概念教學：基于有效追問的教學探索

王澤揚

數(shù)學課堂是思維的課堂，思維的發(fā)展需要有效碰撞。概念課是數(shù)學課中的重要組成部分，概念課能否達成預期的教學目標，突出重點，突破難點，關鍵在概念的生成。概念的生成是自然的，是流暢的。學生需要了解這個數(shù)學概念是什么，源自哪里；了解研究它有何意義和作用；了解它的概念的內(nèi)涵與外延；了解如何證明它的正確性、良定性、充要性。在課堂上，學生是教學的主體，教師是主導，在知識建構的過程中，教師要引導學生，主動探索知識。要使概念生成更加清晰、自然、邏輯通順、條理清晰，需要教會學生如何追問。因此，概念的生成離不開有效追問。

追問是在提問的基礎上進行再次發(fā)問，目的是使學生正確、準確、深度理解知識，能夠解決問題。追問是對初次提問的補充、深入、拓展或修改。師生之間的有效追問，不僅能凸顯教師主導、學生主體的地位，還能有效開展學生活動和數(shù)學建構，在對話和溝通中，明晰概念逐漸。

一、 概念教學的有效預設

空間向量基本定理是蘇教版選修2—1高中數(shù)學教科書第三章的3.1.3小節(jié)的內(nèi)容。從地位上看，空間向量基本定理在教科書的本章中的位置是至關重要的—它需要解決必要性、合理性和嚴謹性共三個方面的問題，從而將概念生成得飽滿而充實。從功能上看，它為下面學習空間向量的坐標表示與坐標運算、用坐標的思想解決立體幾何問題提供了了理論支持。從結構上看，它上接共線向量基本定理、共面向量定理，同時推廣了平面向量基本定理，是數(shù)學中從低維到高維抽象的一個縮影。從功能上看，它將數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)形結合、直觀想象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)孕育其中，能讓學生在空間向量這一個知識載體中，體會抽象而又偉大的數(shù)學世界的奧妙。

本節(jié)課教學之前，學生也已開始學習空間向量的有關內(nèi)容。空間中，類比平面向量基本定理，又會得到怎樣的結論呢？它又有怎樣的作用呢？學生帶著這一問題串，不斷探索數(shù)學知識。

基于以上分析，本節(jié)課的教學目標確定如下：理解空間向量基本定理及其推論，知道空間任意一個向量可以用不共面的三個已知向量線性表示，而且這種表示是唯一的；在簡單問題中，會選擇適當?shù)幕讈肀硎救我豢臻g向量。

二、 概念生成中有效追問的設計與實施

教學片斷：在豎直平面內(nèi)，炮彈、噴出的水做拋體運動。

問題1：從數(shù)學的角度，哪一個定理與這個過程密切相關？

學生A：之所以這個被稱為平面向量基本定理，是因為對于平面內(nèi)任意一個向量，都可以用這個平面內(nèi)任意兩個不共線的向量來表示。教師：下面我們將這個問題推廣到空間中。

設計意圖：從現(xiàn)實情境出發(fā)，讓學生感受之前學習過的平面向量基本定理與今天所學內(nèi)容之間的緊密聯(lián)系，感受平面向量基本定理的合理性，同時滲透推廣、類比的思想。

問題2：壘球、鐵餅、標槍被投擲后在空間中產(chǎn)生了運動，飛機在天空中翱翔。類比前面的方式，你會如何研究這些物體在空間中的任意位置的速度？

學生B：將運動（速度）進行分解。教師追問：如何分解？學生B：按三個方向進行分解。教師追問：很好，這位同學是這樣的觀點。哪位同學想發(fā)表自己對他的觀點的看法？你覺得可行嗎？你有產(chǎn)生什么問題嗎？學生C向?qū)W生B追問：為什么是三個方向？兩個方向夠不夠？學生B：不夠。學生C：為什么？教師補充：我們將其抽象成一個數(shù)學問題—

設計意圖：實際生活空間中，始終存在著用任意三個不共面的向量，表示任意一個向量的必要性，在此基礎上，需要體會抽象、類比、數(shù)形結合的數(shù)學思想。通過師生追問，引導學生思考發(fā)問方向，這使學生活動落在了實處，能從同伴身上學習質(zhì)疑、思考的精神，發(fā)展一般性的發(fā)現(xiàn)問題、提出、分析、解決問題的能力。

三、 設計反思與感悟

概念教學需要滲透數(shù)學核心素養(yǎng)。在概念生成的過程中，提出問題、分析問題、解決問題的火花，來源于數(shù)學核心素養(yǎng)，來源于數(shù)學思想方法，來源于日積月累。我們可以大膽放手，讓學生自己去提出一個個問題，進而研究解決，掌握空間向量基本定理的內(nèi)容，達成教學目標。

概念教學需要有效追問。影響學生高層次數(shù)學思維的兩個關鍵因素是開發(fā)需要高層次數(shù)學思維的各種數(shù)學探究任務以及試試這些任務的有效教學策略。有效追問正是一個在概念教學中的落實數(shù)學探究任務的有效教學策略。因此，在數(shù)學課堂上，教師要引導學生不斷追問，自己動手，提出未解決該問題的若干小問題，不斷完善外延，生成概念。

概念教學要充分發(fā)揮學生的能動性。每個學生都是未加裝飾的璞玉，都是一個個鮮活的、擁有獨立視角與思維能力的個體，因此在概念教學中，教師要敢于放手，不怕浪費課堂時間，不怕試錯，要讓學生努力嘗試去提出問題、解決問題，讓學生不斷追問，真正落實以學生為主體、教師為主導的教學觀，這樣才有助于培養(yǎng)學生的探索精神與求知欲望，有利于學生的創(chuàng)新思維與理性思維的形成。