表貼式永磁同步電機全速度范圍無傳感器控制

丁鴻昌，付會彬，公曉彬

(山東科技大學機械電子工程學院，山東 青島 266590)

1 引言

表貼式永磁同步電機(SPMSM)以其高功率密度、高可靠性和高效率等優點，廣泛應用于家用電器和工業生產中[1]。在表貼式永磁同步電機運行過程中，無論使用矢量控制還是直接轉矩控制，都不可避免的需要實時獲取轉子的位置，否則可能造成電機啟動失敗、較大的轉矩脈動等問題。通常，在永磁電機控制系統中，利用機械式傳感器如光電編碼器、旋轉變壓器、霍爾傳感器等獲取轉子位置[2]。但機械式傳感器的使用帶來了諸如可靠性降低、系統成本增加、電機軸向長度增加等問題。由于機械式傳感器的使用存在著上述的問題，在過去的二十年中，可靠性高、成本低的無位置傳感器控制方法成為了國內外電機控制的研究熱點之一[3]。

表貼式永磁同步電機的無位置傳感器控制方法主要可以分為適用于零低速的控制方法和適用于中高速的控制方法兩大類。當電機在零低速運行時反電動勢值很小，不容易精確檢測，無法直接利用電機的基波模型；因此低速運行時一般通過高頻信號注入法跟蹤轉子的凸極位置。文獻[4]將虛擬脈振高頻電壓注入法與載波頻率分量法相結合，提出了一種適用于表貼式永磁同步電機無位置傳感器控制的初始轉子位置估計策略，從而提高了轉子的位置估計精度，降低了系統的復雜性。文獻[5]提出了一種多信號注入方法用于實現表貼式永磁同步電機的無位置傳感器控制，該方法將具有不同頻率和幅值的多個高頻信號注入到電機的定子中，對響應電流中不同頻率的分量進行解調，然后將解調后的信號組合到一起，得到清晰的凸極響應信號，從而準確估計轉子的位置。

當永磁同步電機在中高速運行時，所產生的反電動勢比較大，用來估計轉子位置的方法也比較多，比較常用的方法有滑模觀測器法(SMO)、模型參考自適應法(MAR)和擴展卡爾曼濾波器法(EKF)等。滑模控制是一種特殊的非線性控制系統，它實現的關鍵在于滑模面函數和滑模增益的選取，同時，為了削弱系統的抖振現象，通常采用Sigmoid函數代替符號函數作為切換函數[1][7]。模型參考自適應系統(MRAS)是一種比較傳統的估計電機轉速的方法，在數字系統中比較容易實現[8]。文獻[9]提出了一種新的自適應設計方案，以取代模型參考自適應系統速度估計中的經典比例積分控制器(PI)，提高了系統的跟蹤速度和預測精度。卡爾曼濾波是一種遞歸濾波器，可以用于估計動態系統的狀態，最初的卡爾曼濾波器只適用于線性系統，擴展卡爾曼濾波器可以將非線性系統線性化，然后進行卡爾曼濾波[10]。

由于零低速時SPMSM無位置傳感器控制采用的高頻注入法運算復雜，額外增加電機的損耗，特別是逆變器開關頻率的限制，無法適用于電機高速時的轉子位置估計[4][5]。而中高速時SPMSM無位置傳感器控制方法利用的是電機的基波模型，當轉速較低時，信噪比較低，不適用于零速或低速時的SPMSM無傳感器控制[7-9]。針對現有的SPMSM某種無位置傳感器控制方法只能適應零低速或中高速場合，無法實現從零速到高速全速度范圍的轉速估計問題，本文提出一種加權法并設計了轉速切換器，將不同控制方法估計的轉速在某一速度范圍內進行平滑切換，實現表貼式永磁同步電機全速度范圍的無傳感器控制。

本文研究的全速度范圍無傳感器控制具體實施方法為：在電機零低速運行時，采用脈振高頻電壓注入法進行轉子位置估計；在電機中高速運行時，采用模型參考自適應法進行轉速估計；從低速到中高速的控制方法切換過程中，利用加權法將兩種控制方法的估計轉速合成，作為估計轉速。仿真結果表明，本文提出的控制方法能夠實現無位置傳感器控制下低速到高速的轉速平滑切換，在全速度范圍內準確估計表貼式永磁同步電機的轉子位置和轉速。

2 基于脈振高頻電壓信號注入法的低速無傳感控制

2.1 轉子位置估計原理

為了準確估計SPMSM的轉子位置，需要建立估計的轉子同步旋轉參考系d*q*與實際的轉子同步旋轉參考系dq之間的關系，如圖1所示[11]。

圖1 估計轉子同步參考系與實際轉子參考系之間的關系

圖1中d*軸與定子A軸的夾角用θ*表示；d軸 與定子A軸的夾角用θ表示；Δθ為估計的轉子d*軸與實際的轉子d軸之間的夾角，為轉子位置的估計誤差角。

Δθ=θ-θ*

(1)

SPMSM在dq坐標系下的數學模型為

(2)

式中：ud，uq分別為定子三相電壓在dq軸的分量；id，iq分別為定子三相電流在dq軸的分量；Ld，Lq為SPMSM的dq軸電感；Ψf，ωr分別為轉子的永磁磁鏈和電機的轉速。

(3)

當注入的高頻電壓頻率遠高于電機的基波頻率時，定子電阻分壓、反電動勢、旋轉電壓都可以忽略不計，在這種情況下，SPMSM定子繞組可以等效成純電感。式(3)中的第三項，對高頻電流信號進行求導的值，遠大于其它三項。將電壓方程用位置估計誤差Δθ表示并簡化得

(4)

(5)

在估計同步旋轉坐標系d*軸注入脈振高頻電壓信號如式(6)

(6)

將式(6)代入式(5)得

(7)

將獲得的響應電流信號濾波和調制處理，調制原理如式(8)所示

(8)

當估計的轉子位置與實際轉子位置十分接近時，估計轉子位置誤差Δθ非常小，此時可以認為sin(2Δθ)≈2Δθ。通過調整θ使Δθ接近零，這樣轉子位置的估計值趨近于實際值。從式(7)可知，為了將二倍于注入頻率的交流諧波分量濾除，需要選擇合適的低通濾波器。經過低通濾波器濾波后的電流信號，為包含轉子位置信息的直流量θ。

圖2 基于轉子位置觀測器的轉子位置估計

圖2為基于轉子位置觀測器的轉子位置估計過程。轉子位置觀測器由PI調節器和積分器構成，經轉子位置觀測器得出的轉子位置介于0～π之間。

2.2 轉子磁極方向判識

分別向估計出的轉子位置角Δ和Δ+π注入幅值相等寬度相同的兩個電壓矢量，通過比較d*軸響應電流的大小，判斷轉子N極方向。如圖3所示，向估計出的轉子位置角Δ和Δ+π注入幅值相等寬度相同的兩個電壓矢量U和-U，電壓矢量的電流響應分別id1*和id2*。由定子磁路飽和凸極效應的影響，τN<τS。當估計的轉子位置角Δ為實際的轉子位置角時，id1*>id2*，電流響應如圖中藍線；當估計的轉子位置角Δ與實際的轉子位置角相反時，即實際的轉子位置角為Δ+π時，id1*

圖3 轉子磁極方向辨識時的電流響應

3 基于MRAS的中高速無傳感控制

SPMSM在轉子同步旋轉dq坐標系上的電流方程如式(9)所示

(9)

其中，ud，uq分別為定子電壓的dq軸分量，L和R分別是定子電感和定子電阻，ωe為轉子電角度轉速，ψf為轉子磁通。

將式(9)改寫成矩陣形式如式(10)所示

(10)

由式(10)可知，該式以電機轉速ωe為自變量，可以作為MRAS的可調模型。以電動機本體作為參考模型，為系統提供dq軸電流的參考值id，iq。將式(10)寫成狀態空間表達式，即式(11)所示

(11)

將式(10)以估計值表示，可得式(12)。

(12)

式(12)可以簡寫為式(13)

(13)

在這個模型中，需要估計ωe的值，其它參數不變。電流的差值由式(14)給出

e=i′-′

(14)

將式(10)與式(12)相減得

(15)

將式(15)簡寫為式(16)

(16)

根據波波夫超穩定性定理，可以得到MRAS的參數自適應率，速度估計算法如式(17)所示

(17)

(18)

(19)

4 基于加權法的速度切換器設計

本文采用加權合成方法實現電機從低速到中高速的平滑切換，即在速度切換區間內，估計轉速利用加權算法合成。加權算法的合成轉速由式(20)給出。

(20)

圖4 加權系數x的取值

圖5 加權算法的合成原理圖

5 仿真分析

為了驗證所采用的加權算法在SPMSM無位置傳感器控制的低速控制向中高速控制切換處的有效性和正確性，對其進行仿真驗證。

圖6 采用加權算法的SPMSM全速度范圍控制框圖

利用圖6的控制框圖，在Matlab/Simulink構建仿真模型進行仿真。其中，速度切換區間的上限設定為400 r/min，速度切換區間的下限設定為300 r/min，永磁電機的性能參數如表1所示。

表1 電機參數

圖7 全速度范圍控制轉速曲線

SPMSM全速度范圍控制系統仿真的速度曲線如圖7所示，其中，黑色曲線為電機的實際轉速曲線，藍色曲線為電機的估計轉速曲線。從圖中可以看出，電機從啟動加速到300r/min時，加速穩定，如圖8可知，0～0.2 s時速度估計誤差非常小，此時系統采用的脈振高頻電壓信號注入方法估計電機轉速。0.2 s時系統將電機轉速設定為1000r/min，此時電機加速，轉速的估計誤差增大，但從轉速圖可以看出，此時的轉速增加平穩。在達到預定轉速1000 r/min之后，出現轉速超調，但隨后便趨于平穩。

圖8 全速度范圍控制轉速估計誤差曲線

圖9為SPMSM全速度范圍控制系統仿真的轉子位置變化曲線，由圖可知，仿真過程中，電機的實際轉子位置變化平穩。0.2 s左右時，速度超過300r/min，系統的估計轉速由速度合成器合成，此時的轉子位置變化曲線出現略微抖動。從圖10仿真的轉子估計位置誤差可以看出，0.2 s左右時，位置的估計誤差出現較大的波動，但波動的幅值只有0.4 rad，并且在較短的時間內，轉速估計誤差趨于穩定。

圖9 全速度范圍控制轉子位置變化曲線

圖10 全速度范圍控制轉子位置估計誤差變化曲線

以上SPMSM無位置傳感器全速度范圍控制的仿真結果可以證明，文中基于加權算法設計的轉速切換器用于電機控制中，合成的估計電機轉速和轉子位置穩定。在電機控制過程中，雖然轉速出現突變，但很快估計誤差便趨于穩定。

6 結論

本文針對永磁電機無位置傳感器控制方法只適用于零低速或中高速的現狀，提出了一種加權設計法進行低速到高速的轉速平滑切換，實現表貼式永磁同步電動機無位置傳感器全速度范圍控制。對某一臺額定功率為2kW的表貼式永磁同步電機，應用Matlab/Simulink建立無傳感器控制系統的模型，通過仿真驗證了所提出方法的可行性，得出以下結論：

1)電機運行在轉速低于300r/min的低速區間里時，采用脈振高頻電壓注入方法可以準確估計轉子的位置和轉速；

2)當電機運行在轉速高于400r/min的中高速區間內時，利用模型參考自適應方法實時估計電動機的轉速。

3)設置300r/min～400r/min作為轉速切換區間，當電機轉速運行在切換區間內時，利用設計的加權法合成估計的轉速估計誤差小，兩種控制方法之間的轉速切換平穩，本文提出的無位置傳感器全速度范圍控制方案是可行的。