針對大滯后系統的改進內模控制算法研究

王文標，劉青震，汪思源，任冠企

(大連海事大學，遼寧大連 116033)

1 引言

大滯后對象廣泛存在于化工、石油、冶金、制藥和造紙等工業生產過程中[1-2]。由于時滯的存在，導致當前施加到系統的控制量要經過一段時間的延時才能反映到系統的輸出端，而且當系統受到干擾而引起被調量改變時，由于大滯后的存在，控制器不能立刻對產生的干擾起到抑制作用[2]。一般用被控對象的滯后時間常數τ與系統的慣性時間常數T的比值，即τ/T來衡量滯后對系統的影響。當τ/T<0.5時，認為小滯后系統，當τ/T≥0.5時，認為大滯后系統[3]。因此隨著τ/T的比值逐漸增大，系統的控制難度也逐漸增加，尤其是對于大滯后系統的控制。因此，大滯后系統被認為是一類較難控制的系統[4]。

針對大滯后系統的控制，傳統的控制方法如Smith預估控制[5]，Dahlin算法[6]等，從理論上解決了大滯后系統的控制問題[7]，但該方法在實際的應用當中存在一定的局限性，即該控制方法嚴重依賴于被控對象模型的精準性，當建模存在誤差或者受到干擾發生模型攝動的時候，就可能會對系統的控制產生嚴重的影響，甚至會導致系統不穩定。近年來，隨著模糊控制，神經網絡控制，分數階控制等研究的深入，有些學者將這些高級算法與Smith預估控制等方法相結合，提出了一些針對大滯后系統的改進控制方法[8-9]。雖然這些控制方法取得了不錯的控制效果，但是系統的復雜程度和調試難度也隨之增大。針對以上的不足，本文提出了一種改進的內模控制方法。該方法設計簡單，調試方便，經仿真驗證結果表明，能夠對大滯后系統起到良好的控制效果，較傳統控制方法縮短了調節時間，同時也增強了系統的魯棒性和抗干擾特性。

2 改進內模控制器的設計

2.1 系統結構設計

圖1 改進內模控制結構圖

2.2 改進內模結構控制原理

如圖1所示，當系統被施加階躍信號時，階躍信號首先經過過渡過程被分為兩部分，一部分與參考模型的輸出求偏差為e1，另一部分作用于給定滯后后與被控對象的輸出求偏差為e2，由于實際被控對象為大滯后系統，因此可知偏差e1先于偏差e2輸出，所以控制器先根據偏差e1對參考模型進行控制，使得參考模型先于實際被控對象達到穩態，同時為實際被控對象快速找到一個大約的控制量，當偏差e2產生后，控制器再根據偏差e2的大小進行控制量的微調，使得控制量達到實際被控對象所需的精確值。該結構的改進，即保證了對于大滯后系統的響應速度，同時還大大縮短了大滯后系統的調節時間，因此該結構從根本上消除了大時滯對系統控制的影響，提高了控制精度和控制品質。

當系統受到擾動時，以反向擾動為例，偏差e1不變，偏差e2變為正值，因此偏差e2經過內模控制器B輸出一個正值得控制量，導致總控制量增加，總控制量然后作用于參考模型，使得其輸出增大，因此導致偏差e1變為負值，經過兩個控制器的求和就可以消除了擾動對系統得影響。

2.3 內模控制器的設計

2.3.1 內模原理

圖2 內模結構控制圖

圖2中Q(s)為內模控制器，P(s)為被控對象，M(s)為過程模型，Gf為反饋濾波器，D(s)為擾動[10]。Gf=1的IMC系統稱為 1 自由度 IMC，否則稱為 2 自由度IMC，本次選用的為 1 自由度 IMC[10]。由上圖可得，傳遞函數為

(1)

將Gf(s)=1代入上式得：

(2)

因此圖2就轉化為圖3形式。

圖3 內模結構控制圖

將圖3的內模控制結構轉換為單位負反饋結構傳統的做法是將過程模型經過結構圖化簡并聯到控制器Q(s)上，然后在通過等效變換將其轉換為一個結構，如圖4所示。

圖4 等效內模控制圖

步驟 1：首先將系統模型Gm系統模型分解成兩項:Gm+和Gm-，此處，Gm+是一個全通濾波器傳遞函數，對于所有頻率Ω，滿足 |G+(jΩ)|=1[11]。即Gm+包含了Gm的所有時滯和右半平面零點的非最小相位環節[11]。Gm-包含了Gm的最小相位環節[2]。

步驟 2：設計內模控制器時，需要在最小相位的Gm-增加濾波器，以確保系統的穩定性和魯棒性。因此這里定義IMC的控制器為

(3)

式(3)中f為低通濾波器，這里選擇f的目的之一是為了使Q(s)有理，式(4)為f的通用結構。其中λ為濾波器的參數，是內模控制器僅有的設計參數[11]。因此可以通過改變λ值來調整系統的跟蹤性能與魯棒型

(4)

因此由式可以得出單位負反饋的控制器

(5)

2.3.2 改進內模控制器的設計

3 仿真實例驗證

本文選取的被控對象傳遞函數為

由上面的被控對象可知，慣性環節T=0.1，滯后時間L=30，L/T=300遠遠大于大滯后系統規定的0.5，因此該被控對象為一個典型的大滯后系統。選擇傳統的PID結合Smith預估控制和傳統內模控制結合Smith預估控制作為對比[11]，對3種方法的控制效果進行對比分析。

根據所提出的改進內模控制的方案，在Matlab/Simulink中搭建如圖5所示的控制系統仿真模型。

圖5 Matlab/Simulink仿真模型

3.1 系統的單位階躍響應

選擇系統的輸入信號為階躍信號，信號幅值為10個單位。系統的階躍響應如圖6所示。在這里，三種控制器的參數選擇如下：

根據文獻[8]，這里的PID結合Smith預估控制參數為Kp=2.5，Ki=1。

傳統內模控制器的濾波系數為：f=0.5。

改進內模結構的參數為：內模控制器A的濾波系數λ1=0.3，λ2=4000。

圖6 系統階躍響應

三者的性能指標如表1所示。

表1 三者的性能指標

由表1的性能指標可知，在被控對象模型精準的情況下，改進內模控制的調節時間最短，綜合性能指標ITAE最小。

3.2 被控對象發生變化時系統的階躍響應

研究當被控對象模型發生變化時三種控制算法的控制效果。保持3種控制器的參數不變，將被控對象的慣性環節T增大10倍，系統的階躍響應控制效果圖如圖7所示。與圖6相比，PID結合Smith預估控制已經產生了嚴重的超調，穩態時間也相應的增大，控制效果明顯變差。而改進內模控制與內模-Smith預估控制的控制效果未發生明顯的變化。

同樣保持3種控制器參數不變的情況下，在被控對象慣性時間常數T增大10倍的基礎上，將滯后時間常數L增加20%。系統的階躍響應如圖8所示。

由圖7可以看出，PID結合Smith預估控制已經產生了明顯的發散振蕩，傳統內模-Smith控制雖然對被控對象的失配依舊能夠可控，但與圖5，圖6相對比，調節時間增大，控制效果明顯變差。但本文改進的內模控制對于被控對象的失配依舊能取得良好的控制效果，體現了本文方法具有較好的魯棒性[11]。

圖7 慣性時間常數T增大10倍的階躍響應

圖8 滯后時間常數L增大20%的階躍響應

3.3 被控對象擾動下的階躍響應

針對三種控制器，在控制器參數不變的情況下，分別在250s處施加一個設定值20%的階躍干擾，控制效果圖如9所示。

由圖9可以看出，當同時給被控對象施加設定值20%的階躍擾動時，系統偏離設定值一段時間后又三者都又回到了設定值，但本文方法的回復時間最短，然后是PID結合Smith預估控制和傳統內模-Smith。因此當被控對象被施加擾動時，本文方法較前兩種方法具有較強的抗干擾能力。

圖9 擾動下的階躍響應

4 結論

本文針對工業上常見的大滯后系統，提出了一種改進的內模控制方法，該方法能夠有效地的解決大滯后系統的難控問題，克服了傳統控制算法結合Smith預估控制方法嚴重依賴被控對象精準模型的缺點，并改善了傳統內模結合Smith預估控制調節時間長的問題。并通過Matlab仿真證明了本文方法較傳統的PID-Smith預估控制，傳統內模-Smith控制具有較好的控制效果。同時還研究了模型攝動的情況下以及被控對象施加干擾等情況，證明了本文方法較傳統大滯后控制方法具有更好的動態性能，魯棒性和抗干擾特性。