淺析初中生數學建模能力的培養策略

蔣升英

數學建模是針對現實世界某一特定研究對象的數量相依關系和主要特點，采用數學語言和數學符號概括地或近似地表述出來的一種數學結構。 當前，初中生數學建模能力偏低，難以運用數學知識建立解決日常生活實際情境的數學模型，尤其對背景復雜，文字較多的數學應用題更是無從下手，這在很大程度上影響了學生綜合素質的全面提升。 因此，在初中數學課堂教學中，教師要重視學生數學建模能力的培養，優選有效策略，引導學生有效構建數學模型，發展學生思維創造力，提高學生分析問題、解決問題的能力。

一、創設問題情境，誘發學生的建模熱情

問題是思維的起點，良好的問題情境，往往有助于調動學生的探究欲和好奇心，引發學生的認知沖突，燃起學生對知識追求的熱情，使其以飽滿的激情快速投入到教學活動中。 因此，在初中生數學建模能力的培養過程中，教師要注意創設良好的問題情境，從學生感興趣的數學模型或學生的生活經驗和已有的知識背景出發，精心設計難易適中、趣味新穎、富有啟發價值、探究意義的數學建模問題，引導學生思考探究，觸發學生的數學思維欲望，誘發學生的建模熱情。

二、豐富生活背景，培養學生建模意識

數學建模問題不是單純的數學問題，它是從生活實際原型或背景出發，涉及多方面的生活知識。 在教學過程中，教師要鼓勵學生多接觸社會實際，積累豐富自己的生活閱歷，為正確建立數學模型奠定良好的基礎。 同時，在數學建模教學過程中，教師要盡可能地從學生的生活實際出發，結合教學內容，通過設置與學生息息相關的生活背景，捕捉社會熱點問題，或根據學生已有知識水平改編例題背景，引導學生運用歸納、分析、推理、概括、驗證等一系列的思維方法，建立數學模型，解決數學建模問題，培養學生的建模意識，發展學生的思維能力。

例如，在解一次函數y = 5x + 10時，教師可以通過設置不同的生活背景，引導自主探究，合作交流，培養學生的數學建模意識，實現知識的構建。 生活背景1： 公園里有一個長為5m，寬為2m 的長方形花壇。 現把花壇加寬xm，以擴大花壇面積，則花壇面積y 與x 的函數關系為y = 5x + 10。 生活背景2： 彈簧原長10cm，每掛1kg 的物體彈簧伸長5cm，則彈簧長度y（ cm） 與掛物重xkg 的函數關系為y = 5x + 10。 生活背景3： 某城市出租車起步價為10 元，超過規定的公里數外，每公里再加5 元，則出租車費用y 與超出規定公里數x的函數關系為y = 5x + 10。

三、注重多向思維，拓寬學生建模思路

受某些固定模式和學習方法的影響，學生在學習過程中往往容易形成單向思維的狀態，并形成一定的思維定勢，從而影響學生思維的靈活性和全面性。 數學建模問題有著一定的假設條件和所要達到的目標，數學建模需要將假設條件與目標巧妙地聯系起來，這種聯系并不是固定唯一的，而是綜合多向的。 因此，在初中生數學建模能力的培養過程中，教師要注意學生多向思維的培養，克服思維定勢的束縛，引導學生多角度、多方位地構建數學模型，拓寬學生的數學建模思路，提高學生思維的靈活性、深刻性以及廣闊性。例如，在講三角形后，可以設計以下問題： 如圖1，有一個池塘，要測量池塘的兩端A、B 間的距離，直接測量有障礙，用什么方法可以測出A、B 的距離。建模1： 構造三角形及其中位線，利用中位線的性質求出AB。建模2： 構造兩個三角形，利用全等或相似性質來求出AB。建模3： 構造等腰三角形或等邊三角形，求出AB。建模4： 構造直角三角形，運用勾股定理解決問題，求出AB。

四、重視模型歸類，增強學生建模能力

在初中階段，方程（ 組） 和不等式模型、函數模型、幾何模型、統計模型等模型類型是較為常見的數學模型。 在教學過程中，教師要重視這些數學模型的歸類，引導學生能夠根據某種規律建立變量和參數間的一個明確數學關系，并正確運用方程、不等式、函數等數學思想方法來解決實際問題，從而增強學生的數學建模能力。 方程（ 組） 建模是通過給出的實際問題，設立合適的未知數，找出等量關系，并注意驗證結果是否與實際問題相符合。

總之，初中生數學建模能力的培養，符合當前素質教育和新課程改革標準的需要。 在教學中，教師要重視數學建模，以學生為主體，結合學生實情，精心創設良好的問題情境，誘發學生的建模熱情，注意豐富生活背景，培養學生的建模意識，注重多向思維，拓寬學生的建模思路，重視模型歸類，增強學生的建模能力，提高學生的數學應用意識，培養學生良好的思維品質。