、R1、R2、C1和C2構成。R1和C1描述電池反應中的電化學極化反應；R2和C2描述電池反應中的濃差極化反應；UL為電池的端電壓；I為等效模型電路中的電流。根據基爾霍夫定律，由電路模型可得電壓和電流的關系式：

1.2 鋰離子電池開路電壓特性實驗

電池放電時，電壓有遲滯性，需靜置一段時間后才能達到穩定值，因此電池放電、長時間靜置后所測得的電壓開路電壓OCV與SOC曲線標定后才可作為標準曲線。本文采用松下NCR18650B 鋰離子動力電池，額定電壓4.2 V，額定容量3.4 Ah，實驗環境溫度為25 ℃，測試方法與步驟為：(1)首先將電池恒流-恒壓充電至充電上限電壓4.2 V，靜置1 h；(2)以0.5C放電0.2 h，即額定容量的10%，靜置1 h后測試電池電壓；(3)再以0.5C繼續放電0.2 h，即額定容量的10%，靜置1 h 后再次測試電壓；(4)循環放電，當電壓降至放電截止電壓2.5 V 時，終止循環，靜置1 h。

將SOC和測試得到的OCV電壓值在Matlab 中進行多項式擬合，當階數為6 次時，擬合效果最好，圖2 為電池OCVSOC標定曲線。

圖2 OCV-SOC標定曲線

OCV和SOC的數據經6次擬合后，其數學關系表達式為：

1.3 FFRLS 算法在線參數辨識

1.3.1 等效電路的數學模型

選擇FFRLS 算法對二階Thevenin 等效電路模型進行在線參數辨識。先建立對應圖1 的等效電路模型的數學模型[6],將電池視為一個單輸入單輸出動態系統，根據電池等效電路模型的電氣關系，電流I作為系統的輸入，電壓U作為系統的輸出，得到含有模型參數的差分方程系數，最終求得電池模型參數。

電流I為輸入激勵，令y=OCV－U為輸出響應，對式(1)～(3)進行拉普拉斯變換及簡化變換，利用s=[x(k)－x(k－1)]/T，s2=[x(k)－2x(k－1)+x(k－2)]/T2進行離散化，得到差分方程：

1.3.2 FFRLS 辨識算法

二階Thevenin 等效電路模型的最小二乘形式為：

式中：φ(k)=[UL(k－1)－UOC(k－1),UL(k－2)－UOC(k－2),I(k),I(k－1),I(k－2)]T；θ=[k1,k2,k3,k4,k5]T。

參數辨識需確定系統采樣時間和已知電池運行時的開路電壓值、端電壓以及電流值。在Matlab 編程環境下，參數辨識的具體流程為：(1)確定θ'(0)、P(0)的初始值大小和遺忘因子λ 的值；(2)利用安時積分法估算電池SOC(0)；(3)利用OCVSOC的曲線關系，求出開路電壓UOC(0)；(4)載入測試數據UL(k－1)－UOC(k－1)，UL(k－2)－UOC(k－2)，I(k)，I(k－1)，I(k－2)，得到φ(k)；(5)通過加入FFRLS 算法得到θ=[k1,k2,k3,k4,k5]T；(6)最后通過式(5)計算電路模型中各個參數值。

2 基于EKF 算法的SOC 估算

2.1 EKF 算法估算SOC

EKF 算法根據檢測獲得電池的電壓和電流值及FFRLS算法辨識所得等效電路參數，通過遞推運算得到電池SOC最小方差估算[7-8]。EKF 算法的實質是將非線性系統線性化處理，利用泰勒公式展開后僅留下一階項，二階以及二階以上的高階項均省略，得到近似線性的系統，再利用KF 算法進行濾波迭代，最后得到最優估計值。EKF 算法非線性系統的狀態方程和觀測方程為：

式中：x(k)為k時刻系統的狀態變量；u(k)為k時刻系統的輸入變量；w(k)為k時刻系統的過程噪聲；f[x(k),u(k)]為系統狀態有關的非線性函數；y(k)為k時刻系統的輸出變量；g[x(k),u(k)]為系統狀態變量及輸出變量有關的的非線性函數；v(k)為k時刻系統的觀測噪聲。

2.1.1 EKF 算法線性化處理

式(9)可寫成式(10)類似線性系統狀態方程和輸出方程的形式：

2.1.2 KF 算法迭代

初始化過程，在k時刻，有：

預測過程，系統狀態預測方程和系統狀態協方差預測方程為：

校正過程，系統反饋增益方程、系統濾波方程和系統誤差協方差矩陣更新方程分別為：

2.2 SOC 仿真結果

鋰離子動力電池采用等間隔恒流放電實驗，Matlab 的仿真結果如圖3～4 所示。圖3 為實測曲線和EKF 仿真曲線對比圖。圖4 為實測曲線和EKF 仿真曲線誤差圖。相較于電池的真實值，EKF 算法估算SOC具有較高的精度，估算誤差最大為－1.3%。

圖3 實測曲線和EKF仿真曲線對比圖

圖4 實測曲線和EKF仿真曲線誤差圖

3 SOC 估算系統的設計與實現

3.1 電路設計

機器人電源設計主要包括主控板設計、采集電路設計、I2C 通信和信息顯示電路設計、鋰離子電池組設計，圖5 為機器人電源設計的主控電路板。該SOC估算系統可實現鋰離子電池組單體電池電壓、總電流采集，電池組六節電池的SOC估算，數據采集后上傳等功能。

圖5 機器人電源設計主控電路板

主控板微控制器選擇ST 意法半導體公司的STM32F103C8T6，這款微控制器是基于ARM Cortex-M 內核STM32 系列的32 位微控制器。電池組電壓、電流測量與采集選取TI 公司的bq76930，這是TI 公司的專用電池監控芯片，數據采集準確，穩定性高，可操作性強，寄存器設置與數據傳輸皆采用I2C 協議。微控制器與bq76930 通信采用I2C 協議，上位機的數據傳輸采用串口通信方式傳輸。

3.2 軟件設計

系統軟件設計采用Keil MDK 開發工具，完成電池電壓、電流、溫度各個參數值的測量以及電池組SOC數據的估算，圖6 為系統的軟件主程序流程圖。

圖6 系統主程序流程圖

STM32 微控制器通過I2C 協議設置好bq76930 芯片的寄存器，每次循環時讀取數據寄存器的值，轉換成電壓、電流值并顯示。

本文SOC估算采用了EKF 算法，程序初始化時通過OCV-SOC的關系得到SOC的初始值，隨著電池組的工作，通過計算可得當前時刻的SOC值，并由前一時刻的預測誤差來估算當前時刻的預測誤差，進而得到當前時刻的SOC最優估計值，算法子程序流程圖如圖7 所示。

圖7 電池組SOC估算程序流程圖

3.3 實驗結果與分析

基于STM32微控制器的巡檢機器人鋰電池SOC估算系統采集電壓、電流和溫度數據，用EKF 算法計算并顯示出SOC值，從系統讀取的SOC值做為實驗值；記錄SOC值后關斷電路，靜置1 h，測量電池兩端電壓，根據OCV-SOC標定曲線得到SOC值作為標準值。將SOC實驗值與從OCV-SOC標定曲線得到的標準值進行比較，如圖8所示，兩者誤差不超過6%。

圖8 SOC估算精度測試

4 結論

鋰電池SOC估算系統能確保電池組安全可靠工作，延長電池組的使用壽命，同時可以提供數據給機器人控制系統作出最佳任務決策。本文建立了二階Thevenin 等效電路模型并采用FFRLS 算法進行在線參數辨識。用EKF 算法對SOC進行估算，并在Matlab 軟件中進行仿真，仿真結果表明EKF算法對電池組SOC估算誤差最大為－1.3%。采用STM32 微控制器和bq76930 芯片完成SOC估算系統的軟硬件設計并進行測試，經測試，誤差不大于6%，可用于巡檢機器人控制系統，下一步將研究如何改進以提高精度。