高中數學中函數的解題思路分析

黃建國

（湖南省永州市道縣敦頤高級中學，湖南 永州 425300）

數學教學的目的是培養學生的綜合能力，保證學生可以利用所學過的知識進行數學問題的解答。在數學解題的過程中，也需要學生具有多樣化的思維，可以從不同的角度來分析問題，從而實現高中數學教學的目標。由此，教師利用教學設計來實現學生自主學習能力、獨立思考等能力的培養，實現學生的核心素養培養。數學分類討論思想是整個課堂實踐的起點。所謂教學設計就是對課堂教學的目標，教學情境問題，教學活動以及教學評價的系統規劃。落實核心素養教學目標，教師要從慣常的知識、技能教學經驗中跳出來，通過強化教學設計研究，以專業的、科學的教學設計，找到落實核心素養目標的突破口。合理、科學的教學設計使得教師在課堂中有正確的教學方向，有清晰的教學計劃，便更加易于培養核心素養的課堂教學。

一、函數思想

函數是將較為抽象的數學題目，通過另一種表達方式進行展現，突出數學的多樣性，展現了數學知識之間的聯系。教師在進行數學教學時，需要利用函數的思想，促進學生邏輯思維的轉換，掌握數學解題技巧，從而更直觀地理解數學知識，打破學生舊有固化的解題觀念，獲得解題思路，提高學生對數學學科的學習興趣。函數的思想對于數學邏輯的學習有著重要意義。在課程改革的背景下，要求學生在數學學習中掌握解題能力的同時形成良好的邏輯思維，函數的思想與課程改革的目標相符合，體現了數學知識的功能性。同時，在近幾年的高考中，越來越側重于考查學生的綜合運用知識的能力，掌握函數思想在這一大背景下顯得尤為重要。采用函數思想，可以使學生能夠發散思維，靈活運用各類方法，從而擺脫生搬硬套的思維模式，打破固化的解題套路，為解答疑難問題開辟捷徑。因此，函數思想在數學教學中，無論是對于教師傳授知識而言，還是對于學生靈活學習數學知識，都具有十分重要的意義。

二、高中數學函數教學現狀

（一）浮于形式

信息化時代下，將個性化教學作為一種輔助性的工具，已經成為教育教學的必然趨勢，但是有部分教師在運用現代化技術的時候，教學課件浮于形式，導致了課堂教學工作的簡單化和形式化，而且非常容易分散學生的注意力。無法為那些不同性格、不同興趣的學生提供自主參與、自主創造的空間，也不利于學生主動去發現和探究問題。

（二）實踐活動的運用較低

運用個性化教學，不代表教師可以置身事外，而是要從重復性的理論教學中脫離出來，借助個性化教學的優勢性，開展一些符合時代發展的教學活動。如若在一堂數學課上，教師在制作了精美的教學課件以后，課堂上只是簡單的交代了一些知識點，然后讓學生自行展開學習，而教師則是以旁觀的態度去對待學生，那么這種“自主”過于形式化，只是放任式的學習，不是引導式的學習，所以最終的教學效果非常不理想。為了通過個性化教學教育來培養學生的技術素養，在對高中生進行教育時就更應該注重他們的實踐能力的培養。

（三）學生缺乏積極性

在缺乏深層次溝通的基礎上，使得數學知識同個性化教學無法進行有效銜接，而且教師在設計課件的時候缺乏創新性，使得內容過于單調和枯燥，學生對此的興趣匱乏。還有的教師在制作課件的時候，缺乏對信息的整合與處理能力，使得整個框架非常零散，

三、函數問題解題策略

（一）信息化教學，解決高中數學函數問題

信息化教學，是指以現代化的教學理念為指導，以先進的信息技術為依托，結合現代教學方法開展的教學活動，屬于一種新的教學手段或者教學模式。信息化手段主要以多媒體為載體，對學生進行課程教學演示，在演示過程中可以激發學生的學習積極性，豐富課堂的教學氛圍。利用多媒體教學可以增加課程教學的內容，讓學生對課程的了解更加深入形象，教師靈活的應用信息技術手段，增加學生課程方面的儲備量。信息化教學還可以強化思想教育，讓同學知道學習課程的重要性，在教育中進行思想和情感的培養，營造濃烈的教學氣氛。信息化教學以學生為主體，充分發揮學生的主觀能動性，有效實現探究式學習和自主學習，使得學生可以在自主探索、合作中提升自身發現問題、分析問題和解決問題的能力，從而形成最適合自身發展的學習方法和知識體系，推進學生自主學習能力的提高。信息化教學讓學生在交流探討中學會合作共贏，讓學生知道合作學習的利處，培養學生的團結協作能力。信息化教學不僅可以提高教學效率和學生的課堂學習效率，而且能夠使得學生在學習過程中，學會溝通和交流，培養團隊合作意識，對信息和成果進行共享，實現共同進步。

（二）豐富教學方法和形式

網絡教學包括三種教學模式的有機互動結合：一是師生之間有效互動，如授課、探討、答疑等；二是學習對象與網絡工具的互動。這需要設計和制作適合參學對象特點和認知規律的學習資源。三是學習對象之間的互動。通過各種網絡工具，學生和學生可以在不同的時間和空間進行有效的互動。等效互動原則告訴我們，如果一種互動是強的，另兩種互動可能是弱的；兩種或兩種以上的強互動有助于學生的滿意度。因此，教師可以充分利用三者互動的等價互動原則，豐富學習的資源和形式，組織多種教學實踐活動，以提高學生的求知欲和學習質效。例如，當教師在教授三角函數的知識時，可以借助計算機來完成教學。教師在講解完計算機的幾何畫板功能如何使用后，可將學生分為不同的小組，并給每個小組設定一個三角函數的常數數值，引導學生利用幾何畫板進行自主操作，在15度的單位下繪制出相應的函數圖像，既幫助學生驗證了三角函數概念，也增強了學生的動手能力。

（三）學生課后討論，解決高中數學函數問題

教師可利用信息化技術發起課后交流活動，利用網絡平臺構建新的教學環境，引導學生思考、交流、應用，幫助其在有限的空間中獲得更為豐富的文化知識[4]。以經典網絡授課平臺“和教育”、“釘釘”為例，教師在完成教學工作之后，可利用網絡平臺發起課后交流活動，引導學生針對所學的知識進行探究、解疑，從而提升教學質量。在虛擬環境的交流活動中，學生能夠放下因學習能力差異而產生的畏懼心理，基于此，教師在利用“和教育”開展交流互動的過程中，應為學生制定多元化的交流方案：或是為成績較差的學生答疑，或是在會議中展示學生所掌握的文化知識，對教學材料與教學內容進行補充。教師可根據不同的教學周期發起獨具特色的探究活動，或是引導學生應用文化知識，或是幫助學生剖析文化知識背后的故事，依靠線上交流，幫助學生理解教學知識的豐富性與多樣性。依靠學生與學生、學生與教師之間的多元互動，在有限的教學時間內，學生必將獲得更為豐富的文化知識。

（四）分類討論思想，解決高中數學函數問題

高中數學分類討論思想教學理念的提出，明確了數學學科重點學習的方向，高中數學作為重點內容，對學習綜合能力的培養起到了重要作用。在高中數學中，需要加強學生數學理解能力的培養，讓學生合理地完成數學學習任務。另外，教師需要結合學生的能力，進行數學任務的安排，使高中數學學習任務合理化。學生在數學課堂上的學習時間與學習內容都是有限的，需要學生在課后進行復習鞏固，增強自身的自主學習觀念，與同伴進行數學溝通交流，豐富自身技能儲備，不斷提升個人魅力。

（五）建模意識，解決高中數學函數問題

學生以往的思維定式在進行數學難題解答的過程當中，都是按照之前出現過的例題而尋求方法，而目前的數學試題過程當中經常會出現一些新型的難題，所以教師在指導學生解題以及引導學生解決問題的過程當中，一定要使學生們進行有意識的創新，從而形成自身的自主探究習慣，在自主學習的過程當中來摸索到培養自身建模意識的重要性。從而使學生能夠自動地來培養出自身的創新意識，這樣學生才可以在自己摸索的過程當中得到最大的鍛煉，例如在高中函數的講解，教師在講述的過程當中也可以引導學生說數學模型就是能夠將實際問題和自身的數學理念來結合，從而形成一個較為實際的觀念，在講拋物線的過程當中，就可以舉到生活中的一個例子，例如說是打羽毛球或者是說，以氣溫的例子來進行，這樣學生們在心中就會產生一定的拋物線的模型概念。

（六）探究式學習，解決高中數學函數問題

在高中教學階段，實驗能力的培養有著很大的意義。實驗能力作為最基本的數學學習目標，已經成了教師評價數學生綜合素養的關鍵指標，因此教師有必要借助探究教學模式，增強學生的實驗能力，使其能運用有效的方法進行數學解題，促進基礎知識的掌握和數學知識的拓展。在教學開展之前，教師首先需要運用合理的解題方法進行備課，這樣才能在課堂中引導學生發散思維，激活想象力，通過類比來探究新知識的特點。例如，教師在講解例題“已知函數f（x）=emx+x2–mx，求證其在（–∞，0）區間內單調遞減和在區間（0，∞）內單調遞增”時，引導學生通過小組合作解答此題目。課上，教師道：“同學們，看到這道題，我們首先想到什么呢？”學生道：“含有參數！”隨后，學生進行小組討論，通過培養學生的小組合作意識，同時幫助學生從多個角度分析問題。

（七）單元整體方式，解決高中數學函數問題

高中數學教師作為對高中生的直接教學指導者，應正確認識到單元整體教育的價值，積極地思考與探究有效的單元整體教學方式，切實提高自身的專業素養與教學水平，為學生的數學發展提供強有力的教學保障。在進行高中數學學習時，需要教師對學生的學習情況進行了解，通過定向分析探討學生的學習能力，以及這個年齡階段所能接觸到的生活中的數學問題，為學生設計契合其自身數學學習需求的單元整體教學方案。例如，教師在講授習題“y=x2在點（1，1）處切線方程”、“過某一點作y=x2切線，求切線方程”或者其延伸題型“求y=mx2+（m–1）+2 單調性”時，通過總結函數解題的整體改變，通過整體教學理念進行解題。在導數切點的教學中，只要熟練掌握導數切點重要性，認識到切點坐標同時滿足切線與曲線方程即可求得答案等。

（八）數形結合思想，解決高中數學函數問題

數形結合思想是將較為抽象的數學題目，通過另一種表達方式進行展現，突出數學的多樣性，展現了數學知識之間的聯系。教師在進行數學教學時，需要利用數形結合的思想，促進學生邏輯思維的轉換，掌握數學解題技巧，從而更直觀地理解數學知識，打破學生舊有固化的解題觀念，獲得解題思路，提高學生對數學學科的學習興趣。數形結合的思想對于數學邏輯的學習有著重要意義。在課程改革的背景下，要求學生在數學學習中掌握解題能力的同時形成良好的邏輯思維，數形結合的思想與課程改革的目標相符合，體現了數學知識的功能性。同時，在近幾年的高考中，越來越側重于考察學生的綜合運用知識的能力，掌握數形思想在這一大背景下顯得尤為重要。采用數形思想，可以使學生能夠發散思維，靈活運用各類方法，從而擺脫生搬硬套的思維模式，打破固化的解題套路，為解答疑難問題開辟捷徑。因此，數形思想在數學教學中，無論是對于教師傳授知識而言，還是對于學生靈活學習數學知識，都具有十分重要的意義。已知函數f(x)=x3-3x，1.求函數在[-1,1]上的最值。2.求曲線y=f（x）在點（-1，2）處的切線方程l。3.求由切線l，曲線f（x）=x3-3x，x=1 圍成的面積。在此時，利用數形結合的思維，根據已知題目進行函數的繪圖，如圖1，可以快速地了解題目的關鍵點，觀察到函數的單調性以及極值后進行解答。

四、結語

總體而言，高中數學教學不僅需要注重基礎理論知識的教授，同時還需要引導學生充分意識到數學教學的本質，為提升學生函數學習能力奠定良好基礎。教師在進行函數教學時也需要從多方面進行思考，有效提高學生的學習效率。新時代的高中數學教師是提升學生人文素養的引路人，在核心素質能力培養的過程中更加需要發揮主導作用，以此更好地推動學生的綜合素質能力提升。