許東溝礦下盤巖體邊坡能量突變分析

白夢月 常來山 桑曉曉 寇明清

（1.遼寧科技大學礦業工程學院，遼寧 鞍山 114051；2.遼寧科技大學土木工程學院，遼寧 鞍山 114051；3.岫巖滿族自治縣水利事務服務中心，遼寧 鞍山 114582）

0 引言

邊坡失穩是露天開采工程中時常遇到的重大問題，對露天礦的安全生產和企業經濟效益有著直接影響。為減少邊坡失穩造成的災害與事故，國內外研究者對此進行了大量的分析和研究。極限平衡法以其簡單實用的特點在巖土邊坡穩定性評價中得到了廣泛應用，且成為相應評價分析標準的主要方法。但由于它的基本假定是巖體為剛性體，不考慮巖體的形變特征，它的缺點也比較明顯。許多學者在邊坡穩定性分析計算方法方面進行了大量卓有成效的探討，如Wang等［1］提出了一種基于位移統計的離散元建模方法（DSDM），與抗剪強度折減法（SRM）相結合，能夠有效地分析具有潛在滑動面的節理邊坡的穩定性。張小勇等［2］通過建立離散元模型，分析承張高速某順層頁巖邊坡工程穩定狀態，并對其失穩過程進行研究。Yang［3］依托有限差分分析軟件FLAC3D，介紹了關于抗剪強度折減法和邊坡穩定性數值模擬評價的基本原理和方法。Zabuski［4］利用彈塑性有限差分法研究了空間與平面分析邊坡幾何形態對穩定性的影響。20世紀70年代，Thom首次提出了突變理論，并在具有突變破壞特性的邊坡穩定性方面得到應用并被推廣，被用來分析邊坡失穩破壞的問題。Dai等［5］依據尖點突變理論開發了自動搜索邊坡安全系數的計算程序，并用于確定邊坡穩定性狀態。在尖點突變理論的基礎上結合有限元強度折減法，婁一青和宋鑫華等［6，7］給出了判斷邊坡失穩與否的條件。岳建偉等［8］利用尖點突變模型推導出滑面與失穩點在不同應變狀態下的邊坡滑體高度的關系式，宋盛淵等［9］利用突變級數分別對邊坡的穩定狀態和滑坡危險性進行評價分析，劉海［10］結合損傷力學與突變理論知識針對巖質邊坡的失穩破壞機理進行了研究。

許東溝露天礦是鞍千礦業的一個主要采場，一期境界開采時曾發生多次邊坡變形破壞，二期境界設計時需重點進行境界邊坡的穩定性評價，探討多種邊坡穩定性評價方法，對邊坡優化設計意義重大。

1 能量突變基本理論

1.1 突變理論概述

突變理論主要是尋找系統發生質變的奇異點。即描述系統在自然界處于穩定或非穩定狀態時，存在一組參數能夠描繪系統當前狀態。當系統處于穩定狀態下，其對應函數存在唯一滿足條件的極值。反之，若函數有多個極值存在，則系統處于非穩定狀態；若該參數經過微小擾動或調整后系統恢復并進入新的穩定狀態，該過程即為突變過程。而邊坡的失穩過程正是從穩定到突變、由量變到質變的一個非線性過程，因此，突變理論在邊坡工程中有著廣泛的應用并成為邊坡穩定性的一個評價方法。Thom R用4個控制變量總結了7種突變模型：折迭型、尖點型、燕尾型、蝴蝶型、橢圓臍型、雙曲臍型和拋物臍型。

1.2 尖點突變理論

突變理論作為一種非線性科學，用定量分析方法描述巖石工程中邊坡穩定性等不可逆的非線性系統臨界災變現象，已被廣大學者接受并應用于工程實際中。通過對邊坡巖體進行強度折減可以獲得對應強度的能量場序列，可通過5次泰勒級數展開式來擬合表示不同邊坡能量（重力勢能、動能、彈性應變能及耗散能）與強度折減系數的關系，并將其轉化為尖點突變模型的勢函數，通過計算得到的分叉集Δ判斷邊坡所處的狀態。

尖點突變模型的勢函數標準形式為

能夠滿足奇點集方程F″（x）的點周圍平衡位置數目并不一樣，這些點被叫做突變點（又叫奇異點）。系統的狀態變化分2種情況：漸變和突變，也就是量變和質變。

勢函數的一階導數和二階導數均等于零時，根據控制變量u和v，可計算得到的分叉集Δ判斷邊坡所處的狀態：

1.3 巖體系統或單元體能量計算

依據建成的數值模型，選擇任意一個單元體作為能量計算研究的對象。

單元體重力勢能密度ug可由單元體材料密度ρ、單元體到基準面高度h和重力加速度g計算：

單元體動能密度uk可根據單元體運動速度v計算：

單元體彈性應變能密度uε可根據單元體主應力σ1、σ2和σ3計算：

對于封閉的巖體系統，當巖體破壞時，一部分巖體由彈性狀態轉變為塑性流動狀態，彈性能耗散掉，可記為耗散能，由封閉系統的能量守恒原理得到。邊坡巖體向下滑動破壞時，表現為某區域巖體的彈性能產生突變性減小，重力勢能降低，動能增大，耗散能增大。

2 FLAC建模

許東溝露天礦采場二期設計最大開采深度為-348 m，總體邊坡角43.6°～46.9°，根據許東溝采區東幫邊坡5 900、6 100、6 300、6 500四個地質剖面建立三維FLAC模擬計算的力學模型，如圖1和圖2所示。

上部巖體為塊狀結構的混合巖，下部為磁鐵石英巖（鐵礦體），均采用摩爾—庫倫本構模型（Mohr-Coulomb）進行建模，中間部分為順傾層狀結構的綠泥石英片巖，采用節理化本構模型（Ubiquitous）進行模擬。完成自重條件下初始應力場運算后，按二期境界+48 m、-48 m、-204 m及-348 m水平共4步進行模擬開挖。

3 邊坡穩定性的能量突變分析

3.1 能量突變分析方法

應用FLAC應力分析平臺（或其他軟件）進行模擬開挖，計算統計待分析區域的巖體能量密度（重力勢能、動能、彈性應變能及耗散能），作為下一步分析的零點。

針對各種采場開挖深度的巖體邊坡，應用強度折減法進行強度折減重置，進行一定步數的FLAC模擬計算，選取一系列的折減系數進行反復計算；并統計待分析區域的巖體能量密度的變化情況（增量或減量）。

應用5次泰勒級數展開式來擬合邊坡巖體能量與強度折減系數F的關系（圖3），并將其轉化為尖點突變模型的勢函數，以分叉集Δ判斷邊坡所處的狀態（圖4）。當特征值Δ＜0時，表示巖體邊坡的能量值隨強度折減系數的變化超出分叉集區域，邊坡發生失穩；特征值Δ＞0，邊坡處于穩定狀態。邊坡的安全系數可確定為Δ＜0和Δ＞0對應的強度折減系數的中間值。

3.2 能量統計區域形狀影響

計算分析局部邊坡的穩定性，很自然涉及到能量統計區域是選擇梯形還是平行四邊形問題。如圖5和圖6所示，經計算分析對比，二者統計得到的能量密度數值雖略有變化，但突變點一致。

3.3 許東溝露天礦穩定性分析

FLAC模擬計算是基于動態松弛算法的大變形分析，可以得到一定時步后的單元體速度和坐標位置，即可以計算得到單元體的動能和重力勢能，具體數值大小當然與時步的選擇相關，但不影響突變點的分析計算。對于耗散能而言，由于計算的局部區域與周圍巖體有能量交換，其值包含在耗散能之內，影響其大小，但不影響突變分析

重力勢能、動能、彈性應變能及耗散能的突變分析得到的邊坡安全系數基本相同，與極限平衡法的Bishop和Janbu法對比，數值略所差異，均大于極限平衡法計算所得的邊坡安全系數。

采深到-48 m時，邊坡巖體全部由混合巖構成，邊坡安全系數高達2.18，初期開挖時邊坡較為穩定；采深到-204 m時，綠泥石英片巖在邊坡出露，安全系數下降到1.59；而下部邊坡由強度較高的磁鐵石英巖（鐵礦體）構成，邊坡高度雖然增加，安全系數并未下降，最終邊坡安全系數為1.64。

4 結語

邊坡穩定性計算一直以極限平衡法為主，盡管有不考慮巖土體變形的主要理論缺陷，雖然后來的研究采用輔之以數值分析的單元安全度計算的策略，但總體上其效果尚未改觀。數值模擬、強度折減和能量突變相結合，可從根本上改變穩定性分析計算的現狀，是值得深入研究的一種計算體系。