毫秒延時爆破等效單響藥量計算及振速預測 *

何 理，楊仁樹，鐘東望，李 鵬，吳春平，陳江偉

（1.北京科技大學土木與資源工程學院，北京 100083；2.武漢科技大學冶金工業過程系統科學湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430065；3.長江科學院水利部巖土力學與工程重點實驗室，湖北 武漢 430010；4.礦冶科技集團有限公司，北京 100160；5.中國建筑第七工程局有限公司，河南 鄭州 450004）

爆破工程實踐中，質點峰值振動速度vp的預測最常用的方法是基于經驗公式對振動實測數據進行回歸統計分析[1-5]。其中，比例距離公式用于振動實測數據回歸分析最為簡單方便，是國內外爆破從業人員進行vp預測的首選[6-9]。vp回歸分析預測的關鍵在于準確確定比例距離公式中各測點峰值振速對應的單響藥量Q與爆心距R。然而，大量理論與試驗研究表明，短毫秒延時爆破情況下，相鄰段別爆破地震波產生干擾疊加，難以高效、準確確定實際單響藥量[10]。有學者提出了短毫秒延時爆破情況下等效單響藥量的取值方法[11-15]，然而借助薩道夫斯基公式利用現場爆破振動實測數據進行回歸分析時，回歸分析的相關性并不高，近距離的爆破振動峰值計算誤差最高達200%～300%，遠距離的計算誤差也很大[16]。因此，考慮分段爆破地震波疊加因素對單響藥量取值的影響，提出可行的等效藥量取值方法有待進行深入研究。鑒于此，許多科研人員通過概率算法[17]、遺傳算法[18-19]、BP神經網絡方法[20]、分類回歸樹方法[21]、粒子群算法[22-23]等數值方法對生產爆破實踐中振動速度進行預測，大大提高了預測精度。除此之外，也有研究人員開展單孔化爆試驗測得種子基波，在考慮傳播場地介質屬性對地震波衰減耗散因素的基礎上，借助計算機技術通過線性[24-26]或非線性疊加[27-28]模擬群孔爆破地震波時程，進而對vp進行預測，還可對群孔爆破地震波時頻域信息進行準確解讀。盡管這些先進的技術和方法能夠提高vp預測精度，而且可獲取更為豐富的地震波時頻域信息，然而這些方法的應用均是以復雜的計算機程序編制以及反復的程序試算為代價的，時間與資源成本較高。并且均是基于復雜、嚴密的數學方法或理論，對于從事生產爆破的工程技術人員而言，應用起來不夠便捷高效。因此，建立簡單、有效并適合工程師現場應用的vp預測方法具有極大工程實際意義。

非電起爆網路中由于雷管延時誤差原因，一方面，致使相同段號的雷管延時存在離散現象，致使同排炮孔齊發爆破時各單孔并非在同時刻起爆；另一方面，可能會導致相鄰段別地震波產生干擾疊加現象，從而無法準確確定單響藥量，這些因素都給爆破振動速度回歸分析及vp預測帶來較大困難。設計開展單孔爆破與多排孔毫秒延時爆破振動試驗研究，系統研究群孔分散裝藥齊發爆破時的等效藥量取值方法，在此基礎上考慮毫秒延時爆破分段振波疊加效應，通過引入振波疊加因子，建立短毫秒延時爆破振動速度的預測方法，為工程爆破一線技術人員快速、高效評估爆破振動效應及其危害提供借鑒。

1 爆破振動試驗研究

1.1 場地概況

某石油儲備基地擴建項目位于剝蝕低山丘陵地貌區，設計規模為3×106m3，布置1×105m3儲油罐30個。項目涉及山體邊坡開挖與下穿隧道掘進爆破，設計邊坡共分9級放坡，每級平臺寬度3 m，山體開采最高標高為+130 m，最低標高為+4.0 m，坡角范圍為20°～45°。山體表面多為黏土或粉質黏土，厚度不等，往下分別為全風化、強風化、中風化、微風化晶屑玻屑凝灰巖，大部巖體中等硬度，可爆性和可鉆性都較好[3]。爆破試驗擬在坡體高程約+47 m平臺開展。

1.2 裝藥結構與爆破參數

試驗分為2組，第1組試驗包括2次單孔爆破振動監測，第2組試驗利用塑料導爆管雷管設計非電起爆網路開展多排孔毫秒延時爆破振動監測，采用連續柱狀裝藥結構，炮孔裝藥結構如圖1所示。振動監測試驗爆破參數如表1所示。

圖1 炮孔裝藥結構Fig.1 Charge structure of blast-hole

表1 爆破參數Table1 Blasting parameters

多排孔毫秒延時起爆網路設計見圖2，圖2中孔外傳爆雷管選用MS3段，孔內起爆雷管選用MS11段。圖2所示毫秒延時起爆網路裝藥量統計見表2。

表2 毫秒延時爆破藥量統計Table2 Charge statistics of millisecond delay blasting

圖2 毫秒延時起爆網路Fig.2 Initiation network of millisecond delay blasting

1.3 振動速度監測方案

爆破振動測試選用Mini-Blast Ⅰ型爆破振動速度測試系統，測試量程為0.001～35 cm/s，頻響范圍為1～500 Hz。為更好適應爆破試驗現場環境，設置采集儀為自動工作模式，采樣頻率為10 000 s?1，數據采集時長設為8 s。

試驗場地表面多為松散黏性土，為測得準確的爆破地震波時程信號，需確保振動速度傳感器與地面剛性聯接。因此，在各測點處清除表面松石與黏土，使用水泥砂漿抹平約0.1 m2，在水泥砂漿固化前水平預制埋入鉆有螺紋孔的10 cm×10 cm×1.5 cm鋼板，制作傳感器固定基座，振動監測前通過扭緊螺絲將傳感器與基座剛性聯接[1]。

根據試驗場地情況將測點盡可能布置在同一條測線方向上，測點布置方案如表3所示。振動速度監測方案如圖3所示。

表3 測點布置方案Table3 Layout scheme of measuring points

圖3 振動速度監測方案Fig.3 Monitoring scheme of vibration velocity

1.4 數據分析與討論

為研究爆破振動傳播衰減規律，選取下述比例距離公式對振動實測數據進行回歸分析[8-9]：

式中：vp為質點峰值振動速度，cm/s；k、α為場地條件相關系數，與爆破方式、裝藥結構、爆破點至監測點間的地形、地質條件密切相關[4]；R為爆心距，m；Q為最大單響藥量，kg；Ds為比例距離[7]，m·kg?1/3。

本文中主要對各測點垂直向vp進行回歸分析研究，爆破振動監測數據如表4所示。

表4 爆破振動測試數據Table4 Blasting vibration test data

為避免非電起爆網路中相鄰段別地震波干擾疊加對等效藥量取值的影響，從而影響回歸分析結果導致vp預測誤差。選取表4中兩次單孔爆破振動監測數據進行回歸分析，得到單孔爆破振速預測值vps隨Ds的變化關系如圖4所示。

圖4 單孔爆破振速隨比例距離的變化關系Fig.4 Relation between blast vibration velocity for single-hole blasting and scaled distance

由圖4可以看出，在對數坐標系情況下vps隨Ds近似呈線性關系，通過線性回歸得到試驗場地單孔爆破振速vps預測公式為：

由于單孔爆破試驗不存在分段地震波干擾疊加現象，各數據點中的峰值振速、單響藥量及爆心距均嚴格一一對應，確保了回歸分析數據集的準確性。同時，圖4顯示數據回歸分析擬合度好，相關性達到0.937；并且應用式（2）計算得到vps預測值與實測值間均方根誤差為0.55 cm/s，平均相對誤差為7.39%，表明速度預測公式中的場地條件相關系數k=29.923，α=0.767可以真實反映試驗現場裝藥結構、地質條件及地形相關屬性特征，vps預測公式精度高，用于現場振動速度預測切實可行，具體數據可參見表5。

表5 單孔爆破振速的實測值與預測值對比Table5 Comparison of blast vibration velocity for single-hole blasting between measured and predicted values

2 群孔齊發爆破時等效裝藥量取值方法研究

炸藥爆破引起巖土體高度非線性響應，線性疊加模型被用來預測全尺寸群孔爆破振動速度的效果不甚理想。Blair[28]依據比例藥量法則，考慮單孔爆破時各裝藥單元對爆心距R處質點振動速度的非線性貢獻特性，提出了爆破振動速度的疊加方法。

圖5炮孔中總裝藥量為Q，共計M個裝藥單元，即Q=Mq，各裝藥單元距離振速監測點O處的距離為RM，各裝藥單元爆炸在O處激發的振動速度可通過下述非線性函數計算：

圖5 單孔爆破振速疊加方法示意圖Fig.5 Schematic diagram of superposition method for vibration velocity in single-hole blasting

式中：vpn為單孔爆破時第n個裝藥單元爆炸在O處激發的振動速度，cm/s；n為裝藥單元編號，n=1～M；A、B為與現場地質條件相關的系數；q為每個裝藥單元的TNT等效質量，kg。

因此，vp1=AqB。當R>>(l1+l2)時，R=RM，則整個炮孔裝藥量爆炸在O處引發的爆破振動速度為

非電起爆網路中，假設將單孔藥量Q平均分裝到M個炮孔，建立群孔分散裝藥齊發爆破振速的計算模型，如圖6所示。

圖6 群孔分散裝藥齊發爆破振速計算模型Fig.6 Calculation model of vibration velocity for simultaneous blasting of muti-hole with dispersed charge

因此，可應用式（3）依次計算得到每個炮孔（單孔藥量為q）在振動觀測點O處激發的振動速度。顯而易見的是，由于炸藥爆速極高，達到5 000 m/s以上[30-31]，圖5單孔爆破時裝藥段完成爆轟所需時間非常短，炮孔內各裝藥單元可視為同時刻起爆。然而圖6所示非電起爆網路群孔齊發爆破情況下，由于同段雷管延時誤差的隨機性及導爆管長度差異都可能導致各炮孔的起爆時刻存在時間差，并非嚴格意義上的同時起爆[32]。并且，各炮孔爆心距差異及振動波傳播路徑差異因素也會造成各孔爆炸地震波傳播到振速觀測點的時間差異。

其中導爆管長度及爆心距差異因素可通過人為控制，即組網時盡可能截取相同長度的導爆管，并將振動觀測點距離延長、適當減小孔距。然而，導爆管雷管實際延期時間與其名義延期時間之間往往存在偏差（負延時偏差和正延時偏差），同時這些偏差在其置信區間內又是隨機分布的，致使微差起爆網路跳段或重段現象時有發生[33-34]。實踐中多排孔毫秒延時爆破情況下，往往孔外傳爆雷管使用低段別，孔內起爆雷管采用高段別。同排炮孔齊發爆破時，炮孔內部起爆雷管均為相同段號的高段別雷管，若將傳爆雷管點火計為0時刻，則可根據雷管延時偏差統計數據，分別計算出各炮孔的名義起爆時刻t0為孔內、外雷管名義延期時間之和，炮孔的最早起爆時刻t1為孔內、外雷管名義延期時間之和減去孔內、外雷管負延時偏差之和，炮孔的最遲起爆時刻t2為孔內、外雷管名義延期時間之和加上孔內、外雷管正延時偏差之和。

定義炮孔起爆時間窗T=[t1，t2]，因此可應用上述方法計算得到圖6群孔齊發爆破時各炮孔的起爆時間窗如圖7所示。

由圖7可直觀看出，由于雷管延時誤差這一客觀因素，無法確保齊發爆破時各炮孔在相同時刻起爆。因此，依據式（4）計算圖6群孔齊發爆破振動速度時，由于各炮孔爆炸地震波并非同一時刻到達振速觀測點，勢必會造成振速觀測點處各單孔爆炸地震波產生錯峰現象，致使觀測點處振動速度峰值水平偏低。這表明，群孔分散裝藥齊發爆破時等效藥量取這些炮孔裝藥量的算術和是不合理的。Singh等[35]通過試驗研究得到，在總藥量相同情況下，單孔集中裝藥爆破和多孔分散裝藥齊發爆破振動速度相差最高可達55%，同一觀測點處單孔爆破振動速度比齊發爆破振動速度高，印證了前述理論分析的正確性。同時，Singh等[35]提出在對齊發爆破等效藥量進行取值時，可對炮孔數目取立方根到平方根進行折算，但并未明確何時取小值、何時取大值進行折算。

圖7 各炮孔起爆時間窗Fig.7 Detonation time window for each blast-hole

這里引入縮比系數?對炮孔數目M進行縮比處理，由數學概率理論可知，各炮孔在起爆時間窗長度范圍內任一時刻起爆的概率均為P0=(t2?t1)?1，則群孔在同一時刻同時起爆的概率P=(t2?t1)?M。很顯然，齊發爆破炮孔數目M越大，理論上同時起爆的概率P也就越小，考慮地震波錯峰因素觀測點處振動合速度越小，齊發爆破等效藥量值則越小，炮孔數目的縮比系數?應該越小。工程實踐中，通常為確保起爆可靠性雙發雷管綁扎不超過20根導爆管（20個炮孔）進行齊發爆破，即齊發爆破炮孔數2≤M≤20。因此，基于同時起爆概率P的函數特性及其對縮比系數?的影響規律，縮比系數?可通過下述指數函數進行計算：

式中：C、D為待定系數。且式（5）具有下述邊界條件：

聯合式（5）、（6）即可計算得到縮比系數?隨炮孔數目M的變化關系如圖8所示。

由此藝術教育便吸引力我與我的合作者進行實踐，并在領導老師的幫助下，開創了“執藝少兒美術啟蒙班”，帶著對藝術教育的理解，以及對于藝術教育的信心，面向5～9歲的小學生展開了課程的教學，帶領他們體驗藝術教育形式所具有的魅力，從而我們在課程編制、教學方式、教學理念等方面結合著藝術教育學有了很大的提高：

根據圖8所示縮比系數?隨炮孔數目M的變化關系，可計算出本文毫秒延時起爆網路同段別炮孔數目的縮比系數?=0.523×0.9783=0.489。因此，圖2毫秒延時起爆網路中的最大單響藥量Q=93×30.489kg=159.15 kg，則不同爆心距處的比例距離計算值見表4。

圖8 縮比系數隨炮孔數目的變化關系Fig.8 Variation relationship between the scaling factor and the blast-hole number

3 考慮振波疊加效應的毫秒延時爆破振速預測方法

在多孔毫秒延時爆破情況下，由于裝藥的空間分布、時間延遲和分段振波疊加影響，每延遲的準確單響藥量是未知的，測點vp所對應的真實單響藥量也不得而知。若僅僅依據起爆網路設計統計最大單響藥量和爆破振動速度峰值，很難確保最大單響藥量一定對應出現最大爆破振動速度，這樣的簡單統計方法會遺漏掉大量的振動分析信息，導致回歸分析相關性差，甚至可能回歸出奇異的k、α值[10,16]。另外考慮到vp預測方法應便捷、高效，從而便于爆破工程技術人員在現場選用。同時，從振動速度公式場地條件相關系數的物理意義出發，當施工現場地質、地形條件一定，且不改變裝藥結構和爆破方式的情況下，理論上場地條件相關系數（k、α）不應隨起爆系統或爆破次數改變而發生變化[36]。基于此，若能在爆破現場應用單孔爆破振動速度回歸分析得到的場地條件相關系數對群孔爆破振動速度進行準確預測則極為便利。

應用式（2）可計算得到毫秒延時爆破不同測點處振速預測值vps，如圖9所示。

圖9 毫秒延時爆破各測點峰值振動速度的實測值與預測值Fig.9 Actual and predicted particle peak vibration velocities at each measuring point in millisecond delay blasting

由圖9可以看出，各監測點處vp預測值普遍比實測值要小。分析其原因，主要是由于毫秒延時爆破時，由于導爆管雷管客觀的延時誤差因素，導致分段振動波形間存在地震波主震相干擾疊加現象，從而使得實際最大單響藥量與測點vp增大，此時若仍然應用式（2）計算毫秒延時爆破vp，則并未考慮分段振波的疊加影響，因此導致vp預測值普遍偏小。實測vp與預測vps隨比例距離的變化關系如圖10所示。

圖10 實測vp與預測vps變化關系Fig.10 Relationship between actualvpand predictedvps

通過圖10中數據的擬合分析，可得到vp實測值與預測值間的線性關系，擬合相關性達到0.948 4。因此，在考慮毫秒延時爆破分段振波疊加因素的基礎上，修正的vp比例距離公式為：

將式（2）代入式（7）可得到：

因此，修正vp比例距離公式可表達為：

應用式（8）可計算得到現場試驗不同測點處vp預測值，通過對比分析得到vp預測值與實測值間的相對誤差平均值為6.42%，均方根誤差為0.67 cm/s，表明修正的vp比例距離公式預測精度良好。

4 工程應用

某鉛鋅礦主要成礦元素為鉛、鋅和鐵，經多次改擴建，實際采選生產能力達 5 000 t/d。礦體上下盤圍巖穩固，巖石普氏硬度系數f=8～10，鉛鋅礦石f=8～12，礦石密度為3.6 t/m3，巖石密度為2.7 t/m3，礦巖松散系數為1.6。礦區范圍內無大的地表水體，水文地質條件簡單。為解決現場爆破大塊率偏高、根底偏多和爆破振動對周邊辦公樓影響等問題，采用數碼電子雷管進行毫秒延時爆破，段間間隔時間設定為25 ms。

設計開展現場單孔爆破振動監測試驗，并對礦區4次生產爆破振動數據進行測試及分析，應用本文中提出的vp回歸分析方法，爆破設計參數及vp預測值見表6。礦區實測vp值與預測vps值隨比例距離的變化關系如圖11所示。

圖11 礦區實例中vp實測值與預測值變化關系Fig.11 Relationship between actual and predicted vpvalues in mining area

依據礦區單孔爆破振動監測試驗回歸分析結果，得到了修正vp比例距離公式：

不同觀測點處vp實測值與預測值的對比情況如圖12所示。

由表6及圖12可以得到，vp預測值與實測值間最大絕對誤差為0.1 cm/s，平均絕對誤差為0.05 cm/s，平均相對誤差為9.52%，均方根誤差為0.059 cm/s，在工程允許范圍內。表明修正的比例距離公式及其回歸分析方法，用于現場爆破振動速度預測與控制切實可行。

表6 爆破設計參數及vp值Table6 Blasting design parameters andvp values

圖 12 不同觀測點處vp實測值與預測值的對比情況Fig.12 Comparison of the actual and predictedvpvalues at different observation points

5 結 論

毫秒延時爆破中分段爆破地震波存在干擾疊加現象，這對實際單響藥量取值及振動速度準確預測造成了困難，本文中研究了群孔齊發爆破等效藥量的取值方法，并考慮非電起爆網路分段振波疊加因素，對毫秒延時爆破振動速度回歸分析方法進行了改進，主要得到以下結論。

（1）建立了群孔分散裝藥齊發爆破振速的計算模型，研究得到非電起爆網路在總藥量相同情況下，群孔分散裝藥齊發爆破振動速度比單孔爆破振動速度小，齊發爆破等效藥量比名義單響藥量要小。

（2）提出了縮比系數?的計算方法?=0.523×0.978M，縮比系數?隨炮孔數目M的增加呈指數形式衰減；通過縮比系數折算炮孔數目計算齊發爆破等效藥量，可使得計算結果更趨近實際單響藥量。

（3）在單孔爆破振動速度回歸分析的基礎上，考慮毫秒延時爆破分段振波疊加效應，通過引入振波疊加因子?，建立了毫秒延時爆破峰值振速的修正比例距離預測公式vp=kD?sα+? 。試驗條件下應用修正比例距離公式計算得到的vp預測值與實測值間的相對誤差平均值為6.42%，均方根誤差為0.67 cm/s，表明公式預測精度高。

（4）工程實例應用表明，應用修正比例距離公式計算得到的vp預測值與實測值間最大絕對誤差為0.1 cm/s，平均絕對誤差為0.05 cm/s，平均相對誤差為9.52%，均方根誤差為0.059 cm/s，用于現場爆破振動預測及控制切實可行。