隔震體系非線性問題處理方法研究

滕曉飛 曾玲玉 周林麗 姚文花

1嘉應學院土木工程學院（514021）2廣州大學工程抗震研究中心（510000）

0 引言

隔震技術是提高建筑工程抗震能力的行之有效方法，也是世界地震工程最重要的成果之一。其通過在建筑物某層設置柔軟的隔震層來隔離和吸收地震能量，使得上部結構遭受的地震作用大大減少，從而有效保護建筑物的安全[1]。然而，正是由于柔軟隔震層的存在，使得上部結構和隔震層的阻尼存在明顯的差異，經典阻尼的假設無法將運動方程解耦處理[2]，從而給隔震設計帶來較大的困難。為解決這個問題，需要利用復振型在狀態空間下處理一個非對稱廣義本征值問題[3]；然而，復數域內的求解運算使得系統運算量大大增加，對于一些不太復雜的隔震設計來說，這種計算成本是非常昂貴的。為滿足簡單隔震工程的設計需要，文章中提出隔震體系非線性問題的等效迭代設計法[4]，結合某8度區工程算例對等效迭代結果進行研究并得出結論，以期為廣大隔震設計同行提供參考和借鑒。

1 隔震設計的非線性問題

無論隔震體系還是非隔震體系，其運動方程均可表示為:

其中，M、C、K分別為質量、阻尼和剛度矩陣。

對于非隔震體系，由于其質量矩陣和剛度矩陣的線性組合必定滿足正交條件，可采用Rayleigh阻尼將運動方程解耦求解。然而，由于隔震體系的非比例阻尼特性，其運動方程往往不能利用無阻尼的振型簡化處理，利用輔助方程將其轉化一階線性方程組的形式[5]:

從而得到特征方程為:

由此可知，上式中的R和S為2N×2N的對稱矩陣但不正定，這不僅將系數矩陣的規模擴大2倍、求解計算量擴大8倍，更需要面對復數域求解二次特征值的問題，這對于簡單的隔震設計來說是不必要的。

2 隔震層等效線性化迭代方法

不同的隔震工程在滿足不同的設計目標時，隔震層的等效剛度和等效阻尼比往往也是不同的[6]。為了較準確的處理隔震層非線性問題，減小實際隔震體系和等效線性化體系之間的誤差，可通過等效線性化迭代的方法進行處理。假定隔減震裝置的非線性力學特性是已知的；當采用非耗能隔震構件時，假定其力學模型為線性且不提供附加阻尼比；當同時采用阻尼器和隔震裝置并聯的設計方法時，假定其兩端相對水平變形和隔震裝置的水平變形相同。

首先，根據設計目標假設隔震層水平位移D1，并以疊加的方式得到隔震層的滯回模型和隔震結構的初始設計周期T1。考慮到隔震層的平動特性，可根據初始水平位移D1以及相應的滯回曲線進行第一次迭代計算，得到隔震支座等效剛度Keq,1。以鉛芯橡膠隔震支座的雙線性模型為例，計算公式如下:

其中，Keq,1為第一次迭代的隔震支座等效剛度；Q1為第一次迭代所對應的水平剪力；Qd為隔震支座的屈服力；Dy為隔震支座的屈服位移；K1為隔震支座的屈服前剛度；Ky為隔震支座的屈服后剛度。第一次迭代時隔震支座對應的等效阻尼比可根據能量耗散相等的原理進行求得:

根據上部構件的豎向荷載傳遞很容易得到每個隔震裝置承擔的豎向荷載，從而可以轉化為質量mi。這樣，第一次迭代對應的等效阻尼系數可根據下式求得:

如此反復以上步驟，直到第i-1次和第i次的隔震層位移和隔震層等效阻尼比相接近即認為迭代收斂，從而可以得到隔震層的等效剛度和等效阻尼比等參數。迭代原理如圖1所示:

圖1 等效線性化原理

3 算例分析

為了對隔震體系等效線性化迭代設計方法的有效性進行驗證，此處以某18層規則的隔震剪力墻結構為例進行迭代設計，結構模型如圖2所示。該結構平面尺寸為20m×14.6m，建筑高度為57.8 m，標準類設防，抗震設防烈度為8度（0.2g），II類場地，設計地震分組為第二組，場地特征周期為0.4 s。隔震層設在第一層，共布置了12個LRB600、10個LNR600和2個LNR700的橡膠隔震支座。

圖2 18層隔震剪力墻模型

為了得到正確的隔震層等效參數，假定該體系的初始水平位移為和兩種不同的初值，采用上述等效線性化迭代方法進行兩種循環迭代設計。具體迭代結果見表1和表2。

表1 等效線性迭代設計結果1（D1=100mm）

表2 等效線性迭代設計結果2（D1=150mm）

從以上迭代結果中可知，第一種迭代采用初始水平位移100mm，得到等效阻尼比為13.68%，等效剛度為2075kN/m；第二種迭代采用初始水平位移150mm，得到等效阻尼比為13.65%，等效剛度為2 074kN/m。盡管算例模型采用兩種不同的初始值，但經過各自的迭代運算，最終收斂于相同的結果。這是由于隔震體系雖然存在無可避免的非線性問題，但在結構形式和設計目標確定的前提下，等效線性化處理的結果是唯一的，迭代結果同樣表明等效線性化迭代設計方法是合理的。

4 結論

文章分析了隔震設計中的非線性問題，針對處理該問題的等效線性化迭代設計方法進行介紹，并結合某18層的隔震剪力墻工程算例進行分析。研究表明:隔震體系在結構形式和設計目標確定的前提下，采用不同的初始值進行等效迭代計算最終得到的設計結果是唯一的，從而可知，隔震體系的等效線性化迭代設計方法是合理的。