ADS-B信號交織概率仿真與分析

朱 棟，馮成濤，儲開斌，宦 娟

(常州大學信息科學與工程學院，江蘇 常州 213164)

1 引言

目前，空管系統(tǒng)中常用的監(jiān)視技術(shù)主要有一次監(jiān)視雷達(PSR)、二次監(jiān)視雷達(SSR)、廣播式自動相關(guān)監(jiān)視(ADS-B)、場面監(jiān)視雷達和多點定位(MLAT)[1-4]。在全球航行計劃[5]和中國組塊升級計劃中[6]，在當前及未來相當長時期內(nèi)，仍然會以上述幾種監(jiān)視技術(shù)為主要監(jiān)視手段。

ADS-B是基于GPS全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)和空地、空空數(shù)據(jù)鏈通信的航空器運行監(jiān)視系統(tǒng)。ADS-B系統(tǒng)通過飛行器主動發(fā)送自身相關(guān)信息的方式來實現(xiàn)地面或空中對目標的監(jiān)視功能。國際民航組織(ICAO)將其確定為未來監(jiān)視技術(shù)發(fā)展的主要方向，國際航空界正在積極推進ADS-B技術(shù)的應(yīng)用。與傳統(tǒng)二次雷達系統(tǒng)相比，ADS-B系統(tǒng)能夠提供實時和準確的航空器位置、速度等信息，而且ADS-B系統(tǒng)具有建設(shè)投資小，維護費用低，使用壽命長等優(yōu)點。ADS-B除了在空管監(jiān)視中的重要應(yīng)用之外，還能應(yīng)用于雷達點跡的高精度標定[7，8]。1090擴展電文(1090ES)是實現(xiàn)ADS-B功能的三種數(shù)據(jù)鏈之一，其射頻工作于1090 MHz，與二次雷達S模式應(yīng)答信號的格式相同，ICAO重點推薦使用1090ES數(shù)據(jù)鏈。

隨著航空運輸業(yè)的迅猛發(fā)展，飛行器數(shù)量持續(xù)增加，由于二次雷達和1090ES等主要監(jiān)視手段均使用1090 MHz這一頻點，使得1090 MHz頻點的同頻干擾問題日益嚴重。同頻干擾會使得ADS-B信號發(fā)生時域交織而無法被正確解碼，進而造成航跡丟點。由于目標航跡連續(xù)性在空管監(jiān)視中的重要性，研究ADS-B信號的交織概率，對于ADS-B地面站建設(shè)方案的設(shè)計具有非常重要的指導作用。當ADS-B信號交織概率過大時，應(yīng)考慮采用多個扇區(qū)天線分空域接收信號，以降低信號交疊概率。

孫清清等[9]對1090 MHz頻點的同頻干擾的幾種形式進行了總結(jié)，利用二項分布模型計算1090ES受A/C模式、S模式信號串擾的概率。劉萍等[10]研究了基于泊松分布的1090ES受干擾概率。胡來招等[11]研究了雷達信號偵察過程中不同雷達的脈沖信號相互交疊的概率，并對比了經(jīng)典的泊松分布模型和祝正威等[12]提出的模型，并利用數(shù)值仿真的提出了修正的概率模型。1090ES信號交織概率屬于離散隨機事件問題，以上研究文獻也基于離散隨機事件的經(jīng)典模型—泊松分布和二項分布模型展開分析，但未對模型中起決定作用的關(guān)鍵參數(shù)確定其數(shù)學表達式，也未利用兩種數(shù)學模型進行相互印證。由于模型中的這些關(guān)鍵參數(shù)難以從數(shù)學上直接推導其表達式，本文通過仿真找出確定這些參數(shù)的表達式，并利用兩個模型互相印證參數(shù)表達式的正確性，從而得到估計ADS-B信號交織概率的具體算法。

2 仿真方法

工作在1090 MHz頻點上的主要信號有二次雷達模式A/C的應(yīng)答信號、ADS-B的1090ES-112bit長格式信號和1090ES-56bit短格式信號。由于具備模式S詢問功能的二次雷達數(shù)量較少，所以暫時不考慮模式S的應(yīng)答信號。模式A/C的應(yīng)答信號只有在地面二次雷達詢問時目標才會被動發(fā)射，因此，模式A/C應(yīng)答信號的個數(shù)與地面二次雷達的部數(shù)、二次雷達幀掃描周期以及詢問周期有關(guān)，而ADS-B信號則是目標主動發(fā)射，其發(fā)射周期遵循航空無線電規(guī)范。

仿真中，假定在1秒時間段內(nèi)，模式A/C的應(yīng)答信號、1090ES-112bit信號和1090ES-56bit信號到達某ADS-B地面站的時間由matlab的rand函數(shù)隨機產(chǎn)生。1秒時間段內(nèi)，1090ES信號的總個數(shù)根據(jù)目標數(shù)和航空無線電規(guī)范約定的發(fā)射頻率(每個目標發(fā)射1090ES-112bit信號5.2次/秒、1090ES-56bit信號1次/秒)而定，模式A/C的應(yīng)答信號的總個數(shù)則由目標數(shù)、二次雷達部數(shù)及二次雷達的詢問周期和幀掃描周期等參數(shù)確定。每個模式A/C的應(yīng)答信號、1090ES-112bit信號和1090ES-56bit信號的時長確定，分別為20.75 μs、120 μs和64 μs。在時間軸上，根據(jù)隨機產(chǎn)生的每個信號的到達時間和各種信號的持續(xù)時間，即可判斷信號是否發(fā)生交織。仿真中，僅統(tǒng)計1090ES-112bit信號發(fā)生交織的個數(shù)，而不關(guān)注1090ES-56it信號，因為目標的位置、速度、航向等重要信息調(diào)制在1090ES-112bit信號上。

上述仿真重復多次，累計1090ES-112bit信號發(fā)生交織的個數(shù)，求取平均值即可得到在某特定情況下(特定的目標數(shù)、二次雷達部數(shù)、二次雷達幀掃描周期和二次雷達詢問周期)，在1秒時間段內(nèi)，總共發(fā)生交織的1090ES-112bit信號個數(shù)。將此交織的1090ES-112bit信號個數(shù)除以1秒時間段內(nèi)所有的1090ES-112bit信號個數(shù)即可得到總交織概率?？偨豢椄怕蕦⒆裱此煞植己投椃植寄Ｐ?，兩種模型的表達式分別如下式(1)和(2)所示

(1)

其中，x為交織次數(shù)，λ為平均交織次數(shù)。

(2)

其中，x為交織次數(shù)，n為信號個數(shù)，p為單個信號交織發(fā)生概率。當p值較小時，上述兩個模型等效，且λ=np。

另外，單個1090ES-112bit信號時長較長，單個1090ES-112bit信號可能發(fā)生1次、2次、…、m次交織，仿真中可分別統(tǒng)計并計算發(fā)生1次、2次、…、m次交織的概率，這些交織次數(shù)獨立的交織概率的總和就是總交織概率?？偨豢椄怕士赏ㄟ^令泊松分布模型中x=0，利用下式(3)獲得

P=1-P(0，λ)=1-e-λ

(3)

3 仿真結(jié)果分析

3.1 總交織概率與交織次數(shù)獨立的交織概率

根據(jù)航空無線電規(guī)范，每個目標每秒主動發(fā)射1090ES-112bit信號5.2次，每秒主動發(fā)射1090ES-56bit信號1次。假定某區(qū)域內(nèi)有二次雷達4部；每部雷達掃過某個目標時引發(fā)目標模式A/C的應(yīng)答，假定每部二次雷達平均每秒引發(fā)某個目標5次模式A/C的應(yīng)答。目標數(shù)從50批變化到1000批，利用上述仿真方法，得到不同目標數(shù)時的總交織概率、發(fā)生1次交織的概率、發(fā)生2次交織的概率、發(fā)生3次交織的概率和發(fā)生4次交織的概率，如下圖1所示。隨著目標數(shù)增加，單個1090ES-112bit信號發(fā)生多次交織的概率逐漸增大。

圖1 總交織概率(實線)與交織次數(shù)獨立的交織概率(1次-圓圈、2次-方框、3次-加號、4次-星號)

之所以分不同的交織次數(shù)來討論交織概率，是因為1次交織的情況相對簡單，仍然有可能通過時域波形上特征分離交織信號[13-15]。當排除1次交織的情況后，難以實現(xiàn)分離的多次交織的概率總和也將下降。如果未來1次交織信號的分離技術(shù)逐步成熟，信號交織概率的容忍度就將得以提升。

圖2 總交織概率(實線)、1次交織概率(圓圈)與除去1次交織后的交織概率(點)

根據(jù)圖1中的總交織概率并利用式(3)，可以計算出泊松分布模型的平均交織次數(shù)λ。再根據(jù)p=λ/n，以及二項分布模型式(2)，也可計算出1次、2次、…、m次的交織概率，其中n為1090ES-112bit信號的個數(shù)。將此計算出的交織次數(shù)獨立的交織概率與直接仿真得到的結(jié)果進行對比，如圖3所示，兩者完全吻合，說明仿真方法與結(jié)果的正確性。

圖3 交織次數(shù)獨立的交織概率(實線為理論計算結(jié)果、標號為圖1中仿真結(jié)果)

3.2 平均交織次數(shù)與單個信號發(fā)生交織概率

保持二次雷達的工作參數(shù)，而使二次雷達的部數(shù)從0變化到4，目標數(shù)仍從50批變化到1000批，可得如圖4所示不同雷達部數(shù)時的總交織概率仿真結(jié)果以及由總交織概率推算出來的平均交織次數(shù)λ和單個信號發(fā)生交織概率p。

圖4 交織概率

由圖4(a)可知，隨著二次雷達部數(shù)減少，模式A/C應(yīng)答信號數(shù)量隨著減少，1090ES-112bit信號發(fā)生交織的概率也整體下降；由圖4(b)仿真結(jié)果表明，隨著目標數(shù)的增加，1090ES-112bit信號個數(shù)增加，平均交織次數(shù)也隨之線性增大，其比例系數(shù)定義為

kλ=λ/N

(4)

其中N為目標數(shù)；由圖4(c)可知，單個信號發(fā)生交織概率p與目標數(shù)無關(guān)，而僅與二次雷達部數(shù)有關(guān)。二次雷達的部數(shù)直接關(guān)系到單個目標一秒內(nèi)發(fā)射信號的總時長kD，其定義如下：

kD=f112t112+f56t56+NssrfACtAC

(5)

其中，f112和f56分別為平均每秒每個目標的發(fā)射1090ES-112bit和1090ES-56bit信號的次數(shù)；t112和t56分別為單個1090ES-112bit信號時長(120μs)和1090ES-56bit信號時長(64μs)；NSSR為二次雷達部數(shù)；fAC為對應(yīng)二次雷達平均每秒引發(fā)每個目標模式A/C的應(yīng)答次數(shù)；tAC為單個模式A/C應(yīng)答信號時長(20.75μs)。式(5)中，可變量僅有NSSR和fAC。

3.3 交織概率估計算法

將二次雷達部數(shù)分別設(shè)定為0、1、2、3、4，fAC分別設(shè)定為4、5、6、7。將不同NSSR和fAC組合時的(kD，kλ)結(jié)果繪于圖5。每組fAC的結(jié)果從左下至右上分別對應(yīng)二次雷達部數(shù)從小到大。

由圖5可知，無論NSSR和fAC如何變化，kD和kλ呈直線關(guān)系，直線方程為

kλ=6.786kD-0.00324

(6)

圖5 不同NSSR和fAC時的kD和kλ的直線關(guān)系，其中，kD為橫軸，kλ為縱軸

其中，系數(shù)6.786≈(t112+tAC)/tAC，這是由于1090ES-112bit大多與模式A/C的應(yīng)答信號交織。因此，根據(jù)仿真結(jié)果得出的式(4)和(6)就可以直接計算出泊松分布模型中平均交織次數(shù)λ為

λ=(6.786kD-0.00324)N

(7)

其中，N為目標數(shù)，單個目標一秒內(nèi)發(fā)射信號的總時長kD根據(jù)式(5)直接計算。并且，二項分布模型中的單個信號交織發(fā)生概率p為

p=(6.786kD-0.00324)N/n

=(6.786kD-0.00324)/f112

(8)

其中，n為1090ES-112bit信號個數(shù)。式(8)表明p與目標數(shù)N無關(guān)，僅與kD和f112相關(guān)。當fAC為5，NSSR=0、1、2、3、4時，根據(jù)式(8)可計算得出p的值示于下表1中。表1中p的結(jié)果與圖4(c)中仿真所得結(jié)果完全吻合，證明了式(8)的正確性。而文獻[9]僅簡單的將t112與tAC之和作為p值，并未考慮kD對p的影響。

表1 當fAC為5時，根據(jù)式(8)推算得到的p值

4 結(jié)論

隨著民航飛行器的持續(xù)增加，ADS-B信號與二次雷達應(yīng)答信號的同頻交織問題日益嚴重。ADS-B信號交織將使得目標航跡丟點，影響空中管制系統(tǒng)對目標的持續(xù)跟蹤。ADS-B信號交織概率是ADS-B地面站建設(shè)方案設(shè)計需參考的重要指標之一。ADS-B信號交織屬于離散隨機事件問題，可以參照經(jīng)典的泊松分布模型和二項分布模型進行估計。截止目前的文獻雖以這兩種模型展開了研究，但未明確模型中起關(guān)鍵作用的參數(shù)的給定方法。本文首先通過仿真得到了總交織概率和交織次數(shù)獨立的交織概率的數(shù)值解，并驗證了泊松分布與二項分布的內(nèi)在關(guān)聯(lián)；其次，改變仿真條件中的目標數(shù)和二次雷達部數(shù)對交織概率進行仿真，得到了與目標數(shù)呈線性關(guān)系的平均交織次數(shù)和與二次雷達部數(shù)相關(guān)的單個信號平均交織概率的數(shù)值解；再次，通過改變二次雷達部數(shù)和A/C模式應(yīng)答頻數(shù)的仿真，得到平均交織次數(shù)比例系數(shù)與單個目標單位時間內(nèi)信號總時長之間的線性關(guān)系，從而得到計算平均交織次數(shù)的數(shù)學表達式；最后，通過平均交織次數(shù)與單個信號平均交織概率的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，推導出單個信號平均交織概率的表達式，其理論計算結(jié)果與仿真結(jié)果完全吻合，從而證明了ADS-B信號交織概率估計算法的正確性。