線陣波束形成預成波束數與陣元數關系研究

海軍駐杭州地區軍事代表室 錢 富

中國船舶集團公司第七一五研究所 陳 希

均勻線列陣是當前聲納陣列信號處理中最常用的布陣形式之一。波束形成作為均勻線列陣陣列信號處理最基本的環節之一，其預成波束的數量對后續目標檢測及目標信號特征提取處理流程設計及計算資源需求息息相關。當前對預成波束數量，通常是通過經驗來設計，尚未嚴格的理論公式。本文通過對均勻線列陣波束形成結果進行分析，通過理論推導得出為滿足波束-3dB覆蓋，所需的預成波束數與基陣陣元數的關系，為后續均勻線列陣預成波束數的設計提供理論支撐。

1 理論分析

設當前均勻線列陣陣元數為M，陣元間距為d，聲速為c，目標信號頻率為f，目標入射的與線陣正橫方向夾角為θ0，預成波束掃描方位為θ，如圖1所示。則每個陣元對應的相位因子為，預成波束對應的相位補償因子為，波束形成的結果為：

圖1 線陣接收信號示意圖

根據不同應用場景，當前對均勻線列陣預成波束方位序列的選擇主要有兩種一種是等余弦/正弦，另一種是等角度。為了防止出現探測盲區，預成波束需要對空間進行-3dB覆蓋，此時對應的目標方位間隔要小于主瓣寬度。如圖2所示。

圖2 3dB波束覆蓋示意圖

令L=M.d為基陣孔徑，?為信號波長，則：

在對均勻線陣進行波束形成時，波束數的數量關系后續的信號處理設計和計算資源需求。當前線陣波束形成主要采用等余弦/正弦或等角度兩種方式。對于等余弦，令：

因此為滿足全方位波束覆蓋，等角度掃描波束數要比等余弦/正弦掃描波束數多0.421M個波束。

2 仿真試驗

下面針對陣元數為32，目標方位分別在-30°、0°、60°，當采用等正弦波束掃描波束數大于1.1364倍的陣元數，等角度掃描波束數大于1.785倍的波束數的波束形成效果進行仿真。如圖3所示。

圖3 等余弦/正弦和等角度掃描效果

從上面仿真結果可以看出；當采用等正弦波束掃描波束數大于1.1364倍的陣元數，等角度掃描波束數大于1.785倍的波束數時，可以滿足主瓣內至少有一個空間采樣點，即-3dB方位覆蓋。

結論：針對均勻線列陣波束形成預成波束數選擇問題，以滿足預成波束對空間方位的3dB覆蓋為目標，通過理論分析和公式推導，研究等余弦/正弦以及等角度預成波束掃描下預成波束數與陣元數的關系，對于等余弦/正弦波束掃描，預成波束數要大于1.1364倍的陣元數，對于等角度掃描，要求預成波束數大于1.785倍的陣元數，為后續均勻線列陣信號處理設計提供理論支撐。