含凹坑球殼剩余強度的試驗研究和安全評定

陳虹港，李思源，張玉福，李祚成，苗世得

（1.機械工業上海藍亞石化設備檢測所有限公司，上海 201518；2.蘭州石油機械研究所有限公司，甘肅 蘭州 730050）

在承壓設備中，球形構件因受力均勻而被廣泛使用。對含表面缺陷的球殼構件，可將缺陷打磨并簡化成球面凹坑，該凹坑具有各向受力基本相似的特點。對于含球面凹坑的球形容器，目前可以使用的安全評定方法主要有GB/T 19624—2019《在用含缺陷壓力容器安全評定》［1］以及 API 579-1/ASME FFS-1—2007《Fit-for-Service》［2］。GB/T 19624—2019的球殼凹坑評定方法是以文獻［3-4］中含球面凹坑球殼的屈服極限載荷計算值pL為依據，給出了含球面凹坑球殼屈服極限載荷剩余強度系數pL/poL（poL為無缺陷球殼的屈服極限載荷）。然后以球面凹坑無因次深度α及凹坑無因次長度 γ 之積 g（g=αγ）為參量，對 pL/poL數據進行擬合，得到了含凹坑球殼的評定計算式pL/poL=1－0.6g，此公式較簡單。 但文獻［3-4］中極限分析方法是以MELAN下限定理為基礎進行優化的，而經典的極限下限定理要求同時滿足平衡方程和屈服條件，給有限元分析帶來較大困難，因此可能對屈服極限載荷計算結果的精度產生一定的影響。

文獻［5］采用上限分析定理，應用數值方法計算了含球面凹坑球殼的極限載荷上限值。比較文獻［4-5］的計算結果得到，對于相同尺寸的球殼凹坑，當球面凹坑的斜度小于1/3、相對深度大于0.5時，文獻［5］的計算值比文獻［4］的計算值大得較多。

Janelle J L［6］認為，在 ASME B31G—2009《Manual for Determining the Remaining Strength of Corroded Pipelines》［7］、BS 7910—2013《Guide to Methods for Assessing the Acceptability of Flaws in Metallic Structures》［8］和API 579-1/ASME FFS-1—2007等評定標準中，API 579-1/ASME FFS-1—2007的 2級評定方法較準確。但該方法只是一般評定原理，對含凹坑球殼構件列出了鼓脹系數計算式。

文獻［9］采用 API 579-1/ASME FFS-1—2007中的2級評定原理和鼓脹系數計算式，應用數學分析方法，建立了含凹坑球殼評定的計算流程。用該方法計算了含球面凹坑球殼的剩余強度系數RSFA，有的凹坑的 RSFA比文獻［1，4］的計算值pL/poL也大得較多。文獻［9］還得出，當球殼凹坑的參量g＞0.3時，這些球殼凹坑的 RSFA都是 α和 g這 2個參量的函數；且當 g＞0.4時，GB/T 19624—2019中 pL/poL=1－0.6g的評定結果保守。到目前為止，還沒有含球面凹坑球殼的試驗數據可以檢驗上述幾種評定計算方法的精確度。

為此，采用Q345D鋼制作了2件無缺陷球殼試件和14件含球面凹坑球殼試件，對試件進行內壓爆破試驗，測定各試件失效的塑性最大壓力和爆破壓力，得到了含凹坑球殼試件塑性最大載荷剩余強度系數試驗值RSFmt。應用試件的RSFmt檢驗文獻［9］中的剩余強度系數計算方法。利用球殼和球面凹坑尺寸的參量α、g對文獻［9］的計算值RSFA進行擬合，建立了含球面凹坑球殼的剩余強度系數RSF（α，g）計算式，應用該計算式建立了含凹坑球殼的爆破壓力計算式，提出了含凹坑球殼的安全判據和含表面缺陷球形容器的安全評定方法。

1 含球面凹坑球殼爆破試驗

1.1 試件設計

1.1.1 無缺陷球殼

無缺陷球殼試件的設計尺寸為，球殼外半徑Ro=100 mm，球殼壁厚 t=10 mm。

1.1.2 含缺陷球殼

在球殼外壁設置球冠凹坑，外壁球冠的深度為 a，平面圓的直徑為 2xo（圖 1a）；在球殼外壁設置球面凹坑，球面凹坑的深度為a，表面圓的直徑為 2xo（圖 1b）；在球殼內壁設置球面凹坑，球面凹坑的深度為a，表面圓的直徑為2xo（圖 1c）。

1.2 試件制作

將φ210 mm的Q345D圓鋼用數控機床加工成Ro=100 mm、t=10 mm的半球殼，再在半球殼的內、外表面分別加工球冠缺陷和球面凹坑，最后采用氣體保護焊將相應的2個半球殼焊制成含凹坑球殼試件。

按照上述工藝制作了16件試件，其中無缺陷球殼試件2件、外壁含球冠凹坑球殼試件5件、外壁含球面凹坑球殼試件6件、內壁含球面凹坑球殼試件3件。16件球殼試件的幾何尺寸和缺陷尺寸見表1。表1中pmaxt為試件的塑性最大壓力，pomax為無缺陷時試件的塑性最大壓力，pbt為試件的爆破壓力，pb為爆破壓力計算值，誤差 η=（pbt-pb）/pbt×100%。

表1 球殼試件幾何尺寸、缺陷尺寸和失效壓力試驗結果

1.3 試件材料力學性能

球殼試件材料為φ210 mm的Q345D圓鋼，實測6組試件力學性能平均值，得到其屈服強度σs=292.8 MPa、抗拉強度 σb=496.3 MPa。

1.4 內壓爆破試驗

在球殼試件的外壁選定測試部位，對無缺陷球殼試件1和試件2，選取與接管距離最遠的點及該點周邊的點作為測試部位。對含凹坑球殼試件3～試件16，選取缺陷深度最大的點及周邊的點作為測試部位。

在測試部位粘貼電阻應變片，采用電測方法對試件進行內壓爆破試驗，測定各測點的應變值和壓力-應變曲線，直至有測點發生屈服。在球殼試件塑性屈服后，停止應變測量，再對試件連續緩慢升壓，直至試件爆破，確定該試件的塑性最大壓力pmaxt和爆破壓力pbt。16個球殼試件的塑性最大壓力pmaxt和爆破壓力pbt結果見表1。

1.5 內壓爆破失效分析

對無缺陷球殼試件，增壓過程中壓力先逐漸增大到最大值，之后壓力逐漸降低至某個數值時試件發生爆破。爆破位置出現在殼體上，并遠離焊縫和接頭。破口顯示為典型塑性破壞，能看到明顯的剪切唇（圖2a）。

對含缺陷球殼試件，增壓過程中壓力逐漸增大到最大值附近時其出現爆破，部分含缺陷球殼試件爆破壓力略低于最大壓力。含缺陷球殼試件的爆破位置均出現在缺陷中心附近，其中內壁含凹坑缺陷球殼試件15和外壁含球冠缺陷球殼試件4有碎片產生（圖2b和2c），其余含缺陷球殼試件的破壞形式為刺漏（圖2d）。

圖2 不同球殼試件破口形貌

從表1的試驗結果中發現，外壁含球面凹坑缺陷球殼試件10的爆破壓力不合理。與外壁含球面凹坑缺陷球殼試件13相比，試件10的缺陷相對較小，但爆破壓力卻小于試件13的爆破壓力，這可能是由于試件10材料本身存在缺陷或試件在加工過程中產生缺陷造成的。因此，在后續剩余強度系數計算方法與安全評定方法的研究中，舍棄試件10的試驗數據。

2 含凹坑球殼試件剩余強度系數試驗值

2.1 無缺陷球殼試件塑性最大壓力

設球殼承受內壓p，按GB 150.1～150.4—2011《壓力容器》［10］，球殼應力 σ 計算式為：

當σ達到球殼失效應力σf時，球殼的失效壓力 pof為：

取球殼材料的抗拉強度σb作為球殼失效應力σf，代入式（2）得到球殼失效壓力pob的計算公式為：

將表1中無缺陷球殼試件1的 Ro、t和σb的相應數值代入式 （3），計算得到試件1的失效壓力pob=106.79 MPa。試件1的塑性最大壓力pmaxt=100.9 MPa，pob比 pmaxt大 5.8%。 因此可以用式（3）近似計算無缺陷球殼的塑性最大壓力pomax。為了提高計算結果的可靠性，對式（3）進行少許修正，用球殼外徑 2Ro替代式（3）中的中徑（2Rot），得到無缺陷球殼的塑性最大壓力pomax計算公式為：

用式（4）計算得到各試件無缺陷時的塑性最大壓力pomax，見表 1。從表 1看出，試件1和試件 2失效的塑性最大壓力試驗值與式（4）計算值的誤差在0.5%以內。

2.2 塑性最大載荷剩余強度系數

含球面凹坑球殼試件的塑性最大載荷剩余強度系數試驗值RSFmt定義為：

用式（5）計算得到含凹坑球殼試件的塑性最大載荷剩余強度系數試驗值RSFmt，見表1。

3 一種剩余強度系數計算方法驗證

3.1 GB/T 19624—2004計算方法

文獻［4］采用參量g對含凹坑球殼的屈服極限載荷剩余強度系數pL/poL進行擬合，得到擬合計算式：

其中

GB/T 19624—2019采用式（6）計算含凹坑球形容器的極限載荷pL。

3.2 文獻［9］計算方法

文獻［9］利用精確的球面凹坑面積計算公式、API 579-1/ASME FFS-1—2007的 2級評定方法原理及球形構件鼓脹系數Mt，建立了含球面凹坑球殼剩余強度系數的計算流程。

3.2.1 計算流程Ⅰ

計算流程Ⅰ為計算外壁含球面凹坑球殼的剩余強度系數 RSFso。首先計算參量Ao、l和 r：

對給定的 xj=jxo/20（j=1，2，…，20），計算 RSFj：

其中

最后計算 RSFso，RSFso=min{RSF1，RSF2，… ，RSF20}。

3.2.2 計算流程Ⅱ

計算流程Ⅱ為計算內壁含球面凹坑球殼的剩余強度系數RSFsi。已知球殼內半徑為Ri，首先計算參量 Aoi、li和 ri：

對給定的 xj=jxo/20（j=1，2，…，20），計算 RSFj：

其中

最后計算 RSFsi，RSFsi=min{RSF1，RSF2，…，RSF20}。

在計算流程Ⅰ和計算流程Ⅱ中，三角函數的角度單位均為弧度。

3.3 計算方法的驗證

釆用表1中含凹坑球殼試件的塑性最大載荷剩余強度系數試驗值RSFmt來檢驗3.2節中計算流程Ⅰ和計算流程Ⅱ的計算精度。含凹坑球殼的計算值和試驗值比較見表2。表2中RSFs為計算流程Ⅰ或者計算流程Ⅱ計算的剩余強度系數，誤差 ηs= （RSFmt-RSFs）/RSFmt×100% ，η′=［RSFmt-RSF（α，g）］/RSFmt×100%。

從表2可以看出，計算流程Ⅰ或計算流程Ⅱ的計算值RSFs大多比RSFmt小一些，且RSFs和RSFmt的誤差ηs在-2.09%～9.05%。因此，計算流程Ⅰ和計算流程Ⅱ滿足工程計算精度，計算結果可靠。

表2 含凹坑球殼剩余強度系數計算值和試驗值比較

4 含球面凹坑球殼剩余強度系數RSF（α，g）擬合計算公式

文獻［9］應用計算流程Ⅱ，計算了內壁含球面凹坑球殼的剩余強度系數RSFA，發現剩余強度系數RSFA是參量α（α=a/t）和 g的函數。文獻［9］中含球面凹坑球殼剩余強度系數RSFA的計算數據見表3。

含球面凹坑球殼的剩余強度系數用參量α和 g 進行計算，記為 RSF（α，g）。

表3 含球面凹坑球殼剩余強度系數計算數據

4.1 α=0.7 時 RSF（0.7，g）計算式

將球面凹坑參量 α=0.7 時，表 3 中（α，g）為（0.7，0.2），（0.7，0.25），…，（0.7，0.9）所對應的RSFA值和g繪于平面直角坐標系g-RSF中，見圖 3。

圖3 α=0.7 時點（RSFA，g）擬合曲線

從 圖 3 看 出 ， 點 （g，RSFA）， 即 （0.2，0.940 9）、（0.3，0.897 0）、（0.4，0.851 7）、 （0.5，0.809 1）、（0.6，0.770 1）、 （0.7，0.734 4）、 （0.8，0.703 0）、（0.9，0.676 0）都在直線 l附近，直線 l的斜率 k=－0.372。因此，對于α=0.7的球面凹坑球殼，其剩余強度系數 RSF（0.7，g）可用式（18）計算：

RSF（0.7，g）=1－0.372g （18）

4.2 g=0.8時 RSF（α，0.8）計算式

將球面凹坑參量 g=0.8時， 表 3中 （α，g）為（0.3，0.8），（0.4，0.8），…，（0.7，0.8）所對應的 RSFA值和α繪于平面直角坐標系α-RSF中，見圖4。

圖4 g為 0.7和 0.8時點（RSFA，α）擬合曲線

從圖 4 中可以看出，點（α，RSFA），即(0.3,0.831 1）、（0.4，0.796 5）、 （0.5，0.765 5）、（0.6，0.735 4）、（0.7，0.703 0） 都在直線 l8附近，直線 l8的斜率 k8=－0.372g=－0.297 6。因此，當g=0.8時，直線l8可作為上述5個點的擬合曲線，且有：

再將式（1 8）代入式（2 0）得到：

當g=0.8時，有：

4.3 g=0.7時 RSF（α，0.7）計算式

將球面凹坑參量 g=0.7時， 表 3中 （α，g）為（0.3，0.7），（0.4，0.7）， …，（0.7，0.7） 所對應的RSFA值和α繪于平面直角坐標系α-RSF中，見圖4。 從圖 4 可看出，點（α，RSFA），即（0.3，0.841 3）、（0.4，0.811 5）、 （0.5，0.785 6）、 （0.6，0.760 9）、（0.7，0.734 4）都在直線l7附近，直線l7的斜率k7=－0.372g=－0.260 4。 因此，當 g=0.7 時，直線 l7可作為上述5個點的擬合曲線，且有式 （19）和（20）。 再將式（18）代入式（20）得到式（21），當 g=0.7時，有：

4.4 g為其他數值時 RSF（α，g）計算式

參照 4.2和 4.3的做法，當 g分別 0.6、0.5、0.4、0.3、0.2 時，RSF（α，g）都可用式（21）計算。

綜上所述，對含球面凹坑球殼，當g為0.2，0.3，…，0.8 時，RSF（α，g）都能采用式（21）計算，式（21）中的 α≤0.8、g＜0.8。

應用計算流程Ⅰ和計算流程Ⅱ計算了內、外壁含球面凹坑球殼的剩余強度系數，結果表明，內、外壁含相同尺寸球面凹坑球殼的剩余強度系數計算值非常相近。因此，擬合公式（21）對內、外壁含球面凹坑球殼的剩余強度系數計算都適用。

5 含凹坑球殼剩余強度系數計算式（21）的驗證

5.1 用表3中的RSFA驗證

對表3中α和g所對應的球面凹坑球殼，應用式（21）計算其剩余強度系數 RSF（α，g），得到的結果見表3。從表3看出，式（21）的計算值RSF（α，g）與 RSFA的誤差都在－2.5%～2.3%。因此，可用式 （21）簡便替代計算流程Ⅰ和計算流程Ⅱ中的計算方法。

5.2 用塑性最大載荷剩余強度系數試驗值RSFmt驗證

采用式（21）計算表2中13個含球面凹坑球殼試件的剩余強度系數 RSF（α，g），結果見表 2。從表 2 看出，式（21）的計算值 RSF（α，g）與試驗值 RSFmt的誤差 η′ 在－1.45%～6.52%，絕大多數試件的計算值 RSF（α，g）都小于試驗值RSFmt，且13個試件的誤差絕對值平均為3.66%。因此，用式 （21）計算含球面凹坑球殼的剩余強度系數RSF（α，g）是可靠的，而且具有滿意的計算精度。

6 含凹坑球殼爆破壓力計算和安全判據

6.1 爆破壓力計算

應用式（21）得到含球面凹坑球殼的塑性最大載荷pmax計算式：

根據剩余強度系數的定義，應有RSF（α，g）≤1。從表1的試驗數據看出，無缺陷球殼試件和含凹坑球殼試件的球殼外徑與壁厚都分別相近，但在14個含凹坑球殼試件中，有7個試件的爆破壓力大于無缺陷球殼試件的爆破壓力，而且有些大了10%以上。因此不能用無缺陷球殼試件的爆破載荷定義含凹坑球殼試件的剩余強度系數。

比較表1中含球面凹坑球殼試件的pmaxt和該試件的pbt發現，在 14個試件中，12個試件的pmaxt=pbt， 只有 2個試件 （試件 3和試件 4）的pmaxt＞pbt，但這 2 個試件的 pmaxt≤1.005pbt。 因此，對于表1中14個含凹坑球殼試件，均有pbt≈pmax。再應用式（24），得到含球面凹坑球殼構件的爆破壓力pb近似計算式：

當無缺陷球殼的塑性最大壓力采用式 （4）計算時，含球面凹坑球殼構件的爆破壓力pb可用下式計算：

取球殼材料的抗拉強度σb=496.3 MPa，應用式（26）計算了表 1中 13個試件的爆破壓力 pb，結果見表1。從表1中看出，式（26）的計算值 pb和試件的爆破壓力pbt的誤差 η在－1.46%～6.33%，誤差絕對值平均為3.65%。

6.2 安全評定判據

在GB 150.1～150.4—2011中，對碳素鋼和低合金鋼，材料的許用應力［σ］取 σb/2.7，σs/1.5，…中的最小值。壓力容器構件的許用壓力［p］也可類似選取，當壓力構件的爆破壓力為pb時，為了確保容器安全運行，該構件的許用壓力［p］取：

對于含球面凹坑球殼，計算得到α和g后，該球殼的爆破壓力pb可用式（25）計算。將式（25）代入式（27），得到該球殼的許用壓力［p］為：

6.2.1 判據1

對含球面凹坑的球殼構件，其無缺陷球殼的塑性最大壓力為 pomax，用式（7）計算 g，且 α=a/t。若球殼的工作壓力p滿足式（29），則該球殼構件是安全的。

6.2.2 判據2

當采用式（26）計算含球面凹坑球殼構件的爆破壓力pb時，可得到安全判據2。對含球面凹坑的球殼構件，用式（7）計算g，且α=a/t。若球殼的工作壓力p滿足式（30），則該球殼構件是安全的。

對含球面凹坑球殼構件，當其g≤0.25、α≤0.77時，用式（21）計算得到的球殼剩余強度系數RSF（α，g）都有：

式（31）滿足 API 579-1/ASME FFS-1—2007中的安全條件RSFa=0.9，因此該球殼安全。

6.2.3 判據3

對含球面凹坑的球殼構件，用式（7）計算g，且 α=a/t。若 g≤0.25、α≤0.77，則該球殼構件是安全的。

7 球形容器安全評定方法

應用安全評定判據2和判據3，可以得到球形容器表面缺陷的安全評定方法。

評定的球形容器球殼外半徑為Ro，壁厚為T，球殼運行到下一次檢驗周期的壁厚腐蝕余量為C0。球殼的評定壁厚t=T－C0，參量α、g按下式計算：

α、g和工作壓力p符合下列條件之一，則該球形容器是安全的，①g≤0.25。②當0.25＜g≤1時，p≤2σbt［1－0.372g（α+0.3）］/（3Ro）。③ 當 g＞1 時，用計算流程Ⅰ或計算流程Ⅱ計算剩余強度系數RSFs，且 p≤2σbtRSFs/（3Ro）。

8 結語

（1）采用 Q345D制作含凹坑球殼試件，在內壓試驗下測定試件的塑性最大壓力和爆破壓力，得到了含凹坑球殼試件塑性最大載荷剩余強度系數的試驗值RSFmt。

（2）用 API 579-1/ASME FFS-1—2007的 2級評定方法建立的計算流程Ⅰ和計算流程Ⅱ計算的試件RSFs，與該試件的試驗值RSFmt符合較好。

（3）對采用計算流程得到的計算值RSFA進行擬合，得到含球面凹坑球殼剩余強度系數擬合計算式，即式（21），其計算值都能滿足工程計算精度要求。含凹坑球形容器的爆破壓力pb可以采用式（25）和式（26）計算。

（4）提出了含凹坑球殼的安全判據，依據安全判據得到了含表面缺陷球形容器的安全評定方法。