“勾股定理”趣味題

文／倪燕迪

勾股定理是人類的寶貴財富，與勾股定理有關的題花樣百出。下面我們來看幾道與勾股定理有關的趣味題。

一、執桿進屋

笨人執桿要進屋，無奈門框攔住竹；橫多四尺豎多二，沒法急得大聲哭；有個自作聰明者，教他斜桿對兩角；笨伯依言試一試，不多不少剛抵足；借問桿長多少數，誰人算出我佩服。

這道題的大意淺顯易懂，我們將其用數學的語言表達出來。如圖1，BD為桿長，門寬BC比BD少4尺，門高CD比BD少2尺，求桿長。在RtΔBCD中，根據勾股定理列方程，即可得出BD的長為10尺。

圖1

二、引葭赴岸

今有池一丈（1丈=10尺），葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊。水深、葭長各幾何？

題意是：有一個邊長為10尺的正方形池塘，一棵蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺。如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦的頂部B恰好碰到岸邊的B′。水深和蘆葦長各多少尺？如圖2，根據題意得B′C=5，設AB=AB′=x，用x表示出水深AC，根據勾股定理建立方程，再求解，即可得到蘆葦長13尺，水深12尺。

圖2

三、鳥兒捕魚

小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望。一棵樹高是30尺，另外一棵高20尺，兩棵棕櫚樹之間的距離是50尺。每棵樹頂上都停著一只鳥。忽然，兩只鳥同時看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚（假設它們的速度相同），并且同時到達目標。這條魚出現的地方離比較高的棕櫚樹的樹根有多遠？

如圖3，在RtΔCAE和RtΔDBE中，由勾股定理，得AE2+AC2=CE2，BE2+BD2=DE2。因為鳥兒的速度相同，時間相同，所以路程CE=DE，則可列方程求解，得AE=20尺。

圖3