基于有限元分析的變截面軸向力支撐片內式應變天平研制

史玉杰，彭 超，米 鵬，張璜煒

中國空氣動力研究與發展中心，四川 綿陽 621000

0 引言

風洞應變天平的種類很多，其中，內式應變天平是最常用的應變天平，被廣泛應用于各類風洞和各種模型的測力試驗中，圖1 為中國空氣動力研究與發展中心（簡稱CARDC）的一臺內式應變天平。對于內式應變天平，軸向力是最難設計和測量的一個分量，軸向力測量結構通常布置在天平元件的中間，由支撐片、測量元件和框體組成，支撐片和測量元件將上下框體連接起來，形成一個軸向彈性系統，如圖2所示。在設計天平時，為了提高軸向力測量的靈敏度，不僅需要降低天平軸向力元件的軸向剛度，還要求它在承受其他分量載荷的同時對其他分量載荷的作用不敏感，以減小其他分量對軸向力的干擾。閆萬方[13]、熊琳[14]和史玉杰[15]等在減小其他分量對軸向力的干擾方面進行了探索和研究，并提出了許多有效的方法和措施。近年來，一些大升力體、大展弦比、高機動性的飛行器模型風洞測力試驗對大載荷內式應變天平的研制提出了需求，而天平的軸向力測量結構則成為限制天平最大測量載荷的關鍵因素。田正波等[16]提出的弧形斷開槽結構解決了軸向力框體的應力集中問題。對于起到承力和傳力作用的軸向力支撐片，上述研究主要側重于支撐片在其他5 個分量載荷作用下變形引入的對軸向力的干擾，而在支撐片自身強度方面，目前尚未見詳細的討論。本文結合一臺大力矩內式應變天平的研制，采用有限元分析方法，對內式應變天平軸向力測量結構進行了分析和優化，首次提出一種變截面的軸向力支撐片結構，用以改善支撐片上的應力分布，降低其根部的最大應力，從而提高整個天平的承載能力。

圖1 CARDC 的8N6-70A 天平Fig.1 The 8N6-70A balance of CARDC

圖2 軸向力測量結構示意圖Fig.2 An axial section of strain gauge balance

1 天平設計

1.1 設計要求

本文設計和研制的內式應變天平編號為4N6-55A，設計載荷見表1，其中，Y為法向力，Mz為俯仰力矩，X為軸向力，Mx為滾轉力矩，Z為側向力，My為偏航力矩。天平總長為304 mm，元件直徑為55 mm，與模型連接的法蘭直徑為65 mm。

表1 天平設計載荷Table 1 The design loads of balance

1.2 總體方案

天平采用常見的整體桿式結構，如圖3所示，軸向力元件設置在天平設計中心（力矩參考中心）處，測量元件采用“T”型梁結構，反對稱設置在天平縱向對稱面的兩側。在前后端對稱設置復合式組合元件，并對稱于天平設計中心，用于測量除天平軸向力之外的其余5 個分量。天平的組合測量元件為矩形截面梁結構，設計難度不大，本文不再贅述，后文主要介紹軸向力元件的結構設計方案。

圖3 4N6-55A 天平元件結構示意圖Fig.3 Structure diagram of 4N6-55A balance

1.3 設計難點

根據式（1）天平載荷容量系數的定義[17]，按照天平的設計要求進行估算，本天平的載荷容量系數S≈1600 N/cm2（一般情況下不宜超過2000 N/cm2），屬于較大載荷的天平。在此基礎上，該天平的滾轉力矩非常大，升力與滾轉力矩的比值為10.7 /m，遠低于常規天平的30 ～70 /m，過大的滾轉力矩對天平軸向力結構的設計提出了挑戰。

式中：L1為應變天平特征長度，表示該天平設計中心至模型端部的距離，本天平L1≈100 mm；D為天平元件直徑。

大滾轉力矩對軸向力結構設計造成的困難主要體現在以下兩個方面：

1）支撐片的強度。在滾轉力矩作用下，軸向力支撐片承受的載荷為：

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式中：n為支撐片的數量；LMx為4 組支撐片之間的側向距離，根據天平元件的直徑，該天平LMx取值范圍為35～39 mm，此時作用在支撐片上的載荷大約是法向力的5 倍。前文多個文獻中都提到了大載荷作用下軸向力框體已不能視作剛體，其變形將導致軸向力支撐片產生雙彎曲“S”變形，圖4 為天平軸向力結構在滾轉力矩作用下的變形示意圖。在雙彎曲變形下，支撐片上的應力在靠近根部的地方會急劇增大，影響天平的強度設計。

圖4 滾轉力矩作用下軸向力結構變形示意圖Fig.4 Axial section deformation caused by rolling moment

2）滾轉力矩對軸向力的干擾。在大滾轉力矩作用下，軸向力測量元件將跟隨框體和支撐片變形而產生很大的應變。通常情況下，粘貼在測量梁對稱位置的電阻應變計組成惠斯通電橋后，將與非軸向力產生的應變相互抵消，不產生輸出信號。但在大變形下，常見的“I”型、“T”型等豎直類型的測量元件，在應變計粘貼位置存在較大的應變梯度。圖5 為該天平初步設計方案下，軸向力測量梁在滾轉力矩作用下的應變（有限元網格尺寸0.5 mm），此時的應變梯度約為7×10–5/mm，而目前的應變計粘貼工藝在天平軸向力元件上所能保證的粘貼位置精度為0.5 mm。應變計粘貼位置誤差將引入滾轉力矩對軸向力分量大約10%的干擾，從而對軸向力的測量精度帶來一定的影響。

圖5 軸向力測量元件在滾轉力矩作用下的應變Fig.5 The strain of axial measuring beam caused by rolling moment

1.4 軸向力結構優化方案

1.4.1 變截面的軸向力支撐片

傳統軸向力支撐片的設計都是在變形一致和連接框體剛性等假設的基礎上進行的。天平的其他5 個分量通過軸向力支撐片的平行四邊形結構布局轉化為對單個支撐片的法向、側向載荷。在這種情況下，等截面豎直梁結構的支撐片是一個非常好的選擇。以圖2所示的軸向力結構為例，豎直梁支撐片在其他5 個分量作用下的最大應力計算公式如下：

式中：b1、h1和l1分別為軸向力支撐片的寬度、厚度和高度；LMz、LMx、LMy分別為4 組支撐片之間的軸向和側向距離，此處LMz=LMy。

為降低支撐片上的應力，提高天平承載能力，設計者對支撐片的寬度、厚度和長度進行了調整，從而出現了不等高、不等寬和不等厚甚至是3 個不等組合的軸向力支撐片組，如圖6所示。上述工作使得天平載荷能相對均勻地作用在各支撐片上，避免出現個別支撐片承受過大的載荷從而出現過大的應力，降低整個天平的承載能力，但單個支撐片上的應力分布仍然存在巨大的差異，從而對天平的承載能力有著較大的限制。

圖6 一種不等高支撐片軸向力元件結構Fig.6 An axial section with varying length flex beams

大部分天平軸向力豎直支撐片在承受法向載荷的拉壓上都具有較大安全余量，但在受到彎曲應力疊加時，支撐片根部往往成為應力最大的部位，且遠大于支撐片其他部位。針對傳統豎直支撐片中間應力較小、根部應力過大的情況，同時考慮到加工工藝性，我們提出了一種厚度方向變化的變截面豎直支撐片優化方案，即縮小支撐片中間的厚度尺寸，增加兩端厚度，在保持軸向剛度的基礎上提高根部的抗彎能力，改善支撐片上的應力分布，降低最大應力，從而提高整個軸向力測量結構的承載能力。該優化方案的每個支撐片中間1/3 部分為等截面，兩端各1/3 部分為呈線性逐漸變厚的變截面，如圖7所示。

圖7 軸向力支撐片優化方案Fig.7 Optimization scheme of axial force flex beams

圖8 為相同軸向剛度時，該變截面支撐片與傳統的等截面支撐片在設計載荷綜合作用下的應力云圖。從圖中可以看出，相對于等截面支撐片，變截面支撐片中間部位的應力較大，但應力分布較為均勻；且其根部應力降低了20%以上，更容易滿足天平設計的強度要求。

圖8 兩種支撐片的應力云圖Fig.8 Stress nephogram of two flex beams

1.4.2 變截面的軸向力測量梁

針對測量梁在大載荷作用下應變計粘貼位置處應變梯度較大的情況，采用等應變的思路對測量梁的結構進行優化。考慮到后期電阻應變計粘貼的工藝性，保持測量梁的厚度不變，以便于應變計粘接劑的加壓固化；將測量梁貼片區域的寬度設計為呈線性變化的變截面結構，如圖9所示。圖10 為變截面豎直梁在滾轉力矩作用下的應變示意圖（網格尺寸0.5 mm），此時應變梯度約為1.5×10–5/mm，相對于等截面豎直測量梁，該變截面結構測量表面的應變梯度降低了79%，應變比較均勻，將粘貼位置誤差帶來的對軸向力分量干擾可控制在一個較小的范圍內。

圖9 軸向力測量梁優化方案Fig.9 Optimization scheme of axial force measuring beam

圖10 軸向力測量元件在滾轉力矩作用下的應變Fig.10 The strain of axial force measuring beam by rolling moment

優化后的軸向力元件結構如圖11所示，支撐片和測量梁均采用了變截面結構，可以滿足天平強度和測量要求。

圖11 天平的軸向力元件Fig.11 Axial section of the balance

1.5 應變與應力有限元分析

在ANSYS Workbench 中對最終的天平方案進行了仿真分析。將天平元件支桿端約束后，分別在模型端施加天平各分量設計載荷，其中，力載荷采用遠程力（Remote force）的方式施加，力的作用中心為天平測量元件的設計中心。利用ANSYS 后處理器進行后處理，從結果文件中將結果數據讀入數據庫中。根據載荷分析工況提取天平各分量在設計載荷下應變片粘貼位置處應變大小，并通過組橋處理成應變分析矩陣。

表2 天平有限元應變分析結果Table 2 Finite element strain analysis results of balance

在強度分析時，將天平各分量設計載荷全部按照應力疊加原則施加到天平上，天平最大等效應力1208 MPa，位于軸向力支撐片根部，見圖12。天平材料采用高強度馬氏體時效鋼00Ni18Co8Mo5TiAl，強度極限1862 MPa，有限元仿真計算時安全系數取1.5，許用應力為1241 MPa，天平元件滿足強度要求。

圖12 天平強度校核結果Fig.12 Result of balance strength checking

2 靜態校準

4N6-55A 天平在中國空氣動力研究與發展中心的BCL-20000 天平校準系統上，采用單元加載校準方法進行靜態校準和綜合加載，結果見表3。從校準結果可以看出，天平各分量的實際靈敏度以及對軸向力分量的一次干擾與有限元分析結果比較一致，天平各分量的綜合加載誤差指標均優于國軍標GJB2244A-2011[18]中的先進指標。

表3 天平靜態校準結果Table 3 Balance calibration results

3 試驗應用

4N6-55A 天平已在中國空氣動力研究與發展中心FL-26 風洞完成了多項測力試驗，天平狀態穩定，性能良好，目前已成為該風洞的主力天平之一。表4為某型飛行器在Ma= 0.75 時的重復性試驗結果，其中升力線斜率CLα最大相差0.0003，力矩曲線斜率最大相差0.0014，零升力矩Cm0最大相差0.00003，零阻CD0最大相差0.00001，最大升阻比Kmax最大相差0.07，重復性良好。

表4 Ma= 0.75 時重復性試驗縱向氣動導（系）數Table 4 Longitudinal aerodynamic coefficient of repeatability test at Ma= 0.75

4 結論

針對內式應變天平軸向力測量結構在大滾轉力矩作用下應力應變過大的設計難點，采用有限元分析方法研制了一臺軸向力支撐片為變截面的內式六分量天平。結論如下：

1）相對于傳統的軸向力支撐片，在軸向剛度一致的情況下，變截面結構可以有效改善支撐片上的應力分布，降低支撐片最大應力20%以上，從而提高天平的承載能力，滿足一些大載荷天平的研制需求。

2）對于豎直型軸向力測量梁，在應變計粘貼區域應變梯度較大的情況下，采用變截面的方式大幅度降低該梯度，可以減小應變計粘貼位置誤差引入的其他分量對軸向力分量的干擾。

3）天平設計過程中采用有限元軟件進行仿真分析，能比較準確地預測天平性能，有利于天平元件結構的改進和創新。