勾股定理——解決實際問題的橋梁

文／浦夢婷

一、怎樣花錢最少呢？

如圖1，A、B兩所學校在河l的同側，分別距離河邊1km和3km，兩所學校水平距離為3km。現兩校準備在河邊合建一座水廠，鋪設水管的工程費為每千米1萬元。請在河邊選擇一個位置，使鋪設水管的費用最低，并求出最低費用為多少。

圖1

要使得費用最低，則鋪設水管距離最短，即在l上取一點D，使得AD+BD最短。這與我們熟悉的“將軍飲馬”問題類似。同學們可以試著作輔助線，如圖2，利用勾股定理求出BC的長，最后求得最低費用為5萬元。

圖2

二、地基挖得合格嗎？

圖3 是農民自建房的地基平面圖，按標準應為長方形。工人挖完后測量了一下，發現長為16m，寬為12m，對角線長度為19m，請你幫他看看挖得是否合格。

圖3

我們可以運用直角三角形判定定理，即勾股定理的逆定理，來驗證。由題意得AB=12，BC=16，AC=19，因為AB2+BC2=400，AC2=361，所 以AB2+BC2≠AC2，即∠ABC≠90°，所以工人挖得不合格。

三、木棒能放進木箱嗎？

有一根木棒，要放在長、寬、高分別是50cm、30cm、40cm的木箱中，木棒最長為多少？

如圖4，木箱的形狀是長方體，其空間的最大長度為木箱的對角線的長，即BF或CE。由題意得BC=50，CG=30，FG=40。在RtΔBCG中，BG2=BC2+CG2=3400。在RtΔBGF中，BF2=BG2+GF2=5000，所以BF，即木棒最長為

圖4