對向行人避讓與接觸行為社會力模型改進研究

馬 尚，張 蕊，齊澤陽，郝嘉田

(1.北京建筑大學土木與交通工程學院，北京 100044；2.北京建筑大學北京市城市交通基礎設施建設工程技術研究中心，北京 100044；3.北京建筑大學首都世界城市順暢交通協同創新中心，北京 100044；4.北京市市政工程設計研究總院有限公司，北京 100082)

1 引言

城市軌道交通換乘設施的規劃與設計是地鐵車站及交通樞紐設計的一項重要內容，當城市地下空間受限或舊有站點新增換乘線路時，雙向通道仍是關注重點，且是客流組織難點。微觀行人仿真是地鐵車站對向行人通道設計與管理的重要分析工具，可為換乘通道的規劃、設計與運營管理提供科學支撐。

對向行人微觀仿真研究中，社會力模型具有時空連續的特點，能真實反映行人與行人及行人與周圍環境的交互，研究成果較為豐富，其中對向行人的避讓與接觸行為是研究的重點與難點。目前的研究成果主要關注于減速避讓和改變期望方向避讓。減速避讓[1，2，3]研究中學者們提出移動所需“空間”與步行速度的函數關系，當移動所需“空間”受到侵犯時，行人進行減速避讓。模型對自由流通道內行人避讓行為描述較好，但對中等密度的雙向換乘通道內，行人間接觸推搡行為描述欠缺，致使行人走行速度較實際走行速度快，與實際情況不符。改變期望方向避讓的研究中，Lee等人[4]考慮其他行人的“運動方向”、“相對位移”重現行人避讓行為。模型中只有領頭行人避讓對向行人，后續行人在跟隨力的影響下進行避讓，該方法在參與較大行人密度的仿真中，存在失真情況。Heli?vaara[5]、Jiang[6]等人通過比較不同步行方向的效用值，使行人以最小時間成本走向目的地，該過程與行人步行決策思路一致，由于考慮因素較多，模型標定難度加大，同時極大的增加了仿真工作量。上述研究不同程度實現了對向行人間避讓行為，但對中等密度條件下對向行人間發生的接觸與擠壓描述不夠細致，且未關注到對向行人正面相對且縱向距離為零時，行人相互穿越問題。近年來學者[7，8]將顆粒離散元與行人仿真適用性進行分析，并對樞紐內單向通道密集人群進行仿真研究，發現其在行人接觸行為描述和提高社會力模型計算效率方面具有優勢。

為真實再現對向行人步行行為，尤其是對向行人正面相對且縱向距離為零時行人相互穿越問題，以及由于避讓對向行人引發的接觸避讓行為，本文擬在分析對向行人步行行為特征的基礎上，引入主動避讓力，并通過顆粒離散元的接觸理論對社會力模型進行修正，再現對向行人間的避讓與接觸行為。

2 通道內對向行人流步行特性

通道內常見的行人對向行為有：超越行為、跟隨行為、避讓行為、接觸行為。為得到準確估值，提高結果精度，本文對北京市復興門地鐵站工作日7：00-8：00的視頻數據進行觀測，采集樣本數量1985個，通道內對向行人數量占比3：1，其中正面相對且發生避讓與接觸行為的樣本287對，據此分析對向通道內行人間的避讓和接觸行為。

1)避讓行為：通過學者[9，10]研究及視頻數據發現我國行人偏好靠右行走和右側避讓。因此，避讓行為中，當兩側空間充足時，行人會向右側改變自身運動方向，避讓對向行人。對向行人間避讓行為可分為三個階段：軌跡偏移階段、避讓階段、避讓結束階段。

圖1 行人避讓階段實景圖

本文通過水平間距和垂直間距衡量對向行人間避讓行為，如圖2所示。當人群密度較小時，對向行人走行空間充足，行人間較早采取避讓措施，使避讓階段的水平間距、垂直間距數值較大；當人群密度較大時，對向行人間走行空間不足，缺少充足避讓空間，行人間避讓參數較小。

圖2 行人避讓階段參數示意圖

對北京市復興門地鐵站視頻數據進行統計發現，當行人密度處于1.0-1.5人/m2下，不同避讓階段間距值見表1。

表1 對向行人避讓間距表

2)接觸行為：當人群密度較大時，對向通道內走行空間不足，行人間發生身體接觸，致使行人走行速度降低。本文將行人間接觸行為分為接觸前、接觸時、相互分離三個階段，如圖3所示。發生接觸時，為錯開身位繼續前進，在行人重心連線的法向方向上，行人發生身體上的法向重疊δn，參考學者[11]研究，本文取其最大值為0.03m；在行人重心連線的切向方向上，行人身體在接觸點發生切向移動δt，與對向行人產生摩擦效果。

圖3 行人間接觸行為

3 社會力模型改進

社會力模型由行人自驅動力、行人間相互作用力和行人與障礙物之間相互作用力組成。本文通過引入主動避讓力和顆粒離散元接觸理論對上述對向行人間步行行為進行建模，完善對向行人避讓及接觸模型。

3.1 驅動力改進

行人正面相向行走時，如合力方向與兩人重心連線方向重合，需要額外的力使正面相對的行人彼此錯開，否則導致行人相互穿越的現象，這種情況隨著行人密度的增大，發生概率增加。本文在驅動力基礎上，以沖突點有效性判斷作為觸發條件，引入主動避讓力的概念，描述對向行人間右行避讓行為，解決社會力模型中正面對向行人相互穿越的問題。則改進后的驅動力為自驅動力與主動避讓力之和，可表示為

(1)

3.1.1有效沖突點判斷機制

本文引入Asano[12]等人提出的有效沖突點判斷機制，進行沖突點有效性判斷。TCij表示行人間發生潛在碰撞的可能性，此值越小表示兩行人在當前狀態下，碰撞概率越大。TCi、TCj分別為行人i和行人j從當前位置到達潛在碰撞位置所用時間：

(2)

3.1.2 驅動力

1)驅動力

行人i在t時刻內受到的自驅動力[13]如下

(3)

2)主動避讓力

在沖突點被判定有效后，考慮行人右行偏好，本文以有效沖突點Pc為垂足向右側重新建立目的地，如圖4所示，完成對向行人間的主動避讓行為。

圖4 行人對向避讓示意圖

主動避讓力大小及方向與行人密度、目的地方向有關，則主動避讓力為

(4)

式中：A為行人間作用力強度；B為行人間作用力范圍；D為行人新目的地與潛在沖突點的距離;α為行人指向新目的地的向量與當前速度方向的夾角；dj為與期望方向垂直的單位向量。

3.2 行人間相互作用力

行人間相互作用力[13]可表示為心理排斥力與物理接觸力之和

(5)

3.2.1心理排斥力

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3.2.2物理接觸力

當行人密度較大時，對向行人間的接觸推搡行為增多。社會力模型認為行人間的接觸作用與行人間的重疊量成線性關系，而實際運動中，行人受到的接觸作用力隨重疊量非線性增大，本文引入顆粒離散元力學模型改進社會力模型中的物理接觸力，將行人間的接觸力分解為法向和切向兩個方向受力。即當對向行人間發生不可避免的擠壓、碰撞時，行人將受到使彼此分離的法向力fnij，和分離過程中發生相互運動產生的切向力ftij。則總物理接觸力為兩個方向上矢量作用力的疊加，該力大小為

(7)

1)法向力

法向力是使對向接觸行人相互分離的力，如圖5所示，該作用力與行人間的法向重疊量δn有關，并隨法向重疊量的增大非線性增大。法向力可表示為

fnij=αn(knδn-mijγnΔvn)

(8)

圖5 法向接觸示意圖

2)切向力

切向力是表示當對向行人間出現擠壓時，行人受到來自對向行人施加的與自身前進方向相反的摩擦力，如圖6所示。切向力與行人間的切向位移δt有關，該力大小隨切向位移的增大非線性增大。

圖6 切向接觸示意圖

切向力可表示為：

ftij=αt(ktδt-mijγtΔvt)

(9)

3.3 行人與障礙物之間排斥力

行人與障礙物(如地鐵通道墻壁、欄桿等)之間的作用力[13]包括行人與障礙物之間的心理排斥力和物理接觸力。該力大小為

(10)

(11)

(12)

4 模型參數標定

根據北京市復興門地鐵站的實際調查結果，并結合既有研究取值確定相關參數如下表2所示。

表2 模型參數取值

5 模型驗證

基于上述模型分析和參數標定，本文搭建與調查通道相同寬度即4m寬的水平通道作為仿真場景進行模型驗證。仿真開始時，行人從兩側均勻進入水平通道，按照北京市復興門地鐵站視頻觀測數據行人流量為2000人/h，對向行人數量占比為3：1。

5.1 速度-密度關系驗證

統計分析本模型產生速度-密度關系，并與復興門地鐵站實測數據進行對比，如圖7所示。實測數據中，行人密度較低時，行人最大速度在1.4m/s左右，隨著密度增加，行人流速度存在波動情況，但總體呈下降趨勢，當密度處于2.0-3.0人/平方米時，行人平均速度下降到0.8m/s左右，當行人密度持續增加至3.0-4.0人/平方米時，行人速度在0.65m/s上下波動。

圖7 實測數據與仿真數據對比

為進一步驗證實測數據與仿真數據之間是否有明顯差異，對實驗數據進行T檢驗。首先對實驗結果進行分層抽樣，分別將實測數據與仿真數據以密度0.5人/m2進行區間劃分，通過等距離抽樣的方法在區間內選取實驗結果，每組數據分別選取29個結果，組成T檢驗樣本，進行驗證。驗證結果如表3所示。T檢驗中表示實測數據與仿真數據顯著性差異指標Sig(雙尾)值為0.488>0.05，故認為仿真速度與實測速度并無顯著性差異。

表3 實測數據與仿真數據T檢驗

5.2 行為驗證

參考《HCM2010》中通道服務水平劃分依據，本文研究D、E服務水平下，行人密度處于1.0-1.5人/m2時，對向通道內行人間的避讓和接觸過程。

圖8 避讓接觸行為驗證

以圖8(a)實線框中行人“1”號、“2”號為例，當兩行人水平間距Dh為172cm時，發現彼此存在后，“1”號與“2”號分別做出避讓行為，向前進方向右側建立新目的地，進行避讓。當兩行人水平間距最小時，垂直間距Dv為51cm，如圖8(b)所示。圖8(c)表示避讓結束后，“1”號、“2”號行人仍按期望方向繼續行走。從圖11中可以看出，較小仿真步長內，對向行人間未發生相互穿越現象，且行人避讓間距與實測數據接近。

圖8(a)、(b)、(c)虛線框中展示了對向行人間的接觸、擠壓過程。隨著周圍密度的增大，行人運動空間受到限制，對向行人個體在局部范圍內產生了縱向擠壓力與橫向滑動摩擦力。由圖可見，應用顆粒離散元模型的接觸理論后，未出現對向行人間的大面積擠壓的不合理現象。

6 結論

本文在對地鐵通道內對向行人間避讓、接觸行為分析的基礎上，基于有效沖突點判斷機制，提出主動避讓力，解決對向行人間相互穿越問題。同時，針對對向行人間接觸不合理現象，在社會力模型中引入顆粒離散元模型的接觸理論，還原對向通道內行人間的接觸行為。通過寬為4m的實際雙向通道，驗證仿真模型有效性。仿真結果表明：改進模型能夠解決對向行人間相互穿越問題和改善接觸不合理現象。

由于行人間交互行為較為復雜，本文未涉及行人間的減速避讓和側身避讓行為，同時，對行人間跟隨和超越行為考慮不足，以上均可作為下一步的研究方向。