基于COMSOL的斜交輪胎成型機尾座箱體優化設計

郭懿寧，榮峰，林偉青*，謝宇忱*

(1.福建農林大學，福建 福州 350007；2.福建省建陽龍翔科技開發有限公司，福建 南平 354200；3.福建省輪胎成型裝備重點實驗室，福建 南平 354200)

輪胎在當今社會可以說是隨處可見，平時我們接觸到的自行車、摩托車、汽車的輪胎，還有我們不常接觸到的農用拖拉機的輪胎，工業用挖掘機的輪胎，要在太空中作業的航天用輪胎等等。輪胎在現代生活中起著至關重要的作用。而現今輪胎的生產，基本都是經過四步工序生產成型。包括密煉工序、膠部件準備工序、輪胎成型工序及最后的硫化工序。四步工序中最重要，也是輪胎由簾布成型為輪胎的工序就是輪胎成型工序。所以，輪胎成型裝備在輪胎的整個生產流程中顯得尤為重要。降低輪胎成型裝備的生產成本，提高機器的生產效率都會對輪胎的生產起到積極的作用。

本文對龍翔科技開發有限公司設計的一款斜交輪胎成型機中的尾座箱體零件進行優化設計。首先添加筋板提高箱體強度，再對優化后箱體進行輕量化設計。在滿足設計需求的基礎上，降低生產成本，節約材料，提高經濟效益。

1 尾座箱體的優化設計方案

尾座箱體長1 700 mm，寬1 000 mm，高1 128 mm，質量1 341.044 kg。由六個加工好的鋼板焊接而成，底部與導軌相連。三維模型如圖1所示。

圖1 尾座箱體三維模型

尾座箱體上的受載主要為尾座主軸及在尾座主軸上的正反包零部件。尾座主軸從箱體的兩個孔穿過，對左端孔施加向上的支持力，對右端孔施加向下的壓力。總體裝配的三維模型如圖2所示。

圖2 總體裝配的三維模型

對尾座箱體進行優化設計，首先要明確設計尾座箱體時，對它的具體尺寸要求。由于尾座主軸需要與另一邊的軸進行配合，這個配合在實際生產中是比較重要的，所以尾座箱體中對于軸位置發生變化的形變就應該嚴格控制，則右端孔的形變量應該是一個需要嚴格限制的變量。

明確優化設計的約束后，還要考慮需要進行優化的控制變量。要找出控制變量，則要明確優化設計的目的。對尾座箱體的優化目的是，在不影響實際生產中的重要尺寸的前提下，對尾座箱體進行輕量化設計，盡量節約材料，降低生產成本和運輸成本，提高經濟效益。

要對箱體進行輕量化設計，則考慮的變量大致有兩種，一種是增大箱體表面的開孔面積，一種是減小箱體的壁厚。由于增大箱體表面開孔面積，或改變箱體表面開孔形狀這種方法，對箱體受載情況影響較大，且很難與約束條件，箱體關鍵尺寸形變量形成線性關系，所以我用第二種方法，直接減小箱體的壁厚。

直接減小箱體的壁厚，對箱體的受載情況影響較大。當壁厚減小時，右端孔形變直接增大，極易超過對孔形變量的要求。所以在對箱體進行優化設計時，采用先減小右端孔形變量，增大箱體強度，再對箱體進行減小壁厚的方法。對于增大箱體的強度，采用的方法為增添筋板。通過增添筋板的方法，先減小右端孔的形變量，留下足夠的優化空間，再對箱體壁厚進行減小，使形變量趨近于要求的最大值，最終得到壁厚的最優解。

2 尾座箱體筋板的設計方案

2.1 筋板的布置方案

為了增大尾座箱體的強度，減小尾座箱體的形變量，對箱體添加筋板。對于筋板的布置方案，主要布置在箱體受載較大的位置。結合尾座箱體的有限元分析結果，首先在箱體的左右兩個孔的下端布置一對筋板，稱為Ⅰ筋板。Ⅰ筋板布置后三維圖如圖3所示。然后在箱體兩端孔的上方，受載后應力也比較大，且箱體受載后形變發生比較嚴重的位置在箱體的上方。所以，在箱體的上方布置一對筋板，稱為Ⅱ筋板，Ⅱ筋板如圖4所示。

圖3 Ⅰ筋板布置后三維圖

圖4 Ⅱ筋板布置后三維圖

添加完筋板以后，對尾座箱體進行有限元分析，判斷添加的筋板是否起到了增大箱體強度，減小其形變的目的。對尾座箱體進行有限元分析，得出箱體的應力圖如圖5所示，箱體的形變圖如圖6所示。

圖5 加筋板后箱體應力圖

由應力圖和形變圖可知，尾座箱體應力最小值為43.186 N/m2，最大值為3.626 1×107N/m2。形變量最小值為0，最大值為0.018 357 mm。

添加筋板以后，應力的最大值和形變的最大值都比之前的箱體要小，說明箱體的強度得到了提高。由于添加的兩對筋板只確定了其位置，而沒有確定其大小。所以，在對箱體壁厚進行優化前，還要先對剛剛添加的兩對筋板進行優化，確定它們的尺寸大小。

2.2 I筋板的優化

由于同時對兩對筋板進行優化，對電腦性能的要求過高，且計算量過大，所以采取兩對筋板分兩次優化的方法。

首先對Ⅰ筋板進行優化，Ⅰ筋板如圖3所示。最初設計Ⅰ筋板時，采用的是三角形的筋板設計，可承受載荷更大。但在之后的分析過程中，發現Ⅰ筋板最重要的應該是連接孔的下端到尾座箱體的底面。連接這兩個面以后，就已經可以使左右兩個孔的受載情況得到改善，與筋板本身的三角形設計關系不大，可以設計為長方形筋板，更加節省材料，同時也更好加工。設計為長方形筋板后如圖7所示。

圖7 Ⅰ筋板優化后三維圖

更改為長方形筋板后，還應對其進行有限元分析，對分析得到的結果與三角形筋板進行比較，驗證對筋板的優化是否正確。對長方形筋板的箱體有限元分析以后，得到的應力圖如圖8所示，形變圖如圖9所示。

圖8 Ⅰ筋板優化后箱體應力圖

圖9 Ⅰ筋板優化后箱體形變圖

優化Ⅰ筋板以后，應力最大值為3.594 28×107 N/m2，形變的最大值為0.017 754 2 mm。與三角形的筋板相比，應力的最大值及形變的最大值都有減小，且更加節省材料，也更加易于加工。所以，最終Ⅰ筋板選擇使用長方形筋板設計。

2.3 II筋板的優化

優化完Ⅰ筋板以后，決定對兩端孔上方的Ⅱ筋板進行優化。筋板的形狀有兩個控制變量，一個是筋板的高，一個是筋板的長。我們分別對筋板的高和長進行優化，優化過程使用Nelder-Mead算法。

首先是對筋板高的優化，筋板的高原本設計為50 mm，最長不能與孔的上端產生干涉，長度為120 mm，最短設置為原本的50 mm。在定義中對所有域設置一個域探針，用來探測箱體的最大形變量。在優化模塊將目標函數定義為域探針comp1.dom1，類型選擇為最小化，即在筋板高發生變化的過程中，取箱體形變量最小的值。控制變量設置為筋板高，初始值為50 mm，下界50 mm，上界120 mm。對箱體優化設置完畢后，進行計算，得出探針圖如圖10所示。

圖10 筋板高優化探針收斂圖

對筋板高優化的結果為119.59 mm，取整為120 mm。則筋板的高應設計為120 mm，與孔的上端相連接，為最佳方案。對筋板高優化完成后再對筋板的長進行優化。長的初始值為100 mm，對其限定的范圍為下界50 mm，上界250 mm。同樣使用剛剛設置的域探針為目標函數，控制箱體形變量取最小值。筋板長優化以后探針圖如圖11所示。

圖11 筋板長探針優化收斂圖

優化筋板長的結果為250 mm為最優解，則最終筋板的設計方案為長250 mm，高120 mm。此時，箱體的最大形變量為0.016 616 mm。比優化Ⅱ筋板前的0.017 754 2 mm，減小了0.001 138 2 mm。對兩對筋板優化完成后的三維模型如圖12所示。

圖12 筋板優化完成后箱體三維模型

3 尾座箱體橫向壁厚的優化設計

3.1 尾座箱體橫向壁厚的優化設置步驟

尾座箱體在沿尾座主軸方向，即橫向方向的壁厚為20 mm，孔所在的兩個面，即縱向方向的壁厚為30 mm。本章節優先對橫向壁厚進行優化。

首先在定義中添加一個邊界探針，區別于域探針，邊界探針只探測位于右端孔周圍的形變量。邊界探針添加圖如圖13所示。工廠對于右端孔的尺寸限制為0.05 mm，除去0.02 mm的安裝精度，還有0.03 mm可接受的尺寸偏差。邊界探針探測的就是右端孔的形變量，只要邊界探針最大形變量在0.03 mm以內，都是可以被接受的尺寸偏差。

圖13 邊界探針

邊界探針設置好以后，使用穩態研究中的優化模塊，選擇Nelder-Mead算法，優化容差設置為0.001。目標函數添加為邊界探針comp1.bnd1，類型選擇最大化。控制變量設置為尾座箱體的橫向壁厚LL_D2___3，初始值為20 mm，下界10 mm，上界25 mm。邊界探針則設置為下界0.003 mm，上界0.02 mm。上界不設置為0.03 mm的原因是，留下一部分的尺寸偏差，在優化縱向壁厚時使用。如果橫向壁厚得出結果后，右端孔的形變量已經變為0.03 mm，則縱向壁厚就沒有可以優化的尺寸偏差余量了。

3.2 尾座箱體橫向壁厚的優化結果

尾座箱體橫向壁厚優化設置完畢后，開始計算優化結果。箱體橫向壁厚探針收斂圖如圖14所示。由圖可知，在尾座箱體橫向壁厚減小為允許變化范圍內的最小值10 mm時，邊界探針探測的右端孔的最大形變量為0.017 123 mm，小于約束條件中設置的邊界探針上界0.02 mm。所以，尾座箱體橫向壁厚的最優解為10 mm。

圖14 箱體橫向壁厚探針收斂圖

4 尾座箱體縱向壁厚的優化設計

4.1 尾座箱體縱向壁厚的優化設置步驟

尾座箱體縱向壁厚的優化設置步驟與橫向壁厚的優化設置類似。先添加一個邊界探針，探測右端孔的最大形變量。將邊界探針comp1.bnd1設置為目標函數，類型設置為最大化。尾座箱體的縱向壁厚LL_D1___3設置為控制變量，初始值為30 mm，下界設置為10 mm，上界設置為30 mm。約束條件選擇邊界探針，下界設置為0.003 mm，上界設置為0.03 mm。

4.2 尾座箱體縱向壁厚的優化結果

在優化步驟設置完畢后，對尾座箱體縱向壁厚進行優化計算。得到尾座箱體縱向壁厚探針圖如圖15所示。最終得到縱向壁厚為15.234 mm時，右端孔最大形變量接近0.03 mm，15.234 mm為最優解，取整為15 mm。

圖15 縱向壁厚探針收斂圖

尾座箱體最后得到的優化結果為，添加了上下兩對筋板，橫向壁厚從20 mm減少為10 mm，縱向壁厚從30 mm減少為15 mm。三維模型如圖16所示。原本尾座箱體質量為1 341.044 kg，優化以后的尾座箱體質量為938.519 kg，節約材料45鋼402.525 kg。

圖16 箱體優化后三維模型

5 尾座箱體最終結構的性能分析

尾座箱體優化設計完成以后，對優化過的箱體再進行有限元分析，檢查優化結果是否符合生產要求。優化設計后的尾座箱體應力圖如圖17所示，形變圖如圖18所示。

圖17 箱體優化后應力圖

圖18 箱體優化后形變圖

優化以后的尾座箱體，最大應力值為2.825 7×107N/m2，最大形變值為0.05 mm，右端孔的最大形變值為0.029 957 mm，符合工廠設計要求。

6 結論

本文主要對斜交輪胎成型機中的尾座箱體進行了優化設計，在添加筋板的基礎上，將橫向壁厚從20 mm減小為10 mm，減小50%。將縱向壁厚從30 mm減小為15 mm，減小50%。箱體的總質量從1 341.044 kg，減小為938.519 kg，節約材料45鋼402.525 kg，總質量減小約30.02%。截止論文完成當日，45鋼原材料價格為每千克4.2元人民幣，所以，本論文設計約節約生產成本1 690元。由于箱體在實際生產過程中，是直接使用板材焊接而成，本設計對箱體進行優化后，可以直接采購較薄的板材，所以實際節約生產成本要更高于1 690元。