基于局部統(tǒng)計參數(shù)的復(fù)數(shù)圖像降噪算法

劉 瑛，趙 嵐

(華東交通大學(xué)理工學(xué)院，江西 南昌 330000)

1 引言

在實際應(yīng)用中，眾多的圖像數(shù)據(jù)是復(fù)數(shù)形式的，即復(fù)數(shù)圖像，例如干涉合成孔徑雷達圖像、醫(yī)學(xué)中的磁共振圖像等等。復(fù)數(shù)圖像在傳輸或組成過程中，常伴有噪聲的現(xiàn)象，對圖像傳輸質(zhì)量產(chǎn)生影響，最大限度地降低噪聲在邊緣檢測、圖像融合、特征提取、計算機視覺處理、圖像分割與模式識別等領(lǐng)域有著重要的影響。圖像降噪在圖像預(yù)處理中應(yīng)用較為廣泛，其目的是提升圖像的信噪復(fù)數(shù)比與質(zhì)量，突顯復(fù)數(shù)圖像實際的期望特征，憑借圖像能量與噪聲在頻域上分布的不同進行抑制處理，圖像能量大致分布在低頻區(qū)域，噪聲能量往往都集中在高頻區(qū)域，但圖像細(xì)節(jié)能量也是分布在高頻區(qū)域里的。所以圖像降噪效果就取決于區(qū)分高頻和低頻區(qū)域，以及在降噪后圖像所存在噪聲數(shù)量和細(xì)節(jié)保留程度。

圖像降噪問題也是信號處理鄰域內(nèi)的關(guān)鍵問題，較為傳統(tǒng)的空域濾波存在保護信號局部特征與抑制噪聲的矛盾，空域濾波就是在復(fù)數(shù)圖像空間憑借著模板進行鄰域操作所完成的，依靠其特征點通常能夠分成兩種(線性與非線性)。線性濾波器往往是基于博里葉轉(zhuǎn)換，而非線性空間濾波器往往是直接對鄰域進行運作。當(dāng)前使用廣泛的復(fù)數(shù)圖像降噪算法包含中值濾波降噪、加權(quán)平均降噪算法與差值濾波降噪算法。中值濾波，對一種滑動窗口里的圖像像素進行灰度排列，然后通過中值來表示中心像素初始的灰度值，這類算法省略了圖像周圍邊緣的細(xì)節(jié)；加權(quán)平均降噪算法，憑借鄰域里像素的加權(quán)平均值來表示圖像中心像素的灰度值，雖然在一定程度上保留了圖像的細(xì)節(jié)，但是卻降低了對圖像噪聲平滑的效果；差值濾波降噪算法，把窗口分成多個小窗口，經(jīng)過估算小窗口對角線頂端點之間的梯度絕對值的和，同時對比其尺寸，進而監(jiān)測該點周圍的邊緣細(xì)節(jié)與分布狀態(tài)，憑借邊緣細(xì)節(jié)里的梯度絕對值和最小窗口里像素的平均值來表示該點的灰度值。但是噪聲有很大的概率會被誤認(rèn)成圖像的細(xì)節(jié)，然后加以保留，這就導(dǎo)致了在降噪后，圖像里仍然存在大量的冗余噪聲。

針對上述問題，提出了一種基于局部統(tǒng)計參數(shù)的復(fù)數(shù)圖像降噪算法，憑借局部統(tǒng)計參數(shù)來調(diào)整復(fù)數(shù)圖像的參數(shù)值，并通過二次去噪來完成對復(fù)數(shù)圖像的降噪處理。仿真結(jié)果證明，所提方法在圖像降噪上，細(xì)節(jié)保留完整性較高。

2 基于局部統(tǒng)計參數(shù)的復(fù)數(shù)圖像降噪

2.1 復(fù)數(shù)圖像的小波分解與重構(gòu)

單小波轉(zhuǎn)換作為一種較為流行的多分辨方法，在圖像噪聲信號處理方面得到了廣泛的使用，但是在許多的使用場合，小波的對稱性與反對稱性對噪聲信號的處理是非常重要的。然而緊支、正交的單小波大多數(shù)都不存在對稱性。目前，多小波的研究是一種較為[1]活躍的方向。因為多小波可以同時滿足正交與對稱等信號處理，因此其圖像降噪的領(lǐng)域內(nèi)也得到了很好的使用，尤其適合于復(fù)數(shù)圖像。

擬定r種尺寸函數(shù)Φ=(φ1，φ2，…，φr)T與小波函數(shù)Ψ=(Ψ1，Ψ2，…，Ψr)T，φl(t)(l=1，…，r)即互相正交的，2j/2ψl(2jt-k)(j，k∈Z，l=1，2，…，r)代表L2(R)空間的正交基。Hk，Gk代表N×N的有限響應(yīng)[2]濾波器，那么就存在以下細(xì)化公式

(1)

(2)

針對擬定的j，假如Vj代表通過2j/2φl(2jt-k)(j，k∈Z，l=1，2，…，r)組成的閉子空間，那么空間Vj組成L2(R)空間的一種正交多變率分析。

多小波的重構(gòu)與分解公式能夠表示成

(3)

多重小波轉(zhuǎn)換在上一次分解出現(xiàn)的[3]低頻分量內(nèi)進行迭代。在標(biāo)量小波分解的狀態(tài)內(nèi)，低頻分量里只存在一種子帶，就是一種低通與三種帶通子帶。下次迭代運作還是分解低頻分量L={L1L1，L1L2，L2L1，L2L2}。在這種狀態(tài)內(nèi)，對一種復(fù)數(shù)圖像[4]噪聲信號的J次分解，能夠出現(xiàn)一共存在4(3×J+1)種子帶的架構(gòu)，每一種子帶系數(shù)之間是存在關(guān)聯(lián)的。其和單小波相似。

2.2 基于局部統(tǒng)計參數(shù)的參數(shù)調(diào)整

通過梯度信息分割圖像的異常區(qū)域和同質(zhì)區(qū)域，但是不能準(zhǔn)確地分割出圖像的部分細(xì)節(jié)區(qū)域，復(fù)數(shù)圖像的局部統(tǒng)計參數(shù)可以對[5]梯度信息缺陷起到很好修補效果，可以映射圖像的局部架構(gòu)特征，圖像邊緣等細(xì)節(jié)信息區(qū)域和特征信息區(qū)域的局部統(tǒng)計參數(shù)必須要比圖像的同質(zhì)區(qū)域高。對此本文依靠反射圖像局部構(gòu)架特征的局部統(tǒng)計參數(shù)信息調(diào)整參數(shù)。

依據(jù)上述分析，將調(diào)整的參數(shù)設(shè)定為

(4)

(5)

為了使用各向同性擴散方法對復(fù)數(shù)圖像[8]降噪優(yōu)點，并且提出使用時可能會出現(xiàn)的問題。本文依據(jù)上述的調(diào)整參數(shù)，即VN將各向同性擴散方法進行性能分析，其結(jié)果如下所示

(6)

式中，u=u(x，y，t)。參數(shù)VN=VN(x，y，t)代表復(fù)數(shù)圖像局部統(tǒng)計參數(shù)的單調(diào)減函數(shù)，在VN(x，y，t)→0時，當(dāng)圖像紋理、邊緣等特征[9]信息區(qū)域，憑借各向同性擴散降噪方法進行處理時，其可以很好的消除位于邊緣化處理，消除了各向同性擴散對該區(qū)域的模糊效應(yīng)，在VN(x，y，t)→1時，該方法很好的平滑了分布在該區(qū)域的平滑。總而言之，在0≤VN(x，y，t)≤1時，可以憑借VN(x，y，t)值來調(diào)整各向同性擴散在不同架構(gòu)的擴散速度。

2.3 基于局部統(tǒng)計參數(shù)的復(fù)數(shù)圖像降噪

擴散降噪算法即一個在擴散的[10]流程里通過圖像梯度算子來評測對復(fù)數(shù)圖像像素點平滑效果的一種方法，依靠復(fù)數(shù)圖像的梯度算子可以對紋理、邊緣與噪聲等特征點進行劃分，該算法又能夠分成幾種不同的擴散降噪算法，其中最為典型的就是各向同性擴散方法。

(7)

(8)

和特征值λ1，λ2相應(yīng)的特征向量分別是μ1，μ2，其中μ1即

(9)

特征向量μ1和μ2即互相垂直的。μ1和μ2分別代表復(fù)數(shù)圖像的梯度方向與復(fù)數(shù)圖像里平行與邊緣方向與構(gòu)架張量對應(yīng)的[12]擴散張量處在同等的特征向量，其特征值ξ1與ξ2能夠憑借對構(gòu)架張量的特征值λ1與λ2估算得到

(10)

式中，c1∈[0，1]與c2>0，其都能夠描述為常數(shù)。因為擴散張量與構(gòu)架張量都是相同的特征向量，因此該擴散張量能夠利用下式進行重構(gòu)得到

(11)

通過上述可以得知，各向同性擴散方法與各向異類擴散算法在現(xiàn)實操作上也能夠叫作低通濾波，因其存在較好的高頻抑制能力，在圖像的同質(zhì)區(qū)域里存在較好的平滑效果與降噪能力。但是也會出現(xiàn)圖像紋理、邊緣等重要的高頻特征信息模糊的缺點。因此這就抑制了這種方法在圖像降噪上的使用。因此就需要在上述降噪的基礎(chǔ)上添加二次降噪處理的方法。

針對上述得到的冗余噪聲，以μ代表初始復(fù)數(shù)圖像信號的小波系數(shù)，其服從于廣義高斯分布，其幾率密度函數(shù)是

(12)

當(dāng)初始信號的小波系數(shù)μ是已知的狀態(tài)下，把觀測信號的小波系數(shù)當(dāng)作一種隨機變量X，其幾率密度的函數(shù)是

(13)

X的邊緣分布密度即

(14)

后驗的分布密度是

(15)

在得到損失函數(shù)是二次損失函數(shù)L(μ，d)=(μ-d)2時，μ的貝葉斯計算是

(16)

在此基礎(chǔ)上，各向同性擴散方法仍憑借復(fù)數(shù)圖像的梯度算子對圖像常量的一種描述方式，該方法對紋理、邊緣與噪聲等特征點都含有同等的擴散效果，因此上述方法的降噪與平滑效果都要遠超于傳統(tǒng)方法。該算法能夠通過以下公式代替。

(17)

各向異類擴散算法即圖像梯度算子代替變量的一種方法。這種降噪方法會對梯度算子憑借某個函數(shù)進行調(diào)整，從而完成對紋理、邊緣與噪聲點等特征點的選擇性擴散。該降噪算法可以用公式代替為

(18)

式中，u=u(x，y，t)，Jp(·)代表復(fù)數(shù)圖像的構(gòu)架張量，這種張量能夠映射復(fù)數(shù)圖像的局部構(gòu)架特征，就是在復(fù)數(shù)圖像的坐標(biāo)位于同質(zhì)空間內(nèi)，其構(gòu)架張量的特征值具有λ1?λ2?0，在復(fù)數(shù)圖像的坐標(biāo)處于邊緣、紋理區(qū)域時，該圖像的構(gòu)架張量特征值會出現(xiàn)λ1?λ2，D(·)即和構(gòu)架張量相應(yīng)的擴散張量，依據(jù)這種張量對復(fù)數(shù)圖像進行選擇性擴散，擴散張量與構(gòu)架張量都可以稱之為二階對稱半正定矩陣，uσ即依據(jù)高斯核函數(shù)對復(fù)數(shù)圖像u平滑完成后的圖像，依靠平滑可以將輕噪聲對復(fù)數(shù)圖像梯度數(shù)據(jù)的影響降至最低，Jp(·)即對構(gòu)架張量J(·)進行標(biāo)準(zhǔn)差是p的高斯平滑，依據(jù)平滑能夠使上述方法對紋理與邊緣等特征數(shù)據(jù)的位置定位更為精確。

3 仿真證明

仿真環(huán)境為Intel Celeron Tulatin1GHz CPU和384MB SD內(nèi)存的硬件環(huán)境和MATLAB6.1的軟件環(huán)境。

為了證明所提方法對復(fù)數(shù)圖像降噪的實用性，在圖像庫內(nèi)隨機挑選一幅圖像，考慮到疊加了方差是0.02的高斯隨機噪聲的復(fù)數(shù)圖像獲得圖1。在使用加權(quán)平均降噪算法、差值濾波降噪算法與所提方法對圖1進行降噪處理，處理結(jié)果如圖2所示。

圖1 原始圖像

圖2 不同方法的降噪結(jié)果對比圖

如圖2所示，復(fù)數(shù)圖像能夠看出，使用所提方法對復(fù)數(shù)圖像的降噪效果明顯要優(yōu)于加權(quán)平均降噪算法、差值濾波降噪算法，不僅噪聲效果出現(xiàn)顯著的削減，并且圖像的細(xì)節(jié)也保存得較好，整體更為均勻，沒有較為顯著的噪聲色板，局部紋理依舊較為清晰，輪廓也非常完整，具有較高的實際應(yīng)用性。為了驗證所提方法對復(fù)數(shù)圖像降噪的優(yōu)勢，對降噪后的復(fù)數(shù)圖像數(shù)據(jù)匹配度進行實驗，提取5張圖像，對比結(jié)果如表1所示。

表1 復(fù)數(shù)圖像數(shù)據(jù)匹配度對比

如表1所示，與傳統(tǒng)算法對比，所提算法的匹配率較高，具有明顯的優(yōu)勢，所提方法可以基本保持色彩不偏離，很大程度降低復(fù)數(shù)圖像的噪聲，主要原因為所提降噪算法使復(fù)數(shù)圖像的紋理與邊緣等特征數(shù)據(jù)的位置定位更為精確，復(fù)數(shù)圖像數(shù)據(jù)匹配度更高，結(jié)果更加符合人體視覺的習(xí)慣。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)方法在復(fù)數(shù)圖像降噪時大多都存在降噪后復(fù)數(shù)圖像細(xì)節(jié)不完整和冗余噪聲較多的問題，對此本文提出了一種基于局部統(tǒng)計參數(shù)的復(fù)數(shù)圖像降噪算法。仿真結(jié)果證明，通過所提方法進行降噪處理的復(fù)數(shù)圖像降噪上，有著細(xì)節(jié)保留度高與冗余噪聲較少的優(yōu)點。