基于R/S分析法的電價(jià)預(yù)測模型

張仔琪，高志展

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

1 引言

在放松管制的電力市場中，電價(jià)具有很強(qiáng)的波動(dòng)性和隨機(jī)性，提前準(zhǔn)確地預(yù)測電價(jià)可以使得市場參與者獲得更多的收益[1]。對于發(fā)電方來說，通過預(yù)測市場電價(jià)，可以準(zhǔn)確把握市場走向，掌握先機(jī)，靈活分配合適比例的電能參與市場交易，并在市場中指定最有報(bào)價(jià)策略以期獲取最大的利潤。對于用電方來說，成本是影響其收益的關(guān)鍵所在，通過準(zhǔn)確預(yù)測電價(jià)，購電方可以根據(jù)自身需求靈活制定合理的用電計(jì)劃，使其自身的動(dòng)態(tài)成本控制成為可能。準(zhǔn)確的電價(jià)預(yù)測還是市場監(jiān)管機(jī)構(gòu)對市場進(jìn)行監(jiān)管，促使市場健康、穩(wěn)定、有序的競爭、發(fā)展以及各種電價(jià)政策的制定的重要依據(jù)。可以預(yù)見，隨著中國電力市場改革的逐步進(jìn)行，電價(jià)預(yù)測將越來越受到重視。

電價(jià)預(yù)測和負(fù)荷預(yù)測一樣，有周期性的特點(diǎn)，但是電力價(jià)格表現(xiàn)出來的曲線結(jié)構(gòu)要比負(fù)荷的曲線結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，具體表現(xiàn)為[2]:高頻率，多季節(jié)性，日歷效應(yīng)，高水平的波動(dòng)性及不尋常價(jià)格波動(dòng)的比例非常高。即使負(fù)荷預(yù)測準(zhǔn)確，也不能保證利潤，規(guī)避市場風(fēng)險(xiǎn)。

眾多研究表明電力價(jià)格具有一定的內(nèi)在規(guī)律，可以通過一定的方法分析電價(jià)的歷史數(shù)據(jù)信息，對電價(jià)進(jìn)行相對準(zhǔn)確的預(yù)測。Mandelbrot首次提出可以利用分形理論中的R/S分析法來分析時(shí)間序列，洞察隱藏于混亂無序結(jié)構(gòu)中的相似性、連續(xù)性，捕捉結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)。R/S分析法已被廣泛應(yīng)用在股市預(yù)測[3-4]，徑流分析[5-6]，降水量預(yù)測[7]等不同類型研究領(lǐng)域，并展示出對復(fù)雜非線性時(shí)間序列進(jìn)行有效分析的優(yōu)越性，但是鮮少有將R/S分析法運(yùn)用于電價(jià)預(yù)測領(lǐng)域。為此，本文運(yùn)用R/S分析法探尋電價(jià)時(shí)間序列的相似性及相似程度，對突變數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，并采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對電價(jià)進(jìn)行預(yù)測，取得了很好的預(yù)測效果。

2 R/S分析法

R/S分析法又稱為重標(biāo)極差法，該方法通常用來分析時(shí)間序列的分形特征和長期記憶過程[10]。R/S分析法由Hurts在1951年研究尼羅河水壩工程時(shí)提出，后來由Mandelbrot在1963年將其應(yīng)用到時(shí)間序列的分析中[11]。20世紀(jì)90年代通過該方法檢驗(yàn)到歐美資本市場的分形結(jié)構(gòu)[12]，證實(shí)了證券市場具有長記憶特征和平均循環(huán)長度。現(xiàn)在，R/S分析法多運(yùn)用于分析股票市場。股價(jià)和電價(jià)具有一定的相似性，影響其波動(dòng)的因素都較為復(fù)雜，因此可以用R/S分析法研究電價(jià)序列的相似性及相似程度。

R/S分析法計(jì)算步驟如下[13]:將長度為N的時(shí)間序列P劃分為m個(gè)小區(qū)間，每個(gè)區(qū)間長度為n。每個(gè)子區(qū)間記作Pa，其中a=1，2，3，……，m。Pa中的元素為Ik，其中k=1，2，3，……，n。

這說明可以用最小二乘法對Hurts指數(shù)H進(jìn)行估計(jì)。若0.1＜H＜1.0，則它與分形維數(shù)D的關(guān)系為:D=2-H。H指數(shù)大小一般在0～1之間，H的大小可以解釋很多非線性動(dòng)力學(xué)特征和演化規(guī)律[14-15]。

(1)0＜H＜0.5，說明該時(shí)間序列是一個(gè)發(fā)持續(xù)性時(shí)間序列，具有頻繁逆向轉(zhuǎn)換和不連續(xù)傾向。若序列上一個(gè)周期向上走，則其再下一個(gè)周期多半向下走，H的值越接近0，反向趨勢越明顯。

(2)H=0.5，說明該序列是一個(gè)隨機(jī)的與時(shí)間無光的序列，現(xiàn)在的信息對未來無影響。

(3)0.5＜H＜1，說明該序列具有持續(xù)性和循環(huán)的傾向，系統(tǒng)存在長期和無周期循環(huán)。H越接近1，循環(huán)傾向越強(qiáng)。

因?yàn)镠urts以上特征，它可以作為在分形理論框架下檢驗(yàn)市場有效性的一個(gè)重要指標(biāo)。在R/S分析中，有效市場假說所描述的有效市場特性可以用Hurts指數(shù)來代表。H越趨近于1/2，說明電價(jià)變動(dòng)的相關(guān)性越小，市場有效性越強(qiáng)，反之，當(dāng)H越偏離1/2，說明電價(jià)變動(dòng)的相關(guān)性越大，市場有效性則越弱。

3 電價(jià)預(yù)測模型

3.1 輸入數(shù)據(jù)的選擇

本文選用廣東地區(qū)2019年6月份發(fā)布的模擬現(xiàn)貨交易市場電價(jià)數(shù)據(jù)，選取2019年6月1日至6月15日，共15天360(15*24=360)個(gè)數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)，以2019年6月1日-15日的電價(jià)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢分析。

如圖1所示為15天電價(jià)變化曲線。圖中可以看出，早間和凌晨時(shí)段電價(jià)波動(dòng)較緩，從10:00開始電價(jià)出現(xiàn)劇烈波動(dòng)趨勢，不同日期同一時(shí)段電價(jià)變化趨勢存在一定的相似性。

圖1 2019年6月1日-2019年6月15日電價(jià)變化曲線

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在所獲得的廣東電力現(xiàn)貨市場實(shí)時(shí)電價(jià)的數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了一些異常突變價(jià)格數(shù)據(jù)，這些價(jià)格數(shù)據(jù)構(gòu)成了價(jià)格序列的毛刺。這些價(jià)格毛刺會(huì)影響電價(jià)的預(yù)測，因此對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)處理是有必要的。首先對某一時(shí)段的實(shí)時(shí)電價(jià)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出一定概率意義下的電價(jià)區(qū)間，然后將超出該范圍的電價(jià)部分進(jìn)行適當(dāng)比例的壓縮。這樣既不會(huì)改變電價(jià)時(shí)間序列的大小關(guān)系又能去掉突變異常數(shù)據(jù)對預(yù)測的影響。

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是多層前饋型網(wǎng)絡(luò)中性能最優(yōu)越的代表[16]。它模仿人腦神經(jīng)元對外部激勵(lì)信號的反應(yīng)過程，建立多層感知器模型，利用信號正向傳播和誤差傳播反向調(diào)節(jié)的學(xué)習(xí)機(jī)制通過多次迭代學(xué)習(xí)，搭建處理非線性信息的智能化網(wǎng)絡(luò)模型。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一般由輸入層、隱藏層和輸出層組成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示，其隱藏層可以是一層或者多層，每個(gè)層中又包含許多單個(gè)神經(jīng)元[17]。隱藏層雖然不與外界聯(lián)系，但是其是影響輸入輸出間關(guān)系的關(guān)鍵因素，改變隱藏層的權(quán)系數(shù)就可以改變整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

BP算法的總體步驟大致如下[18-19]:

4 實(shí)例分析

利用matlab軟件對R/S分析法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算過程進(jìn)行編程，通過R/S分析法對電價(jià)變化趨勢進(jìn)行判斷，并根據(jù)結(jié)果采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。

如圖3所示，通過對2019年6月1日～15日廣東原始電價(jià)數(shù)據(jù)和修正后點(diǎn)電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行R/S分析，計(jì)算得出前360個(gè)小時(shí)的原始電價(jià)和修正后的電價(jià) Hurts分別為0.6327和0.6712。原始數(shù)據(jù)Hurts值處于0.5～1之間，說明2019年6月1日～15日的電價(jià)數(shù)據(jù)具有一定的持續(xù)性，未來電價(jià)走勢大致和上一時(shí)刻呈現(xiàn)相同的變化。在每天的同一時(shí)刻，電價(jià)變化波動(dòng)不大。對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行修正后，由于修正了異常數(shù)據(jù)，使得數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性更大，因此Hurst指數(shù)增大由0.6327變?yōu)?.6712。

圖3 電價(jià)變化R/S分析

根據(jù)上述分析結(jié)果，選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。分別以2019年6月1日～14日的原始電價(jià)數(shù)據(jù)和修正后電價(jià)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，對2019年6月15日的電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，迭代10次預(yù)測結(jié)果如圖4所示。運(yùn)用原始數(shù)據(jù)和修正后的數(shù)據(jù)預(yù)測所用時(shí)間分別為0.873s和0.826s，均在1s以內(nèi)。

圖4 預(yù)測結(jié)果對比

結(jié)合圖4可以看出，在實(shí)時(shí)電價(jià)預(yù)測結(jié)果中，經(jīng)過修正后的數(shù)據(jù)顯示出更好的預(yù)測效果。以修正后數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本預(yù)測的預(yù)測結(jié)果曲線與實(shí)際值曲線更擬合。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中，以修正后的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，預(yù)測誤差函數(shù)E隨著學(xué)習(xí)輪次的變化情況，如圖5所示。迭代24次的時(shí)候，該算法已經(jīng)顯示出了很高的精確度，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值和實(shí)際值相近，誤差小于1%。迭代30次后，結(jié)果如圖6所示，預(yù)測值和實(shí)際值趨于相同，誤差為0.2%，基本可以忽略不計(jì)。

圖5 修正后的數(shù)據(jù)預(yù)測誤差隨迭代次數(shù)變化關(guān)系圖

圖6 修正后的數(shù)據(jù)迭代30次預(yù)測結(jié)果對比

5 結(jié)論

針對電力市場中電價(jià)時(shí)間序列非平穩(wěn)隨機(jī)性特點(diǎn)，通過運(yùn)用R/S理論對電價(jià)變化趨勢進(jìn)行分析，并結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對短期電價(jià)進(jìn)行預(yù)測。同時(shí)對廣東某地區(qū)實(shí)際電價(jià)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證得出以下結(jié)論:

運(yùn)用R/S理論對原始電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明該地區(qū)電價(jià)變化具有持續(xù)性且存在循環(huán)的現(xiàn)象，電價(jià)時(shí)間序列在時(shí)間上存在相似性，分析結(jié)果與實(shí)際情況相符。對原始電價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正后，運(yùn)用R/S分析法驗(yàn)證了修正后的數(shù)據(jù)比原始數(shù)據(jù)具有更高的相似性。在算例驗(yàn)證時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測取得了很好的預(yù)測效果，在短時(shí)間內(nèi)就達(dá)到了很高的精確度，這說明經(jīng)過R/S分析修正后使得電價(jià)的變化規(guī)律更清晰，選取相似性較高的時(shí)間序列樣本對模型進(jìn)行訓(xùn)練可以縮短預(yù)測時(shí)間，提高預(yù)測精度。