核心素養下初中數學運算能力的進階性教學實踐研究

孫曉東

（江蘇省南通市海門區常樂初級中學,江蘇南通 226100）

引言

數學運算能力是基礎能力，但當前初中生的計算能力普遍存在一定的問題。這既有學生自身的原因，也有教師的原因。學生層面的原因有兩方面：一是他們不注重計算，認為計算能力不重要；二是沒有養成良好的計算習慣，在計算時常常出現錯誤。而教師層面也存在著兩方面的問題：一是不重視計算能力的培養，認為學生只要記住基本的運算規律就可以，沒有制訂反饋與提升措施；二是在教學過程中急于求成，沒有注重夯實學生最基礎的認知，導致教學效率不高。在數學教學中，教師要善于運用進階性教學方式提升學生的運算能力。

一、喚醒舊認知，激活學習進階的起點

對于教師來說，進階式教學就是讓學生從最基本的認知開始，再一步步不斷深入。這個最基本的認知往往是學生學過的東西，教師需要在具體的情境中去喚醒它，進而讓學生不經意間進入進階的起點。

（一）由“書面呈現”到“深度理解”

傳統教學模式中，教師一般將學生學過的知識點呈現在黑板上，讓學生有初步印象，進而引入新知識的教學。這樣的書面呈現無法加深學生對知識的理解。因此，教師不能簡單地呈現知識，而是要讓學生先理解再深入。

（二）從“就該這樣”到“欣然接受”

因為不同類型的運算有各自的運算方法、運算規律，學生要想具備一定的運算能力就要記住相關的規則與方法。教學中，教師不能讓學生死記硬背，而要給他們創造理解的機會，讓這些“規定”成為學生計算時自然用到的“法寶”。因此，教師應引導學生在不斷嘗試中去發現運算規律。

圖1

教師沒有直接教給學生怎樣去解不等式組，而是讓學生在探究的過程中一步步地掌握其中的規律。換言之，學生在體驗中感知到不等式組是怎樣運算的，它的特點是什么，要先做什么，再做什么，需要用怎樣的思想，這樣逐層深入，加深了對不等式組的認識。

（三）由“技能形成”到“方法提取”

立足基礎知識，面向真實運算，培養關鍵能力，就是基于運算能力培養的進階型教學模式[1]。在進階教學模式中，教師要基于學生的認知，多角度、多層次地培養學生的思維品質；此外，還要引導學生將舊知轉為新知，使其在不斷實踐中，將一般步驟轉化為運算模型,將未知問題轉化為已知問題。在這一過程中，教師不僅要關注技能形成，還要注重方法提取。

圖2

二、誘發學生深入思考，架構學習進階的支點

要想提升學生的運算能力，教師就要找到他們每一次進步的階梯，幫助學生完善原有的認知結構，進而構建有意義的運算認知。因此，教師需要架構學生學習進階的支點[2]。

（一）關注班級整體的學習狀況

在進行運算教學時，教師要掌握班級學生的整體運算能力狀況。進階式教學中，教師只有要找到一個支點，才能進一步“發力”。因此，在教學過程中，教師要根據班級學生的整體狀況，制訂大致的教學方法、教學進度、教學內容等。

（二）關注班級學生的個性特征

對于運算過程中核心概念的習得，教師需要搭建學習的“階”，而了解每位學生的個性特點就是一個重要的“階”。

例如，在解答“如果一個數等于兩個連續奇數的平方差，我們稱這個數為‘幸福數’。那么520 是不是‘幸福數’呢？”這道題時，大多學生的運算都是從設較小的奇數為x，較大的為x+2 開始的，但在列出“幸福數”的表示式(x+2)2-x2之后，就不知道該怎么做了。教師要關注這些學生的思維特點，在做其他題目時是不是同樣如此。此外，還有學生將這個變成x2+2x+4-x2，也有學生是這樣變的：(x+2-x)(x+2+x)，但結果都是4x+4。教師也要關注這部分學生的思維特點。一些學生運算到這一步不知道接下來怎么做。教師要了解他們的癥結在哪兒，之后進行引導和點撥。比如，當教師提醒學生有沒有運用帶入法時，學生想到將520 代入計算；當4x+4=520，即x=129，符合題意。可見，教師關注每位學生，為進階式教學注入活力，能促進班級學生運算能力的提升。

結語

數學運算的過程就是學生根據數學概念、運算法則和定理進行運算的過程。從最基本的概念入手，讓學生體驗運算的技巧和方法，是提升其運算能力的有效方式。基于核心素養，教師要先讓學生進行基礎運算,再讓他們在對比中練習，在變式中訓練，在數形結合中探究，進而有效促進學生運算能力的提升。