法蘭剛度計算問題探討

丁金翔

（北京燕華工程建設有限公司，北京 102502）

GB 150.1～150.4—2011《壓力容器》［1］與 ASME BPVC. Ⅷ-1—2004 《Rules for Construction of Pressure Vessels》［2］中有關壓力容器法蘭設計方法采用的都是Waters法，法蘭剛度指數計算是ASME BPVC.Ⅷ-1—2004中的補充建議，GB 150.1～150.4—2011也補充了相同的剛度校核要求。由文獻［3］可以知道，法蘭剛度指數計算的實質是通過控制法蘭的轉角來保證法蘭的密封性能。但在設計實踐中發現，同等設計條件下，強度高材料法蘭的剛度可能不合格，而強度低材料法蘭的剛度卻反而合格。從法蘭剛度原理看，法蘭的剛度計算應該與法蘭材料的彈性模量相關，而不應該與法蘭的強度相關。設計中存在上述問題的原因可能是在將ASME標準轉化為國內標準的過程中出現了偏差。

筆者以某設備法蘭為例，對法蘭剛度指數計算中出現的上述問題進行分析探討。

1 法蘭剛度計算實例

某設備法蘭為 PN1.6 MPa、DN1 300 mm的標準長頸設備法蘭，其設計壓力0.97 MPa，設計溫度100℃，筒體材料為Q345R，腐蝕裕量為1.5 mm，焊接接頭系數為1.0。法蘭材料分別選用20鍛、16Mn鍛和12Cr2Mo1V鍛。

該法蘭內徑D=1 300 mm，法蘭外徑Do=1 460 mm，螺栓中心圓直徑Db=1 415 mm，法蘭頸部高度h=40 mm，法蘭頸部大端厚度26 mm，法蘭頸部大端有效厚度δ1=24.5 mm，法蘭頸部小端厚度16 mm，法蘭頸部小端有效厚度δ0=14.5 mm，法蘭有效厚度δf=74 mm。法蘭密封面形式為凹面。

墊片與密封面接觸外徑D外=1 353 mm，墊片與密封面接觸內徑D內=1 315 mm。共有44個螺栓，螺栓材料為35CrMoA，直徑24 mm。墊片為金屬包墊片（不銹鋼內包石墨），墊片系數m=3.75，墊片比壓力y=62.1 MPa。

2 法蘭剛度指數計算公式及存在問題

法蘭剛度校核條件為剛度指數J≤1，J計算公式為［1］：

其中

式（1）～式（2）中，M0為法蘭設計力矩，N·mm；VI為整體法蘭系數，λ為系數；E為法蘭材料的彈性模量，MPa；KI為剛度系數， 取 KI=0.3；Di為扣除腐蝕裕量以后的法蘭內徑，mm。

在法蘭剛度計算中分3種情況：①法蘭材料為 20 鍛，按式（1）計算的剛度指數 J=0.971＜1，剛度合格。②法蘭材料為16Mn鍛，按式（1）計算的剛度指數J=1.055＞1，剛度不合格。③法蘭材料為12Cr2Mo1V鍛，按照式 （1）計算的剛度指數J=1.009＞1，剛度不合格。

在3種情況中，除了法蘭材料不同外，設計壓力、設計溫度、筒體材料、法蘭結構尺寸、螺栓大小、螺栓數量、螺栓材料、墊片尺寸及墊片材料等條件均完全相同。在同等設計條件下，出現了強度低材料法蘭剛度合格，強度高材料法蘭剛度反而不合格的問題。

分析式（1），影響剛度指數大小的參數有M0、VI、λ、E、δ0、KI、h0。 其中，①剛度系數 KI為常數，與材料無關，在法蘭剛度指數計算的3種情況中皆不影響法蘭剛度指數的變化。②h0僅與法蘭幾何結構尺寸Di、δ0相關，與材料無關，3種情況下δ0=14.5 mm、Di=1 303 mm， 由此得 h0=137.45 mm，其為定值，不影響法蘭剛度指數的變化。③由GB 150.3—2011《壓力容器 第 3 部分：設計》［4］中的圖 7-4可以知道，VI是以 h/h0和 δ1/δ0為變量的 函 數 ， 本 例 中 的 h=40 mm、h0=137.45 mm、δ1=24.5 mm、δ0=14.5 mm， 均為定值， 則 h/h0和δ1/δ0亦為定值。 經計算，VI=0.342 14，在 3 種情況下也為定值，不影響法蘭剛度指數的變化。④本例中系數λ=1.04，分析和實際計算表明，λ取值僅與法蘭幾何尺寸相關，不受材料變化的影響，不影響法蘭剛度指數的變化。⑤彈性模量E是與材料相關的變量，但法蘭材料20鍛和16Mn鍛同屬于碳素鋼和碳錳鋼，二者彈性模量相同，而剛度計算結果卻不同，因此彈性模量也不是影響法蘭剛度指數變化的原因。

經上述分析，影響剛度指數大小的參數只有設計力矩 M0。 由 GB 150.1～150.4—2011，M0取Ma［σ］ft/［σ］f和 Mp（Mp為法蘭操作力矩）中較大值，本例法蘭的3種計算情況皆由法蘭預緊力矩控制，即 Ma［σ］ft/［σ］f較大，因此有：

其中

式（3）～式（4）中，Ma為法蘭預緊力矩，N·mm；［σ］ft為法蘭材料設計溫度下的許用應力，［σ］f為法蘭材料室溫下的許用應力，［σ］b為螺栓材料許用應力，MPa；Am為需要的螺栓總截面積，Ab為實際使用的螺栓總截面積，mm2；LG為法蘭預緊力臂，mm。

式（4）中的 Am、Ab、［σ］b只與螺栓大小、螺栓數量及螺栓材料相關，而與法蘭材料無關。LG是法蘭幾何結構尺寸相關參數，也與法蘭材料無關，故Ma的大小與法蘭材料無關。 而［σ］ft、［σ］f顯然是與法蘭材料有關的，20鍛的［σ］ft=140 MPa、［σ］f=152.0 MPa， ［σ］ft/ ［σ］f=0.92；16Mn 鍛 的［σ］ft=178 MPa、［σ］f=178 MPa，［σ］ft/［σ］f=1。 故20鍛與16Mn鍛剛度指數之比應為0.92。按式（1）計算出的20鍛法蘭剛度指數J=0.971，16Mn鍛法蘭剛度指數J=1.055，二者剛度指數的比值為0.971/1.055=0.92。由此可見，當預緊力矩Ma為控制力矩時，法蘭材料許用應力比值會影響法蘭剛度指數值，而且會出現材料強度越高，確切地說法蘭材料許用應力比值越高，法蘭剛度指數值越大，剛度反而不合格的現象。

3 國內外標準中法蘭設計力矩M0取值差異分析［5-15］

與GB 150.1～150.4—2011中法蘭設計力矩M0的取 值不同 ，ASME BPVC.Ⅷ-1［2，16-17］中 規 定 法蘭設計力矩M0分別取法蘭預緊力矩Ma、法蘭操作力矩 Mp進行計算，而不是取 Ma［σ］ft/［σ］f和Mp中的較大值。

筆者認為，ASME BPVC.Ⅷ-1中這種M0取值方法對剛度指數計算來說是正確的。GB 150.1～150.4—2011與ASME BPVC.Ⅷ-1中容器法蘭設計方法均采用 Waters法，GB 150.1～150.4—2011中法蘭剛度指數計算又源于ASME BPVC.Ⅷ-1—2004，因此本質上2個標準中法蘭強度和剛度的計算原理和方法相同，取值差異是因為計算方法的處理方式不同造成的。

3.1 ASME BPVC.Ⅷ-1

ASME BPVC.Ⅷ-1在強度計算方法的處理方式上就與GB 150.1～150.4—2011有差異。ASME BPVC.Ⅷ-1中法蘭計算的處理方式是將法蘭操作力矩Mp和法蘭預緊力矩Ma分開計算，由此產生的應力也分別計算。用法蘭操作力矩Mp計算法蘭操作力矩下的應力σft，并用法蘭材料設計溫度下的許用應力［σ］ft控制；用法蘭預緊力矩Ma計算法蘭預緊力矩下的應力σf，并用法蘭材料室溫下的許用應力［σ］f控制，即分別為：

這種計算中無需引入［σ］ft/［σ］f，也不用比較大小。法蘭剛度指數J的計算公式與式 （1）相同，但法蘭設計力矩M0分別取Ma和Mp進行計算，得出的法蘭剛度指數J均小于等于1方為合格。ASME BPVC.Ⅷ-1中這種M0取值方法簡單清晰，無論對法蘭強度計算還是剛度指數計算都是正確的。

3.2 GB 150.1～150.4—2011

GB 150.1～150.4—2011中法蘭強度計算方法源于 GB 150—1998《鋼制壓力容器》［18］，采用與ASME BPVC.Ⅷ-1同樣的公式分別計算出法蘭操作力矩Mp和法蘭預緊力矩Ma后進行轉換處理，統一用設計溫度下材料許用應力［σ］ft進行控制。

法蘭操作力矩Mp下計算的應力σft仍用法蘭材料設計溫度下的許用應力［σ］ft控制，即 σft≤［σ］ft。預緊力矩Ma產生的應力控制公式原本應為式（6），但為了統一用［σ］ft進行控制，對式（6）兩邊同乘以［σ］ft/［σ］f加以轉換，得到 σf［σ］ft/［σ］f≤［σ］f［σ］ft/［σ］f，化簡得：

上述轉換為等價轉換，式（6）成立，式（7）一定成立，反之亦然。［σ］ft/［σ］f可以看成應力轉換系數，其作用是把法蘭材料室溫下的應力轉換成設計溫度下的應力。經過上述轉換，預緊力矩下Ma產生的應力σf與操作力矩下Mp產生的應力σft可以統一用［σ］ft進行控制，取 σf［σ］ft/［σ］f與σft中的大值用［σ］ft控制即可。因法蘭的應力與承受的力矩成正比關系，因此應力的轉換可以用力矩轉換替代，即應力為σf時的力矩為Ma，應力為 σf［σ］ft/［σ］f時的力矩為 Ma［σ］ft/［σ］f，而應力為 σft時的力矩為 Mp。 比較 σf［σ］ft/［σ］f與 σft的大小就轉換為比較 Ma［σ］ft/［σ］f和 Mp的大小，只要取其中的較大值進行計算即可，由此得出M0要取 Ma［σ］ft/［σ］f和 Mp中較大值進行計算。

3.3 差異分析

GB 150.1～150.4—2011計算方法的實質與ASME BPVC.Ⅷ-1中的法蘭強度計算方法相同，但減少了分別進行計算的計算量，使法蘭強度計算更為簡化。因此可以認為，法蘭設計力矩M0選取Ma［σ］ft/［σ］f和 Mp中較大值，是針對法蘭強度計算的，在進行強度計算時沒有任何問題。但是GB 150.1～150.4—2011在完全沿用 GB 150—1998中法蘭強度計算方法的同時，又直接引用了ASME BPVC.Ⅷ-1—2004中的法蘭剛度指數計算公式，卻忽略了GB 150—1998中法蘭設計力矩M0與 ASME BPVC.Ⅷ-1中法蘭設計力矩M0取值的不同，由此造成了法蘭剛度計算中出現與強度相關的不合理現象。

因此筆者建議，在法蘭剛度指數計算中，按ASME BPVC.Ⅷ-1中的取值方法，M0分別取 Ma、Mp進行計算。這樣就不會出現法蘭剛度指數與法蘭材料許用應力比值相關的問題，而剛度指數只與法蘭材料的彈性模量相關。

4 結語

對法蘭剛度計算中存在的同等設計條件下，強度高材料法蘭的剛度可能不合格，強度低材料法蘭的剛度反而合格的問題進行了分析探討，指出了問題產生的原因，供同行商榷。